4.一个圆柱和一个圆锥的体积相等，高也相等。若圆柱的底面积是12平方厘米，则圆锥的底面积是()平方厘米。

A.4
B.12
C.36
D.48

C

圆柱体积公式为$V_{柱}=S_{柱}h$，圆锥体积公式为$V_{锥}=\frac{1}{3}S_{锥}h$。已知圆柱和圆锥体积相等、高相等，代入公式可得$S_{柱}h=\frac{1}{3}S_{锥}h$，约去h后得到$S_{锥}=3S_{柱}$。将圆柱底面积12平方厘米代入，计算得圆锥底面积为$12×3=36$平方厘米。

5.若圆锥的底面半径缩小为原来的$\frac{1}{2}$，高扩大为原来的4倍，则体积()。

A.扩大为原来的2倍
B.不变
C.扩大为原来的4倍
D.缩小为原来的$\frac{1}{2}$

B

圆锥体积公式为$V=\frac{1}{3}π r^2 h$。设原圆锥底面半径为$r$，高为$h$，原体积$V_原=\frac{1}{3}π r^2 h$。变化后底面半径为$\frac{1}{2}r$，高为$4h$，新体积$V_新=\frac{1}{3}π × (\frac{1}{2}r)^2 × 4h=\frac{1}{3}π × \frac{1}{4}r^2 ×4h=\frac{1}{3}π r^2 h$，即新体积和原体积相等，体积不变。

6.一个圆柱的体积是9.42 m³，与它等底等高的圆锥的体积是 m³。(π取3.14)

9.42 ÷ 3 = 3.14 (m³)
答：与它等底等高的圆锥的体积是3.14 m³。

7.我国古代数学名著《九章算术》中记载的圆锥体积计算方法是“下周自乘，以高乘之，三十六而一”，也就是用底面周长的平方乘高，再除以36。这种计算方法，圆周率近似值取3。一个圆锥形沙堆的底面周长是30 m，高是2 m。用这种方法算出的沙堆的体积是$ m^3$。

30×30×2÷36
=900×2÷36
=1800÷36
=50
答：沙堆的体积是50 m³。

8. 一个从里面量底面半径是10 cm的圆柱形容器中装有水，水面高9 cm，里面正好完全浸没着一个底面半径6 cm、高5 cm的圆锥形铁块（如图所示）。现将铁块从容器中取出，水面会下降()厘米。(π取3.14)

A.0.3
B.0.6
C.1.2
D.1.8

B

1. 先计算圆锥形铁块的体积：根据圆锥体积公式$V_{锥}=\frac{1}{3}π r^2 h$，代入$r=6\mathrm{cm}$，$h=5\mathrm{cm}$，$π=3.14$，得$V_{锥}=\frac{1}{3}×3.14×6^2×5=188.4\mathrm{cm}^3$。
2. 再计算圆柱形容器的底面积：根据圆的面积公式$S=π R^2$，代入$R=10\mathrm{cm}$，得$S=3.14×10^2=314\mathrm{cm}^2$。
3. 取出铁块后，水面下降部分的体积等于圆锥体积，因此水面下降高度$h_{降}=V_{锥}÷S=188.4÷314=0.6\mathrm{cm}$。