1.长方体、正方体、圆柱体和圆锥体这四种立体图形体积计算公式之间的共同点是（）。

A.计算方法都是“长×宽×高”
B.计算方法都是“底面积×高”
C.计算方法都有“底面积×高”这个步骤
D.计算方法都有“$× \frac{1}{3}$”这个步骤

C

我们先分别写出四个立体图形的体积公式：
1. 长方体体积：$V=长×宽×高=底面积×高$
2. 正方体体积：$V=棱长×棱长×棱长=底面积×高$
3. 圆柱体体积：$V=底面积×高$
4. 圆锥体体积：$V=底面积×高×\frac{1}{3}$
逐一判断选项：
A选项：圆锥、圆柱的体积计算不适用“长×宽×高”，错误。
B选项：圆锥体积是底面积×高后再乘$\frac{1}{3}$，不等于直接“底面积×高”，错误。
C选项：四个图形的体积计算过程中都包含“底面积×高”这一步骤，正确。
D选项：只有圆锥体积计算有$×\frac{1}{3}$的步骤，其余三个图形没有，错误。

2. 如图的圆柱与左边圆锥体积相等的是()。

C

$V_{锥}=\frac{1}{3}× S_{锥底}×12=4S_{锥底}$
A圆柱：底面积与圆锥相等，高为12，$V_A=12S_{锥底}$
B圆柱：底面直径为3，底面积是圆锥底面积的$\frac{1}{9}$，高为12，$V_B=\frac{1}{9}S_{锥底}×12=\frac{4}{3}S_{锥底}$
C圆柱：底面积与圆锥相等，高为4，$V_C=4S_{锥底}$
D圆柱：底面直径为3，底面积是圆锥底面积的$\frac{1}{9}$，高为4，$V_D=\frac{1}{9}S_{锥底}×4=\frac{4}{9}S_{锥底}$

体图形(每条旋转轴垂直于底边),旋转后图1的体积是图2体积的()。



A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{2}{3}$
D.$\frac{3}{2}$

A

设直角三角形的水平直角边长为r cm。
1. 图1绕轴旋转后得到底面半径为r、高为4cm的圆锥，体积：
$V_1=\frac{1}{3}×π× r^2×4=\frac{4}{3}π r^2$
2. 图2绕轴旋转后，得到底面半径为r、高为4cm的圆柱挖去一个等底等高的圆锥，体积：
$V_2=π× r^2×4-\frac{1}{3}×π× r^2×4=\frac{8}{3}π r^2$
3. 计算体积比值：
$\frac{V_1}{V_2}=\frac{\frac{4}{3}π r^2}{\frac{8}{3}π r^2}=\frac{1}{2}$