18.【阅读理解】
在求代数式的值时，有些题目可以用整体求值的方法，化难为易.
例：已知$\begin{cases}3x + 2y + z = 4, ① \\7x + 4y + 3z = 10, ②\end{cases}$ 求$2x + y + z$的值.
解：②－①，得$4x + 2y + 2z = 6$.③
③$× \frac{1}{2}$，得$2x + y + z = 3$，
$\therefore 2x + y + z$的值为3.
【类比迁移】
(1)已知$\begin{cases}x + 2y + 3z = 10, \\5x + 6y + 7z = 26,\end{cases}$ 求$3x + 4y + 5z$的值.
【实际应用】
(2)某班级班委准备把本学期卖废品的钱给同学们买期中奖品，根据商店的价格，购买3本笔记本、2支签字笔、1支记号笔需要28元，购买7本笔记本、5支签字笔、3支记号笔需要66元.该班共45位同学，则购买45本笔记本、45支签字笔、45支记号笔需要多少钱？

18.解:(1)$\begin{cases}x+2y+3z=10,① \\5x+6y+7z=26,②\end{cases}$
①+②,得$6x+8y+10z=36.$③
③$×\frac{1}{2}$,得$3x+4y+5z=18.$
∴$3x+4y+5z$的值为18.
(2)设购买1本笔记本需要$a$元,1支签字笔需要$b$元,1支记号笔需要$c$元,
由题意,得$\begin{cases}3a+2b+c=28,① \\7a+5b+3c=66.②\end{cases}$
②$-$①$×2$,得$a+b+c=10.$③
③$×45$,得$45a+45b+45c=450.$
答:购买45本笔记本、45支签字笔、45支记号笔需要450元.

【分析】
(1) 观察已知方程组和目标代数式$3x+4y+5z$的系数特征，可发现两个方程左边相加后，x、y、z的系数分别为6、8、10，恰好是目标代数式对应系数的2倍，因此先将两个方程相加，再整体除以2即可求出结果。
(2) 先设三种商品的单价分别为a、b、c元，根据题意列出三元一次方程组，目标是求$45(a+b+c)$，因此需要先凑出$a+b+c$的值：观察两个方程的系数，用第二个方程减去第一个方程的2倍，刚好可以得到$a+b+c$的整体值，再乘45即可得到总费用。
【解析】
(1) 记$\begin{cases}x+2y+3z=10,① \\5x+6y+7z=26,②\end{cases}$
①+②，得$6x+8y+10z=36$ ③
③两边同时乘$\frac{1}{2}$，得$3x+4y+5z=18$。
(2) 设购买1本笔记本需要a元，1支签字笔需要b元，1支记号笔需要c元，根据题意得：
$\begin{cases}3a+2b+c=28,① \\7a+5b+3c=66.②\end{cases}$
用② - ①×2，得：$7a+5b+3c - 2(3a+2b+c)=66-2×28$
化简得$a+b+c=10$ ③
③两边同时乘45，得$45a+45b+45c=45×10=450$。
答：购买45本笔记本、45支签字笔、45支记号笔需要450元。
【答案】
(1) $3x+4y+5z$的值为18；
(2) 购买45本笔记本、45支签字笔、45支记号笔需要450元。
【知识点】
整体代入求值，三元一次方程组应用，代数式求值
【点评】
本题重点考察整体思想的运用，解题时无需逐一求出每个未知数的取值，通过观察方程系数与目标式的关系，凑出目标整体即可快速求解，能有效简化计算过程，是代数式求值类问题的常用技巧。
【难度系数】
0.7