疑难点拨
学校组织才艺表演比赛,得分前5名的选手获奖.有11名同学参加比赛且他们所得的分数互不相同.某同学知道自己的比赛分数后,要判断自己能否获奖,在这11名同学成绩的统计量中只需知道一个量,它是.
点拨 由于第6名的分数是中位数以及是前5名获奖,所以只需要知道中位数即可,即成绩高于中位数即可获奖.

中位数

【分析】要判断11名同学中某同学能否获奖，需结合统计量的意义分析：11个互不相同的成绩按从小到大排列后，中位数是第（11+1）÷2=6个数据，对应第6名的成绩。因为获奖的是前5名，所以若该同学成绩高于中位数，则属于前5名，能获奖；若等于中位数则是第6名，不能获奖；若低于中位数则排名更靠后，无法获奖。因此只需知道中位数即可判断是否获奖。
【解析】将11名同学的成绩从小到大排列，中位数为第6个数据（即第6名的成绩）。由于仅前5名获奖，当某同学的成绩＞中位数时，其排名在前5，能获奖；成绩＝中位数时为第6名，不能获奖；成绩＜中位数时排名在第6名之后，无法获奖。故只需知道中位数即可判断能否获奖。
【答案】中位数
【知识点】中位数
【点评】本题将中位数的概念与实际获奖场景结合，考查对中位数实际意义的理解，属于统计知识的基础应用，难度适中。
【难度系数】0.5

1. 某学校对初中毕业班经过初步比较后,决定从九年级(1)、(4)、(8)班这三个班中推荐一个班为市级先进班集体的候选班,现对这三个班进行综合素质考评,下表是它们五项素质考评的得分表:(以分为单位,每项满分为10分)

(1) 请问各班五项考评分的平均数、中位数和众数中哪个统计量不能反映三个班的考评结果的差异? 并从中选择一个能反映差异的统计量将它们的得分进行排序.
(2) 学校根据表中五个项目的重要程度,设定一个各项考评内容的占分比例,行为规范:学习成绩:校运动会:艺术获奖:劳动卫生$=3:3:2:1:1$,按这个比例对各班的得分重新计算,比较出大小关系,并从中推荐一个得分最高的班作为市级先进班集体的候选班.

(1) 平均数不能反映三个班的考评结果的差异.
中位数:九年级(1)班＞九年级(8)班＞九年级(4)班,
众数:九年级(1)班＞九年级(8)班＞九年级(4)班.
(2) 推荐九年级(8)班作为市级先进班集体的候选班.

【分析】
要解决本题，需分两步分析：
1. 第一问：先分别计算三个班五项得分的平均数、中位数、众数，观察哪个统计量无法体现三个班的差异，再选择能反映差异的统计量进行排序。计算平均数时，将五个得分求和除以5；中位数需先把得分从小到大排序，取中间的数；众数是出现次数最多的数。
2. 第二问：根据给定的权重比例，计算各班的加权平均数，加权平均数的计算方法是各得分乘以对应权重后求和，再除以总权重，最后比较大小确定候选班。
【解析】
(1) 分析平均数、中位数、众数的差异反映情况
计算平均数：
九年级(1)班：$\frac{10+10+6+10+7}{5} = \frac{43}{5}=8.6$；
九年级(4)班：$\frac{10+8+8+9+8}{5} = \frac{43}{5}=8.6$；
九年级(8)班：$\frac{9+10+9+6+9}{5} = \frac{43}{5}=8.6$；
三个班的平均数均为8.6，因此平均数不能反映三个班的考评结果的差异。
计算中位数：
九年级(1)班得分排序：6,7,10,10,10，中位数为10；
九年级(4)班得分排序：8,8,8,9,10，中位数为8；
九年级(8)班得分排序：6,9,9,9,10，中位数为9；
中位数排序：九年级(1)班＞九年级(8)班＞九年级(4)班。
计算众数：
九年级(1)班得分中10出现3次，众数为10；
九年级(4)班得分中8出现3次，众数为8；
九年级(8)班得分中9出现3次，众数为9；
众数排序：九年级(1)班＞九年级(8)班＞九年级(4)班。
(2) 计算加权平均数确定候选班
权重比例为$3:3:2:1:1$，总权重为$3+3+2+1+1=10$，加权平均数公式为：$\mathrm{加权得分}=\frac{\mathrm{各项得分}×\mathrm{对应权重之和}}{\mathrm{总权重}}$。
九年级(1)班加权得分：$\frac{10×3 +10×3 +6×2 +10×1 +7×1}{10} = \frac{30+30+12+10+7}{10}=8.9$；
九年级(4)班加权得分：$\frac{10×3 +8×3 +8×2 +9×1 +8×1}{10} = \frac{30+24+16+9+8}{10}=8.7$；
九年级(8)班加权得分：$\frac{9×3 +10×3 +9×2 +6×1 +9×1}{10} = \frac{27+30+18+6+9}{10}=9.0$；
比较得：$9.0＞8.9＞8.7$，因此九年级(8)班得分最高。
【答案】
(1) 平均数不能反映三个班的考评结果的差异；中位数排序：九年级(1)班＞九年级(8)班＞九年级(4)班；众数排序：九年级(1)班＞九年级(8)班＞九年级(4)班。
(2) 推荐九年级(8)班作为市级先进班集体的候选班。
【知识点】
平均数、中位数、众数；加权平均数
【点评】
本题考查统计量的意义及加权平均数的计算，需明确各统计量的作用，掌握加权平均数的计算方法，是初中统计部分的基础题型，难度适中。
【难度系数】
0.5

2. 为促进学生全面发展,学校开展了丰富多彩的体育活动.为了解学生引体向上的训练成果,调查了七年级部分学生,根据成绩,分成了A、B、C、D四组,制成了不完整的统计图.分组:$0≤ \mathrm{A}＜5$,$5≤ \mathrm{B}＜10$,$10≤ \mathrm{C}＜15$,$15≤ \mathrm{D}＜20$.

(1) A组的人数为:
(2) 七年级400人中,估计引体向上每分钟不低于10个的有多少人?
(3) 从众数、中位数、平均数中任选一个,说明其意义.

(1) 12 (2) 180人
(3) 解:从A,B,C,D组人数来看,最中间的两个数据是第
20,21个,中位数落在B组,
说明B组靠后的成绩处于中等水平;
由于统计图中没有具体体现学生引体向上的训练成绩,只给
出训练成绩的范围,无法计算出训练成绩的众数和平均数.

【分析】
本题需结合条形统计图和扇形统计图的信息解题：首先利用C组的人数及占比求出调查总人数，再计算A组人数；接着确定每分钟不低于10个的人数占比，估算七年级对应人数；最后根据统计量的计算条件分析众数、中位数、平均数的可计算性及意义。
【解析】
(1) 由扇形图可知C组人数占总人数的35%，条形图中C组人数为14，因此调查总人数为：$14 ÷ 35\% = 40$（人）。
A组人数 = 总人数 - B组人数 - C组人数 - D组人数 = $40 - 10 - 14 - 4 = 12$（人）。
(2) 每分钟引体向上不低于10个的是C组和D组，总人数为$14 + 4 = 18$（人），占调查人数的比例为$\frac{18}{40}$。
七年级共400人，估计对应人数为：$400 × \frac{18}{40} = 180$（人）。
(3) 由于统计图仅给出成绩分组范围，未提供每个学生的具体引体向上个数，因此无法计算众数和平均数。
总调查人数为40，中位数是将数据从小到大排列后第20、21个数据的平均数：A组12人，B组10人，A+B组共22人，故第20、21个数据落在B组，即中位数在B组，说明B组成绩处于中等水平。
【答案】
(1) 12；(2) 180人；(3) 见解析。
【知识点】
条形统计图、扇形统计图、中位数
【点评】
本题结合两种统计图的信息考查数据计算与分析，核心是利用已知组的人数和占比求总人数，需注意统计量的计算依赖具体数据，本题因仅给分组范围无法计算众数和平均数，重点考查中位数的意义。
【难度系数】
0.5