3. 某中学为了解七年级女同学定点投篮水平,从中随机抽取20名女同学进行测试,每人定点投篮5次,进球数统计如下表:

(1) 求被抽取的20名女同学进球数的众数、中位数、平均数;
(2) 若进球数为3以上含3为"优秀",七年级共有200名女同学,请估计七年级女同学中定点投篮水平为"优秀"的人数.

(1) 解:女生进球数的平均数为$\frac{1}{20} × (0 × 1+1 × 8+2 × 6+$$3 × 3+4 × 1+5 × 1)=1.9$(个),
女生进球数的中位数是第10个和第11个成绩的平均数,即
$\frac{2+2}{2}=2$(个),
女生进球数为1个的人数最多,故众数是1个;
(2) 七年级女同学中定点投篮水平为"优秀"的约有50人.

【分析】
要解决该问题，需分两步：第一步根据统计量的定义求众数、中位数、平均数，明确众数是出现次数最多的数据，中位数是排序后中间位置的数（偶数个数据取中间两数的平均数），平均数是总数据和除以总个数；第二步利用样本中“优秀”的比例估计总体中“优秀”的人数，即先算样本优秀占比，再乘总人数。
【解析】
(1) 计算众数、中位数、平均数：
① 众数：观察表格，进球数为1的人数最多（共8人），因此众数是1个；
② 中位数：总共有20个数据，中位数为第10和第11个数据的平均数。累计人数：进球0的1人，进球1的8人，累计9人；进球2的6人，累计15人，故第10、11个数据均为2，中位数为$\frac{2+2}{2}=2$（个）；
③ 平均数：总进球数为$0×1 +1×8 +2×6 +3×3 +4×1 +5×1=38$，平均数为$\frac{38}{20}=1.9$（个）。
(2) 估计优秀人数：样本中进球数≥3的人数为$3+1+1=5$人，占样本的比例为$\frac{5}{20}$，七年级共200人，因此优秀人数约为$200×\frac{5}{20}=50$（人）。
【答案】
(1) 众数是1个，中位数是2个，平均数是1.9个；(2) 约50人。
【知识点】
众数、中位数、平均数；样本估计总体
【点评】
本题考查统计基础概念的应用，属于常规基础题，需熟练掌握统计量的计算方法及样本估计总体的思路，难度较低。
【难度系数】
0.7

4. 某公司有A、B、C三种型号电动汽车出租,每辆车每天的费用分别为300元、380元、500元.阳阳打算从该公司租一辆汽车外出旅游一天,往返行程为210 km,为了选择合适的型号,通过网络调查,获得三种型号电动汽车充满电后的里程数据如图所示.


(1) 阳阳已经对B、C型号汽车数据统计如上表,请继续求出A型号汽车的平均里程、中位数和众数;
(2) 为了尽可能避免行程中充电耽误时间,又能经济实惠地用车,请你从相关统计量和符合行程要求的百分比等进行分析,给出合理的用车型号建议.

(1) A型号汽车的平均里程为200 km,中位数为200 km,
众数为205 km.
(2) 选择B型号汽车,理由略.

【分析】
第(1)问：平均里程是A型号所有里程数据的总和除以数据个数；中位数需将A型号数据从小到大排序后，取中间位置的数（偶数个数据取中间两数的平均数）；众数是A型号中出现次数最多的里程数。第(2)问：需结合行程210km的要求，筛选出里程满足条件的型号，再对比费用，选择既符合行程又经济实惠的型号，需参考统计量和符合行程的百分比。
【解析】
(1) 计算A型号的统计量：
平均里程：$\bar{x} = \frac{A型号所有里程数据之和}{数据个数} = 200\ \mathrm{km}$；
中位数：将A型号里程数据从小到大排序后，中间位置的数为200 km；
众数：A型号中出现次数最多的里程数为205 km。
(2) 选车分析：
行程要求往返210 km，需选择里程≥210 km的型号。A型号平均里程200 km，不满足行程要求，排除；B型号里程符合行程要求，费用380元；C型号里程也符合，但费用500元，高于B型号。因此选择B型号，既满足行程需求，又经济实惠。
【答案】
(1) A型号汽车的平均里程为200 km，中位数为200 km，众数为205 km；(2) 选择B型号汽车。
【知识点】
平均数、中位数、众数
【点评】
本题考查统计量的计算及实际应用，需结合行程需求和费用综合分析，难度适中，注重知识的实际运用。
【难度系数】
0.6