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1. 一个箱子中放有红、黄、黑三种颜色的小球,三人先后去摸球,一人摸一次,一次摸出一个小球,摸出后不放回,摸出黑色小球的人获胜,这个游戏是 （
A.公平的
B.不公平的
C.先摸者赢的可能性大
D.后摸者赢的可能性大
A
）A.公平的
B.不公平的
C.先摸者赢的可能性大
D.后摸者赢的可能性大
答案
A
解析
【分析】要判断游戏是否公平，需计算每个人摸到黑球的概率，若概率相等则游戏公平。总共有红、黄、黑3个小球，三人不放回摸球，分别计算先、中、后摸球者摸到黑球的概率，比较是否相等即可得出结论。
【解析】总共有3个小球，其中黑球仅1个：
1. 先摸者摸到黑球的概率：$P_1=\frac{1}{3}$；
2. 中摸者摸到黑球的概率：先算先摸者未摸到黑球的概率为$\frac{2}{3}$，此时剩余2个球（含1个黑球），故中摸者摸到黑球的概率$P_2=\frac{2}{3}×\frac{1}{2}=\frac{1}{3}$；
3. 后摸者摸到黑球的概率：前两人都未摸到黑球的概率为$\frac{2}{3}×\frac{1}{2}=\frac{1}{3}$，此时剩余1个球必为黑球，故后摸者摸到黑球的概率$P_3=\frac{1}{3}$；
三人摸到黑球的概率均为$\frac{1}{3}$，因此游戏公平。
【答案】A
【知识点】概率计算、游戏公平性
【点评】本题考查概率的基本应用，核心是通过计算各参与者获胜的概率判断游戏公平性，需掌握不放回抽样的概率计算方法，属于基础题型。
【难度系数】0.6
【解析】总共有3个小球，其中黑球仅1个：
1. 先摸者摸到黑球的概率：$P_1=\frac{1}{3}$；
2. 中摸者摸到黑球的概率：先算先摸者未摸到黑球的概率为$\frac{2}{3}$，此时剩余2个球（含1个黑球），故中摸者摸到黑球的概率$P_2=\frac{2}{3}×\frac{1}{2}=\frac{1}{3}$；
3. 后摸者摸到黑球的概率：前两人都未摸到黑球的概率为$\frac{2}{3}×\frac{1}{2}=\frac{1}{3}$，此时剩余1个球必为黑球，故后摸者摸到黑球的概率$P_3=\frac{1}{3}$；
三人摸到黑球的概率均为$\frac{1}{3}$，因此游戏公平。
【答案】A
【知识点】概率计算、游戏公平性
【点评】本题考查概率的基本应用，核心是通过计算各参与者获胜的概率判断游戏公平性，需掌握不放回抽样的概率计算方法，属于基础题型。
【难度系数】0.6
2. 小明和小亮做游戏，先是各自背着对方在纸上写一个正整数，然后都拿给对方看.他们约定:若两个人所写的数都是奇数或都是偶数，则小明获胜;若两个人所写的数一个是奇数，另一个是偶数，则小亮获胜.这个游戏（
A.对小明有利
B.对小亮有利
C.公平
D.无法确定对谁有利
C
）A.对小明有利
B.对小亮有利
C.公平
D.无法确定对谁有利
答案
C
解析
【分析】要判断游戏是否公平，需计算小明和小亮获胜的概率，比较两者是否相等。先列出两人写正整数的所有等可能组合，再分别统计小明、小亮获胜的情况数，进而计算概率，根据概率大小判断游戏公平性。
【解析】两人各写正整数，所有等可能的结果有：(奇,奇)、(奇,偶)、(偶,奇)、(偶,偶)，共4种。其中，小明获胜的情况是两数同奇偶，有(奇,奇)、(偶,偶)，共2种，故小明获胜的概率为$\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$；小亮获胜的情况是两数一奇一偶，有(奇,偶)、(偶,奇)，共2种，故小亮获胜的概率为$\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$。因为两人获胜的概率相等，所以游戏公平。
【答案】C
【知识点】概率计算、游戏公平性
【点评】本题通过列举法求概率，比较双方获胜概率判断游戏公平性，是概率应用的基础题型，需掌握列举所有等可能结果的方法。
【难度系数】0.6
【解析】两人各写正整数，所有等可能的结果有：(奇,奇)、(奇,偶)、(偶,奇)、(偶,偶)，共4种。其中，小明获胜的情况是两数同奇偶，有(奇,奇)、(偶,偶)，共2种，故小明获胜的概率为$\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$；小亮获胜的情况是两数一奇一偶，有(奇,偶)、(偶,奇)，共2种，故小亮获胜的概率为$\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$。因为两人获胜的概率相等，所以游戏公平。
【答案】C
【知识点】概率计算、游戏公平性
【点评】本题通过列举法求概率，比较双方获胜概率判断游戏公平性，是概率应用的基础题型，需掌握列举所有等可能结果的方法。
【难度系数】0.6
3. 甲、乙两人分别投掷一枚质地均匀的正方体骰子,规定掷出“和为7”算甲赢,掷出“和为8"算乙赢,这个游戏对甲、乙双方 (
A.对甲有利
B.公平
C.对乙有利
D.无法确定
A
)A.对甲有利
B.公平
C.对乙有利
D.无法确定
答案
A 提示:两骰子上的数字之和是7的有3+4=7,4+3=7,2+5=7,5+2=7,1+6=7,6+1=7,共6种情况,和为8的有2+6=8,6+2=8,3+5=8,5+3=8,4+4=8共5种情况,所以甲赢的概率大.
解析
【分析】
要判断游戏对甲、乙双方是否有利，需分别计算甲赢（和为7）、乙赢（和为8）的概率，通过比较概率大小得出结论。解题思路为：先确定掷两枚骰子的总等可能结果数，再列举出和为7、和为8的所有情况数，最后根据古典概型概率公式计算双方赢的概率，比较概率大小即可判断。
【解析】
解：掷两枚质地均匀的骰子，所有等可能的结果总数为 $6 × 6 = 36$ 种。
甲赢（和为7）的情况：$(1,6)、(2,5)、(3,4)、(4,3)、(5,2)、(6,1)$，共6种，因此甲赢的概率 $P_{甲} = \frac{6}{36} = \frac{1}{6}$；
乙赢（和为8）的情况：$(2,6)、(3,5)、(4,4)、(5,3)、(6,2)$，共5种，因此乙赢的概率 $P_{乙} = \frac{5}{36}$；
比较得 $\frac{1}{6} = \frac{6}{36} ＞ \frac{5}{36}$，即 $P_{甲} ＞ P_{乙}$，所以游戏对甲有利。
【答案】
A
【知识点】
古典概型概率计算；游戏公平性判断
【点评】
本题考查古典概型的基础应用，关键是准确列举出符合条件的事件数，通过概率比较判断游戏公平性，难度较低，侧重考查学生对概率基本概念的理解与应用能力。
【难度系数】
0.7
要判断游戏对甲、乙双方是否有利，需分别计算甲赢（和为7）、乙赢（和为8）的概率，通过比较概率大小得出结论。解题思路为：先确定掷两枚骰子的总等可能结果数，再列举出和为7、和为8的所有情况数，最后根据古典概型概率公式计算双方赢的概率，比较概率大小即可判断。
【解析】
解：掷两枚质地均匀的骰子，所有等可能的结果总数为 $6 × 6 = 36$ 种。
甲赢（和为7）的情况：$(1,6)、(2,5)、(3,4)、(4,3)、(5,2)、(6,1)$，共6种，因此甲赢的概率 $P_{甲} = \frac{6}{36} = \frac{1}{6}$；
乙赢（和为8）的情况：$(2,6)、(3,5)、(4,4)、(5,3)、(6,2)$，共5种，因此乙赢的概率 $P_{乙} = \frac{5}{36}$；
比较得 $\frac{1}{6} = \frac{6}{36} ＞ \frac{5}{36}$，即 $P_{甲} ＞ P_{乙}$，所以游戏对甲有利。
【答案】
A
【知识点】
古典概型概率计算；游戏公平性判断
【点评】
本题考查古典概型的基础应用，关键是准确列举出符合条件的事件数，通过概率比较判断游戏公平性，难度较低，侧重考查学生对概率基本概念的理解与应用能力。
【难度系数】
0.7
4. 某口袋中有 20 个球,其中白球 $x$ 个,绿球$2x$ 个,其余为黑球. 约定从袋中任意摸出 1个球,若为绿球,则甲获胜;若为黑球,则乙获胜. 若游戏对甲、乙双方公平,则 $x$ 的值为
4
.答案
4 提示:根据题意,得$\frac{2x}{20}=\frac{20-x-2x}{20}$,即$2x=20-x-2x$,解得$x=4$.
解析
【分析】
要解决这个问题，首先明确游戏公平的核心是甲、乙双方获胜的概率相等。先根据总球数表示出黑球的数量，再分别计算甲（摸绿球）、乙（摸黑球）获胜的概率，利用概率相等建立方程，最后解方程求出x的值。
【解析】
解：根据游戏公平的条件，甲获胜（摸绿球）的概率等于乙获胜（摸黑球）的概率。
已知总球数为20个，白球x个，绿球2x个，则黑球数量为：$20 - x - 2x = 20 - 3x$。
甲获胜的概率：$P(甲)=\frac{绿球数}{总球数}=\frac{2x}{20}$；
乙获胜的概率：$P(乙)=\frac{黑球数}{总球数}=\frac{20 - 3x}{20}$。
因为游戏公平，所以$P(甲)=P(乙)$，即：
$\frac{2x}{20}=\frac{20 - 3x}{20}$
两边分母相同，分子相等，得：
$2x = 20 - 3x$
移项合并同类项：$5x = 20$
解得：$x = 4$
【答案】
4
【知识点】
概率计算；游戏公平性；一元一次方程应用
【点评】
本题是概率应用的基础题，核心是利用游戏公平的条件（双方获胜概率相等）建立方程，解题关键是准确表示黑球数量、正确列出概率等式，难度较低，主要考查学生对基础概率知识的掌握。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，首先明确游戏公平的核心是甲、乙双方获胜的概率相等。先根据总球数表示出黑球的数量，再分别计算甲（摸绿球）、乙（摸黑球）获胜的概率，利用概率相等建立方程，最后解方程求出x的值。
【解析】
解：根据游戏公平的条件，甲获胜（摸绿球）的概率等于乙获胜（摸黑球）的概率。
已知总球数为20个，白球x个，绿球2x个，则黑球数量为：$20 - x - 2x = 20 - 3x$。
甲获胜的概率：$P(甲)=\frac{绿球数}{总球数}=\frac{2x}{20}$；
乙获胜的概率：$P(乙)=\frac{黑球数}{总球数}=\frac{20 - 3x}{20}$。
因为游戏公平，所以$P(甲)=P(乙)$，即：
$\frac{2x}{20}=\frac{20 - 3x}{20}$
两边分母相同，分子相等，得：
$2x = 20 - 3x$
移项合并同类项：$5x = 20$
解得：$x = 4$
【答案】
4
【知识点】
概率计算；游戏公平性；一元一次方程应用
【点评】
本题是概率应用的基础题，核心是利用游戏公平的条件（双方获胜概率相等）建立方程，解题关键是准确表示黑球数量、正确列出概率等式，难度较低，主要考查学生对基础概率知识的掌握。
【难度系数】
0.7
5. 甲、乙两人玩抽扑克牌游戏，游戏规则是：从牌面数字分别为5，6，7的三张扑克牌中，随机抽取一张，放回后，再随机抽取一张. 若所抽的两张牌面数字的积为奇数，则甲获胜；若所抽的两张牌面数字的积为偶数，则乙获胜. 这个游戏
不公平
.(填“公平”或“不公平”)答案
不公平 提示:任意抽取两次,积有35,30,42,25,36,49,其中30,35,42都出现两次.共9种情况,其中奇数的有4种,偶数的有5种,显然是不公平的.
解析
【分析】
要判断游戏是否公平，核心是比较甲、乙获胜的概率，若概率相等则游戏公平，反之则不公平。解题思路为：根据“放回抽取”的规则，先列举出两次抽牌的所有等可能结果，再计算每种结果的牌面数字之积，统计积为奇数（甲胜）和偶数（乙胜）的情况数，最后计算双方获胜的概率并比较大小。
【解析】
1. 确定所有等可能结果：因为是放回抽取，第一次抽牌有3种可能，第二次抽牌也有3种可能，共3×3=9种等可能结果，分别为：(5,5)、(5,6)、(5,7)、(6,5)、(6,6)、(6,7)、(7,5)、(7,6)、(7,7)。
2. 分类统计获胜情况：
积为奇数的情况：5×5=25、5×7=35、7×5=35、7×7=49，共4种；
积为偶数的情况：5×6=30、6×5=30、6×6=36、6×7=42、7×6=42，共5种。
3. 计算获胜概率：
甲获胜的概率：$P(甲)=\frac{4}{9}$；
乙获胜的概率：$P(乙)=\frac{5}{9}$。
4. 判断公平性：因为$\frac{4}{9}≠\frac{5}{9}$，双方获胜概率不相等，所以游戏不公平。
【答案】
不公平
【知识点】
游戏公平性、列举法求概率、概率的应用
【点评】
本题考查概率在游戏公平性中的实际应用，关键是准确列举放回抽取的所有等可能结果，统计双方获胜的情况数，通过比较概率大小判断公平性，属于概率基础题型，需注意放回抽取的结果总数计算。
【难度系数】
0.6
要判断游戏是否公平，核心是比较甲、乙获胜的概率，若概率相等则游戏公平，反之则不公平。解题思路为：根据“放回抽取”的规则，先列举出两次抽牌的所有等可能结果，再计算每种结果的牌面数字之积，统计积为奇数（甲胜）和偶数（乙胜）的情况数，最后计算双方获胜的概率并比较大小。
【解析】
1. 确定所有等可能结果：因为是放回抽取，第一次抽牌有3种可能，第二次抽牌也有3种可能，共3×3=9种等可能结果，分别为：(5,5)、(5,6)、(5,7)、(6,5)、(6,6)、(6,7)、(7,5)、(7,6)、(7,7)。
2. 分类统计获胜情况：
积为奇数的情况：5×5=25、5×7=35、7×5=35、7×7=49，共4种；
积为偶数的情况：5×6=30、6×5=30、6×6=36、6×7=42、7×6=42，共5种。
3. 计算获胜概率：
甲获胜的概率：$P(甲)=\frac{4}{9}$；
乙获胜的概率：$P(乙)=\frac{5}{9}$。
4. 判断公平性：因为$\frac{4}{9}≠\frac{5}{9}$，双方获胜概率不相等，所以游戏不公平。
【答案】
不公平
【知识点】
游戏公平性、列举法求概率、概率的应用
【点评】
本题考查概率在游戏公平性中的实际应用，关键是准确列举放回抽取的所有等可能结果，统计双方获胜的情况数，通过比较概率大小判断公平性，属于概率基础题型，需注意放回抽取的结果总数计算。
【难度系数】
0.6
6. 田忌赛马的故事为我们熟知，在学习概率知识后老师设计了如下游戏：已知甲、乙两人手中各有牌面数字为2,5,7和3,6,8的三张扑克牌，每次同时各出一张牌(打出的牌不收回)，谁的牌面数字大谁赢.
(1) 若甲、乙将手中的牌随机抽出一张，一局定胜负，谁的获胜机会比较大(用画树状图或列表的方法说明)？
(2) 若规定三局两胜者为胜，已知乙按从小到大的顺序出牌，甲应该怎样出牌，才能保证获胜？
(1) 若甲、乙将手中的牌随机抽出一张，一局定胜负，谁的获胜机会比较大(用画树状图或列表的方法说明)？
(2) 若规定三局两胜者为胜，已知乙按从小到大的顺序出牌，甲应该怎样出牌，才能保证获胜？
答案
6. 解:(1) 画树状图如下：
由树状图可知,共有9种等可能的结果,其中甲获胜的结果有3种,乙获胜的结果有6种,所以甲获胜的概率为$\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$,乙获胜的概率为$\frac{6}{9}=\frac{2}{3}$.所以乙获胜的机会大.
(2) 由题意得,乙出牌的情况为(3,6,8),甲随机出牌的情况有(2,5,7),(2,7,5),(5,2,7),(5,7,2),(7,2,5),(7,5,2),所以当甲按(5,7,2)出牌时获胜.
解析
【分析】
第(1)问要比较甲、乙获胜机会，需用树状图法列出所有等可能的出牌结果，再分别计算甲、乙获胜的概率，概率越大则获胜机会越大；第(2)问已知乙的出牌顺序，要保证甲三局两胜，需运用田忌赛马的策略，合理安排出牌顺序，用下等马对乙上等马、上等马对乙中等马、中等马对乙下等马，赢两局输一局即可获胜。
【解析】
(1) 画树状图（如图），共有9种等可能的结果，分别为(2,3)、(2,6)、(2,8)、(5,3)、(5,6)、(5,8)、(7,3)、(7,6)、(7,8)。其中甲获胜的结果有3种，乙获胜的结果有6种，因此甲获胜的概率为$\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$，乙获胜的概率为$\frac{6}{9}=\frac{2}{3}$。因为$\frac{1}{3}＜\frac{2}{3}$，所以乙获胜的机会比较大。
(2) 已知乙按从小到大顺序出牌，即依次出3、6、8。甲要三局两胜，采用田忌赛马策略：甲按5、7、2的顺序出牌，第一局5＞3（甲胜），第二局7＞6（甲胜），第三局2＜8（乙胜），甲胜两局，根据三局两胜规则，甲获胜。
【答案】
(1) 乙获胜的机会大；
(2) 甲按5、7、2的顺序出牌，才能保证获胜。
【知识点】
概率计算、田忌赛马策略
【点评】
本题结合经典故事考查概率应用与博弈策略，既巩固了概率计算方法，又体现了数学在实际问题中的应用，需理解树状图求概率的逻辑和田忌赛马的策略思想。
【难度系数】0.5
第(1)问要比较甲、乙获胜机会，需用树状图法列出所有等可能的出牌结果，再分别计算甲、乙获胜的概率，概率越大则获胜机会越大；第(2)问已知乙的出牌顺序，要保证甲三局两胜，需运用田忌赛马的策略，合理安排出牌顺序，用下等马对乙上等马、上等马对乙中等马、中等马对乙下等马，赢两局输一局即可获胜。
【解析】
(1) 画树状图（如图），共有9种等可能的结果，分别为(2,3)、(2,6)、(2,8)、(5,3)、(5,6)、(5,8)、(7,3)、(7,6)、(7,8)。其中甲获胜的结果有3种，乙获胜的结果有6种，因此甲获胜的概率为$\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$，乙获胜的概率为$\frac{6}{9}=\frac{2}{3}$。因为$\frac{1}{3}＜\frac{2}{3}$，所以乙获胜的机会比较大。
(2) 已知乙按从小到大顺序出牌，即依次出3、6、8。甲要三局两胜，采用田忌赛马策略：甲按5、7、2的顺序出牌，第一局5＞3（甲胜），第二局7＞6（甲胜），第三局2＜8（乙胜），甲胜两局，根据三局两胜规则，甲获胜。
【答案】
(1) 乙获胜的机会大；
(2) 甲按5、7、2的顺序出牌，才能保证获胜。
【知识点】
概率计算、田忌赛马策略
【点评】
本题结合经典故事考查概率应用与博弈策略，既巩固了概率计算方法，又体现了数学在实际问题中的应用，需理解树状图求概率的逻辑和田忌赛马的策略思想。
【难度系数】0.5
7. (2025 无锡市江阴市模拟)在两只不透明的布袋中各装有 3 个除颜色外其他都相同的小球. 甲袋中有 1 个红球和 2 个白球,乙袋中有红、白、黑色小球各 1 个.
(1) 若分别从两只布袋中各摸出 1 个小球,求摸出的都是白色小球的概率(请用画树状图或列表的方法给出分析过程).
(2) 小明和小丽进行摸球游戏,约定分别从两只布袋中各摸出 2 个小球,若摸出的4 个球中恰好有红、白、黑 3 种颜色的小球,则小明获胜;否则小丽获胜.这个游戏
(1) 若分别从两只布袋中各摸出 1 个小球,求摸出的都是白色小球的概率(请用画树状图或列表的方法给出分析过程).
(2) 小明和小丽进行摸球游戏,约定分别从两只布袋中各摸出 2 个小球,若摸出的4 个球中恰好有红、白、黑 3 种颜色的小球,则小明获胜;否则小丽获胜.这个游戏
不公平
(填“公平”或“不公平”).答案
7. 解:(1) 列表如下:
|甲袋\乙袋|红|白|黑|
| ---- | ---- | ---- | ---- |
|红|(红,红)|(红,白)|(红,黑)|
|白|(白,红)|(白,白)|(白,黑)|
|白|(白,红)|(白,白)|(白,黑)|
共有9种等可能的结果,其中摸出的都是白色小球的结果有2种,所以摸出的都是白色小球的概率为$\frac{2}{9}$.
(2) 不公平 提示:从甲袋中摸出2个球,所有等可能的结果有:红白,红白,白白,共3种.从乙袋中摸出2个球,所有等可能的结果有:红白,红黑,白黑,共3种.列表如下:
|甲袋\乙袋|红白|红黑|白黑|
| ---- | ---- | ---- | ---- |
|红白|(红白,红白)|(红白,红黑)|(红白,白黑)|
|红白|(红白,红白)|(红白,红黑)|(红白,白黑)|
|白白|(白白,红白)|(白白,红黑)|(白白,白黑)|
共有9种等可能的结果,其中摸出的4个球中恰好有红、白、黑3种颜色小球的结果有:(红白,红黑),(红白,白黑),(红白,红黑),(红白,白黑),(白白,红黑),共5种.所以摸出的4个球中恰好有红、白、黑3种颜色小球的概率为$\frac{5}{9}$.所以小明获胜的概率为$\frac{5}{9}$,小丽获胜的概率为$\frac{4}{9}$,所以这个游戏不公平.
|甲袋\乙袋|红|白|黑|
| ---- | ---- | ---- | ---- |
|红|(红,红)|(红,白)|(红,黑)|
|白|(白,红)|(白,白)|(白,黑)|
|白|(白,红)|(白,白)|(白,黑)|
共有9种等可能的结果,其中摸出的都是白色小球的结果有2种,所以摸出的都是白色小球的概率为$\frac{2}{9}$.
(2) 不公平 提示:从甲袋中摸出2个球,所有等可能的结果有:红白,红白,白白,共3种.从乙袋中摸出2个球,所有等可能的结果有:红白,红黑,白黑,共3种.列表如下:
|甲袋\乙袋|红白|红黑|白黑|
| ---- | ---- | ---- | ---- |
|红白|(红白,红白)|(红白,红黑)|(红白,白黑)|
|红白|(红白,红白)|(红白,红黑)|(红白,白黑)|
|白白|(白白,红白)|(白白,红黑)|(白白,白黑)|
共有9种等可能的结果,其中摸出的4个球中恰好有红、白、黑3种颜色小球的结果有:(红白,红黑),(红白,白黑),(红白,红黑),(红白,白黑),(白白,红黑),共5种.所以摸出的4个球中恰好有红、白、黑3种颜色小球的概率为$\frac{5}{9}$.所以小明获胜的概率为$\frac{5}{9}$,小丽获胜的概率为$\frac{4}{9}$,所以这个游戏不公平.
解析
【分析】
本题考查概率的计算及游戏公平性的判断，解题思路如下：
(1) 求两袋各摸1个球都是白球的概率，采用列表法列举所有等可能的结果，再找出“都是白球”的结果数，根据概率公式计算即可；
(2) 判断游戏是否公平，需分别计算小明、小丽获胜的概率，若两者概率相等则公平，否则不公平。需先分别列举从甲袋、乙袋中各摸2个球的所有等可能组合，再列举两袋各摸2个球后，4个球恰好有红、白、黑3种颜色的结果数，计算小明获胜的概率，进而判断游戏公平性。
【解析】
(1) 列表列举从甲袋、乙袋各摸1个球的所有等可能结果：
|甲袋\乙袋|红|白|黑|
| ---- | ---- | ---- | ---- |
|红|(红,红)|(红,白)|(红,黑)|
|白|(白,红)|(白,白)|(白,黑)|
|白|(白,红)|(白,白)|(白,黑)|
共有9种等可能的结果，其中摸出的都是白色小球的结果有2种，根据概率公式，所求概率为$\frac{2}{9}$。
(2) 先列举从甲袋中摸出2个球的所有等可能结果：红白、红白、白白，共3种；从乙袋中摸出2个球的所有等可能结果：红白、红黑、白黑，共3种。
再列举两袋各摸2个球的所有等可能结果，如下表：
|甲袋\乙袋|红白|红黑|白黑|
| ---- | ---- | ---- | ---- |
|红白|(红白,红白)|(红白,红黑)|(红白,白黑)|
|红白|(红白,红白)|(红白,红黑)|(红白,白黑)|
|白白|(白白,红白)|(白白,红黑)|(白白,白黑)|
共有9种等可能的结果，其中4个球恰好有红、白、黑3种颜色的结果有5种，因此小明获胜的概率为$\frac{5}{9}$，小丽获胜的概率为$1-\frac{5}{9}=\frac{4}{9}$。因为$\frac{5}{9}≠\frac{4}{9}$，所以游戏不公平。
【答案】(1) $\frac{2}{9}$；(2) 不公平
【知识点】概率计算、游戏公平性判断
【点评】本题通过列表法列举所有等可能结果，考查概率的基本计算，判断游戏公平性的核心是比较双方获胜概率是否相等，需准确列举结果避免计数错误，属于概率应用的基础题型。
【难度系数】0.6
本题考查概率的计算及游戏公平性的判断，解题思路如下：
(1) 求两袋各摸1个球都是白球的概率，采用列表法列举所有等可能的结果，再找出“都是白球”的结果数，根据概率公式计算即可；
(2) 判断游戏是否公平，需分别计算小明、小丽获胜的概率，若两者概率相等则公平，否则不公平。需先分别列举从甲袋、乙袋中各摸2个球的所有等可能组合，再列举两袋各摸2个球后，4个球恰好有红、白、黑3种颜色的结果数，计算小明获胜的概率，进而判断游戏公平性。
【解析】
(1) 列表列举从甲袋、乙袋各摸1个球的所有等可能结果：
|甲袋\乙袋|红|白|黑|
| ---- | ---- | ---- | ---- |
|红|(红,红)|(红,白)|(红,黑)|
|白|(白,红)|(白,白)|(白,黑)|
|白|(白,红)|(白,白)|(白,黑)|
共有9种等可能的结果，其中摸出的都是白色小球的结果有2种，根据概率公式，所求概率为$\frac{2}{9}$。
(2) 先列举从甲袋中摸出2个球的所有等可能结果：红白、红白、白白，共3种；从乙袋中摸出2个球的所有等可能结果：红白、红黑、白黑，共3种。
再列举两袋各摸2个球的所有等可能结果，如下表：
|甲袋\乙袋|红白|红黑|白黑|
| ---- | ---- | ---- | ---- |
|红白|(红白,红白)|(红白,红黑)|(红白,白黑)|
|红白|(红白,红白)|(红白,红黑)|(红白,白黑)|
|白白|(白白,红白)|(白白,红黑)|(白白,白黑)|
共有9种等可能的结果，其中4个球恰好有红、白、黑3种颜色的结果有5种，因此小明获胜的概率为$\frac{5}{9}$，小丽获胜的概率为$1-\frac{5}{9}=\frac{4}{9}$。因为$\frac{5}{9}≠\frac{4}{9}$，所以游戏不公平。
【答案】(1) $\frac{2}{9}$；(2) 不公平
【知识点】概率计算、游戏公平性判断
【点评】本题通过列表法列举所有等可能结果，考查概率的基本计算，判断游戏公平性的核心是比较双方获胜概率是否相等，需准确列举结果避免计数错误，属于概率应用的基础题型。
【难度系数】0.6
