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1. (教材练习变式)计算$(x - 1)(x + 5)$的结果为(
A.$x^{2}+4x + 5$
B.$-x^{2}+4x + 5$
C.$x^{2}-4x + 5$
D.$x^{2}+4x - 5$
D
)A.$x^{2}+4x + 5$
B.$-x^{2}+4x + 5$
C.$x^{2}-4x + 5$
D.$x^{2}+4x - 5$
答案
1. D 解析：$(x - 1)(x + 5) = x^{2} + 5x - x - 5 = x^{2} + 4x - 5$。
2. 下列计算正确的是(
A.$(x + y)(x + y)=x^{2}+y^{2}$
B.$(x + 1)(x - 1)=x^{2}-1$
C.$(x + 2)(x - 3)=x^{2}+x - 6$
D.$(x - 1)(x + 6)=x^{2}-6$
B
)A.$(x + y)(x + y)=x^{2}+y^{2}$
B.$(x + 1)(x - 1)=x^{2}-1$
C.$(x + 2)(x - 3)=x^{2}+x - 6$
D.$(x - 1)(x + 6)=x^{2}-6$
答案
2. B 解析：$(x + y)(x + y) = x^{2} + xy + xy + y^{2} = x^{2} + 2xy + y^{2}$，故 A 选项错误；$(x + 1)(x - 1) = x^{2} + x - x - 1 = x^{2} - 1$，故 B 选项正确；$(x + 2)(x - 3) = x^{2} + 2x - 3x - 6 = x^{2} - x - 6$，故 C 选项错误；$(x - 1)(x + 6) = x^{2} - x + 6x - 6 = x^{2} + 5x - 6$，故 D 选项错误。
3. 若$n$为整数,则代数式$(3n + 3)(n + 3)+3$的值一定可以(
A.被$2$整除
B.被$3$整除
C.被$5$整除
D.被$9$整除
B
)A.被$2$整除
B.被$3$整除
C.被$5$整除
D.被$9$整除
答案
3. B 解析：$\because (3n + 3)(n + 3) + 3 = 3n^{2} + 9n + 3n + 9 + 3 = 3n^{2} + 12n + 12 = 3(n^{2} + 4n + 4)$，$\therefore$该代数式的值一定可以被 3 整除。
4. 填空:
(1)$(a + 5)(a - 1)=$
(2)$(b - 5)(b - 1)=$
(3)$(x - 2y)(x + 4y)=$
(4)$(ab + 7)(ab - 3)=$
(1)$(a + 5)(a - 1)=$
$a^{2} + 4a - 5$
;(2)$(b - 5)(b - 1)=$
$b^{2} - 6b + 5$
;(3)$(x - 2y)(x + 4y)=$
$x^{2} + 2xy - 8y^{2}$
;(4)$(ab + 7)(ab - 3)=$
$a^{2}b^{2} + 4ab - 21$
.答案
4. (1)$a^{2} + 4a - 5$ (2)$b^{2} - 6b + 5$ (3)$x^{2} + 2xy - 8y^{2}$ (4)$a^{2}b^{2} + 4ab - 21$
5. 若$(x + m)(x - 3)=x^{2}+nx - 12$,则$n=$
1
.答案
5. 1 解析：$\because (x + m)(x - 3) = x^{2} - 3x + mx - 3m = x^{2} + (m - 3)x - 3m = x^{2} + nx - 12$，$\therefore m - 3 = n$，$3m = 12$，解得$m = 4$，$n = 1$。
解析
$(x + m)(x - 3) = x^{2} - 3x + mx - 3m = x^{2} + (m - 3)x - 3m$，
因为$(x + m)(x - 3) = x^{2} + nx - 12$，
所以$\begin{cases}m - 3 = n \\ -3m = -12\end{cases}$，
由$-3m = -12$得$m = 4$，
将$m = 4$代入$m - 3 = n$，得$n = 4 - 3 = 1$。
1
因为$(x + m)(x - 3) = x^{2} + nx - 12$，
所以$\begin{cases}m - 3 = n \\ -3m = -12\end{cases}$，
由$-3m = -12$得$m = 4$，
将$m = 4$代入$m - 3 = n$，得$n = 4 - 3 = 1$。
1
6. 已知$x^{2}-x - 3 = 0$,则$(x - 3)(x + 2)$的值为
-3
.答案
6. -3 解析：$\because x^{2} - x - 3 = 0$，$\therefore x^{2} - x = 3$，$\therefore (x - 3)(x + 2) = x^{2} - x - 6 = 3 - 6 = - 3$。
7. 若一个三角形的底边长为$2a + 1$,该底边上的高为$2a - 1$,则这个三角形的面积为(
A.$4a^{2}-1$
B.$4a^{2}-4a + 1$
C.$4a^{2}+4a + 1$
D.$2a^{2}-\frac{1}{2}$
D
)A.$4a^{2}-1$
B.$4a^{2}-4a + 1$
C.$4a^{2}+4a + 1$
D.$2a^{2}-\frac{1}{2}$
答案
7. D 解析：这个三角形的面积为$\frac{1}{2}(2a + 1)(2a - 1) = 2a^{2} - \frac{1}{2}$。
8. 计算:
(1)$(2x + y)(x - 2y)$;
(2)$(a - b)(a^{2}+ab + b^{2})$;
(3)$(x + 2)(x - 5)-x(x + 2)+3$;
(4)$x(x - 2)(x + 2)$.
(1)$(2x + y)(x - 2y)$;
(2)$(a - b)(a^{2}+ab + b^{2})$;
(3)$(x + 2)(x - 5)-x(x + 2)+3$;
(4)$x(x - 2)(x + 2)$.
答案
8. (1)原式$= 2x^{2} - 4xy + xy - 2y^{2} = 2x^{2} - 3xy - 2y^{2}$。 (2)原式$= a^{3} + a^{2}b + ab^{2} - a^{2}b - ab^{2} - b^{3} = a^{3} - b^{3}$。 (3)原式$= x^{2} - 5x + 2x - 10 - x^{2} - 2x + 3 = - 5x - 7$。 (4)原式$= (x^{2} - 2x)(x + 2) = x^{3} + 2x^{2} - 2x^{2} - 4x = x^{3} - 4x$。
解析
(1)原式$=2x· x-2x· 2y+y· x-y· 2y=2x^{2}-4xy+xy-2y^{2}=2x^{2}-3xy-2y^{2}$；
(2)原式$=a· a^{2}+a· ab+a· b^{2}-b· a^{2}-b· ab-b· b^{2}=a^{3}+a^{2}b+ab^{2}-a^{2}b-ab^{2}-b^{3}=a^{3}-b^{3}$；
(3)原式$=x^{2}-5x+2x-10-x^{2}-2x+3=(x^{2}-x^{2})+(-5x+2x-2x)+(-10+3)=-5x-7$；
(4)原式$=x[(x-2)(x+2)]=x(x^{2}-4)=x^{3}-4x$。
(2)原式$=a· a^{2}+a· ab+a· b^{2}-b· a^{2}-b· ab-b· b^{2}=a^{3}+a^{2}b+ab^{2}-a^{2}b-ab^{2}-b^{3}=a^{3}-b^{3}$；
(3)原式$=x^{2}-5x+2x-10-x^{2}-2x+3=(x^{2}-x^{2})+(-5x+2x-2x)+(-10+3)=-5x-7$；
(4)原式$=x[(x-2)(x+2)]=x(x^{2}-4)=x^{3}-4x$。
9. 先化简,再求值:$3a(a + b)+(a - 2b)(2a - 3b)$,其中$a = - 1$,$b = 2$.
答案
9. 原式$= 3a^{2} + 3ab + 2a^{2} - 3ab - 4ab + 6b^{2} = 5a^{2} - 4ab + 6b^{2}$。当$a = - 1$，$b = 2$时，原式$= 5×(-1)^{2} - 4×(-1)×2 + 6×2^{2} = 37$。
解析
解：原式$=3a^{2}+3ab+(a-2b)(2a-3b)$
$=3a^{2}+3ab+2a^{2}-3ab-4ab+6b^{2}$
$=5a^{2}-4ab+6b^{2}$。
当$a = -1$，$b = 2$时，
原式$=5×(-1)^{2}-4×(-1)×2 + 6×2^{2}$
$=5×1 + 8 + 6×4$
$=5 + 8 + 24$
$=37$。
$=3a^{2}+3ab+2a^{2}-3ab-4ab+6b^{2}$
$=5a^{2}-4ab+6b^{2}$。
当$a = -1$，$b = 2$时，
原式$=5×(-1)^{2}-4×(-1)×2 + 6×2^{2}$
$=5×1 + 8 + 6×4$
$=5 + 8 + 24$
$=37$。
