10. 从前,一位庄园主把一块长为$a\ \mathrm{m}$、宽为$b\ \mathrm{m}(a＞b＞100)$的长方形土地租给租户张老汉,第二年,他对张老汉说:"我把这块地的长增加$10\ \mathrm{m}$,宽减少$10\ \mathrm{m}$,继续租给你,租金不变,你也没有吃亏,你看如何?"如果按照庄园主的方案,张老汉的租地面积会()

A.变小
B.变大
C.没有变化
D.无法确定

10. A 解析：由题意可知，原面积为$ab\ m^{2}$，第二年若按照庄园主的想法，面积变为$(a + 10)(b - 10) = ab - 10a + 10b - 100 = [ab - 10(a - b) - 100](m^{2})$。$\because a ＞ b$，$\therefore ab - 10(a - b) - 100 ＜ ab$，$\therefore$面积变小了。

11. 如图,甲、乙、丙、丁四名同学给出了四种表示该长方形面积的多项式:
①$(2a + b)(m + n)$;②$m(2a + b)+n(2a + b)$;③$2a(m + n)+b(m + n)$;
④$2am + 2an + bm + bn$.其中正确的式子有()

A.①②
B.①③
C.①②③
D.①②③④

11. D

①长方形的长为$2a + b$，宽为$m + n$，面积为$(2a + b)(m + n)$，正确；
②将长方形沿水平方向分为上下两个小长方形，面积分别为$m(2a + b)$和$n(2a + b)$，总面积为$m(2a + b)+n(2a + b)$，正确；
③将长方形沿竖直方向分为左右两个小长方形，面积分别为$2a(m + n)$和$b(m + n)$，总面积为$2a(m + n)+b(m + n)$，正确；
④将长方形分为四个小长方形，面积分别为$2am$、$2an$、$bm$、$bn$，总面积为$2am + 2an + bm + bn$，正确。
D

12. (1)若关于$x$的多项式$(2x - m)$与$(3x + 5)$的乘积中,一次项系数为$1$,则$m=$.
(2)若$(x + a)(x + b)$($a$、$b$为常数)的计算结果中不含$x$的一次项,则常数$a$与$b$的数量关系是.

12. (1)3 解析：$(2x - m)(3x + 5) = 6x^{2} + 10x - 3mx - 5m = 6x^{2} + (10 - 3m)x - 5m$。由题意，得$10 - 3m = 1$，解得$m = 3$。 (2)$a = - b$ 解析：$(x + a)(x + b) = x^{2} + ax + bx + ab = x^{2} + (a + b)x + ab$。$\because$计算结果中不含$x$的一次项，$\therefore a + b = 0$，$\therefore a = - b$。

(1) $(2x - m)(3x + 5) = 6x^{2} + 10x - 3mx - 5m = 6x^{2} + (10 - 3m)x - 5m$，由题意得$10 - 3m = 1$，解得$m = 3$。
(2) $(x + a)(x + b) = x^{2} + (a + b)x + ab$，因为不含$x$的一次项，所以$a + b = 0$，即$a = -b$。

13. 已知$5^{x}=160$,$32^{y}=160$,则$(-2026)^{(x - 1)(y - 1)-1}=$.

13. 1 解析：$\because 5^{x} = 160$，$\therefore (5^{x})^{y} = 5^{xy} = 160^{y} = (5×32)^{y} = 5^{y}×32^{y}$。$\because 5^{x} = 160$，$32^{y} = 160$，$\therefore 5^{xy} = 5^{y}×160 = 5^{y}×5^{x} = 5^{x + y}$，$\therefore xy = x + y$，$\therefore (-2026)^{(x - 1)(y - 1) - 1} = (-2026)^{xy - x - y + 1 - 1} = (-2026)^{xy - (x + y)} = (-2026)^{0} = 1$。

$\because 5^{x}=160$，$32^{y}=160$，
$\therefore (5^{x})^{y}=5^{xy}=160^{y}=(5×32)^{y}=5^{y}×32^{y}=5^{y}×160=5^{y}×5^{x}=5^{x+y}$，
$\therefore xy=x+y$，
$\therefore (x - 1)(y - 1)-1=xy - x - y + 1 - 1=xy-(x + y)=0$，
$\therefore (-2026)^{(x - 1)(y - 1)-1}=(-2026)^{0}=1$。

14. 已知$(x^{3}+mx + n)(x^{2}-3x + 4)$的展开式中不含$x^{3}$和$x^{2}$项.
(1)求$m$与$n$的值.
(2)在(1)的条件下,求$(m + n)(m^{2}-mn + n^{2})$的值.

14. (1) $(x^{3}+mx + n)(x^{2}-3x + 4)$
$=x^{3}(x^{2}-3x + 4)+mx(x^{2}-3x + 4)+n(x^{2}-3x + 4)$
$=x^{5}-3x^{4}+4x^{3}+mx^{3}-3mx^{2}+4mx+nx^{2}-3nx + 4n$
$=x^{5}-3x^{4}+(4 + m)x^{3}+(-3m + n)x^{2}+(4m - 3n)x + 4n$
因为展开式中不含$x^{3}$和$x^{2}$项，所以$\begin{cases}4 + m = 0\\-3m + n = 0\end{cases}$
由$4 + m = 0$，得$m=-4$
将$m = - 4$代入$-3m + n = 0$，得$-3×(-4)+n = 0$，$12 + n = 0$，解得$n=-12$
(2) $(m + n)(m^{2}-mn + n^{2})$
$=m^{3}-m^{2}n + mn^{2}+m^{2}n - mn^{2}+n^{3}$
$=m^{3}+n^{3}$
当$m=-4$，$n = - 12$时，原式$=(-4)^{3}+(-12)^{3}=-64-1728=-1792$

15. 如图,某市有一块长为$(3a + b)\ \mathrm{m}$、宽为$(2a + b)\ \mathrm{m}$的长方形地,规划部门计划将阴影部分进行绿化,中间空白部分修建一座雕像,则绿化的面积是多少平方米? 并求出当$a = 3$,$b = 2$时的绿化面积.

15. 绿化的面积为$(3a + b)(2a + b) - (a + b)^{2} = 6a^{2} + 5ab + b^{2} - a^{2} - 2ab - b^{2} = 5a^{2} + 3ab$。当$a = 3$，$b = 2$时，绿化的面积为$5×3^{2} + 3×3×2 = 63(m^{2})$。

解：绿化面积为长方形面积减去空白部分面积，即：
$\begin{aligned}&(3a + b)(2a + b) - (a + b)^2\\=&6a^2 + 3ab + 2ab + b^2 - (a^2 + 2ab + b^2)\\=&6a^2 + 5ab + b^2 - a^2 - 2ab - b^2\\=&5a^2 + 3ab\end{aligned}$
当$a = 3$，$b = 2$时，绿化面积为：
$5×3^2 + 3×3×2 = 5×9 + 18 = 45 + 18 = 63\ (\mathrm{m}^2)$
答：绿化的面积是$(5a^2 + 3ab)$平方米，当$a = 3$，$b = 2$时，绿化面积为$63\ \mathrm{m}^2$。

16. 在计算$(2x + a)(x + b)$时,甲错把$b$看成了$6$,得到的结果是$2x^{2}+8x - 24$;乙错把$+a$看成了$-a$,得到的结果是$2x^{2}+14x + 20$.
(1)求出$a$、$b$的值.
(2)在(1)的条件下,计算$(2x + a)(x + b)$的结果.

16. (1)$\because$甲错把$b$看成了 6，$\therefore (2x + a)(x + 6) = 2x^{2} + 12x + ax + 6a = 2x^{2} + (12 + a)x + 6a = 2x^{2} + 8x - 24$，$\therefore 12 + a = 8$，解得$a = - 4$；$\because$乙错把$a$看成了$-a$，$\therefore (2x - a)(x + b) = 2x^{2} + 2bx - ax - ab = 2x^{2} + (2b - a)x - ab = 2x^{2} + 14x + 20$，$\therefore 2b - a = 14$，把$a = - 4$代入，得$b = 5$。 (2)当$a = - 4$，$b = 5$时，$(2x + a)(x + b) = (2x - 4)(x + 5) = 2x^{2} + 10x - 4x - 20 = 2x^{2} + 6x - 20$。