1. (教材练习变式)(2024·遂宁)不等式组$\begin{cases}3x - 2 ＜ 2x + 1, \\ x ≥ 2\end{cases}$的解集在数轴上表示为( )
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1. B 解析：解不等式 $3x - 2 ＜ 2x + 1$，得 $x ＜ 3$，
∴不等式组的解集为 $2 ≤ x ＜ 3$，在数轴上表示如图。
　　　　　　　

2. (2024·西宁)不等式组$\begin{cases}x + 2 ＜ 3, \\ - 2x ≤ 1\end{cases}$的解集为( )

A.$x ≤ - \dfrac{1}{2}$
B.$- \dfrac{1}{2} ≤ x ＜ 1$
C.$x ＜ 1$
D.无解

2. B 解析：解不等式 $x + 2 ＜ 3$，得 $x ＜ 1$；解不等式 $ - 2x ≤ 1$，得 $x ≥ - \frac{1}{2}$，
∴不等式组的解集为 $ - \frac{1}{2} ≤ x ＜ 1$。

3. 不等式组$\begin{cases}2x ≤ 4 + x, \\ x + 2 ＜ 4x - 1\end{cases}$的正整数解是 ______ .

3. 2、3或4 解析：$\begin{cases} 2x ≤ 4 + x ①, \\ x + 2 ＜ 4x - 1 ②. \end{cases}$ 解不等式①，得 $x ≤ 4$；解不等式②，得 $x ＞ 1$。
∴原不等式组的解集为 $1 ＜ x ≤ 4$，
∴正整数解为2、3或4。

4. 已知$x = 4 - y$，若$- 2 ≤ x ≤ - 1$，则$y$的取值范围是.

4. $5 ≤ y ≤ 6$ 解析：$\because x = 4 - y$，$- 2 ≤ x ≤ - 1$，$\therefore - 2 ≤ 4 - y ≤ - 1$，$\therefore - 6 ≤ - y ≤ - 5$，$\therefore 5 ≤ y ≤ 6$。

5. 解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来.
(1)$\begin{cases}3x - 1 ≤ x + 1, \\ x + 4 ≤ 4x - 2;\end{cases}$
(2)(2024·常州)$\begin{cases}3x - 6 ＜ 0, \\ \dfrac{x - 1}{2} ＜ x;\end{cases}$

(3)$\begin{cases}4(x - 1) ＜ x + 2, \\ \dfrac{x + 7}{3} ＞ x;\end{cases}$
(4)$\begin{cases}2x - 7 ＜ 3(x - 1), \\ \dfrac{4}{3}x + 3 ≥ 1 - \dfrac{2}{3}x;\end{cases}$
(5)$\begin{cases}3(2 - x) ＞ 2 + x, \\ \dfrac{x}{2} ≤ \dfrac{2x - 1}{3} + 1;\end{cases}$
(6)$\begin{cases}3(2x - 1) ＜ 4x + 2, \\ x ≤ \dfrac{3x + 2}{2}.\end{cases}$

5. (1) $\begin{cases} 3x - 1 ≤ x + 1 ①, \\ x + 4 ≤ 4x - 2 ②. \end{cases}$ 解不等式①，得 $x ≤ 1$；解不等式②，得 $x ≥ 2$。
∴原不等式组无解。该不等式组的解集在数轴上表示如图：
　　　　−5−4−3−2−1012345
(2) $\begin{cases} 3x - 6 ＜ 0 ①, \\ \frac{x - 1}{2} ＜ x ②. \end{cases}$ 解不等式①，得 $x ＜ 2$；解不等式②，得 $x ＞ - 1$，
∴原不等式组的解集为 $ - 1 ＜ x ＜ 2$。该不等式组的解集在数轴上表示如图：
　　　　　　　　　
(3) $\begin{cases} 4(x - 1) ＜ x + 2 ①, \\ \frac{x + 7}{3} ＞ x ②. \end{cases}$ 解不等式①，得 $x ＜ 2$；解不等式②，得 $x ＜ \frac{7}{2}$。
∴不等式组的解集为 $x ＜ 2$。该不等式组的解集在数轴上表示如图：
　　　　　　　　
(4) $\begin{cases} 2x - 7 ＜ 3(x - 1) ①, \\ \frac{4}{3}x + 3 ≥ 1 - \frac{2}{3}x ②. \end{cases}$ 解不等式①，得 $x ＞ - 4$；解不等式②，得 $x ≥ - 1$。
∴不等式组的解集是 $x ≥ - 1$。该不等式组的解集在数轴上表示如图：
　　　　
(5) $\begin{cases} 3(2 - x) ＞ 2 + x ①, \\ \frac{x}{2} ≤ \frac{2x - 1}{3} + 1 ②. \end{cases}$ 解不等式①，得 $x ＜ 1$；解不等式②，得 $x ≥ - 4$。
∴原不等式组的解集是 $ - 4 ≤ x ＜ 1$。该不等式组的解集在数轴上表示如图：
　　　　　
(6) $\begin{cases} 3(2x - 1) ＜ 4x + 2 ①, \\ x ≤ \frac{3x + 2}{2} ②. \end{cases}$ 解不等式①，得 $x ＜ \frac{5}{2}$；解不等式②，得 $x ≥ - 2$。
∴不等式组的解集为 $ - 2 ≤ x ＜ \frac{5}{2}$。该不等式组的解集在数轴上表示如图：