6. 已知关于$x$的不等式组$\begin{cases}3x - 1 ＞ 4(x - 1), \\ x ＜ m\end{cases}$的解集为$x ＜ 3$，则$m$的取值范围为( )

A.$m = 3$
B.$m ＞ 3$
C.$m ＜ 3$
D.$m ≥ 3$

6. D 解析：解不等式组，得 $\begin{cases} x ＜ 3, \\ x ＜ m. \end{cases}$ $\because$ 不等式组的解集为 $x ＜ 3$，在数轴上表示如图，初步确定 $m ＞ 3$。当 $m = 3$ 时，不等式组的解集为 $x ＜ 3$，符合题意，
∴ $m$ 的取值范围为 $m ≥ 3$。
　　　　　　　　　

7. 已知$[x]$表示不超过$x$的最大整数，例如：$[2.7] = 2$，$[ - 4.3] = - 5$.若$[\dfrac{2 - x}{3}] = - 1$，则$x$的取值范围是()

A.$2 ＜ x ≤ 5$
B.$2 ≤ x ＜ 5$
C.$5 ≤ x ＜ 8$
D.$5 ＜ x ≤ 8$

7. A 解析：根据题意，得 $ - 1 ≤ \frac{2 - x}{3} ＜ 0$，$\therefore - 3 ≤ 2 - x ＜ 0$，$\therefore - 5 ≤ - x ＜ - 2$，$\therefore 2 ＜ x ≤ 5$。

8. 下列不等式组中，解为$- 1 ＜ x ＜ 3$的不等式组有可能是()

A.$\begin{cases}ax ＞ 1, \\ bx ＞ 1\end{cases}$
B.$\begin{cases}ax ＜ 2, \\ bx ＜ 2\end{cases}$
C.$\begin{cases}ax ＞ 3, \\ bx ＜ 3\end{cases}$
D.$\begin{cases}ax ＜ 4, \\ bx ＞ 4\end{cases}$

8. B 解析：$\because - 1 ＜ x ＜ 3$，$\therefore$ 有 $\begin{cases} - x ＜ 1, \\ \frac{1}{3}x ＜ 1 \end{cases}$ 或 $\begin{cases} - 2x ＜ 2, \\ \frac{2}{3}x ＜ 2 \end{cases}$ 或 $\begin{cases} - 3x ＜ 3, \\ x ＜ 3 \end{cases}$ 或 $\begin{cases} - 4x ＜ 4, \\ \frac{4}{3}x ＜ 4, \end{cases}$ 故只有B选项符合题意。

9. 已知不等式组$\begin{cases}2x - a ＜ 1, \\ x - 2b ＞ 3\end{cases}$的解集为$- 1 ＜ x ＜ 1$，则$a^{2} - b^{2} =$ ______ .

9. -3 解析：解不等式 $2x - a ＜ 1$，得 $x ＜ \frac{a + 1}{2}$；解不等式 $x - 2b ＞ 3$，得 $x ＞ 2b + 3$。$\because$ 不等式组的解集为 $ - 1 ＜ x ＜ 1$，$\therefore 2b + 3 = - 1$，$\frac{a + 1}{2} = 1$，解得 $a = 1$，$b = - 2$，则 $a ^ { 2 } - b ^ { 2 } = 1 ^ { 2 } - ( - 2 ) ^ { 2 } = 1 - 4 = - 3$。

10. 若不等式组$\begin{cases}2x - 1 ＜ 1, \\ x + 1 ＞ m\end{cases}$恰有四个整数解，则$m$的取值范围是 ______ .

10. $ - 3 ≤ m ＜ - 2$ 解析：$\begin{cases} 2x - 1 ＜ 1 ①, \\ x + 1 ＞ m ②. \end{cases}$ 解不等式①，得 $x ＜ 1$；解不等式②，得 $x ＞ m - 1$，
∴该不等式组的解集为 $m - 1 ＜ x ＜ 1$，$\because$ 该不等式组恰有四个整数解，即0、-1、-2、-3，$\therefore - 4 ≤ m - 1 ＜ - 3$，即 $ - 3 ≤ m ＜ - 2$。

11. 如图，这是李强同学设计的一个程序框图，规定从“输入一个值$x$”到判断“结果是否不小于$15$”为一次运行过程.如果程序运行两次就停止，那么$x$的取值范围是.

11. $3 ≤ x ＜ 7$ 解析：根据题意，得 $\begin{cases} 2x + 1 ＜ 15, \\ 2(2x + 1) + 1 ≥ 15, \end{cases}$ 解得 $3 ≤ x ＜ 7$。

根据题意，得
$\begin{cases}2x + 1 ＜ 15, \\2(2x + 1) + 1 ≥ 15\end{cases}$
解第一个不等式：$2x + 1 ＜ 15$，$2x ＜ 14$，$x ＜ 7$。
解第二个不等式：$2(2x + 1) + 1 ≥ 15$，$4x + 2 + 1 ≥ 15$，$4x + 3 ≥ 15$，$4x ≥ 12$，$x ≥ 3$。
综上，$3 ≤ x ＜ 7$。

12. 已知关于$x$、$y$的方程组$\begin{cases}x - y = a + 3, \\ 2x + y = 5a.\end{cases}$

(1)若$x$、$y$为非负数，求$a$的取值范围.
(2)若$x ＞ y$，且$2x + y ＜ 0$，求$a$的取值范围.

12. (1) $\begin{cases} x - y = a + 3 ①, \\ 2x + y = 5a ②. \end{cases}$ ① + ②，得 $x = 2a + 1$，将 $x = 2a + 1$ 代入①，得 $y = a - 2$。$\because x$、$y$ 为非负数，$\therefore \begin{cases} 2a + 1 ≥ 0, \\ a - 2 ≥ 0, \end{cases}$ 解得 $a ≥ 2$。 (2) $\because x ＞ y$，$\therefore 2a + 1 ＞ a - 2$，$\therefore a ＞ - 3$。$\because 2x + y ＜ 0$，$\therefore 5a ＜ 0$，$\therefore a ＜ 0$，$\therefore - 3 ＜ a ＜ 0$。

13. 已知$x$、$y$满足$2x + 3y = 1$.
(1)用含$x$的代数式表示$y$.
(2)若$y$满足$y ＞ 1$，求$x$的取值范围.
(3)若$x$、$y$满足$x ＞ - 1$，$y ≥ - \dfrac{1}{3}$且$2x - 3y = k$，求$k$的取值范围.

13. (1) $\because 2x + 3y = 1$，$\therefore 3y = 1 - 2x$，$\therefore y = \frac{1 - 2x}{3}$。 (2) $\because y ＞ 1$，$\therefore \frac{1 - 2x}{3} ＞ 1$，解得 $x ＜ - 1$。 (3) $\begin{cases} 2x + 3y = 1 ①, \\ 2x - 3y = k ②. \end{cases}$ ① + ②，得 $4x = 1 + k$，解得 $x = \frac{1 + k}{4}$；① - ②，得 $6y = 1 - k$，解得 $y = \frac{1 - k}{6}$。
∴原方程组的解为 $\begin{cases} x = \frac{1 + k}{4}, \\ y = \frac{1 - k}{6}. \end{cases}$ $\because x ＞ - 1$，$y ≥ - \frac{1}{3}$，$\therefore \begin{cases} \frac{1 + k}{4} ＞ - 1, \\ \frac{1 - k}{6} ≥ - \frac{1}{3}, \end{cases}$ 解得 $ - 5 ＜ k ≤ 3$，故 $k$ 的取值范围为 $ - 5 ＜ k ≤ 3$。