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1. 有下列各式：①$2x-1$；②$a=1$；③$S=π r^{2}$；④$a^{2}+b^{2}$；⑤$\dfrac{1}{2}$；⑥$2x^{2}-x+3$.其中代数式有（
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
D
）A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
1.D
解析
【分析】首先明确代数式的定义：代数式是由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方等运算符号连接而成的式子，单独的一个数或一个字母也属于代数式；含有等号的式子是等式，不属于代数式。接下来逐个判断题目中的各式是否符合代数式的定义即可。
【解析】根据代数式的定义逐一分析：
①$2x-1$：由运算符号连接数和字母，是代数式；
②$a=1$：含有等号，是等式，不是代数式；
③$S=π r^{2}$：含有等号，是等式，不是代数式；
④$a^{2}+b^{2}$：由运算符号连接字母，是代数式；
⑤$\dfrac{1}{2}$：单独的数，是代数式；
⑥$2x^{2}-x+3$：由运算符号连接数和字母，是代数式；
综上，代数式有①、④、⑤、⑥，共4个，对应选项D。
【答案】D
【知识点】代数式的定义
【点评】本题考查代数式的基本概念，属于基础题，核心是区分代数式与含等号的等式，掌握定义即可快速判断。
【难度系数】0.8
【解析】根据代数式的定义逐一分析：
①$2x-1$：由运算符号连接数和字母，是代数式；
②$a=1$：含有等号，是等式，不是代数式；
③$S=π r^{2}$：含有等号，是等式，不是代数式；
④$a^{2}+b^{2}$：由运算符号连接字母，是代数式；
⑤$\dfrac{1}{2}$：单独的数，是代数式；
⑥$2x^{2}-x+3$：由运算符号连接数和字母，是代数式；
综上，代数式有①、④、⑤、⑥，共4个，对应选项D。
【答案】D
【知识点】代数式的定义
【点评】本题考查代数式的基本概念，属于基础题，核心是区分代数式与含等号的等式，掌握定义即可快速判断。
【难度系数】0.8
2.下列式子中，符合代数式的书写格式的是（
A.$3\dfrac{1}{2}a^{2}b$
B.$a· b÷ c^{2}$
C.$\dfrac{x}{y}$
D.$ab·5$
C
）A.$3\dfrac{1}{2}a^{2}b$
B.$a· b÷ c^{2}$
C.$\dfrac{x}{y}$
D.$ab·5$
答案
2.C
解析
【分析】
要判断代数式的书写格式是否正确，需牢记代数式的书写规则：①带分数与字母相乘时，带分数要化为假分数；②数字与字母相乘时，数字需写在字母前，乘号通常省略；③除法运算要写为分数形式，不能用“÷”；④字母相乘时乘号省略。据此逐一分析选项即可。
【解析】
根据代数式书写规则分析各选项：
1. 选项A：带分数$3\dfrac{1}{2}$与字母相乘，应化为假分数$\dfrac{7}{2}$，正确写法为$\dfrac{7}{2}a^2b$，故A不符合格式；
2. 选项B：代数式中的除法需写为分数形式，且乘号可省略，正确写法应为$\dfrac{ab}{c^2}$，故B不符合格式；
3. 选项C：$\dfrac{x}{y}$是除法的分数形式，符合代数式书写格式，故C符合；
4. 选项D：数字与字母相乘时，数字应写在字母前，正确写法为$5ab$，故D不符合格式。
【答案】
C
【知识点】
代数式的书写格式
【点评】
本题考查代数入门的基础知识点，核心是掌握代数式的书写规范，需牢记带分数、除号位置、数字与字母的顺序等常见易错点，难度较低，是学生必须掌握的内容。
【难度系数】
0.8
要判断代数式的书写格式是否正确，需牢记代数式的书写规则：①带分数与字母相乘时，带分数要化为假分数；②数字与字母相乘时，数字需写在字母前，乘号通常省略；③除法运算要写为分数形式，不能用“÷”；④字母相乘时乘号省略。据此逐一分析选项即可。
【解析】
根据代数式书写规则分析各选项：
1. 选项A：带分数$3\dfrac{1}{2}$与字母相乘，应化为假分数$\dfrac{7}{2}$，正确写法为$\dfrac{7}{2}a^2b$，故A不符合格式；
2. 选项B：代数式中的除法需写为分数形式，且乘号可省略，正确写法应为$\dfrac{ab}{c^2}$，故B不符合格式；
3. 选项C：$\dfrac{x}{y}$是除法的分数形式，符合代数式书写格式，故C符合；
4. 选项D：数字与字母相乘时，数字应写在字母前，正确写法为$5ab$，故D不符合格式。
【答案】
C
【知识点】
代数式的书写格式
【点评】
本题考查代数入门的基础知识点，核心是掌握代数式的书写规范，需牢记带分数、除号位置、数字与字母的顺序等常见易错点，难度较低，是学生必须掌握的内容。
【难度系数】
0.8
3. 甲、乙两人一起在体育场锻炼，体育场跑道每圈400米，甲跑了$m$圈，乙跑了$n$圈.甲、乙两人共跑了
(400m+400n)
米.答案
3.(400m+400n)
解析
【分析】
要计算甲、乙两人共跑的距离，需先分别求出甲、乙各自跑的距离，再将两者相加。已知每圈400米，甲跑了m圈，乙跑了n圈，根据“路程=每圈长度×圈数”，可分别算出甲、乙的路程，再求和即可。
【解析】
甲跑的路程为：$400 × m = 400m$（米）
乙跑的路程为：$400 × n = 400n$（米）
则甲、乙两人共跑的路程为：$400m + 400n$（米）
【答案】
$(400m+400n)$
【知识点】
列代数式，用字母表示数
【点评】
本题是基础的列代数式题目，核心是理解路程与圈数、每圈长度的关系，难度较低，主要考查学生对用字母表示数量关系的掌握。
【难度系数】
0.9
要计算甲、乙两人共跑的距离，需先分别求出甲、乙各自跑的距离，再将两者相加。已知每圈400米，甲跑了m圈，乙跑了n圈，根据“路程=每圈长度×圈数”，可分别算出甲、乙的路程，再求和即可。
【解析】
甲跑的路程为：$400 × m = 400m$（米）
乙跑的路程为：$400 × n = 400n$（米）
则甲、乙两人共跑的路程为：$400m + 400n$（米）
【答案】
$(400m+400n)$
【知识点】
列代数式，用字母表示数
【点评】
本题是基础的列代数式题目，核心是理解路程与圈数、每圈长度的关系，难度较低，主要考查学生对用字母表示数量关系的掌握。
【难度系数】
0.9
4.(2024·宁夏)观察下列等式:
第1个:$1×2-2=2^{2}×0$;
第2个:$4×3-3=3^{2}×1$;
第3个:$9×4-4=4^{2}×2$;
第4个:$16×5-5=5^{2}×3 ······$
按照以上规律,第$n$($n$为正整数)个等式为
第1个:$1×2-2=2^{2}×0$;
第2个:$4×3-3=3^{2}×1$;
第3个:$9×4-4=4^{2}×2$;
第4个:$16×5-5=5^{2}×3 ······$
按照以上规律,第$n$($n$为正整数)个等式为
$n^2(n+1)-(n+1)=(n+1)^2(n-1)$
.答案
4.$n^2(n+1)-(n+1)=(n+1)^2(n-1)$
解析
【分析】首先明确等式序号与对应n的关系，观察每个等式左右两边各部分和n的关联：第1个等式对应n=1，第2个对应n=2，以此类推。先拆解等式各部分：左边第一个因数是序号n的平方，乘的数为n+1，最后减去的数是n+1；右边是(n+1)的平方乘以(n-1)。通过验证前几个等式，确认该规律成立，即可归纳出第n个等式的表达式。
【解析】对于正整数n，第n个等式的推导如下：
1. 左边部分：第n个等式左边第一个数为n²，乘(n+1)后再减(n+1)，即n²(n+1)-(n+1)；
2. 右边部分：观察前几个等式，第1个右边是2²×0=(1+1)²×(1-1)，第2个右边是3²×1=(2+1)²×(2-1)，第3个右边是4²×2=(3+1)²×(3-1)，因此右边为(n+1)²(n-1)；
综上，第n个等式为n²(n+1)-(n+1)=(n+1)²(n-1)。
【答案】n²(n+1)-(n+1)=(n+1)²(n-1)
【知识点】找规律，整式运算
【点评】本题是典型的规律探究题，需要通过观察已知等式的结构特征，归纳出与序号n对应的通用表达式，重点考查学生的观察、归纳能力，是初中数学常见的基础题型。
【难度系数】0.6
【解析】对于正整数n，第n个等式的推导如下：
1. 左边部分：第n个等式左边第一个数为n²，乘(n+1)后再减(n+1)，即n²(n+1)-(n+1)；
2. 右边部分：观察前几个等式，第1个右边是2²×0=(1+1)²×(1-1)，第2个右边是3²×1=(2+1)²×(2-1)，第3个右边是4²×2=(3+1)²×(3-1)，因此右边为(n+1)²(n-1)；
综上，第n个等式为n²(n+1)-(n+1)=(n+1)²(n-1)。
【答案】n²(n+1)-(n+1)=(n+1)²(n-1)
【知识点】找规律，整式运算
【点评】本题是典型的规律探究题，需要通过观察已知等式的结构特征，归纳出与序号n对应的通用表达式，重点考查学生的观察、归纳能力，是初中数学常见的基础题型。
【难度系数】0.6
5.(1)用代数式表示:
①手机通话每分钟收费$m$元,通话$n$分钟所收的费用为
②某城市市区有$a$万人,市区绿地面积为$b$万平方米,平均每人拥有的绿地面积为
③比$a$的3倍小1的数为
④某件衣服的原价为$a$元,降价$10\%$后的价格为
(2)说出下列代数式的意义.
①$2(a+3)$:
②$a^{2}+b^{2}$:
③$(1+20\% )x$:
①手机通话每分钟收费$m$元,通话$n$分钟所收的费用为
$mn$元
;②某城市市区有$a$万人,市区绿地面积为$b$万平方米,平均每人拥有的绿地面积为
$\dfrac{b}{a}$平方米
;③比$a$的3倍小1的数为
$3a-1$
;④某件衣服的原价为$a$元,降价$10\%$后的价格为
$(1-10\%)a$元
.(2)说出下列代数式的意义.
①$2(a+3)$:
$a$与3的和的2倍
;②$a^{2}+b^{2}$:
$a$的平方与$b$的平方的和
;③$(1+20\% )x$:
比$x$多$20\%$的数
.答案
5.(1)①$mn$元 ②$\dfrac{b}{a}$平方米 ③$3a-1$ ④$(1-10\%)a$元
(2)①$a$与3的和的2倍
②$a$的平方与$b$的平方的和
③比$x$多$20\%$的数
(2)①$a$与3的和的2倍
②$a$的平方与$b$的平方的和
③比$x$多$20\%$的数
解析
【分析】
本题分为两部分，第一部分需根据实际情境明确各量间的数量关系来列代数式：①通话费用=每分钟收费×通话时间；②平均每人绿地面积=绿地总面积÷总人数；③“比a的3倍小1”即先算a的3倍再减1；④降价10%后价格为原价的(1-10%)。第二部分需按运算顺序拆解代数式，明确运算逻辑来表达其意义，如先算括号内再算乘、先算乘方再算加等。
【解析】
(1) ① 通话n分钟的费用为每分钟收费m元乘以时间n分钟，即mn元；
② 平均每人拥有的绿地面积为绿地总面积b万平方米除以人数a万人，即$\dfrac{b}{a}$平方米；
③ a的3倍为3a，比它小1则为$3a-1$；
④ 降价10%后，价格是原价的(1-10%)，即$(1-10\%)a$元；
(2) ① $2(a+3)$先计算a与3的和，再乘以2，意义是a与3的和的2倍；
② $a^2+b^2$是a的平方与b的平方相加，意义是a的平方与b的平方的和；
③ $(1+20\%)x$是x加上x的20%，意义是比x多20%的数。
【答案】
5.(1)①$mn$元 ②$\dfrac{b}{a}$平方米 ③$3a-1$ ④$(1-10\%)a$元
(2)①$a$与3的和的2倍 ②$a$的平方与$b$的平方的和 ③比$x$多$20\%$的数
【知识点】
列代数式、代数式的意义
【点评】
本题是代数入门的基础题型，考察代数式的表示、实际数量关系转化及代数式意义的表达，难度较低，有助于巩固代数基础概念。
【难度系数】
0.8
本题分为两部分，第一部分需根据实际情境明确各量间的数量关系来列代数式：①通话费用=每分钟收费×通话时间；②平均每人绿地面积=绿地总面积÷总人数；③“比a的3倍小1”即先算a的3倍再减1；④降价10%后价格为原价的(1-10%)。第二部分需按运算顺序拆解代数式，明确运算逻辑来表达其意义，如先算括号内再算乘、先算乘方再算加等。
【解析】
(1) ① 通话n分钟的费用为每分钟收费m元乘以时间n分钟，即mn元；
② 平均每人拥有的绿地面积为绿地总面积b万平方米除以人数a万人，即$\dfrac{b}{a}$平方米；
③ a的3倍为3a，比它小1则为$3a-1$；
④ 降价10%后，价格是原价的(1-10%)，即$(1-10\%)a$元；
(2) ① $2(a+3)$先计算a与3的和，再乘以2，意义是a与3的和的2倍；
② $a^2+b^2$是a的平方与b的平方相加，意义是a的平方与b的平方的和；
③ $(1+20\%)x$是x加上x的20%，意义是比x多20%的数。
【答案】
5.(1)①$mn$元 ②$\dfrac{b}{a}$平方米 ③$3a-1$ ④$(1-10\%)a$元
(2)①$a$与3的和的2倍 ②$a$的平方与$b$的平方的和 ③比$x$多$20\%$的数
【知识点】
列代数式、代数式的意义
【点评】
本题是代数入门的基础题型，考察代数式的表示、实际数量关系转化及代数式意义的表达，难度较低，有助于巩固代数基础概念。
【难度系数】
0.8
6. 电视剧某奖 2024 年有 $a$ 部作品参评, 比 2023 年增加了 $40\%$ 还多 2 部,2023 年参评作品有 $b$ 部,则 $b$ 为
（
A.$\dfrac{a+2}{1+40\%}$
B.$a(1+40\%)+2$
C.$\dfrac{a-2}{1+40\%}$
D.$a(1+40\%)-2$
（
C
）A.$\dfrac{a+2}{1+40\%}$
B.$a(1+40\%)+2$
C.$\dfrac{a-2}{1+40\%}$
D.$a(1+40\%)-2$
答案
6.C
解析
【分析】首先明确2023年参评作品数b是单位“1”，2024年的作品数a与b的关系为：a等于b的（1+40%）倍加上2部。我们需通过该等量关系，将b用a表示，进而选出正确选项。
【解析】根据题意，2024年参评作品数 = 2023年参评作品数×(1+40%) + 2，据此列出等式：
$a = b×(1+40\%) + 2$
对等式变形求解b：
移项得：$b×(1+40\%) = a - 2$
两边同时除以$(1+40\%)$，可得：$b = \dfrac{a - 2}{1 + 40\%}$，对应选项C。
【答案】C
【知识点】百分数应用题、列代数式
【点评】本题是基础的百分数应用题型，核心是找准单位“1”，理清两年参评作品数的数量关系，通过等式变形即可求解，难度较低，需注意避免混淆基准量。
【难度系数】0.7
【解析】根据题意，2024年参评作品数 = 2023年参评作品数×(1+40%) + 2，据此列出等式：
$a = b×(1+40\%) + 2$
对等式变形求解b：
移项得：$b×(1+40\%) = a - 2$
两边同时除以$(1+40\%)$，可得：$b = \dfrac{a - 2}{1 + 40\%}$，对应选项C。
【答案】C
【知识点】百分数应用题、列代数式
【点评】本题是基础的百分数应用题型，核心是找准单位“1”，理清两年参评作品数的数量关系，通过等式变形即可求解，难度较低，需注意避免混淆基准量。
【难度系数】0.7
7. 下列对代数式$-3x$的意义表述正确的是
（
A.$-3$与$x$的和
B.$-3$与$x$的差
C.$-3$与$x$的积
D.$-3$与$x$的商
（
C
）A.$-3$与$x$的和
B.$-3$与$x$的差
C.$-3$与$x$的积
D.$-3$与$x$的商
答案
7.C
解析
【分析】
要判断代数式$-3x$的意义，需明确代数式中运算符号对应的表述：和对应加法、差对应减法、积对应乘法、商对应除法。先分析$-3x$的运算类型是乘法，再逐一匹配选项的运算表述是否正确。
【解析】
代数式$-3x$表示$-3$与$x$的乘积，逐一分析选项：
A选项：“$-3$与$x$的和”对应的代数式为$-3+x$，与$-3x$不符；
B选项：“$-3$与$x$的差”对应的代数式为$-3-x$，与$-3x$不符；
C选项：“$-3$与$x$的积”对应的代数式为$-3×x=-3x$，与题干一致；
D选项：“$-3$与$x$的商”对应的代数式为$-3÷x$，与$-3x$不符。
综上，答案为C。
【答案】
C
【知识点】
代数式的意义、乘法运算
【点评】
本题考查代数式的基本意义，核心是区分和、差、积、商对应的代数式表达，属于代数基础题，需准确掌握运算与表述的对应关系。
【难度系数】
0.9
要判断代数式$-3x$的意义，需明确代数式中运算符号对应的表述：和对应加法、差对应减法、积对应乘法、商对应除法。先分析$-3x$的运算类型是乘法，再逐一匹配选项的运算表述是否正确。
【解析】
代数式$-3x$表示$-3$与$x$的乘积，逐一分析选项：
A选项：“$-3$与$x$的和”对应的代数式为$-3+x$，与$-3x$不符；
B选项：“$-3$与$x$的差”对应的代数式为$-3-x$，与$-3x$不符；
C选项：“$-3$与$x$的积”对应的代数式为$-3×x=-3x$，与题干一致；
D选项：“$-3$与$x$的商”对应的代数式为$-3÷x$，与$-3x$不符。
综上，答案为C。
【答案】
C
【知识点】
代数式的意义、乘法运算
【点评】
本题考查代数式的基本意义，核心是区分和、差、积、商对应的代数式表达，属于代数基础题，需准确掌握运算与表述的对应关系。
【难度系数】
0.9
