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1. $-2025$ 的绝对值是（
A.$2025$
B.$-2025$
C.$\dfrac{1}{2025}$
D.$-\dfrac{1}{2025}$
A
）A.$2025$
B.$-2025$
C.$\dfrac{1}{2025}$
D.$-\dfrac{1}{2025}$
答案
A
解析
【分析】首先明确绝对值的定义：一个数的绝对值是数轴上表示该数的点到原点的距离，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。本题中-2025是负数，根据负数绝对值的性质，其绝对值等于它的相反数，据此计算结果后对应选项即可选出答案。
【解析】根据绝对值的性质，负数的绝对值是它的相反数，因此$|-2025| = 2025$，对应选项A。
【答案】A
【知识点】绝对值的概念
【点评】本题考查绝对值的基础定义，属于初中数学的基础知识点，难度较低，学生只要掌握绝对值的基本性质就能轻松解答。
【难度系数】0.9
【解析】根据绝对值的性质，负数的绝对值是它的相反数，因此$|-2025| = 2025$，对应选项A。
【答案】A
【知识点】绝对值的概念
【点评】本题考查绝对值的基础定义，属于初中数学的基础知识点，难度较低，学生只要掌握绝对值的基本性质就能轻松解答。
【难度系数】0.9
2. 若 $a$ 的绝对值是 $\dfrac{5}{4}$ , 则 $a$ 的值是（
A.$\dfrac{5}{4}$
B.$-\dfrac{5}{4}$
C.$\pm\dfrac{4}{5}$
D.$\pm\dfrac{5}{4}$
D
）A.$\dfrac{5}{4}$
B.$-\dfrac{5}{4}$
C.$\pm\dfrac{4}{5}$
D.$\pm\dfrac{5}{4}$
答案
D
解析
【分析】
要解决这道题，需回忆绝对值的定义：一个数的绝对值是它在数轴上对应点到原点的距离，若正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，且绝对值等于同一个正数的数有两个，这两个数互为相反数。题目中已知a的绝对值是$\frac{5}{4}$，根据绝对值的性质，即可求出a的值。
【解析】
根据绝对值的性质：若$|a|=x$（$x＞0$），则$a=\pm x$。本题中$x=\frac{5}{4}$，因此$a=\pm\frac{5}{4}$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
绝对值的性质，有理数的绝对值
【点评】
本题考查绝对值的基本性质，属于基础题型，核心是掌握“绝对值等于正数的数有两个，互为相反数”这一知识点，解题时需注意不要漏解。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，需回忆绝对值的定义：一个数的绝对值是它在数轴上对应点到原点的距离，若正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，且绝对值等于同一个正数的数有两个，这两个数互为相反数。题目中已知a的绝对值是$\frac{5}{4}$，根据绝对值的性质，即可求出a的值。
【解析】
根据绝对值的性质：若$|a|=x$（$x＞0$），则$a=\pm x$。本题中$x=\frac{5}{4}$，因此$a=\pm\frac{5}{4}$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
绝对值的性质，有理数的绝对值
【点评】
本题考查绝对值的基本性质，属于基础题型，核心是掌握“绝对值等于正数的数有两个，互为相反数”这一知识点，解题时需注意不要漏解。
【难度系数】
0.9
3.数轴上点A，B分别表示-3，2，则点
B
离原点较近.（填“A”或“B”）答案
B
解析
【分析】要判断数轴上的点离原点的远近，需利用“数轴上点到原点的距离等于该点所表示数的绝对值”这一性质，分别计算点A、B所表示数的绝对值，再比较绝对值的大小，绝对值越小则离原点越近。
【解析】数轴上点到原点的距离等于该点所表示数的绝对值。点A表示-3，其绝对值为$|-3|=3$；点B表示2，其绝对值为$|2|=2$。因为$2＜3$，所以点B离原点较近。
【答案】B
【知识点】数轴、绝对值
【点评】本题考查数轴上点到原点的距离的判断，核心是运用绝对值的几何意义，属于基础概念题，难度较低。
【难度系数】0.9
【解析】数轴上点到原点的距离等于该点所表示数的绝对值。点A表示-3，其绝对值为$|-3|=3$；点B表示2，其绝对值为$|2|=2$。因为$2＜3$，所以点B离原点较近。
【答案】B
【知识点】数轴、绝对值
【点评】本题考查数轴上点到原点的距离的判断，核心是运用绝对值的几何意义，属于基础概念题，难度较低。
【难度系数】0.9
4. 已知$a,b$在数轴上对应点的位置如图所示，则$|a|$
＜
$|b|$。（填“$＞$”“$＜$”或“$=$”）答案
＜
解析
【分析】要比较$|a|$和$|b|$的大小，需利用绝对值的几何意义：数轴上某数对应的点到原点的距离就是该数的绝对值。先观察数轴，确定$a$、$b$到原点的距离，再比较距离的大小即可。
【解析】由数轴可知，点$a$在$0$和$1$之间，因此点$a$到原点的距离（即$|a|$）小于$1$；点$b$在$-1$的左侧，因此点$b$到原点的距离（即$|b|$）大于$1$。所以$|a|＜|b|$。
【答案】＜
【知识点】数轴、绝对值
【点评】本题考查绝对值的几何意义，属于基础题，只要理解数轴上点到原点的距离与绝对值的对应关系，就能快速得出结果。
【难度系数】0.8
【解析】由数轴可知，点$a$在$0$和$1$之间，因此点$a$到原点的距离（即$|a|$）小于$1$；点$b$在$-1$的左侧，因此点$b$到原点的距离（即$|b|$）大于$1$。所以$|a|＜|b|$。
【答案】＜
【知识点】数轴、绝对值
【点评】本题考查绝对值的几何意义，属于基础题，只要理解数轴上点到原点的距离与绝对值的对应关系，就能快速得出结果。
【难度系数】0.8
5. 计算：
(1)$|-36|+|-24|$；
(2)$|-2026|-|-(+2025)|$；
(3)$\left|-2\dfrac{2}{3}\right|×\left|-\dfrac{3}{8}\right|$；
(4)$\left|-\dfrac{2025}{7}\right|÷|+25|$。
(1)$|-36|+|-24|$；
(2)$|-2026|-|-(+2025)|$；
(3)$\left|-2\dfrac{2}{3}\right|×\left|-\dfrac{3}{8}\right|$；
(4)$\left|-\dfrac{2025}{7}\right|÷|+25|$。
答案
(1)60 (2)1 (3)1 (4)$\dfrac{81}{7}$
解析
【分析】本题考查绝对值的运算，解题思路是：先根据“正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数”的绝对值性质，去掉每个绝对值符号，再按照有理数的加减乘除运算法则进行计算，即可得出结果。
【解析】
(1) 根据绝对值的性质，$|-36|=36$，$|-24|=24$，则：
$|-36|+|-24|=36+24=60$；
(2) 根据绝对值的性质，$|-2026|=2026$，$|-(+2025)|=|-2025|=2025$，则：
$|-2026|-|-(+2025)|=2026-2025=1$；
(3) 先将带分数化为假分数，$-2\dfrac{2}{3}=-\dfrac{8}{3}$，根据绝对值的性质，$\left|-\dfrac{8}{3}\right|=\dfrac{8}{3}$，$\left|-\dfrac{3}{8}\right|=\dfrac{3}{8}$，则：
$\left|-2\dfrac{2}{3}\right|×\left|-\dfrac{3}{8}\right|=\dfrac{8}{3}×\dfrac{3}{8}=1$；
(4) 根据绝对值的性质，$\left|-\dfrac{2025}{7}\right|=\dfrac{2025}{7}$，$|+25|=25$，则：
$\left|-\dfrac{2025}{7}\right|÷|+25|=\dfrac{2025}{7}÷25=\dfrac{2025}{7}×\dfrac{1}{25}=\dfrac{81}{7}$；
【答案】(1)60 (2)1 (3)1 (4)$\dfrac{81}{7}$
【知识点】绝对值的性质、有理数的加减运算、有理数的乘除运算
【点评】本题是绝对值运算的基础题型，核心是掌握绝对值的化简规则，再结合有理数的四则运算即可解答，难度较低，适合巩固绝对值相关的基础知识点。
【难度系数】0.7
【解析】
(1) 根据绝对值的性质，$|-36|=36$，$|-24|=24$，则：
$|-36|+|-24|=36+24=60$；
(2) 根据绝对值的性质，$|-2026|=2026$，$|-(+2025)|=|-2025|=2025$，则：
$|-2026|-|-(+2025)|=2026-2025=1$；
(3) 先将带分数化为假分数，$-2\dfrac{2}{3}=-\dfrac{8}{3}$，根据绝对值的性质，$\left|-\dfrac{8}{3}\right|=\dfrac{8}{3}$，$\left|-\dfrac{3}{8}\right|=\dfrac{3}{8}$，则：
$\left|-2\dfrac{2}{3}\right|×\left|-\dfrac{3}{8}\right|=\dfrac{8}{3}×\dfrac{3}{8}=1$；
(4) 根据绝对值的性质，$\left|-\dfrac{2025}{7}\right|=\dfrac{2025}{7}$，$|+25|=25$，则：
$\left|-\dfrac{2025}{7}\right|÷|+25|=\dfrac{2025}{7}÷25=\dfrac{2025}{7}×\dfrac{1}{25}=\dfrac{81}{7}$；
【答案】(1)60 (2)1 (3)1 (4)$\dfrac{81}{7}$
【知识点】绝对值的性质、有理数的加减运算、有理数的乘除运算
【点评】本题是绝对值运算的基础题型，核心是掌握绝对值的化简规则，再结合有理数的四则运算即可解答，难度较低，适合巩固绝对值相关的基础知识点。
【难度系数】0.7
6. (1)在数轴上画出表示下列各数的点,并写出这些数的绝对值：
$-3,4,0,2.5,-1\frac{1}{2}.$
(2)数 $a,b,c$ 在数轴上对应点的位置如图所示,把下列各组数按从小到大的顺序排列,用“$＜$”号连接.
①$a,b,c$；②$|a|,|b|,|c|$.
$-3,4,0,2.5,-1\frac{1}{2}.$
(2)数 $a,b,c$ 在数轴上对应点的位置如图所示,把下列各组数按从小到大的顺序排列,用“$＜$”号连接.
①$a,b,c$；②$|a|,|b|,|c|$.
答案
(1)如答图
$|-3|=3,|4|=4,|0|=0,|2.5|=2.5,\left|-1\dfrac{1}{2}\right|=1\dfrac{1}{2}.$
(2)①$a＜c＜b.$ ②$|c|＜|b|＜|a|.$
解析
【分析】
第(1)问：先明确数轴的三要素（原点、正方向、单位长度），根据各数的数值在数轴对应位置画出点；再依据“一个数的绝对值是它在数轴上对应点到原点的距离”，计算各数的绝对值。第(2)问：①利用数轴的性质“右边的数总比左边的大”，结合a、b、c在数轴上的位置比较大小；②根据绝对值的定义，观察各点到原点的距离，比较绝对值的大小。
【解析】
(1) 画点：按答图在数轴对应位置画出$-3$、$4$、$0$、$2.5$、$-1\dfrac{1}{2}$的点。计算绝对值：负数的绝对值是其相反数，故$|-3|=3$，$\left|-1\dfrac{1}{2}\right|=1\dfrac{1}{2}$；正数的绝对值是其本身，故$|4|=4$，$|2.5|=2.5$；$0$的绝对值是$0$，即$|0|=0$。
(2) ① 数轴上右边的数大于左边的数，由图可知$a$在$c$左侧，$c$在原点左侧，$b$在原点右侧，因此$a＜c＜b$；② 绝对值是点到原点的距离，观察得$c$离原点最近，$b$次之，$a$最远，故$|c|＜|b|＜|a|$。
【答案】
(1) 如答图
$|-3|=3,|4|=4,|0|=0,|2.5|=2.5,\left|-1\dfrac{1}{2}\right|=1\dfrac{1}{2}.$
(2) ①$a＜c＜b.$ ②$|c|＜|b|＜|a|.$
【知识点】
数轴、绝对值、有理数大小比较
【点评】
本题考查数轴的基础应用，涉及绝对值的定义和利用数轴比较数的大小，是初中数学入门知识点，需熟练掌握数轴的性质。
【难度系数】
0.7
第(1)问：先明确数轴的三要素（原点、正方向、单位长度），根据各数的数值在数轴对应位置画出点；再依据“一个数的绝对值是它在数轴上对应点到原点的距离”，计算各数的绝对值。第(2)问：①利用数轴的性质“右边的数总比左边的大”，结合a、b、c在数轴上的位置比较大小；②根据绝对值的定义，观察各点到原点的距离，比较绝对值的大小。
【解析】
(1) 画点：按答图在数轴对应位置画出$-3$、$4$、$0$、$2.5$、$-1\dfrac{1}{2}$的点。计算绝对值：负数的绝对值是其相反数，故$|-3|=3$，$\left|-1\dfrac{1}{2}\right|=1\dfrac{1}{2}$；正数的绝对值是其本身，故$|4|=4$，$|2.5|=2.5$；$0$的绝对值是$0$，即$|0|=0$。
(2) ① 数轴上右边的数大于左边的数，由图可知$a$在$c$左侧，$c$在原点左侧，$b$在原点右侧，因此$a＜c＜b$；② 绝对值是点到原点的距离，观察得$c$离原点最近，$b$次之，$a$最远，故$|c|＜|b|＜|a|$。
【答案】
(1) 如答图
$|-3|=3,|4|=4,|0|=0,|2.5|=2.5,\left|-1\dfrac{1}{2}\right|=1\dfrac{1}{2}.$
(2) ①$a＜c＜b.$ ②$|c|＜|b|＜|a|.$
【知识点】
数轴、绝对值、有理数大小比较
【点评】
本题考查数轴的基础应用，涉及绝对值的定义和利用数轴比较数的大小，是初中数学入门知识点，需熟练掌握数轴的性质。
【难度系数】
0.7
7.(2024·鼓楼区期中)按规定,食品包装袋上都应标明袋内装有食品多少克,下表是几种饼干的检验结果,“+”“-”分别表示比标准质量多、少,用绝对值判断最符合标准的一种食品是 （
A.威化饼干
B.咸味饼干
C.甜味饼干
D.酥脆饼干
C
）A.威化饼干
B.咸味饼干
C.甜味饼干
D.酥脆饼干
答案
C
解析
【分析】
要判断哪种食品最符合标准，需利用绝对值的意义：本题中，“+”“-”表示与标准质量的偏差，绝对值的大小代表偏差程度，绝对值越小，说明该食品实际质量与标准质量的偏差越小，越符合标准。因此，需分别计算四种饼干对应数值的绝对值，再比较绝对值的大小，找到绝对值最小的选项即可。
【解析】
分别计算各选项对应数值的绝对值：
1. 威化饼干：$|+4| = 4$；
2. 咸味饼干：$|-4.5| = 4.5$；
3. 甜味饼干：$|+2| = 2$；
4. 酥脆饼干：$|-3.1| = 3.1$；
比较绝对值大小可得：$2 ＜ 3.1 ＜ 4 ＜ 4.5$，甜味饼干的绝对值最小，因此最符合标准。
【答案】
C
【知识点】
绝对值的意义、有理数的绝对值计算
【点评】
本题结合食品检验的实际场景考查绝对值的应用，核心是理解绝对值表示偏差大小的含义，属于基础题型，只要掌握绝对值的基本概念就能顺利解答。
【难度系数】
0.7
要判断哪种食品最符合标准，需利用绝对值的意义：本题中，“+”“-”表示与标准质量的偏差，绝对值的大小代表偏差程度，绝对值越小，说明该食品实际质量与标准质量的偏差越小，越符合标准。因此，需分别计算四种饼干对应数值的绝对值，再比较绝对值的大小，找到绝对值最小的选项即可。
【解析】
分别计算各选项对应数值的绝对值：
1. 威化饼干：$|+4| = 4$；
2. 咸味饼干：$|-4.5| = 4.5$；
3. 甜味饼干：$|+2| = 2$；
4. 酥脆饼干：$|-3.1| = 3.1$；
比较绝对值大小可得：$2 ＜ 3.1 ＜ 4 ＜ 4.5$，甜味饼干的绝对值最小，因此最符合标准。
【答案】
C
【知识点】
绝对值的意义、有理数的绝对值计算
【点评】
本题结合食品检验的实际场景考查绝对值的应用，核心是理解绝对值表示偏差大小的含义，属于基础题型，只要掌握绝对值的基本概念就能顺利解答。
【难度系数】
0.7
