8. (2024·大丰区期末)下列说法中,正确的是（）

A.一个有理数的绝对值不小于它自身
B.若两个有理数的绝对值相等,则这两个数相等
C.若两个有理数的绝对值相等,则这两个数互为相反数
D.$-a$ 的绝对值等于 $a$

A

【分析】
要判断各选项的正确性，需依据绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，即任何有理数的绝对值都是非负数（≥0）。逐个分析选项：
1. 选项A：有理数包含正、负、0，正数的绝对值等于自身，负数的绝对值是其相反数（比自身大），0的绝对值等于0，因此所有有理数的绝对值都不小于它自身，A正确。
2. 选项B：举反例，2和-2的绝对值都是2，但两数不相等，故B错误。
3. 选项C：举反例，2和2的绝对值都是2，两数相等，并非互为相反数，故C错误。
4. 选项D：当a为负数时，如a=-3，-a=3，此时|-a|=3≠a=-3，因此D错误。
【解析】
根据绝对值的性质逐一分析选项：
选项A：设有理数为x，当x＞0时，|x|=x；当x=0时，|x|=0；当x＜0时，|x|=-x＞x（负数的相反数为正数，大于负数本身），因此|x|≥x，即一个有理数的绝对值不小于它自身，A正确。
选项B：若两数绝对值相等，如|2|=|-2|=2，但2≠-2，故两数不一定相等，B错误。
选项C：若两数绝对值相等，如|2|=|2|=2，两数相等，并非互为相反数，C错误。
选项D：当a=-1时，|-a|=|1|=1，而a=-1，此时|-a|≠a，因此|-a|不一定等于a，D错误。
【答案】
A
【知识点】
绝对值的性质、有理数的概念
【点评】
本题考查绝对值的基础性质，需熟练掌握绝对值的定义，注意区分“绝对值相等的两个数”的两种情况（相等或互为相反数），以及|-a|与a的关系需考虑a的正负，避免忽略特殊情况出错。
【难度系数】
0.6

9. 如图,数轴上的 A,B,C 三点所表示的数分别为 a,b,c,且点 B 恰好在点 A,C 的正中间. 如果$|a|＞|c|＞|b|$,那么该数轴的原点的位置在（）

A.点 A 的左边
B.点 A 与点 B 之间
C.点 B 与点 C 之间
D.点 C 的右边

C

【分析】首先，由数轴可知A、B、C三点的位置关系为$a ＜ b ＜ c$，且点B是A、C的中点，因此满足$2b = a + c$；其次，绝对值的几何意义是数轴上点到原点的距离，题目中$|a|＞|c|＞|b|$说明点A到原点的距离最大，点C次之，点B最小。结合上述关系，通过排除法或举例验证，即可确定原点的位置。
【解析】因为点B恰在A、C的正中间，所以$2b = a + c$，且数轴上$a ＜ b ＜ c$。又$|a|＞|c|＞|b|$，即点A到原点的距离＞点C到原点的距离＞点B到原点的距离：
1. 若原点在点A左边：此时$a、b、c$均为负数，会出现$|a|＞|b|＞|c|$，与$|a|＞|c|＞|b|$矛盾，排除A选项；
2. 若原点在点A与点B之间：此时$a$为负，$b、c$为正，会出现$|c|＞|a|$，与$|a|＞|c|$矛盾，排除B选项；
3. 若原点在点B与点C之间：此时$a$为负，$b$可能为负、$c$为正，可满足$a ＜ b ＜ c$，且$|a|＞|c|＞|b|$，例如取$a=-4$，$b=-1$，$c=2$，此时$2b=-2$，$a+c=-4+2=-2$，符合B是中点，且$|a|=4＞|c|=2＞|b|=1$，满足条件；
4. 若原点在点C右边：此时$a、b、c$均为负数，会出现$|a|＞|b|＞|c|$，与$|a|＞|c|＞|b|$矛盾，排除D选项。
综上，原点在点B与点C之间。
【答案】C
【知识点】数轴、绝对值
【点评】本题结合数轴的中点关系和绝对值的几何意义解题，核心是利用绝对值表示点到原点的距离，通过排除法验证各选项是否符合条件，是中等难度的数轴与绝对值综合题。
【难度系数】0.5

10. (1)绝对值不大于3的所有负整数是；
(2)绝对值大于5且不大于8的整数共有个.

(1)$-3,-2,-1$ (2)$6$

【分析】
解决本题需准确理解“不大于”（即≤）、“大于”（即＞）的数学含义，结合绝对值的概念和整数的分类（正整数、负整数）来筛选符合条件的数。第(1)问先确定绝对值的范围，再从中找出负整数；第(2)问先明确绝对值的区间，再分别统计正、负整数的数量，求和得到结果。
【解析】
(1) 绝对值不大于3，即满足|a|≤3，解得-3≤a≤3。负整数是小于0的整数，因此符合条件的负整数为-3、-2、-1。
(2) 绝对值大于5且不大于8，即满足5＜|a|≤8，对应的整数：正整数有6、7、8，负整数有-6、-7、-8，共3+3=6个。
【答案】
(1)$-3,-2,-1$ (2)$6$
【知识点】
绝对值的概念，整数的范围确定
【点评】
本题考查绝对值的基础应用，核心是准确把握绝对值的含义和不等式表述，分情况讨论正负整数是解题关键，属于基础题型，侧重对概念的理解与应用。
【难度系数】
0.8

11. (1)若$|a|=4$,则$a$的值为;
(2)已知$|m|=|-10|$,则$m=$.

(1)$\pm4$ (2)$10$或$-10$

【分析】这道题考查绝对值的定义，绝对值是指一个数在数轴上对应点到原点的距离，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。解题时，根据绝对值的性质，确定满足绝对值条件的数的可能取值即可。
【解析】
(1) 已知|a|=4，根据绝对值的定义，到原点距离为4的数有两个，分别是4和-4，因此a的值为±4；
(2) 先计算|-10|，根据绝对值性质得|-10|=10，即|m|=10，同理，到原点距离为10的数是10和-10，因此m的值为10或-10。
【答案】(1)±4 (2)10或-10
【知识点】绝对值的概念
【点评】本题是绝对值定义的基础应用，考查学生对绝对值性质的理解，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】0.9

12. 比较下列各组数的绝对值的大小：
(1)2 与 3.5；
(2)$-1$ 与$-4$；
(3)$-\dfrac{5}{2}$与$3$；
(4)$0$与$-\dfrac{1}{5}$.

(1)$|2|＜|3.5|.$ (2)$|-1|＜|-4|.$
(3)$\left|-\dfrac{5}{2}\right|＜|3|.$ (4)$|0|＜\left|-\dfrac{1}{5}\right|.$

【分析】
要比较各组数的绝对值大小，需先依据绝对值的定义计算每组数的绝对值：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0；再根据有理数大小比较规则，直接比较计算出的绝对值的数值大小即可。
【解析】
(1) 计算绝对值：$|2|=2$，$|3.5|=3.5$，因为$2＜3.5$，所以$|2|＜|3.5|$；
(2) 计算绝对值：$|-1|=1$，$|-4|=4$，因为$1＜4$，所以$|-1|＜|-4|$；
(3) 计算绝对值：$\left|-\dfrac{5}{2}\right|=\dfrac{5}{2}=2.5$，$|3|=3$，因为$2.5＜3$，所以$\left|-\dfrac{5}{2}\right|＜|3|$；
(4) 计算绝对值：$|0|=0$，$\left|-\dfrac{1}{5}\right|=\dfrac{1}{5}=0.2$，因为$0＜0.2$，所以$|0|＜\left|-\dfrac{1}{5}\right|$。
【答案】
(1)$|2|＜|3.5|$；(2)$|-1|＜|-4|$；(3)$\left|-\dfrac{5}{2}\right|＜|3|$；(4)$|0|＜\left|-\dfrac{1}{5}\right|$
【知识点】
绝对值的概念、有理数大小比较
【点评】
本题是绝对值相关的基础练习题，核心考查绝对值的计算方法，只要牢记绝对值的定义，先计算各数的绝对值再比较大小即可，难度较低，适合巩固绝对值的基础知识。
【难度系数】
0.8

13. 记录七名学生的体重,以 48.0 kg 为标准,把超过标准体重的千克数记为正数,不足的千克数记为负数,如下表:

(1)最接近标准体重的学生的体重是多少千克?
(2)请把学生的体重从小到大排列,然后写出体重恰好居中的那名学生.

(1)$48.0+0.2=48.2(\mathrm{kg}).$
答:最接近标准体重的学生的体重是 48.2 kg.
(2)A学生的体重为 45.0 kg,D学生的体重为 47.5 kg,
E学生的体重为 48.2 kg,G学生的体重为 48.5 kg,C学生
的体重为 48.8 kg,F学生的体重为 49.2 kg,B学生的体
重为 49.5 kg,
所以 $45.0＜47.5＜48.2＜48.5＜48.8＜49.2＜49.5$,
体重恰好居中的那名学生是 G,体重为 48.5 kg.

【分析】首先明确标准体重为48.0kg，表格中“与标准体重之差”的正数表示超过标准体重，负数表示不足标准体重，因此每个学生的体重=标准体重+对应差值。第(1)问中，最接近标准体重即差值的绝对值最小，找到绝对值最小的差值后计算对应体重；第(2)问先算出所有学生的体重，再从小到大排序，7个数的中位数为第4个，据此找到对应学生即可。
【解析】
(1) 计算各学生与标准体重之差的绝对值：
A：$|-3.0|=3.0$，B：$|+1.5|=1.5$，C：$|+0.8|=0.8$，D：$|-0.5|=0.5$，E：$|+0.2|=0.2$，F：$|+1.2|=1.2$，G：$|+0.5|=0.5$。
其中最小的绝对值是0.2，对应学生E，其体重为$48.0 + 0.2 = 48.2(\mathrm{kg})$。
(2) 计算每个学生的体重：
A：$48.0 - 3.0 = 45.0(\mathrm{kg})$，B：$48.0 + 1.5 = 49.5(\mathrm{kg})$，C：$48.0 + 0.8 = 48.8(\mathrm{kg})$，D：$48.0 - 0.5 = 47.5(\mathrm{kg})$，E：$48.0 + 0.2 = 48.2(\mathrm{kg})$，F：$48.0 + 1.2 = 49.2(\mathrm{kg})$，G：$48.0 + 0.5 = 48.5(\mathrm{kg})$。
将体重从小到大排列：$45.0＜47.5＜48.2＜48.5＜48.8＜49.2＜49.5$，共7个数，居中的是第4个，对应学生G，体重为48.5kg。
【答案】
(1) 最接近标准体重的学生的体重是48.2 kg；
(2) 体重从小到大排列为$45.0\ \mathrm{kg}＜47.5\ \mathrm{kg}＜48.2\ \mathrm{kg}＜48.5\ \mathrm{kg}＜48.8\ \mathrm{kg}＜49.2\ \mathrm{kg}＜49.5\ \mathrm{kg}$，体重恰好居中的学生是G。
【知识点】
正负数的应用，有理数的加减法，数的大小比较
【点评】
本题结合实际情境考查正负数的意义，核心是理解差值与实际体重的关系，计算简单，注重基础应用，是典型的有理数实际应用题。
【难度系数】
0.7

14. (1)已知$|a-1|+|b+2|=0$,求$a,b$的值；
(2)已知点$A,B$在数轴上表示的数分别是$a,b$,且$|a|=3,|b|=2$,求$A,B$两点之间的距离.

(1)因为$|a-1|+|b+2|=0$,且$|a-1|≥0,|b+2|≥0$,
所以$|a-1|=0,|b+2|=0$,所以$a=1,b=-2.$
(2)因为$|a|=3,|b|=2$,
所以$a=3$或$a=-3,b=2$或$b=-2.$
当$a=3,b=2$时,A,B两点之间的距离为 1;
当$a=3,b=-2$时,A,B两点之间的距离为 5;
当$a=-3,b=2$时,A,B两点之间的距离为 5;
当$a=-3,b=-2$时,A,B两点之间的距离为 1.
综上可知,A,B两点之间的距离为 5 或 1.

【分析】
对于第(1)问，利用绝对值的非负性：任意实数的绝对值都是非负数，即|x|≥0。两个非负数相加和为0时，每个非负数都必须为0，据此可求出a、b的值。
对于第(2)问，先根据绝对值的定义求出a、b的所有可能取值，再依据数轴上两点间的距离公式（两点间距离等于两数差的绝对值），分情况讨论a、b的组合，计算对应距离后汇总结果。
【解析】
(1) 因为绝对值具有非负性，即|a-1|≥0，|b+2|≥0，且|a-1|+|b+2|=0，所以只有当|a-1|=0且|b+2|=0时等式成立：
由|a-1|=0，得a=1；
由|b+2|=0，得b=-2。
(2) 由|a|=3，得a=3或a=-3；由|b|=2，得b=2或b=-2。
数轴上A、B两点间的距离为|a - b|，分四种情况计算：
① 当a=3，b=2时，距离为|3 - 2|=1；
② 当a=3，b=-2时，距离为|3 - (-2)|=5；
③ 当a=-3，b=2时，距离为|-3 - 2|=5；
④ 当a=-3，b=-2时，距离为|-3 - (-2)|=1。
综上，A、B两点之间的距离为1或5。
【答案】
(1) a=1，b=-2；(2) A、B两点之间的距离为1或5。
【知识点】
绝对值的非负性、数轴上两点间的距离、绝对值的化简
【点评】
本题考查绝对值的性质及数轴上两点距离的计算，第(1)问利用非负性直接求解，第(2)问需分情况讨论a、b的所有组合，避免漏解，属于基础题型，难度适中。
【难度系数】
0.6