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1. 下列函数中 y 是 x 的正比例函数的是（
A.$y=3x-1$
B.$y=\frac{x}{2}$
C.$y=2x^2$
D.$y=-2x+1$
B
）A.$y=3x-1$
B.$y=\frac{x}{2}$
C.$y=2x^2$
D.$y=-2x+1$
答案
1.B
解析
【分析】
要判断哪个函数是正比例函数，首先需要明确正比例函数的定义：形如$y=kx$（$k$是常数，且$k≠0$）的函数叫做正比例函数，核心特征是：$x$的次数为1，不含常数项，系数$k$不为0。解题时只需将每个选项与定义特征逐一比对，排除不符合的选项即可得到正确答案。
【解析】
首先明确正比例函数的判定标准：①形式为$y=kx$（$k$为常数，$k≠0$）；②$x$的次数为1；③没有常数项。
对各选项逐一分析：
选项A：$y=3x-1$含有常数项$-1$，属于一次函数，不符合正比例函数定义，排除；
选项B：$y=\frac{x}{2}$可变形为$y=\frac{1}{2}x$，符合$y=kx$的形式，其中$k=\frac{1}{2}≠0$，满足正比例函数的所有特征，符合要求；
选项C：$y=2x^2$中$x$的次数是2，属于二次函数，不符合正比例函数定义，排除；
选项D：$y=-2x+1$含有常数项$1$，属于一次函数，不符合正比例函数定义，排除。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 正比例函数的定义
2. 一次函数与正比例函数的区别
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是对正比例函数定义的识记和理解，解题关键是抓住正比例函数无常数项、自变量次数为1的特征，区分开正比例函数与普通一次函数、高次函数的差异，掌握定义即可快速得分。
【难度系数】
0.9
要判断哪个函数是正比例函数，首先需要明确正比例函数的定义：形如$y=kx$（$k$是常数，且$k≠0$）的函数叫做正比例函数，核心特征是：$x$的次数为1，不含常数项，系数$k$不为0。解题时只需将每个选项与定义特征逐一比对，排除不符合的选项即可得到正确答案。
【解析】
首先明确正比例函数的判定标准：①形式为$y=kx$（$k$为常数，$k≠0$）；②$x$的次数为1；③没有常数项。
对各选项逐一分析：
选项A：$y=3x-1$含有常数项$-1$，属于一次函数，不符合正比例函数定义，排除；
选项B：$y=\frac{x}{2}$可变形为$y=\frac{1}{2}x$，符合$y=kx$的形式，其中$k=\frac{1}{2}≠0$，满足正比例函数的所有特征，符合要求；
选项C：$y=2x^2$中$x$的次数是2，属于二次函数，不符合正比例函数定义，排除；
选项D：$y=-2x+1$含有常数项$1$，属于一次函数，不符合正比例函数定义，排除。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 正比例函数的定义
2. 一次函数与正比例函数的区别
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是对正比例函数定义的识记和理解，解题关键是抓住正比例函数无常数项、自变量次数为1的特征，区分开正比例函数与普通一次函数、高次函数的差异，掌握定义即可快速得分。
【难度系数】
0.9
2. 现有下列函数:①$y=x$；②$y=\dfrac{6}{x}$；③$y=2x+5$；④$y=\dfrac{1}{2}x^2+1$。其中是一次函数的有 （
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
C
）A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
答案
2.C
解析
【分析】
要判断哪些是一次函数，首先需要明确一次函数的定义标准：形如$y=kx+b$（$k$、$b$为常数，且$k≠0$）的函数是一次函数，其中当$b=0$时的正比例函数属于特殊的一次函数。解题时我们只需要将四个函数逐一和定义对照，排除不符合的，统计符合的数量即可得到答案。
【解析】
首先明确一次函数的定义：形如$y=kx+b$（$k$，$b$为常数，$k\ne 0$）的函数叫做一次函数，正比例函数$y=kx$（$k\ne 0$）是特殊的一次函数。
逐一分析4个函数：
①$y=x$：可改写为$y=1· x+0$，满足$k=1\ne0$，$b=0$，属于特殊的一次函数，符合要求；
②$y=\dfrac{6}{x}$：是反比例函数，自变量$x$的次数为$-1$，不符合一次函数定义，排除；
③$y=2x+5$：满足$k=2\ne0$，$b=5$，符合一次函数定义，符合要求；
④$y=\dfrac{1}{2}x^2+1$：自变量$x$的最高次数为2，是二次函数，不符合一次函数定义，排除。
综上，符合一次函数要求的是①和③，共2个。
【答案】
C
【知识点】
一次函数的定义；特殊函数的识别
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的关键是牢记一次函数的形式特征，注意不要把正比例函数排除在一次函数之外，同时要能准确区分一次函数、反比例函数、二次函数的表达式差异，避免概念混淆。
【难度系数】
0.8
要判断哪些是一次函数，首先需要明确一次函数的定义标准：形如$y=kx+b$（$k$、$b$为常数，且$k≠0$）的函数是一次函数，其中当$b=0$时的正比例函数属于特殊的一次函数。解题时我们只需要将四个函数逐一和定义对照，排除不符合的，统计符合的数量即可得到答案。
【解析】
首先明确一次函数的定义：形如$y=kx+b$（$k$，$b$为常数，$k\ne 0$）的函数叫做一次函数，正比例函数$y=kx$（$k\ne 0$）是特殊的一次函数。
逐一分析4个函数：
①$y=x$：可改写为$y=1· x+0$，满足$k=1\ne0$，$b=0$，属于特殊的一次函数，符合要求；
②$y=\dfrac{6}{x}$：是反比例函数，自变量$x$的次数为$-1$，不符合一次函数定义，排除；
③$y=2x+5$：满足$k=2\ne0$，$b=5$，符合一次函数定义，符合要求；
④$y=\dfrac{1}{2}x^2+1$：自变量$x$的最高次数为2，是二次函数，不符合一次函数定义，排除。
综上，符合一次函数要求的是①和③，共2个。
【答案】
C
【知识点】
一次函数的定义；特殊函数的识别
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的关键是牢记一次函数的形式特征，注意不要把正比例函数排除在一次函数之外，同时要能准确区分一次函数、反比例函数、二次函数的表达式差异，避免概念混淆。
【难度系数】
0.8
3. 下面各点中在函数$y=\frac{1}{2}x+1$的图象上的是 （
A.(2,1)
B.(-2,1)
C.(2,0)
D.(-2,0)
D
）A.(2,1)
B.(-2,1)
C.(2,0)
D.(-2,0)
答案
3.D
解析
【分析】
判断点是否在函数图象上的核心依据是：若点在函数图象上，则点的横、纵坐标满足函数的解析式。解题时可将各选项中点的横坐标代入函数解析式，求出对应的y值，再与点的纵坐标对比，二者相等则该点在函数图象上，否则不在。
【解析】
将各选项的横坐标代入解析式$y=\frac{1}{2}x+1$逐一验证：
A. 当$x=2$时，$y=\frac{1}{2}×2 +1=2$，与点的纵坐标1不相等，故(2,1)不在函数图象上；
B. 当$x=-2$时，$y=\frac{1}{2}×(-2) +1=0$，与点的纵坐标1不相等，故(-2,1)不在函数图象上；
C. 当$x=2$时，$y=\frac{1}{2}×2 +1=2$，与点的纵坐标0不相等，故(2,0)不在函数图象上；
D. 当$x=-2$时，$y=\frac{1}{2}×(-2) +1=0$，与点的纵坐标0相等，故(-2,0)在函数图象上。
【答案】
D
【知识点】
一次函数图象上点的坐标特征、代数式求值
【点评】
本题是一次函数的基础常考题，解题关键是理解函数图象上的点与函数解析式的对应关系，计算时注意符号即可快速得出正确结果。
【难度系数】
0.9
判断点是否在函数图象上的核心依据是：若点在函数图象上，则点的横、纵坐标满足函数的解析式。解题时可将各选项中点的横坐标代入函数解析式，求出对应的y值，再与点的纵坐标对比，二者相等则该点在函数图象上，否则不在。
【解析】
将各选项的横坐标代入解析式$y=\frac{1}{2}x+1$逐一验证：
A. 当$x=2$时，$y=\frac{1}{2}×2 +1=2$，与点的纵坐标1不相等，故(2,1)不在函数图象上；
B. 当$x=-2$时，$y=\frac{1}{2}×(-2) +1=0$，与点的纵坐标1不相等，故(-2,1)不在函数图象上；
C. 当$x=2$时，$y=\frac{1}{2}×2 +1=2$，与点的纵坐标0不相等，故(2,0)不在函数图象上；
D. 当$x=-2$时，$y=\frac{1}{2}×(-2) +1=0$，与点的纵坐标0相等，故(-2,0)在函数图象上。
【答案】
D
【知识点】
一次函数图象上点的坐标特征、代数式求值
【点评】
本题是一次函数的基础常考题，解题关键是理解函数图象上的点与函数解析式的对应关系，计算时注意符号即可快速得出正确结果。
【难度系数】
0.9
4. 一次函数$y=-2x-3$的图象经过的象限是 （
A.第一、二、三象限
B.第二、三、四象限
C.第一、二、四象限
D.第一、三、四象限
C
）A.第一、二、三象限
B.第二、三、四象限
C.第一、二、四象限
D.第一、三、四象限
答案
4.C
5. 直线$y=x+1$与$y=-2x-4$的交点在 （
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
C
）A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
答案
5.C
解析
【分析】
要判断两条直线的交点所在象限，首先需要求出交点坐标。两个一次函数图象的交点坐标就是对应两个解析式联立组成的二元一次方程组的解，求出解后根据平面直角坐标系中各象限的坐标符号特征（第一象限横、纵坐标均为正，第二象限横坐标负、纵坐标正，第三象限横、纵坐标均为负，第四象限横坐标正、纵坐标负），即可判断交点所在的象限。
【解析】
联立两条直线的解析式得到方程组：
$\begin{cases} y = x + 1 \\ y = -2x - 4 \end{cases}$
将第一个方程代入第二个方程，得：$x + 1 = -2x - 4$
移项合并同类项可得：$3x = -5$，解得$x = -\frac{5}{3}$
把$x = -\frac{5}{3}$代入$y = x + 1$，得$y = -\frac{5}{3} + 1 = -\frac{2}{3}$
因此交点坐标为$(-\frac{5}{3}, -\frac{2}{3})$，该点横、纵坐标均为负数，符合第三象限的坐标特征。
【答案】
C
【知识点】
一次函数交点求解；二元一次方程组解法；象限坐标特征
【点评】
本题是一次函数的基础常规题，核心考查一次函数交点与二元一次方程组的对应关系，掌握联立解析式求交点的方法，熟记各象限的坐标符号特点即可快速作答。
【难度系数】
0.85
要判断两条直线的交点所在象限，首先需要求出交点坐标。两个一次函数图象的交点坐标就是对应两个解析式联立组成的二元一次方程组的解，求出解后根据平面直角坐标系中各象限的坐标符号特征（第一象限横、纵坐标均为正，第二象限横坐标负、纵坐标正，第三象限横、纵坐标均为负，第四象限横坐标正、纵坐标负），即可判断交点所在的象限。
【解析】
联立两条直线的解析式得到方程组：
$\begin{cases} y = x + 1 \\ y = -2x - 4 \end{cases}$
将第一个方程代入第二个方程，得：$x + 1 = -2x - 4$
移项合并同类项可得：$3x = -5$，解得$x = -\frac{5}{3}$
把$x = -\frac{5}{3}$代入$y = x + 1$，得$y = -\frac{5}{3} + 1 = -\frac{2}{3}$
因此交点坐标为$(-\frac{5}{3}, -\frac{2}{3})$，该点横、纵坐标均为负数，符合第三象限的坐标特征。
【答案】
C
【知识点】
一次函数交点求解；二元一次方程组解法；象限坐标特征
【点评】
本题是一次函数的基础常规题，核心考查一次函数交点与二元一次方程组的对应关系，掌握联立解析式求交点的方法，熟记各象限的坐标符号特点即可快速作答。
【难度系数】
0.85
6.若一次函数$y=(3-k)x -k$的图象经过第二、三、四象限，则k的取值范围是（
A.$k＞3$
B.$0＜k≤3$
C.$0≤ k＜3$
D.$0＜k＜3$
A
）A.$k＞3$
B.$0＜k≤3$
C.$0≤ k＜3$
D.$0＜k＜3$
答案
6.A
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆一次函数$y=kx+b(k≠0)$的图象与系数的对应关系：当图象经过第二、三、四象限时，满足一次项系数$k＜0$（图象从左到右下降），常数项$b＜0$（图象与y轴交于负半轴）。我们只需要把题目中的函数对应到一般形式，列出关于k的不等式组，求解不等式组的公共解集即可得到k的取值范围。
【解析】
一次函数$y=kx+b(k≠0)$的图象经过第二、三、四象限的条件为：$\begin{cases}k＜0 \\ b＜0\end{cases}$
本题中函数为$y=(3-k)x -k$，对应条件列不等式：
1. 一次项系数小于0：$3 - k ＜ 0$，移项解得$k ＞ 3$；
2. 常数项小于0：$-k ＜ 0$，解得$k ＞ 0$；
取两个解集的公共部分，可得$k ＞ 3$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
一次函数图象性质；解一元一次不等式组
【点评】
本题是一次函数的常考基础题型，核心考查一次函数系数与图象位置的对应关系，解题的关键是准确记忆不同象限对应的k、b符号，再通过解不等式组得到参数范围，熟练掌握相关性质即可快速解答。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先回忆一次函数$y=kx+b(k≠0)$的图象与系数的对应关系：当图象经过第二、三、四象限时，满足一次项系数$k＜0$（图象从左到右下降），常数项$b＜0$（图象与y轴交于负半轴）。我们只需要把题目中的函数对应到一般形式，列出关于k的不等式组，求解不等式组的公共解集即可得到k的取值范围。
【解析】
一次函数$y=kx+b(k≠0)$的图象经过第二、三、四象限的条件为：$\begin{cases}k＜0 \\ b＜0\end{cases}$
本题中函数为$y=(3-k)x -k$，对应条件列不等式：
1. 一次项系数小于0：$3 - k ＜ 0$，移项解得$k ＞ 3$；
2. 常数项小于0：$-k ＜ 0$，解得$k ＞ 0$；
取两个解集的公共部分，可得$k ＞ 3$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
一次函数图象性质；解一元一次不等式组
【点评】
本题是一次函数的常考基础题型，核心考查一次函数系数与图象位置的对应关系，解题的关键是准确记忆不同象限对应的k、b符号，再通过解不等式组得到参数范围，熟练掌握相关性质即可快速解答。
【难度系数】
0.7
7.已知一次函数$y=kx+b$的图象与直线$y=-x+1$平行，且过点$(8,2)$，那么该一次函数的解析式为（
A.$y=-x-2$
B.$y=-x-6$
C.$y=-x+10$
D.$y=-x-1$
C
）A.$y=-x-2$
B.$y=-x-6$
C.$y=-x+10$
D.$y=-x-1$
答案
7.C
解析
【分析】
解题时先从“两直线平行”的条件入手，根据一次函数的性质，两条互相平行的一次函数直线，其一次项系数k相等，由此先确定k的值；再利用函数过已知点的条件，用待定系数法将点坐标代入函数式，求出未知参数b的值，即可得到完整的一次函数解析式，对应选项选出答案。
【解析】
1. 求k的值：
因为一次函数$y=kx+b$的图象与直线$y=-x+1$平行，根据两平行直线的一次项系数相等，可得$k=-1$，因此该一次函数可写为$y=-x+b$。
2. 求b的值：
已知该一次函数过点$(8,2)$，将$x=8$，$y=2$代入$y=-x+b$中，得：
$2 = -8 + b$
解得$b=2+8=10$。
3. 确定解析式：
将$k=-1$、$b=10$代入$y=kx+b$，得一次函数解析式为$y=-x+10$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
1. 一次函数平行的性质
2. 待定系数法求解析式
【点评】
本题是一次函数的常规基础题，核心考察对一次函数平行性质的理解，以及待定系数法的运用，熟练掌握这两个知识点即可快速解题。
【难度系数】
0.8
解题时先从“两直线平行”的条件入手，根据一次函数的性质，两条互相平行的一次函数直线，其一次项系数k相等，由此先确定k的值；再利用函数过已知点的条件，用待定系数法将点坐标代入函数式，求出未知参数b的值，即可得到完整的一次函数解析式，对应选项选出答案。
【解析】
1. 求k的值：
因为一次函数$y=kx+b$的图象与直线$y=-x+1$平行，根据两平行直线的一次项系数相等，可得$k=-1$，因此该一次函数可写为$y=-x+b$。
2. 求b的值：
已知该一次函数过点$(8,2)$，将$x=8$，$y=2$代入$y=-x+b$中，得：
$2 = -8 + b$
解得$b=2+8=10$。
3. 确定解析式：
将$k=-1$、$b=10$代入$y=kx+b$，得一次函数解析式为$y=-x+10$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
1. 一次函数平行的性质
2. 待定系数法求解析式
【点评】
本题是一次函数的常规基础题，核心考察对一次函数平行性质的理解，以及待定系数法的运用，熟练掌握这两个知识点即可快速解题。
【难度系数】
0.8
8.当汽车开始行驶时,油箱内有油40 L,若每小时耗油5 L,则油箱内余油量 y(单位:L)与行驶时间 t(单位:h)的函数关系用图象表示应为下图中的 (
B
)答案
8.B
解析
【分析】
解题时先结合题意分析函数的变化趋势和特殊点，再匹配对应图像：第一步，初始时刻（行驶时间t=0）油箱有油40L，因此图像起点纵坐标为40，可直接排除起点在原点的选项A；第二步，行驶过程中不断耗油，余油量随时间增加逐渐减少，函数图像呈下降趋势，可排除油量不变的选项C；第三步，余油量不能为负数，当油全部用完时余油量y=0，可计算得行驶时长为40÷5=8h，即图像终点为(8,0)，不会出现y为负的情况，排除选项D，最终选B。
【解析】
根据题意，余油量=原有油量-耗油量，可得函数关系式：
$y=40-5t$
再确定变量的取值范围：
1. 行驶时间$t$为非负数，即$t≥0$；
2. 余油量$y$不能为负数，即$40-5t≥0$，解得$t≤8$。
因此$t$的取值范围是$0≤ t≤8$，对应图像是连接点$(0,40)$和点$(8,0)$的线段，只有选项B符合。
【答案】
B
【知识点】
一次函数实际应用；函数图像识别；自变量取值范围
【点评】
本题结合生活场景考查一次函数图像的判断，解题时要注意结合实际意义确定变量的取值范围，不能仅看函数表达式忽略现实限制，避免误选D。
【难度系数】
0.8
解题时先结合题意分析函数的变化趋势和特殊点，再匹配对应图像：第一步，初始时刻（行驶时间t=0）油箱有油40L，因此图像起点纵坐标为40，可直接排除起点在原点的选项A；第二步，行驶过程中不断耗油，余油量随时间增加逐渐减少，函数图像呈下降趋势，可排除油量不变的选项C；第三步，余油量不能为负数，当油全部用完时余油量y=0，可计算得行驶时长为40÷5=8h，即图像终点为(8,0)，不会出现y为负的情况，排除选项D，最终选B。
【解析】
根据题意，余油量=原有油量-耗油量，可得函数关系式：
$y=40-5t$
再确定变量的取值范围：
1. 行驶时间$t$为非负数，即$t≥0$；
2. 余油量$y$不能为负数，即$40-5t≥0$，解得$t≤8$。
因此$t$的取值范围是$0≤ t≤8$，对应图像是连接点$(0,40)$和点$(8,0)$的线段，只有选项B符合。
【答案】
B
【知识点】
一次函数实际应用；函数图像识别；自变量取值范围
【点评】
本题结合生活场景考查一次函数图像的判断，解题时要注意结合实际意义确定变量的取值范围，不能仅看函数表达式忽略现实限制，避免误选D。
【难度系数】
0.8
