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2.如图，三角形的外角是 （
A.∠1
B.∠2
C.∠3
D.∠4
C
）A.∠1
B.∠2
C.∠3
D.∠4
答案
2.C
解析
【分析】
要判断哪个角是三角形的外角，首先需要明确三角形外角的定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，要满足三个特征：①顶点是三角形的一个顶点；②一条边是三角形的边；③另一条边是三角形另一边的反向延长线。接下来我们对照这三个特征逐一判断四个选项中的角即可。
【解析】
首先明确三角形外角的定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。
对各选项逐一分析：
A. ∠1的顶点不在三角形的顶点上，不符合外角的特征，不是三角形的外角；
B. ∠2的两条边不满足“一条为三角形的边、另一条为三角形另一边的反向延长线”的要求，不是三角形的外角；
C. ∠3的顶点是三角形的左顶点，一条边是三角形的左侧边，另一条边是三角形底边的反向延长线，完全符合三角形外角的定义，是三角形的外角；
D. ∠4没有边属于三角形的边，不符合外角的特征，不是三角形的外角。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
三角形外角的定义
【点评】
本题是基础概念考查题，重点检验对三角形外角定义的掌握程度，解题时只需紧扣定义的三个特征逐一核对选项即可快速得出答案。
【难度系数】
0.8
要判断哪个角是三角形的外角，首先需要明确三角形外角的定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，要满足三个特征：①顶点是三角形的一个顶点；②一条边是三角形的边；③另一条边是三角形另一边的反向延长线。接下来我们对照这三个特征逐一判断四个选项中的角即可。
【解析】
首先明确三角形外角的定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。
对各选项逐一分析：
A. ∠1的顶点不在三角形的顶点上，不符合外角的特征，不是三角形的外角；
B. ∠2的两条边不满足“一条为三角形的边、另一条为三角形另一边的反向延长线”的要求，不是三角形的外角；
C. ∠3的顶点是三角形的左顶点，一条边是三角形的左侧边，另一条边是三角形底边的反向延长线，完全符合三角形外角的定义，是三角形的外角；
D. ∠4没有边属于三角形的边，不符合外角的特征，不是三角形的外角。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
三角形外角的定义
【点评】
本题是基础概念考查题，重点检验对三角形外角定义的掌握程度，解题时只需紧扣定义的三个特征逐一核对选项即可快速得出答案。
【难度系数】
0.8
3.若三角形ABC中,三个内角度数的比为3:5:8,则三角形ABC是（
A.锐角三角形
B.钝角三角形
C.等腰三角形
D.直角三角形
D
）A.锐角三角形
B.钝角三角形
C.等腰三角形
D.直角三角形
答案
3.D
解析
【分析】
要判断三角形的类型，首先回忆三角形内角和为180°，三角形的类型由最大内角的属性决定：若最大角是直角则为直角三角形，是钝角则为钝角三角形，三个角都是锐角则为锐角三角形，有两个角相等则为等腰三角形。本题给出三个内角的度数比，我们可以先用按比分配的方法求出最大内角的度数，再结合角的特征判断三角形类型，同时可根据比例中各项是否相等判断是否为等腰三角形。
【解析】
解：已知三角形内角和为180°，三个内角度数的比为3:5:8。
第一步：计算三个内角的总份数：$3+5+8=16$
第二步：计算占比最大的内角的度数，最大内角占总份数的$\frac{8}{16}$，因此度数为：
$180°×\frac{8}{16}=90°$
因为三角形有一个内角为90°，所以是直角三角形；且三个内角的占比均不相同，说明三个角度数都不相等，不是等腰三角形。
综上答案选D。
【答案】
D
【知识点】
三角形内角和定理；三角形的分类
【点评】
本题是三角形分类的基础题型，核心是结合三角形内角和定理，利用按比分配的方法求出最大角的度数，进而判断三角形的类别，计算难度低，解题思路清晰直接。
【难度系数】
0.9
要判断三角形的类型，首先回忆三角形内角和为180°，三角形的类型由最大内角的属性决定：若最大角是直角则为直角三角形，是钝角则为钝角三角形，三个角都是锐角则为锐角三角形，有两个角相等则为等腰三角形。本题给出三个内角的度数比，我们可以先用按比分配的方法求出最大内角的度数，再结合角的特征判断三角形类型，同时可根据比例中各项是否相等判断是否为等腰三角形。
【解析】
解：已知三角形内角和为180°，三个内角度数的比为3:5:8。
第一步：计算三个内角的总份数：$3+5+8=16$
第二步：计算占比最大的内角的度数，最大内角占总份数的$\frac{8}{16}$，因此度数为：
$180°×\frac{8}{16}=90°$
因为三角形有一个内角为90°，所以是直角三角形；且三个内角的占比均不相同，说明三个角度数都不相等，不是等腰三角形。
综上答案选D。
【答案】
D
【知识点】
三角形内角和定理；三角形的分类
【点评】
本题是三角形分类的基础题型，核心是结合三角形内角和定理，利用按比分配的方法求出最大角的度数，进而判断三角形的类别，计算难度低，解题思路清晰直接。
【难度系数】
0.9
4.如图,下列关系正确的是 (
A.∠2＜∠1
B.∠2＞∠1
C.∠2≥∠1
D.∠2=∠1
(第4题图) (第5题图)
B
)A.∠2＜∠1
B.∠2＞∠1
C.∠2≥∠1
D.∠2=∠1
(第4题图) (第5题图)
答案
4.B
解析
【分析】
观察图形首先明确∠2是小三角形的一个外角，∠1是该三角形中与∠2不相邻的内角。回忆三角形外角的性质：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角，借助这个性质即可直接比较两个角的大小，不需要额外计算角度。
【解析】
根据三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，且大于任意一个与它不相邻的内角。
图中∠2是右侧三角形的外角，∠1是和∠2不相邻的内角，因此∠2 = ∠1 + 三角形另一个不相邻的内角，可得∠2＞∠1。
【答案】
B
【知识点】
三角形外角性质、角的大小比较
【点评】
本题属于基础题，核心考查三角形外角性质的应用，解题关键是准确识别外角以及对应的不相邻内角，掌握相关性质就能快速解题。
【难度系数】
0.8
观察图形首先明确∠2是小三角形的一个外角，∠1是该三角形中与∠2不相邻的内角。回忆三角形外角的性质：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角，借助这个性质即可直接比较两个角的大小，不需要额外计算角度。
【解析】
根据三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，且大于任意一个与它不相邻的内角。
图中∠2是右侧三角形的外角，∠1是和∠2不相邻的内角，因此∠2 = ∠1 + 三角形另一个不相邻的内角，可得∠2＞∠1。
【答案】
B
【知识点】
三角形外角性质、角的大小比较
【点评】
本题属于基础题，核心考查三角形外角性质的应用，解题关键是准确识别外角以及对应的不相邻内角，掌握相关性质就能快速解题。
【难度系数】
0.8
5.如图，∠ACD是△ABC的外角，AB//CE，∠BAC=80°，∠DCE=35°，则∠ACB的度数为（
A.$55°$
B.$65°$
C.$75°$
D.$85°$
B
）A.$55°$
B.$65°$
C.$75°$
D.$85°$
答案
5.B
解析
【分析】
解题时先结合已知的平行条件，利用平行线的性质得到相等的角：由AB//CE可推出同位角∠B=∠DCE，再结合三角形内角和为180°的性质，代入已知的∠BAC的度数，就能计算出∠ACB的度数。也可通过平行线内错角相等得到∠ACE=∠BAC，结合平角为180°的性质计算，两种思路都可求出结果。
【解析】
解：
∵AB//CE，
∴∠B=∠DCE=35°（两直线平行，同位角相等）。
在△ABC中，根据三角形内角和为180°，已知∠BAC=80°，
∴∠ACB=180°-∠BAC-∠B=180°-80°-35°=65°。
【答案】B
【知识点】
平行线的性质、三角形内角和定理
【点评】
本题是基础几何题，综合考查平行线性质和三角形内角和的应用，解题关键是准确识别平行线截线形成的相等角，代入已知条件计算即可，属于基础得分题。
【难度系数】
0.8
解题时先结合已知的平行条件，利用平行线的性质得到相等的角：由AB//CE可推出同位角∠B=∠DCE，再结合三角形内角和为180°的性质，代入已知的∠BAC的度数，就能计算出∠ACB的度数。也可通过平行线内错角相等得到∠ACE=∠BAC，结合平角为180°的性质计算，两种思路都可求出结果。
【解析】
解：
∵AB//CE，
∴∠B=∠DCE=35°（两直线平行，同位角相等）。
在△ABC中，根据三角形内角和为180°，已知∠BAC=80°，
∴∠ACB=180°-∠BAC-∠B=180°-80°-35°=65°。
【答案】B
【知识点】
平行线的性质、三角形内角和定理
【点评】
本题是基础几何题，综合考查平行线性质和三角形内角和的应用，解题关键是准确识别平行线截线形成的相等角，代入已知条件计算即可，属于基础得分题。
【难度系数】
0.8
6.如图所示,考古学家发现在地下A处有一座古墓,古墓上方是煤气管道,为了不影响管道,准备在B和C处挖出“V”字形通道,如果$∠ DBA=120°,∠ ECA=125°$,则$∠ A$的度数是（
A.$65°$
B.$80°$
C.$85°$
D.$90°$
（第6题图）
（第7题图）
A
）A.$65°$
B.$80°$
C.$85°$
D.$90°$
（第6题图）
（第7题图）
答案
6.A
解析
【分析】
要计算∠A的度数，首先观察图形可知点D、B、C、E在同一条直线上，因此∠DBA与∠ABC互为邻补角，∠ECA与∠ACB互为邻补角，邻补角之和为180°，我们可以先据此求出△ABC中∠ABC和∠ACB的度数，再利用三角形内角和为180°的性质，就能算出∠A的度数。
【解析】
∵ 点D、B、C、E在同一直线上
∴ ∠DBA + ∠ABC = 180°，∠ECA + ∠ACB = 180°
已知∠DBA=120°，∠ECA=125°
∴ ∠ABC = 180° - 120° = 60°
∠ACB = 180° - 125° = 55°
在△ABC中，根据三角形内角和定理：∠A + ∠ABC + ∠ACB = 180°
∴ ∠A = 180° - 60° - 55° = 65°
【答案】
A
【知识点】
邻补角的性质、三角形内角和定理
【点评】
本题属于三角形角度计算的基础题型，解题的关键是结合图形特征，利用邻补角的性质得到三角形两个内角的度数，再结合三角形内角和公式求解，只要熟练掌握相关基础概念就能快速得出答案。
【难度系数】
0.8
要计算∠A的度数，首先观察图形可知点D、B、C、E在同一条直线上，因此∠DBA与∠ABC互为邻补角，∠ECA与∠ACB互为邻补角，邻补角之和为180°，我们可以先据此求出△ABC中∠ABC和∠ACB的度数，再利用三角形内角和为180°的性质，就能算出∠A的度数。
【解析】
∵ 点D、B、C、E在同一直线上
∴ ∠DBA + ∠ABC = 180°，∠ECA + ∠ACB = 180°
已知∠DBA=120°，∠ECA=125°
∴ ∠ABC = 180° - 120° = 60°
∠ACB = 180° - 125° = 55°
在△ABC中，根据三角形内角和定理：∠A + ∠ABC + ∠ACB = 180°
∴ ∠A = 180° - 60° - 55° = 65°
【答案】
A
【知识点】
邻补角的性质、三角形内角和定理
【点评】
本题属于三角形角度计算的基础题型，解题的关键是结合图形特征，利用邻补角的性质得到三角形两个内角的度数，再结合三角形内角和公式求解，只要熟练掌握相关基础概念就能快速得出答案。
【难度系数】
0.8
7.如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是△ACB的外角∠ACM的平分线，如果∠ABP=20°，∠ACP=50°，则∠A+∠P=（
A.70°
B.80°
C.90°
D.100°
C
）A.70°
B.80°
C.90°
D.100°
答案
7.C
解析
【分析】
解题时先结合角平分线的性质，由已知的角度求出∠ABC、∠ACM的度数，再利用三角形外角等于不相邻两个内角和的性质，分别计算出∠A和∠P的度数，最后相加即可得到结果。第一步：根据角平分线定义，由∠ABP求出∠ABC和∠PBC，由∠ACP求出∠ACM和∠PCM；第二步：利用△ABC的外角∠ACM与内角的关系求∠A；第三步：利用△PBC的外角∠PCM与内角的关系求∠P；第四步：计算∠A+∠P的和。
【解析】
解：
∵BP是∠ABC的平分线，∠ABP=20°
∴∠ABC=2∠ABP=40°，∠PBC=∠ABP=20°
∵CP是∠ACM的平分线，∠ACP=50°
∴∠ACM=2∠ACP=100°，∠PCM=∠ACP=50°
∵∠ACM是△ABC的外角，根据三角形外角性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和
∴∠ACM=∠A+∠ABC
则∠A=∠ACM-∠ABC=100°-40°=60°
∵∠PCM是△PBC的外角
∴∠PCM=∠P+∠PBC
则∠P=∠PCM-∠PBC=50°-20°=30°
∴∠A+∠P=60°+30°=90°
【答案】
C
【知识点】
1.角平分线的定义
2.三角形外角的性质
【点评】
本题是三角形角度计算的基础题型，解题的核心是熟练运用角平分线得到等角，再结合三角形外角的性质建立已知角和未知角的关系，即可快速求解。
【难度系数】
0.7
解题时先结合角平分线的性质，由已知的角度求出∠ABC、∠ACM的度数，再利用三角形外角等于不相邻两个内角和的性质，分别计算出∠A和∠P的度数，最后相加即可得到结果。第一步：根据角平分线定义，由∠ABP求出∠ABC和∠PBC，由∠ACP求出∠ACM和∠PCM；第二步：利用△ABC的外角∠ACM与内角的关系求∠A；第三步：利用△PBC的外角∠PCM与内角的关系求∠P；第四步：计算∠A+∠P的和。
【解析】
解：
∵BP是∠ABC的平分线，∠ABP=20°
∴∠ABC=2∠ABP=40°，∠PBC=∠ABP=20°
∵CP是∠ACM的平分线，∠ACP=50°
∴∠ACM=2∠ACP=100°，∠PCM=∠ACP=50°
∵∠ACM是△ABC的外角，根据三角形外角性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和
∴∠ACM=∠A+∠ABC
则∠A=∠ACM-∠ABC=100°-40°=60°
∵∠PCM是△PBC的外角
∴∠PCM=∠P+∠PBC
则∠P=∠PCM-∠PBC=50°-20°=30°
∴∠A+∠P=60°+30°=90°
【答案】
C
【知识点】
1.角平分线的定义
2.三角形外角的性质
【点评】
本题是三角形角度计算的基础题型，解题的核心是熟练运用角平分线得到等角，再结合三角形外角的性质建立已知角和未知角的关系，即可快速求解。
【难度系数】
0.7
8.如图,分别过△ABC的顶点A,B作AD//BE.若∠CAD=25°,∠EBC=80°,则∠ACB的度数为 (
A.65°
B.75°
C.85°
D.95°
B
)A.65°
B.75°
C.85°
D.95°
答案
8.B
解析
【分析】
解题时先从已知的平行条件入手，根据平行线的性质，找到与∠EBC相等的同位角∠ADC，得到∠ADC的度数；再观察△ADC，已知两个内角的度数，利用三角形内角和定理即可求出∠ACB的度数。
【解析】
∵AD//BE（已知）
∴∠ADC=∠EBC=80°（两直线平行，同位角相等）
在△ADC中，三角形内角和为180°，即：
∠CAD + ∠ADC + ∠ACB = 180°
将∠CAD=25°，∠ADC=80°代入上式：
∠ACB = 180° - 25° - 80° = 75°
故选B。
【答案】
B
【知识点】
平行线的性质、三角形内角和定理
【点评】
本题是平行线性质与三角形内角和的基础综合题，解题核心是利用平行线的性质转化已知角，再结合三角形内角和公式计算未知角，是几何部分的常见基础题型。
【难度系数】
0.8
解题时先从已知的平行条件入手，根据平行线的性质，找到与∠EBC相等的同位角∠ADC，得到∠ADC的度数；再观察△ADC，已知两个内角的度数，利用三角形内角和定理即可求出∠ACB的度数。
【解析】
∵AD//BE（已知）
∴∠ADC=∠EBC=80°（两直线平行，同位角相等）
在△ADC中，三角形内角和为180°，即：
∠CAD + ∠ADC + ∠ACB = 180°
将∠CAD=25°，∠ADC=80°代入上式：
∠ACB = 180° - 25° - 80° = 75°
故选B。
【答案】
B
【知识点】
平行线的性质、三角形内角和定理
【点评】
本题是平行线性质与三角形内角和的基础综合题，解题核心是利用平行线的性质转化已知角，再结合三角形内角和公式计算未知角，是几何部分的常见基础题型。
【难度系数】
0.8
9.将一副三角板如图叠放,则图中∠α的度数为
15°
。答案
9.15°
解析
【分析】
首先要明确一副三角板的固有角度：等腰直角三角板的两个锐角均为45°，另一个直角三角板的两个锐角分别为30°和60°。观察图形，45°的角可看作对应三角形的外角，根据三角形外角的性质，它等于30°的角与∠α的和，因此只需用45°减去30°即可求出∠α的度数。
【解析】
解：由三角板的角度特征可知，图中两个三角板对应位置的锐角分别为45°和30°。
根据三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，可得：
45° = 30° + ∠α
计算得：∠α = 45° - 30° = 15°
【答案】
15°
【知识点】
1.三角板的角度特征
2.三角形外角的性质
3.角度计算
【点评】
本题是基础的角度运算题，结合三角板的固定角度，运用三角形外角性质即可快速求解，解题核心是熟记三角板的各内角度数。
【难度系数】
0.8
首先要明确一副三角板的固有角度：等腰直角三角板的两个锐角均为45°，另一个直角三角板的两个锐角分别为30°和60°。观察图形，45°的角可看作对应三角形的外角，根据三角形外角的性质，它等于30°的角与∠α的和，因此只需用45°减去30°即可求出∠α的度数。
【解析】
解：由三角板的角度特征可知，图中两个三角板对应位置的锐角分别为45°和30°。
根据三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，可得：
45° = 30° + ∠α
计算得：∠α = 45° - 30° = 15°
【答案】
15°
【知识点】
1.三角板的角度特征
2.三角形外角的性质
3.角度计算
【点评】
本题是基础的角度运算题，结合三角板的固定角度，运用三角形外角性质即可快速求解，解题核心是熟记三角板的各内角度数。
【难度系数】
0.8
10.如图，∠AOB=50°，点P是边OB上一个动点（不与点O重合），当∠A的度数为
90°或40°
时，△AOP为直角三角形.答案
10.90°或40°
解析
【分析】
要使△AOP为直角三角形，题干未明确直角的顶点，因此需分类讨论直角的位置：①直角顶点为点A，此时∠A直接为90°；②直角顶点为点P，此时可结合三角形内角和为180°计算∠A的度数。注意∠AOB=50°，不可能为直角，因此无需考虑该情况。
【解析】
解：分两种情况讨论：
1. 当直角顶点为A时，∠OAP=90°，此时△AOP是直角三角形，∠A=90°；
2. 当直角顶点为P时，∠APO=90°，根据三角形内角和为180°，可得：
$∠ A = 180° - ∠ AOB - ∠ APO = 180° - 50° - 90° = 40°$。
综上，∠A的度数为90°或40°。
【答案】
90°或40°
【知识点】
三角形内角和，直角三角形判定，分类讨论
【点评】
本题解题关键是明确直角三角形中直角的位置不唯一，需分情况讨论，避免因漏解导致错误，同时要熟练运用三角形内角和计算未知角的度数。
【难度系数】
0.7
要使△AOP为直角三角形，题干未明确直角的顶点，因此需分类讨论直角的位置：①直角顶点为点A，此时∠A直接为90°；②直角顶点为点P，此时可结合三角形内角和为180°计算∠A的度数。注意∠AOB=50°，不可能为直角，因此无需考虑该情况。
【解析】
解：分两种情况讨论：
1. 当直角顶点为A时，∠OAP=90°，此时△AOP是直角三角形，∠A=90°；
2. 当直角顶点为P时，∠APO=90°，根据三角形内角和为180°，可得：
$∠ A = 180° - ∠ AOB - ∠ APO = 180° - 50° - 90° = 40°$。
综上，∠A的度数为90°或40°。
【答案】
90°或40°
【知识点】
三角形内角和，直角三角形判定，分类讨论
【点评】
本题解题关键是明确直角三角形中直角的位置不唯一，需分情况讨论，避免因漏解导致错误，同时要熟练运用三角形内角和计算未知角的度数。
【难度系数】
0.7
11.如图，$a// b$，则$∠ A$的度数是________。
（第11题图）
（第12题图）
（第11题图）
（第12题图）
答案
11.22°
解析
【分析】
解题时首先结合已知条件a//b，想到利用平行线的性质得到同位角相等，求出三角形的一个外角的度数；再根据三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，将外角减去已知的28°，即可得到∠A的度数。
【解析】
设AC与直线a交于点D。
∵a//b，
∴△ABD中顶点B处的外角与直线b上的50°角是同位角，根据两直线平行，同位角相等，可得该外角的度数为50°。
又
∵三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，
∴该外角=∠A + 28°，
∴∠A=50° - 28°=22°。
【答案】
22°
【知识点】
平行线的性质；三角形外角的性质
【点评】
本题是平行线性质与三角形外角性质的基础综合题，解题关键是准确识别同位角和三角形的外角，理清角度之间的数量关系。
【难度系数】
0.7
解题时首先结合已知条件a//b，想到利用平行线的性质得到同位角相等，求出三角形的一个外角的度数；再根据三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，将外角减去已知的28°，即可得到∠A的度数。
【解析】
设AC与直线a交于点D。
∵a//b，
∴△ABD中顶点B处的外角与直线b上的50°角是同位角，根据两直线平行，同位角相等，可得该外角的度数为50°。
又
∵三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，
∴该外角=∠A + 28°，
∴∠A=50° - 28°=22°。
【答案】
22°
【知识点】
平行线的性质；三角形外角的性质
【点评】
本题是平行线性质与三角形外角性质的基础综合题，解题关键是准确识别同位角和三角形的外角，理清角度之间的数量关系。
【难度系数】
0.7
12.如图,在$△ ABC$中,AD是$△ ABC$的角平分线,点F在射线AD上,$FE⊥ BC$于点E,$∠ C=80°,∠ B=36°$,则$∠ F=$
22
度.答案
12.22
解析
【分析】
解题时先根据三角形内角和定理求出△ABC中∠BAC的度数，再利用角平分线的定义得到∠CAD的度数，接着在△ADC中求出∠ADC的度数，结合对顶角相等得到∠EDF的度数，最后根据直角三角形两锐角互余的性质即可求出∠F的度数。
【解析】
在△ABC中，根据三角形内角和为180°：
$∠ BAC = 180° - ∠ B - ∠ C = 180° - 36° - 80° = 64°$
∵AD是△ABC的角平分线
∴$∠ CAD = \frac{1}{2}∠ BAC = \frac{1}{2} × 64° = 32°$
在△ADC中：
$∠ ADC = 180° - ∠ C - ∠ CAD = 180° - 80° - 32° = 68°$
∵∠EDF与∠ADC是对顶角
∴$∠ EDF = ∠ ADC = 68°$
∵$FE ⊥ BC$，
∴$∠ FED = 90°$
在Rt△FED中，两锐角互余：
$∠ F = 90° - ∠ EDF = 90° - 68° = 22°$
【答案】
22
【知识点】
三角形内角和定理；角平分线的定义；直角三角形两锐角互余
【点评】
本题是三角形角度计算的基础题，结合了角平分线、对顶角、直角三角形的性质，需要学生逐步梳理角度关系，按顺序推导即可得出结果，是三角形章节的常考题型。
【难度系数】
0.7
解题时先根据三角形内角和定理求出△ABC中∠BAC的度数，再利用角平分线的定义得到∠CAD的度数，接着在△ADC中求出∠ADC的度数，结合对顶角相等得到∠EDF的度数，最后根据直角三角形两锐角互余的性质即可求出∠F的度数。
【解析】
在△ABC中，根据三角形内角和为180°：
$∠ BAC = 180° - ∠ B - ∠ C = 180° - 36° - 80° = 64°$
∵AD是△ABC的角平分线
∴$∠ CAD = \frac{1}{2}∠ BAC = \frac{1}{2} × 64° = 32°$
在△ADC中：
$∠ ADC = 180° - ∠ C - ∠ CAD = 180° - 80° - 32° = 68°$
∵∠EDF与∠ADC是对顶角
∴$∠ EDF = ∠ ADC = 68°$
∵$FE ⊥ BC$，
∴$∠ FED = 90°$
在Rt△FED中，两锐角互余：
$∠ F = 90° - ∠ EDF = 90° - 68° = 22°$
【答案】
22
【知识点】
三角形内角和定理；角平分线的定义；直角三角形两锐角互余
【点评】
本题是三角形角度计算的基础题，结合了角平分线、对顶角、直角三角形的性质，需要学生逐步梳理角度关系，按顺序推导即可得出结果，是三角形章节的常考题型。
【难度系数】
0.7
13.如图,在△ABC中,∠B=40°,∠C=30°,点D为边BC上一点,将△ADC沿直线AD折叠后,点C落到点E处,若DE//AB,则∠ADC的度数为
110°
.答案
13.110°
解析
【分析】
本题可通过梳理角度关系列方程求解：首先，∠ADC是△ABD的外角，根据三角形外角性质可得到∠BAD与∠ADC的数量关系；再结合折叠的性质，可知折叠后∠ADE与∠ADC相等；最后根据DE//AB，利用平行线的同旁内角互补的性质，得到∠BAD与∠ADE的和为180°，代入相关表达式即可求出∠ADC的度数。
【解析】
设∠ADC的度数为$ x $。
1. 因为∠ADC是△ABD的外角，根据“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和”，可得：
$ ∠ ADC = ∠ B + ∠ BAD $
代入$ ∠ B=40° $，得$ ∠ BAD = x - 40° $。
2. 由折叠的性质可知，折叠前后对应角相等，因此$ ∠ ADE = ∠ ADC = x $。
3. 因为$ DE // AB $，根据“两直线平行，同旁内角互补”，可得：
$ ∠ BAD + ∠ ADE = 180° $
4. 将$ ∠ BAD = x - 40° $、$ ∠ ADE = x $代入上式：
$ (x - 40°) + x = 180° $
解得：$ 2x = 220° $，即$ x = 110° $。
【答案】
$\boxed{110°}$
【知识点】
三角形外角的性质，折叠的性质，平行线的性质
【点评】
本题是三角形与平行线、折叠变换结合的基础综合题，解题的关键是准确识别外角、折叠对应角和平行线的同旁内角，理清角度之间的数量关系，此类题是几何部分的常见考法，需要熟练掌握相关性质的应用。
【难度系数】
0.7
本题可通过梳理角度关系列方程求解：首先，∠ADC是△ABD的外角，根据三角形外角性质可得到∠BAD与∠ADC的数量关系；再结合折叠的性质，可知折叠后∠ADE与∠ADC相等；最后根据DE//AB，利用平行线的同旁内角互补的性质，得到∠BAD与∠ADE的和为180°，代入相关表达式即可求出∠ADC的度数。
【解析】
设∠ADC的度数为$ x $。
1. 因为∠ADC是△ABD的外角，根据“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和”，可得：
$ ∠ ADC = ∠ B + ∠ BAD $
代入$ ∠ B=40° $，得$ ∠ BAD = x - 40° $。
2. 由折叠的性质可知，折叠前后对应角相等，因此$ ∠ ADE = ∠ ADC = x $。
3. 因为$ DE // AB $，根据“两直线平行，同旁内角互补”，可得：
$ ∠ BAD + ∠ ADE = 180° $
4. 将$ ∠ BAD = x - 40° $、$ ∠ ADE = x $代入上式：
$ (x - 40°) + x = 180° $
解得：$ 2x = 220° $，即$ x = 110° $。
【答案】
$\boxed{110°}$
【知识点】
三角形外角的性质，折叠的性质，平行线的性质
【点评】
本题是三角形与平行线、折叠变换结合的基础综合题，解题的关键是准确识别外角、折叠对应角和平行线的同旁内角，理清角度之间的数量关系，此类题是几何部分的常见考法，需要熟练掌握相关性质的应用。
【难度系数】
0.7
