登录
1.一个正方体的表面积是294 $\mathrm{cm}^2$，要给这个正方体的上、下面喷漆，喷漆的面积是()$\mathrm{cm}$。
答案
294÷6×2
= 49×2
= 98（cm²）
答：喷漆的面积是98 cm²。
= 49×2
= 98（cm²）
答：喷漆的面积是98 cm²。
解析
【分析】
正方体有6个完全相同的面，它的表面积就是这6个面的总面积。解题时先根据已知的总表面积求出1个面的面积，再结合需要喷漆的上、下共2个面，用单个面的面积乘2就能得到喷漆总面积。
【解析】
先计算正方体单个面的面积：
$294÷6=49$（$\mathrm{cm}^2$）
再计算上、下2个面的总面积：
$49×2=98$（$\mathrm{cm}^2$）
综合计算：$294÷6×2=49×2=98$（$\mathrm{cm}^2$）
【答案】
98
【知识点】
正方体表面积计算、正方体的特征
【点评】
本题属于基础的立体图形面积应用题，核心是理解正方体表面积的含义，抓住正方体6个面完全相同的特征，结合题目要求计算对应面的面积即可。
【难度系数】
0.85
正方体有6个完全相同的面，它的表面积就是这6个面的总面积。解题时先根据已知的总表面积求出1个面的面积，再结合需要喷漆的上、下共2个面，用单个面的面积乘2就能得到喷漆总面积。
【解析】
先计算正方体单个面的面积：
$294÷6=49$（$\mathrm{cm}^2$）
再计算上、下2个面的总面积：
$49×2=98$（$\mathrm{cm}^2$）
综合计算：$294÷6×2=49×2=98$（$\mathrm{cm}^2$）
【答案】
98
【知识点】
正方体表面积计算、正方体的特征
【点评】
本题属于基础的立体图形面积应用题，核心是理解正方体表面积的含义，抓住正方体6个面完全相同的特征，结合题目要求计算对应面的面积即可。
【难度系数】
0.85
2.现在要以3 dm×3 dm的玻璃为底面制作一个无盖的长方体水箱，另外的4块玻璃可以怎样选呢？请在下表中填一填。
这个水箱的表面积是()dm²。
这个水箱的表面积是()dm²。
答案
| 材料 | ①玻璃 | ②玻璃 | ③玻璃 |
| ---- | ---- | ---- | ---- |
| 块数 | 0 | 4 | 0 |
$3×3 + 3×2×4 = 9 + 24 = 33\ (\mathrm{dm}^2)$
答：这个水箱的表面积是33 dm²。
| ---- | ---- | ---- | ---- |
| 块数 | 0 | 4 | 0 |
$3×3 + 3×2×4 = 9 + 24 = 33\ (\mathrm{dm}^2)$
答：这个水箱的表面积是33 dm²。
解析
【分析】
首先我们要制作的是无盖长方体水箱，已知底面是边长为3dm的正方形，说明这个长方体的长和宽都是3dm。因为底面是正方形，所以水箱的4个侧面是完全相同的长方形，每个侧面都有一条边长为3dm，因此我们只需要选4块一边长为3dm的相同长方形玻璃就可以。计算表面积时，无盖水箱不用算顶面的面积，总表面积就是1个底面的面积加4个侧面的面积之和。
【解析】
1. 选择玻璃：底面为3dm×3dm的正方形，4个侧面为完全相同的3dm×2dm的长方形，因此选择4块②玻璃，①玻璃和③玻璃都不需要，块数分别为0、4、0。
2. 计算水箱表面积：
无盖水箱表面积 = 底面积 + 4个侧面的面积和
底面积：$3×3 = 9\ (\mathrm{dm}^2)$
4个侧面总面积：$3×2×4 = 24\ (\mathrm{dm}^2)$
总表面积：$9 + 24 = 33\ (\mathrm{dm}^2)$
【答案】
①玻璃块数填0，②玻璃块数填4，③玻璃块数填0；水箱的表面积是33$\mathrm{dm}^2$
【知识点】
长方体的特征；长方体表面积计算
【点评】
本题解题时要注意无盖长方体仅需计算5个面的面积，不要误算顶面的面积。结合底面为正方形的特点可快速判断4个侧面完全相同，能更便捷地选择材料和计算面积。
【难度系数】
0.7
首先我们要制作的是无盖长方体水箱，已知底面是边长为3dm的正方形，说明这个长方体的长和宽都是3dm。因为底面是正方形，所以水箱的4个侧面是完全相同的长方形，每个侧面都有一条边长为3dm，因此我们只需要选4块一边长为3dm的相同长方形玻璃就可以。计算表面积时，无盖水箱不用算顶面的面积，总表面积就是1个底面的面积加4个侧面的面积之和。
【解析】
1. 选择玻璃：底面为3dm×3dm的正方形，4个侧面为完全相同的3dm×2dm的长方形，因此选择4块②玻璃，①玻璃和③玻璃都不需要，块数分别为0、4、0。
2. 计算水箱表面积：
无盖水箱表面积 = 底面积 + 4个侧面的面积和
底面积：$3×3 = 9\ (\mathrm{dm}^2)$
4个侧面总面积：$3×2×4 = 24\ (\mathrm{dm}^2)$
总表面积：$9 + 24 = 33\ (\mathrm{dm}^2)$
【答案】
①玻璃块数填0，②玻璃块数填4，③玻璃块数填0；水箱的表面积是33$\mathrm{dm}^2$
【知识点】
长方体的特征；长方体表面积计算
【点评】
本题解题时要注意无盖长方体仅需计算5个面的面积，不要误算顶面的面积。结合底面为正方形的特点可快速判断4个侧面完全相同，能更便捷地选择材料和计算面积。
【难度系数】
0.7
3.一个正方体的棱长之和是60 cm,则它的一条棱长是()cm。
答案
60÷12=5（cm）
答：它的一条棱长是5 cm。
答：它的一条棱长是5 cm。
解析
【分析】
解题时首先回忆正方体的棱的特征：正方体有12条棱，且所有棱的长度都相等，因此正方体的棱长总和就是12条相同长度的棱相加的和，即棱长总和=棱长×12。已知棱长总和求单条棱长，属于已知积和一个因数求另一个因数的问题，用除法计算，用棱长总和除以12即可得到一条棱的长度。
【解析】
正方体共有12条长度相等的棱，棱长总和计算公式为：$\mathrm{棱长总和}=\mathrm{棱长}×12$。
已知棱长总和为60cm，将数值代入公式推导求棱长：
$\mathrm{棱长}=\mathrm{棱长总和}÷12=60÷12=5$（cm）
【答案】
5
【知识点】
正方体的特征；正方体棱长总和计算
【点评】
本题属于基础概念应用题，核心考查对正方体基本特征的掌握，只要熟练记住正方体棱的特点和棱长总和公式，就能快速准确解题。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆正方体的棱的特征：正方体有12条棱，且所有棱的长度都相等，因此正方体的棱长总和就是12条相同长度的棱相加的和，即棱长总和=棱长×12。已知棱长总和求单条棱长，属于已知积和一个因数求另一个因数的问题，用除法计算，用棱长总和除以12即可得到一条棱的长度。
【解析】
正方体共有12条长度相等的棱，棱长总和计算公式为：$\mathrm{棱长总和}=\mathrm{棱长}×12$。
已知棱长总和为60cm，将数值代入公式推导求棱长：
$\mathrm{棱长}=\mathrm{棱长总和}÷12=60÷12=5$（cm）
【答案】
5
【知识点】
正方体的特征；正方体棱长总和计算
【点评】
本题属于基础概念应用题，核心考查对正方体基本特征的掌握，只要熟练记住正方体棱的特点和棱长总和公式，就能快速准确解题。
【难度系数】
0.9
二、判断。（正确的在题后的括号里画“√”，错的画“×”）
1. 一根长方体木料，横截成3段，增加了6个面。 （
2. 底面是正方形的长方体，一定是正方体。 （
3. 在一个长方体中，如果有两个相对的面是正方形，那么另外四个面的面积一定相等。 （
4. 因为正方体有6个相等的面，所以正方体有24条相等的棱。 （
5. 因为长方体和正方体都有6个面，所以有6个面的物体一定是长方体或正方体。 （
1. 一根长方体木料，横截成3段，增加了6个面。 （
×
）2. 底面是正方形的长方体，一定是正方体。 （
×
）3. 在一个长方体中，如果有两个相对的面是正方形，那么另外四个面的面积一定相等。 （
√
）4. 因为正方体有6个相等的面，所以正方体有24条相等的棱。 （
×
）5. 因为长方体和正方体都有6个面，所以有6个面的物体一定是长方体或正方体。 （
×
）答案
1.× 2.× 3.√ 4.× 5.×
解析
【分析】
这组判断题围绕长方体、正方体的基本特征，以及切割长方体时面的变化规律命题。解题时需紧扣长方体、正方体面和棱的定义、性质，逐一验证每个说法是否正确；涉及切割的问题，可通过数切割次数推导新增面的数量，避免凭直觉计算出错。
【解析】
1. 把长方体横截成3段，需要切割2次，每切割1次会新增2个横截面，因此总共增加的面数为2×2=4个，不是6个，故该说法错误。
2. 正方体的定义是6个面都是正方形的立体图形，仅底面是正方形的长方体，若它的四个侧面是长方形，就仍然是长方体，不一定是正方体，故该说法错误。
3. 若长方体有两个相对的面是正方形，说明这个长方体的长和宽长度相等，剩下的四个面都是长为长方体的高、宽为正方形边长的长方形，面积都等于“正方形边长×高”，因此四个面的面积一定相等，故该说法正确。
4. 正方体共有12条棱，且12条棱长度都相等；6个面每个面的4条棱有重复计算，不能直接用6×4算总棱数，故该说法错误。
5. 例如上下面是正方形、四个侧面是上窄下宽的四边形的物体，也有6个面，但它既不是长方体也不是正方体，因此有6个面的物体不一定是长方体或正方体，故该说法错误。
【答案】
1.× 2.× 3.√ 4.× 5.×
【知识点】
长方体正方体的特征、立体图形切割的面变化、立体图形的判定
【点评】
本组题目侧重考查对长方体、正方体核心特征的理解，易错点在于忽略特征的完整性，比如判断正方体时遗漏“6个面都是正方形”的要求，计算切割新增面时直接用段数乘2导致出错，解题时可结合生活实例辅助判断。
【难度系数】
0.7
这组判断题围绕长方体、正方体的基本特征，以及切割长方体时面的变化规律命题。解题时需紧扣长方体、正方体面和棱的定义、性质，逐一验证每个说法是否正确；涉及切割的问题，可通过数切割次数推导新增面的数量，避免凭直觉计算出错。
【解析】
1. 把长方体横截成3段，需要切割2次，每切割1次会新增2个横截面，因此总共增加的面数为2×2=4个，不是6个，故该说法错误。
2. 正方体的定义是6个面都是正方形的立体图形，仅底面是正方形的长方体，若它的四个侧面是长方形，就仍然是长方体，不一定是正方体，故该说法错误。
3. 若长方体有两个相对的面是正方形，说明这个长方体的长和宽长度相等，剩下的四个面都是长为长方体的高、宽为正方形边长的长方形，面积都等于“正方形边长×高”，因此四个面的面积一定相等，故该说法正确。
4. 正方体共有12条棱，且12条棱长度都相等；6个面每个面的4条棱有重复计算，不能直接用6×4算总棱数，故该说法错误。
5. 例如上下面是正方形、四个侧面是上窄下宽的四边形的物体，也有6个面，但它既不是长方体也不是正方体，因此有6个面的物体不一定是长方体或正方体，故该说法错误。
【答案】
1.× 2.× 3.√ 4.× 5.×
【知识点】
长方体正方体的特征、立体图形切割的面变化、立体图形的判定
【点评】
本组题目侧重考查对长方体、正方体核心特征的理解，易错点在于忽略特征的完整性，比如判断正方体时遗漏“6个面都是正方形”的要求，计算切割新增面时直接用段数乘2导致出错，解题时可结合生活实例辅助判断。
【难度系数】
0.7
三、我会选。
1.长方体的大小由(
A.长
B.宽
C.高
D.长、宽、高
1.长方体的大小由(
D
)决定。A.长
B.宽
C.高
D.长、宽、高
答案
1.D
解析
【分析】
要解决这道题，首先得明确“长方体的大小”指的是长方体占空间的大小，也就是长方体的体积。接下来回忆我们学过的长方体体积计算公式：体积=长×宽×高，从公式就能看出来，体积的大小和长、宽、高三个量都有关系，只知道其中1个或2个量，都没法确定长方体的体积，也就没法确定长方体的大小，所以长方体的大小是由长、宽、高共同决定的，再对应选项就可以得出答案。
【解析】
长方体的大小就是指它的体积，根据所学的长方体体积公式：$\mathrm{长方体体积}=\mathrm{长}×\mathrm{宽}×\mathrm{高}$，可以得出长方体的体积由长、宽、高三个量共同决定，仅长、宽、高中的任意一个或两个量都无法确定长方体的大小，因此本题选D。
【答案】
1.D
【知识点】
长方体体积公式；长方体的认识
【点评】
这道题属于基础概念题，主要考察对长方体基本性质的掌握，只要理解了长方体体积的影响因素，就能快速选出正确答案。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先得明确“长方体的大小”指的是长方体占空间的大小，也就是长方体的体积。接下来回忆我们学过的长方体体积计算公式：体积=长×宽×高，从公式就能看出来，体积的大小和长、宽、高三个量都有关系，只知道其中1个或2个量，都没法确定长方体的体积，也就没法确定长方体的大小，所以长方体的大小是由长、宽、高共同决定的，再对应选项就可以得出答案。
【解析】
长方体的大小就是指它的体积，根据所学的长方体体积公式：$\mathrm{长方体体积}=\mathrm{长}×\mathrm{宽}×\mathrm{高}$，可以得出长方体的体积由长、宽、高三个量共同决定，仅长、宽、高中的任意一个或两个量都无法确定长方体的大小，因此本题选D。
【答案】
1.D
【知识点】
长方体体积公式；长方体的认识
【点评】
这道题属于基础概念题，主要考察对长方体基本性质的掌握，只要理解了长方体体积的影响因素，就能快速选出正确答案。
【难度系数】
0.9
2.一个棱长是1 dm的正方体木块被纵向截成三个相同的小长方体后，表面积增加了(
A.2
B.4
C.6
D.8
B
)dm²。A.2
B.4
C.6
D.8
答案
2.B
解析
【分析】
解题时首先要明确立体图形切割的表面积变化规律：每切割1次，表面积会增加2个截面的面积。本题中要把正方体截成3个相同的小长方体，先计算需要切割的次数，再算出增加的截面总个数，最后结合正方形面积公式算出增加的总面积即可。
【解析】
步骤1：计算切割次数
要把正方体截成3个相同的小长方体，需要切割的次数为：$3-1=2$（次）
步骤2：计算增加的截面总个数
每切割1次增加2个和正方体面大小相等的正方形截面，所以2次一共增加的截面数为：$2×2=4$（个）
步骤3：计算增加的表面积
每个正方形截面的面积为：$1×1=1(\mathrm{dm}^2)$
所以增加的总表面积为：$4×1=4(\mathrm{dm}^2)$
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 正方形面积计算
2. 立体切割表面积变化
【点评】
本题核心考查立体图形切割时的表面积变化规律，易错点是容易错误计算切割次数或误认为每次切割只增加1个面，牢记“截$n$次增加$2n$个截面面积”的规律，结合截面的形状和面积计算即可快速解题。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确立体图形切割的表面积变化规律：每切割1次，表面积会增加2个截面的面积。本题中要把正方体截成3个相同的小长方体，先计算需要切割的次数，再算出增加的截面总个数，最后结合正方形面积公式算出增加的总面积即可。
【解析】
步骤1：计算切割次数
要把正方体截成3个相同的小长方体，需要切割的次数为：$3-1=2$（次）
步骤2：计算增加的截面总个数
每切割1次增加2个和正方体面大小相等的正方形截面，所以2次一共增加的截面数为：$2×2=4$（个）
步骤3：计算增加的表面积
每个正方形截面的面积为：$1×1=1(\mathrm{dm}^2)$
所以增加的总表面积为：$4×1=4(\mathrm{dm}^2)$
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 正方形面积计算
2. 立体切割表面积变化
【点评】
本题核心考查立体图形切割时的表面积变化规律，易错点是容易错误计算切割次数或误认为每次切割只增加1个面，牢记“截$n$次增加$2n$个截面面积”的规律，结合截面的形状和面积计算即可快速解题。
【难度系数】
0.7
