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1. 一个面的面积是36 $ \mathrm{cm}^2 $ 的正方体，它所有的棱长的和是多少厘米？
答案
1. 72 cm
解析
【分析】
要计算正方体所有棱长的和，首先需要得到单条棱的长度，再结合正方体12条棱长度全部相等的特征计算总和。已知正方体一个面的面积，而正方体的每个面都是正方形，正方形的面积=边长×边长，此处的边长就是正方体的棱长，因此先通过面的面积求出棱长，再计算棱长总和即可。
【解析】
1. 求正方体的棱长
正方体的每个面都是正方形，正方形面积 = 边长×边长，这里的边长就是正方体的棱长。
已知一个面的面积是36$\mathrm{cm}^2$，根据乘法口诀可知$6×6=36$，因此正方体的棱长为6$\mathrm{cm}$。
2. 计算所有棱长的和
正方体共有12条长度完全相等的棱，因此棱长总和 = 棱长×12。
代入棱长计算：$6×12=72$（$\mathrm{cm}$）
【答案】
72 cm
【知识点】
正方体的特征，正方形面积计算，正方体棱长和计算
【点评】
本题重点考查对正方体基本性质的掌握，解题的关键是明确正方形面的边长和正方体棱长的对应关系，只要熟记正方体面、棱的相关特点，就能顺利解答。
【难度系数】
0.8
要计算正方体所有棱长的和，首先需要得到单条棱的长度，再结合正方体12条棱长度全部相等的特征计算总和。已知正方体一个面的面积，而正方体的每个面都是正方形，正方形的面积=边长×边长，此处的边长就是正方体的棱长，因此先通过面的面积求出棱长，再计算棱长总和即可。
【解析】
1. 求正方体的棱长
正方体的每个面都是正方形，正方形面积 = 边长×边长，这里的边长就是正方体的棱长。
已知一个面的面积是36$\mathrm{cm}^2$，根据乘法口诀可知$6×6=36$，因此正方体的棱长为6$\mathrm{cm}$。
2. 计算所有棱长的和
正方体共有12条长度完全相等的棱，因此棱长总和 = 棱长×12。
代入棱长计算：$6×12=72$（$\mathrm{cm}$）
【答案】
72 cm
【知识点】
正方体的特征，正方形面积计算，正方体棱长和计算
【点评】
本题重点考查对正方体基本性质的掌握，解题的关键是明确正方形面的边长和正方体棱长的对应关系，只要熟记正方体面、棱的相关特点，就能顺利解答。
【难度系数】
0.8
2.河南博物院的镇院之宝之一“武则天金简”是我国发现的唯一金简，1982年出土于中岳嵩山峻极峰。金简长约36 cm，宽8 cm，高约0.1 cm，它的表面积大约是多少？
答案
2. 584.8 cm²
解析
【分析】
这道题是长方体表面积公式的实际应用类题目，解题思路如下：首先判断“武则天金简”的形状为长方体，求它的表面积就是求长方体6个面的总面积；其次回忆长方体表面积的计算公式：长方体表面积=（长×宽 + 长×高 + 宽×高）×2；最后从题干中提取对应的长、宽、高数据，代入公式逐步计算即可得到结果。
【解析】
解：已知金简为长方体，长=36cm，宽=8cm，高=0.1cm，根据长方体表面积公式计算：
1. 分别计算三组对面中单个面的面积：
长×宽 = 36×8 = 288（cm²）
长×高 = 36×0.1 = 3.6（cm²）
宽×高 = 8×0.1 = 0.8（cm²）
2. 计算三组面的面积和：
288 + 3.6 + 0.8 = 292.4（cm²）
3. 计算6个面的总表面积：
292.4×2 = 584.8（cm²）
【答案】
584.8 cm²
【知识点】
1. 长方体表面积计算
2. 小数四则运算
【点评】
本题结合真实文物场景考查立体图形表面积的实际应用，需要先准确判断物体的形状，再对应公式代入数据，解题时要注意不要遗漏公式中乘2的步骤，小数计算时注意数位对齐，保证运算准确性。
【难度系数】
0.8
这道题是长方体表面积公式的实际应用类题目，解题思路如下：首先判断“武则天金简”的形状为长方体，求它的表面积就是求长方体6个面的总面积；其次回忆长方体表面积的计算公式：长方体表面积=（长×宽 + 长×高 + 宽×高）×2；最后从题干中提取对应的长、宽、高数据，代入公式逐步计算即可得到结果。
【解析】
解：已知金简为长方体，长=36cm，宽=8cm，高=0.1cm，根据长方体表面积公式计算：
1. 分别计算三组对面中单个面的面积：
长×宽 = 36×8 = 288（cm²）
长×高 = 36×0.1 = 3.6（cm²）
宽×高 = 8×0.1 = 0.8（cm²）
2. 计算三组面的面积和：
288 + 3.6 + 0.8 = 292.4（cm²）
3. 计算6个面的总表面积：
292.4×2 = 584.8（cm²）
【答案】
584.8 cm²
【知识点】
1. 长方体表面积计算
2. 小数四则运算
【点评】
本题结合真实文物场景考查立体图形表面积的实际应用，需要先准确判断物体的形状，再对应公式代入数据，解题时要注意不要遗漏公式中乘2的步骤，小数计算时注意数位对齐，保证运算准确性。
【难度系数】
0.8
3.秦兵马俑是世界八大奇迹之一。一个放置兵马俑模型的长方体玻璃储物柜，长50 cm、宽10 cm、高15 cm，储物柜外面的每条棱上都贴有装饰条。用同样长的装饰条正好可以贴在一个正方体储物柜上，这个正方体储物柜的棱长是多少厘米？
答案
3. 25 cm
解析
【分析】
解题的核心是明确装饰条的总长度等于长方体储物柜的棱长总和，且和正方体储物柜的棱长总和相等。第一步先根据长方体棱的特征（4条长、4条宽、4条高），用公式（长+宽+高）×4算出长方体的棱长总和，也就是装饰条的总长度。再根据正方体12条棱长度都相等的特征，用总长度除以12就能求出正方体的棱长。
【解析】
1. 计算长方体储物柜的棱长总和（即装饰条总长度）：
长方体棱长总和 =（长+宽+高）×4
代入数值：(50+10+15)×4 = 75×4 = 300（cm）
2. 计算正方体储物柜的棱长：
正方体棱长 = 棱长总和÷12
代入数值：300÷12 = 25（cm）
【答案】
25 cm
【知识点】
长方体棱长总和计算、正方体棱长总和计算
【点评】
本题是基础的立体几何应用题，解题关键是抓住两种储物柜装饰条长度相等，即棱长总和相等这一不变量，只要熟练掌握长方体和正方体的棱的特征及棱长总和计算公式即可轻松解答，计算时注意运算准确性即可。
【难度系数】
0.8
解题的核心是明确装饰条的总长度等于长方体储物柜的棱长总和，且和正方体储物柜的棱长总和相等。第一步先根据长方体棱的特征（4条长、4条宽、4条高），用公式（长+宽+高）×4算出长方体的棱长总和，也就是装饰条的总长度。再根据正方体12条棱长度都相等的特征，用总长度除以12就能求出正方体的棱长。
【解析】
1. 计算长方体储物柜的棱长总和（即装饰条总长度）：
长方体棱长总和 =（长+宽+高）×4
代入数值：(50+10+15)×4 = 75×4 = 300（cm）
2. 计算正方体储物柜的棱长：
正方体棱长 = 棱长总和÷12
代入数值：300÷12 = 25（cm）
【答案】
25 cm
【知识点】
长方体棱长总和计算、正方体棱长总和计算
【点评】
本题是基础的立体几何应用题，解题关键是抓住两种储物柜装饰条长度相等，即棱长总和相等这一不变量，只要熟练掌握长方体和正方体的棱的特征及棱长总和计算公式即可轻松解答，计算时注意运算准确性即可。
【难度系数】
0.8
4.把一块棱长是20 cm的正方体钢坯锻造成底面积是16 cm²的长方体钢材，长方体钢材长多少厘米？
答案
4. 500 cm
解析
【分析】
解题的核心是抓住锻造过程的本质：钢坯仅形状发生改变，体积始终不变。第一步先根据正方体体积计算公式算出钢坯的总体积，第二步利用长方体体积公式的变形关系（长=体积÷底面积），将算出的体积和已知的底面积代入，就能求出长方体钢材的长度。
【解析】
解：首先计算正方体钢坯的体积，正方体体积公式为：$\mathrm{正方体体积}=\mathrm{棱长}×\mathrm{棱长}×\mathrm{棱长}$
$20×20×20=8000(\mathrm{cm}^3)$
锻造前后钢坯体积不变，因此长方体钢材体积等于正方体钢坯体积。
长方体体积公式为：$\mathrm{长方体体积}=\mathrm{底面积}×\mathrm{长}$，变形得$\mathrm{长}=\mathrm{体积}÷\mathrm{底面积}$
$8000÷16=500(\mathrm{cm})$
【答案】
500 cm
【知识点】
正方体体积计算、长方体体积计算、等积变形应用
【点评】
本题是立体图形体积公式的典型实际应用题，只要抓住“形变体积不变”的核心特点，结合正方体、长方体的体积公式就能顺利求解，属于体积知识的基础应用类题型。
【难度系数】
0.7
解题的核心是抓住锻造过程的本质：钢坯仅形状发生改变，体积始终不变。第一步先根据正方体体积计算公式算出钢坯的总体积，第二步利用长方体体积公式的变形关系（长=体积÷底面积），将算出的体积和已知的底面积代入，就能求出长方体钢材的长度。
【解析】
解：首先计算正方体钢坯的体积，正方体体积公式为：$\mathrm{正方体体积}=\mathrm{棱长}×\mathrm{棱长}×\mathrm{棱长}$
$20×20×20=8000(\mathrm{cm}^3)$
锻造前后钢坯体积不变，因此长方体钢材体积等于正方体钢坯体积。
长方体体积公式为：$\mathrm{长方体体积}=\mathrm{底面积}×\mathrm{长}$，变形得$\mathrm{长}=\mathrm{体积}÷\mathrm{底面积}$
$8000÷16=500(\mathrm{cm})$
【答案】
500 cm
【知识点】
正方体体积计算、长方体体积计算、等积变形应用
【点评】
本题是立体图形体积公式的典型实际应用题，只要抓住“形变体积不变”的核心特点，结合正方体、长方体的体积公式就能顺利求解，属于体积知识的基础应用类题型。
【难度系数】
0.7
用丝带捆扎一个长25 cm、宽20 cm、高8 cm 的长方体盒子(如图)。接头处的丝带长40 cm,捆扎这个盒子至少需要多长的丝带?(单位:cm)
答案
162 cm
解析
【分析】
要计算捆扎盒子需要的丝带总长度，首先观察捆扎方式，明确丝带覆盖的长方体棱的数量：沿着长的方向有2条长棱，沿着宽的方向有2条宽棱，竖直方向共有4条高棱，最后再加上接头处的丝带长度，把这几部分长度相加就是总长度。
【解析】
第一步：计算2条长对应的丝带长度
$25×2=50$（cm）
第二步：计算2条宽对应的丝带长度
$20×2=40$（cm）
第三步：计算4条高对应的丝带长度
$8×4=32$（cm）
第四步：将长、宽、高对应的丝带长度相加，再加上接头长度，得到总长度
$50+40+32+40=162$（cm）
【答案】
162 cm
【知识点】
1. 长方体的特征 2. 棱长和的实际应用
【点评】
这是结合生活场景的数学应用题，解题关键是准确数出不同方向丝带对应的长方体棱的数量，计算时不要遗漏接头部分的长度，这类题能锻炼观察能力和知识的实际应用能力。
【难度系数】
0.7
要计算捆扎盒子需要的丝带总长度，首先观察捆扎方式，明确丝带覆盖的长方体棱的数量：沿着长的方向有2条长棱，沿着宽的方向有2条宽棱，竖直方向共有4条高棱，最后再加上接头处的丝带长度，把这几部分长度相加就是总长度。
【解析】
第一步：计算2条长对应的丝带长度
$25×2=50$（cm）
第二步：计算2条宽对应的丝带长度
$20×2=40$（cm）
第三步：计算4条高对应的丝带长度
$8×4=32$（cm）
第四步：将长、宽、高对应的丝带长度相加，再加上接头长度，得到总长度
$50+40+32+40=162$（cm）
【答案】
162 cm
【知识点】
1. 长方体的特征 2. 棱长和的实际应用
【点评】
这是结合生活场景的数学应用题，解题关键是准确数出不同方向丝带对应的长方体棱的数量，计算时不要遗漏接头部分的长度，这类题能锻炼观察能力和知识的实际应用能力。
【难度系数】
0.7
