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1. 如图，直线$AB// CD$，$BC$平分$∠ ABD$，$∠ 1=54°$，求$∠ 2$的度数.
答案
解:因为AB//CD,∠1=54°,所以∠ABC=∠1=54°.
因为BC平分∠ABD,所以∠DBC=∠ABC=54°,
所以∠ABD=∠ABC+∠DBC=54°+54°=108°.
因为AB//CD,所以∠ABD+∠CDB=180°,
所以∠CDB=180°-∠ABD=180°-108°=72°.
因为∠2=∠CDB,所以∠2=72°.
因为BC平分∠ABD,所以∠DBC=∠ABC=54°,
所以∠ABD=∠ABC+∠DBC=54°+54°=108°.
因为AB//CD,所以∠ABD+∠CDB=180°,
所以∠CDB=180°-∠ABD=180°-108°=72°.
因为∠2=∠CDB,所以∠2=72°.
解析
【分析】
解题时先从已知条件入手：首先根据AB//CD，利用平行线“两直线平行，内错角相等”的性质，可得∠ABC与∠1相等；再结合BC平分∠ABD的条件，可推导出∠ABD的总度数；接着再次利用平行线“两直线平行，同旁内角互补”的性质，求出∠CDB的度数；最后根据对顶角相等的性质，即可得到∠2的度数。
【解析】
解:因为AB//CD,∠1=54°,所以∠ABC=∠1=54°.
因为BC平分∠ABD,所以∠DBC=∠ABC=54°,
所以∠ABD=∠ABC+∠DBC=54°+54°=108°.
因为AB//CD,所以∠ABD+∠CDB=180°,
所以∠CDB=180°-∠ABD=180°-108°=72°.
因为∠2=∠CDB,所以∠2=72°.
【答案】
$72°$
【知识点】
平行线的性质；角平分线的定义；对顶角相等
【点评】
本题是几何基础计算题，重点考查平行线性质与角平分线定义的结合应用，只要能准确识别图形中角的位置关系，理清角之间的数量关系，就能轻松解答。
【难度系数】
0.8
解题时先从已知条件入手：首先根据AB//CD，利用平行线“两直线平行，内错角相等”的性质，可得∠ABC与∠1相等；再结合BC平分∠ABD的条件，可推导出∠ABD的总度数；接着再次利用平行线“两直线平行，同旁内角互补”的性质，求出∠CDB的度数；最后根据对顶角相等的性质，即可得到∠2的度数。
【解析】
解:因为AB//CD,∠1=54°,所以∠ABC=∠1=54°.
因为BC平分∠ABD,所以∠DBC=∠ABC=54°,
所以∠ABD=∠ABC+∠DBC=54°+54°=108°.
因为AB//CD,所以∠ABD+∠CDB=180°,
所以∠CDB=180°-∠ABD=180°-108°=72°.
因为∠2=∠CDB,所以∠2=72°.
【答案】
$72°$
【知识点】
平行线的性质；角平分线的定义；对顶角相等
【点评】
本题是几何基础计算题，重点考查平行线性质与角平分线定义的结合应用，只要能准确识别图形中角的位置关系，理清角之间的数量关系，就能轻松解答。
【难度系数】
0.8
2. 如图，$AB// CD$，$∠ 2+∠ 3=180°$，$DA$平分$∠ BDC$，$∠ FEC=92°$.
(1)$AD// EC$吗？请说明理由.
(2)若$∠ 1=60°$，求$∠ FAB$的度数.
(1)$AD// EC$吗？请说明理由.
(2)若$∠ 1=60°$，求$∠ FAB$的度数.
答案
解:(1)AD//EC.理由如下：
因为AB//CD,所以∠2=∠ADC.
因为∠2+∠3=180°,所以∠ADC+∠3=180°,
所以AD//EC.
(2)因为AD//EC,∠FEC=92°,
所以∠FAD=∠FEC=92°.
因为AB//CD,∠1=60°,所以∠BDC=∠1=60°.
因为DA平分∠BDC,所以∠ADC=1/2∠BDC=30°.
因为AB//CD,所以∠2=∠ADC=30°,
所以∠FAB=∠FAD-∠2=92°-30°=62°.
因为AB//CD,所以∠2=∠ADC.
因为∠2+∠3=180°,所以∠ADC+∠3=180°,
所以AD//EC.
(2)因为AD//EC,∠FEC=92°,
所以∠FAD=∠FEC=92°.
因为AB//CD,∠1=60°,所以∠BDC=∠1=60°.
因为DA平分∠BDC,所以∠ADC=1/2∠BDC=30°.
因为AB//CD,所以∠2=∠ADC=30°,
所以∠FAB=∠FAD-∠2=92°-30°=62°.
解析
【分析】
(1) 要判断AD与EC是否平行，可通过证明二者同旁内角互补推导。首先利用AB//CD的性质得到内错角∠2=∠ADC，结合已知∠2+∠3=180°，等量代换可得∠ADC+∠3=180°，根据平行线判定定理即可证得AD//EC。
(2) 求∠FAB的度数，首先由AD//EC的性质得到同位角∠FAD=∠FEC=92°；再结合AB//CD得到同位角∠BDC=∠1=60°，利用角平分线定义算出∠ADC的度数，再由AB//CD的性质得到∠2=∠ADC，最后用∠FAD减去∠2即可得到结果。
【解析】
(1) $AD// EC$，理由如下：
因为$AB// CD$，根据两直线平行，内错角相等，所以$∠ 2=∠ ADC$。
又因为$∠ 2+∠ 3=180°$，等量代换得$∠ ADC+∠ 3=180°$，根据同旁内角互补，两直线平行，所以$AD// EC$。
(2) 因为$AD// EC$，$∠ FEC=92°$，根据两直线平行，同位角相等，所以$∠ FAD=∠ FEC=92°$。
因为$AB// CD$，$∠ 1=60°$，根据两直线平行，同位角相等，所以$∠ BDC=∠ 1=60°$。
因为$DA$平分$∠ BDC$，根据角平分线的定义，所以$∠ ADC=\frac{1}{2}∠ BDC=\frac{1}{2}×60°=30°$。
又因为$AB// CD$，根据两直线平行，内错角相等，所以$∠ 2=∠ ADC=30°$。
因此$∠ FAB=∠ FAD-∠ 2=92°-30°=62°$。
【答案】
(1) $AD// EC$，理由见解析；
(2) $62°$
【知识点】
平行线的判定、平行线的性质、角平分线的定义
【点评】
本题属于平行线相关的典型综合题，解题时需要灵活切换平行线判定和性质的使用场景，根据已知平行关系推导角的等量关系，再结合角的数量关系推导新的平行关系，掌握推导逻辑即可顺利求解。
【难度系数】
0.7
(1) 要判断AD与EC是否平行，可通过证明二者同旁内角互补推导。首先利用AB//CD的性质得到内错角∠2=∠ADC，结合已知∠2+∠3=180°，等量代换可得∠ADC+∠3=180°，根据平行线判定定理即可证得AD//EC。
(2) 求∠FAB的度数，首先由AD//EC的性质得到同位角∠FAD=∠FEC=92°；再结合AB//CD得到同位角∠BDC=∠1=60°，利用角平分线定义算出∠ADC的度数，再由AB//CD的性质得到∠2=∠ADC，最后用∠FAD减去∠2即可得到结果。
【解析】
(1) $AD// EC$，理由如下：
因为$AB// CD$，根据两直线平行，内错角相等，所以$∠ 2=∠ ADC$。
又因为$∠ 2+∠ 3=180°$，等量代换得$∠ ADC+∠ 3=180°$，根据同旁内角互补，两直线平行，所以$AD// EC$。
(2) 因为$AD// EC$，$∠ FEC=92°$，根据两直线平行，同位角相等，所以$∠ FAD=∠ FEC=92°$。
因为$AB// CD$，$∠ 1=60°$，根据两直线平行，同位角相等，所以$∠ BDC=∠ 1=60°$。
因为$DA$平分$∠ BDC$，根据角平分线的定义，所以$∠ ADC=\frac{1}{2}∠ BDC=\frac{1}{2}×60°=30°$。
又因为$AB// CD$，根据两直线平行，内错角相等，所以$∠ 2=∠ ADC=30°$。
因此$∠ FAB=∠ FAD-∠ 2=92°-30°=62°$。
【答案】
(1) $AD// EC$，理由见解析；
(2) $62°$
【知识点】
平行线的判定、平行线的性质、角平分线的定义
【点评】
本题属于平行线相关的典型综合题，解题时需要灵活切换平行线判定和性质的使用场景，根据已知平行关系推导角的等量关系，再结合角的数量关系推导新的平行关系，掌握推导逻辑即可顺利求解。
【难度系数】
0.7
3. 如图,点 C,E,B,F 在同一条直线上,$AC// FD,∠A=∠D$.
试说明:$AB// DE$.
试说明:$AB// DE$.
答案
解:因为AC//FD,所以∠C=∠F.
因为∠A=∠D,所以180°-∠A-∠C=180°-∠D-∠F,即∠ABC=∠DEF,所以AB//DE.
因为∠A=∠D,所以180°-∠A-∠C=180°-∠D-∠F,即∠ABC=∠DEF,所以AB//DE.
解析
【分析】
要证明AB//DE，可通过证明同位角相等实现，观察图形得∠ABC与∠DEF是同位角，只需证这两个角相等即可。首先从已知AC//FD出发，利用平行线的性质得到∠C=∠F；再结合已知∠A=∠D，根据三角形内角和为180°，可推出∠ABC=∠DEF；最后利用平行线的判定定理即可证得AB//DE。
【解析】
因为AC//FD，根据“两直线平行，同位角相等”，可得∠C=∠F。
又因为∠A=∠D，且三角形内角和为180°，因此180°-∠A-∠C=180°-∠D-∠F，即∠ABC=∠DEF。
根据“同位角相等，两直线平行”，即可得到AB//DE。
【答案】
因为AC//FD,所以∠C=∠F.
因为∠A=∠D,所以180°-∠A-∠C=180°-∠D-∠F,即∠ABC=∠DEF,所以AB//DE.
【知识点】
平行线的性质；三角形内角和定理；平行线的判定
【点评】
本题是平行线判定与性质的基础综合题，解题的关键是区分平行线的性质和判定：由直线平行推导角的关系用性质，由角的关系推导直线平行用判定，熟练掌握相关定理是解决这类问题的核心。
【难度系数】
0.8
要证明AB//DE，可通过证明同位角相等实现，观察图形得∠ABC与∠DEF是同位角，只需证这两个角相等即可。首先从已知AC//FD出发，利用平行线的性质得到∠C=∠F；再结合已知∠A=∠D，根据三角形内角和为180°，可推出∠ABC=∠DEF；最后利用平行线的判定定理即可证得AB//DE。
【解析】
因为AC//FD，根据“两直线平行，同位角相等”，可得∠C=∠F。
又因为∠A=∠D，且三角形内角和为180°，因此180°-∠A-∠C=180°-∠D-∠F，即∠ABC=∠DEF。
根据“同位角相等，两直线平行”，即可得到AB//DE。
【答案】
因为AC//FD,所以∠C=∠F.
因为∠A=∠D,所以180°-∠A-∠C=180°-∠D-∠F,即∠ABC=∠DEF,所以AB//DE.
【知识点】
平行线的性质；三角形内角和定理；平行线的判定
【点评】
本题是平行线判定与性质的基础综合题，解题的关键是区分平行线的性质和判定：由直线平行推导角的关系用性质，由角的关系推导直线平行用判定，熟练掌握相关定理是解决这类问题的核心。
【难度系数】
0.8
