1.（教材习题变式）已知一个无盖的长方体水池的体积为$800\ \mathrm{m}^3$，其底部是边长为$10\ \mathrm{m}$的正方形，测得现在水面的高度为$3\ \mathrm{m}$，若打开进水阀，每小时可注入水$50\ \mathrm{m}^3$.
(1)写出水池中水的体积$V(\mathrm{m}^3)$关于时间$t(\mathrm{h})$的函数表达式.(不要求写自变量的取值范围)
(2)$5\ \mathrm{h}$后，水池中水的体积是多少立方米？
(3)多长时间后，水池可以注满水？

解：（1）已知长方体水池底部是边长为$10m$的正方形，则底面积为$10^2 = 100m^2，$现在水面高度为$3m，$那么现有水的体积为$100×3 = 300m^3，$每小时可注入水$50m^3，$所以水池中水的体积$V(m^3)$关于时间$t(h)$的函数表达式为$V = 10^2×3 + 50t=50t + 300。$ （2）当$t = 5$时，$V = 50×5 + 300 = 250+300 = 550，$因为$550＜800，$所以$5h$后，水池中水的体积是$550m^3。$ （3）令$50t + 300 = 800，$移项可得$50t=800 - 300，$即$50t = 500，$解得$t = 10，$所以$10h$后，水池可以注满水。

2. 气温随着高度的升高而下降，下降的一般规律是从地面到高空11 km处，每升高1 km，气温下降$6\ °\mathrm{C}$；高于11 km，几乎不再变化.设地面的气温为$20\ °\mathrm{C}$，当离地面13 km时，气温为（ ）
A. $-44\ °\mathrm{C}$
B. $-45\ °\mathrm{C}$
C. $-46\ °\mathrm{C}$
D. $-47\ °\mathrm{C}$

C

3. 下表为摄氏温度和华氏温度部分计量值的对应表：

根据表格信息,当华氏温度的值和摄氏温度的值相等时,这个值是________.

$-40$

4. 如图,在圆柱形容器 B 底部固定了圆柱形容器 A,两容器顶部开口,壁厚不计.容器 A 底面积为 $50\\ cm^2$,底部有一小孔与容器 B 连通.第一次从某一时刻开始向容器 B 均匀注水,容器 A 中水位高度 $h(\mathrm{cm})$ 随时间 $t(\mathrm{s})$ 变化的图象如图所示.
(1)容器 B 的底面积是 ______ $\mathrm{cm}^2$.
(2)①将两个容器的水清空,第二次以同样的速度向容器 A 均匀注水,问容器 A 注满水需要多长时间?
②请在图中画出第一次注水过程中容器 B 中水位高度随时间变化的图象.

$100$ ; 解：（2）①当$0\leq t\leq10$时，容器$A$的进水量为$10×50 = 500cm^3，$所以小孔注水速度为$500÷10 = 50cm^3/s。$将两个容器的水清空，第二次以同样速度向容器$A$均匀注水，此时水会从小孔流入容器$B，$注水速度为$(40 - 10)×50÷(16 - 10)=250cm^3/s，$将容器$A$注满水需要的时间为$40×50÷(250 - 50)=40×50÷200 = 10s。$ ②当$t = 10$时，水达到容器$A$顶部，此时达到容器$B$的水面高度为$40cm；$当$10＜t\leq16$时，水漫过容器$A$顶部，所有水都进入容器$A$中，容器$B$水面高度不变；当$16＜t\leq20$时，容器$A$装满水，容器$B$水面高度上升，直到$t = 20$时容器$B$装满水，此时水深$250×20÷100 = 50cm。$ ;