1. 下列方程中,属于一元二次方程的是 ( )
A. $x - 4 = 2x$
B. $x^2 + x - 5 = 0$
C. $x^2 - 4y + 2 = 0$
D. $\dfrac{1}{x^2} - x + 2 = 0$

B

2. 下列方程中,不能用直接开平方法求解的是 （ ）
A. $x^2 - 4 = 0$
B. $(x - 1)^2 - 9 = 0$
C. $x^2 + 3x = 0$
D. $(x - 1)^2 = (2x + 1)^2$

C

3. (2023·湖州)某品牌新能源汽车2020年的销售量为20万辆，随着消费人群的不断增加，该品牌新能源汽车的销售量逐年递增，2022年的销售量比2020年增加了31.2万辆.如果设从2020年到2022年该品牌新能源汽车销售量的年平均增长率为$x$，那么可列出的方程是 （ ）
A. $20(1+2x)=31.2$
B. $20(1+2x)-20=31.2$
C. $20(1+x)^2=31.2$
D. $20(1+x)^2-20=31.2$

D

4. (2024·南通期末)已知$m,n$是不为0的实数，且$m≠n$.若$m+\dfrac{2}{m}=3\sqrt{2},n+\dfrac{2}{n}=3\sqrt{2}$，则$\dfrac{n}{m}+\dfrac{m}{n}$的值为（ ）
A. 14
B. 7
C. $2\sqrt{2}$
D. 1

B

5. 一元二次方程$(x-2)(2x+1)=x^2-4$的一般形式为______，其中二次项系数是______，常数项是______．

$x^{2}-3x + 2 = 0$ ; 1
; 2

6. (2023·甘孜)若关于$x$的一元二次方程$x^2 - 4x + m = 0$有两个相等的实数根，则$m$的值为______．

4

7. (2023·娄底)若$m$是方程$x^2 - 2x - 1 = 0$的根，则$m^2 + \dfrac{1}{m^2} =$______．

6

8. (2024·如皋期末)对于结论“周长一定的矩形在长和宽相等时面积最大”，小明通过图形割补用特例进行了说明:将图①中周长为8的矩形裁成矩形A(边长为2和x)和矩形B，并拼成图②，由面积相等，得$x(4-x)=2^2-(2-x)^2$，所以当$x=2$时，矩形的面积取得最大值，为4.据此可得，代数式$(\dfrac{1}{2}x+2)(8-x)$的最大值为______.

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9. 用适当的方法解下面的方程：
(1) (2023·海安期中)$3x(x+1)=3x+3$；
(2) $5x^{2}-2x-\dfrac{1}{4}=x^{2}-2x+\dfrac{3}{4}$。

解：（1）$3x(x + 1)=3x + 3$ 移项得$3x(x + 1)-(3x + 3)=0$ 即$3x(x + 1)-3(x + 1)=0$ 提取公因式$3(x + 1)$得$3(x + 1)(x - 1)=0$ 则$x + 1 = 0$或$x - 1 = 0$ 解得$x_1=-1，$$x_2 = 1$ ; 解：（2）$5x^{2}-2x-\frac{1}{4}=x^{2}-2x+\frac{3}{4}$ 移项得$5x^{2}-x^{2}-2x + 2x=\frac{3}{4}+\frac{1}{4}$ 合并同类项得$4x^{2}=1$ 两边同时除以$4$得$x^{2}=\frac{1}{4}$ 开平方得$x=\pm\frac{1}{2}$ 所以$x_1=-\frac{1}{2}，$$x_2=\frac{1}{2}$