13.若$a,b,c$都为整数，且$abc=21$，则$a+b+c$的最大值为________；$a+b+c$的最小值为________。

13. 23 $-21$

【分析】
解题时首先明确21的所有整数因数（含正、负因数），因为a、b、c都是整数且乘积为21，所以三个数只能从这些因数中选取。求a+b+c的最大值时，要尽量让较大的因数取正数，其余数取最小的正整数1（1乘任何数不改变乘积，且能保证大数的和的优势）；求最小值时，根据有理数乘法符号规律：乘积为正数时负因数个数为偶数，要让和最小就尽量让绝对值大的数取负数，搭配其余数保证乘积符合要求即可。
【解析】
首先列出21的所有整数因数：$\pm1,\pm3,\pm7,\pm21$。
1. 求$a+b+c$的最大值：
要使和最大，选取最大的正因数21，另外两个数取最小的正整数1，此时$abc=21×1×1=21$，满足条件，和为$21+1+1=23$。
2. 求$a+b+c$的最小值：
因为$abc=21＞0$，所以负因数的个数为偶数，最多2个负因数。要使和最小，选取绝对值最大的负因数-21，搭配-1和1，此时$abc=(-21)×(-1)×1=21$，满足条件，和为$-21+(-1)+1=-21$。
【答案】
23；$-21$
【知识点】
有理数乘法法则，有理数加法，整数因数分解
【点评】
本题考查有理数乘法符号规律的应用，解题时要注意兼顾正、负因数的组合情况，不要遗漏负因数的可能，才能准确计算出最值。
【难度系数】
0.6

14. $\frac{1}{1×4}=\frac{1}{3}×(1-\frac{1}{4}),\frac{1}{4×7}=\frac{1}{3}×(\frac{1}{4}-\frac{1}{7}),…。$
观察以上式子并计算：
$\frac{1}{1×4}+\frac{1}{4×7}+\frac{1}{7×10}+…+\frac{1}{97×100}。$

14. $\frac{33}{100}$

【分析】
解题时首先观察题目给出的等式，发现规律：当分数的分母为两个相差3的整数乘积时，该分数可拆分为$\frac{1}{3}$乘这两个整数的倒数之差。接下来将原式中每一项都按此规律拆分，提取公因式$\frac{1}{3}$后，中间的分数会相互抵消，仅剩余首尾两项，最后按有理数运算法则计算即可。
【解析】
根据已知规律可得：
$\begin{aligned}原式&=\frac{1}{3}×(1-\frac{1}{4})+\frac{1}{3}×(\frac{1}{4}-\frac{1}{7})+\frac{1}{3}×(\frac{1}{7}-\frac{1}{10})+…+\frac{1}{3}×(\frac{1}{97}-\frac{1}{100})\\&=\frac{1}{3}×[1-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{10}+…+\frac{1}{97}-\frac{1}{100}]\\&=\frac{1}{3}×(1-\frac{1}{100})\\&=\frac{1}{3}×\frac{99}{100}\\&=\frac{33}{100}\end{aligned}$
【答案】
$\frac{33}{100}$
【知识点】
裂项相消法，有理数乘法运算，规律探究
【点评】
本题重点考查对数字规律的观察与应用能力，核心是掌握裂项相消的运算技巧，可将复杂的多项连加运算简化，计算时要注意拆分后公因式的提取，以及中间抵消后剩余项的符号，避免计算失误。
【难度系数】
0.7