7.已知三个有理数$m,n,p$满足$m+n=0$，$n＜m$，$m· n· p＜0$，则$m· n +n· p$一定是（）

A.负数
B.零
C.正数
D.非负数

7. A

【分析】
解题时先从已知条件m+n=0入手，利用相反数的性质可知m和n互为相反数，再结合n＜m可判断出m、n的正负性，得到m·n的符号；接着根据m·n·p＜0的条件，结合已得的m·n的符号推导出p的正负性；最后分别判断待求式中两项m·n、n·p的符号，根据有理数加法法则即可判断整个式子的符号。
【解析】
解：1. 由m+n=0可知，m和n互为相反数，即m=-n。
2. 结合n＜m，可得n＜-n，移项得2n＜0，因此n＜0，m=-n＞0。
3. 由此可得m·n = 正数×负数＜0。
4. 已知m·n·p＜0，且m·n＜0，根据有理数乘法“正负得负”的规则，可得p＞0。
5. 再判断n·p的符号：n＜0，p＞0，因此n·p = 负数×正数＜0。
6. 待求式m·n + n·p是两个负数相加，根据有理数加法法则，两个负数相加和仍为负数，因此m·n + n·p一定是负数。
【答案】
A
【知识点】
相反数的性质；有理数乘法法则；有理数加法法则
【点评】
本题是有理数运算的基础常考题，需要逐步推导每个字母的符号，再结合运算法则判断代数式的正负，考查逻辑推导能力和对有理数运算法则的掌握程度。
【难度系数】
0.7

8.计算：$44×11 + 33×22 + 55×22$ = 。

8. 2420

【分析】
观察算式中各乘法项的因数特点，可发现所有项都可以转化为含有相同因数11×11=121的形式，逆用乘法分配律提取公因数后再计算，能简化运算过程，避免直接计算多位数乘法出错；也可先对后两项提取公因数22求和，再与第一项相加，两种方法都能快速得到结果。
【解析】
解法一（提取公共因数121）：
先将各乘法项拆分变形：
$44×11 = 4×11×11 = 4×121$
$33×22 = 3×11×2×11 = 6×121$
$55×22 = 5×11×2×11 = 10×121$
逆用乘法分配律合并计算：
原式$= 4×121 + 6×121 + 10×121$
$= 121×(4+6+10)$
$= 121×20$
$= 2420$
解法二（先合并后两项）：
先逆用乘法分配律计算后两项的和：
$33×22 + 55×22 = 22×(33+55) = 22×88 = 1936$
再计算第一项并求和：
$44×11 = 484$
原式$= 484 + 1936 = 2420$
【答案】
2420
【知识点】
有理数乘法运算；乘法分配律；简便运算
【点评】
本题考查有理数乘法的计算，解题核心是观察算式特征，灵活运用乘法运算定律简化计算，减少计算量的同时提升准确率。
【难度系数】
0.8

9. 高度每增加1千米，气温大约降低$6\ °\mathrm{C}$，现在地面气温是$12\ °\mathrm{C}$，那么4千米高空的温度是$\_\_\_\_\_\_\ °\mathrm{C}$。

9. $-12$

【分析】
解题时首先明确温度随高度的变化规律：高度每增加1千米，气温降低6℃，即每升高1千米气温的变化量为-6℃。要计算4千米高空的温度，第一步先求出升高4千米时气温的总变化量，第二步用地面温度加上气温总变化量，就能得到结果，也可以先算总共降低的温度，再用地面温度减去降低的温度，两种思路都需要用到有理数乘法运算。
【解析】
方法一：先算4千米高空气温总共降低的度数
$4×6=24\ (\mathrm{° C})$
再用地面温度减去降低的温度，得到4千米高空的温度：
$12-24=-12\ (\mathrm{° C})$
方法二：列综合算式计算
温度变化量为每千米-6℃，因此4千米高空温度为：
$12 + 4×(-6)=12-24=-12\ (\mathrm{° C})$
【答案】
$-12$
【知识点】
有理数的乘法；正负数的实际应用；有理数的加减运算
【点评】
本题是结合生活场景的基础运算题，解题核心是理清温度随高度的变化关系，正确列出算式并完成有理数的运算即可。
【难度系数】
0.8

10.在1，-2，3，-4，-5中任取两个数相乘，最大的积是a，最小的积是b。
(1)求ab的值；
(2)若$|x - a| + |y + b| = 0$，求$(-x - y) · y$的值。

10. (1)$-300$ (2)$-525$

【分析】
解题分三步完成：第一步确定a、b的值，根据有理数乘法“同号得正、异号得负，正数大于负数”的规则，最大的积a是所有同号两数乘积中的最大值，最小的积b是所有异号两数乘积中的最小值；第二步直接计算ab的值解决第一问；第三步利用绝对值的非负性，即两个非负数相加和为0时，每个非负数都为0，求出x、y的值，再代入代数式计算解决第二问。
【解析】
首先计算所有符合要求的两数乘积，确定a、b的值：
同号两数相乘的结果有：$1×3=3$，$(-2)×(-4)=8$，$(-2)×(-5)=10$，$(-4)×(-5)=20$，其中最大的是20，故$a=20$。
异号两数相乘的结果有：$1×(-2)=-2$，$1×(-4)=-4$，$1×(-5)=-5$，$3×(-2)=-6$，$3×(-4)=-12$，$3×(-5)=-15$，其中最小的是-15，故$b=-15$。
(1) 计算$ab$的值：
$ab=20×(-15)=-300$
(2) 由绝对值的非负性可知$|x-a|≥0$，$|y+b|≥0$，两个非负数的和为0，则每个非负数均为0，可得：
$x-a=0$，即$x=a=20$
$y+b=0$，即$y=-b=-(-15)=15$
将$x=20$，$y=15$代入$(-x - y)·y$得：
$(-20-15)×15=(-35)×15=-525$
【答案】
(1)$-300$；(2)$-525$
【知识点】
有理数的乘法，绝对值的非负性，代数式求值
【点评】
本题是有理数运算和绝对值性质的综合题，解题核心是先正确筛选出最大积和最小积，计算过程中要特别注意符号的判断，避免因符号出错导致结果错误。
【难度系数】
0.7

11.定义一种新的运算：$x★y=(x+2)·(y+2)$。
(1)计算$(-3)★(-4)$与$(-4)★(-3)$，此运算满足交换律吗？
(2)计算$[(-3)★(-4)]★(-5)$与$(-3)★[(-4)★(-5)]$，此运算满足结合律吗？

11. (1)2，满足 (2)$-12≠-8$，不满足

【分析】
首先要准确理解新运算“★”的定义：两个数进行★运算，等于这两个数分别加2后再相乘。解题时严格按规则代入数值计算：
(1) 分别算出$(-3)★(-4)$和$(-4)★(-3)$的结果，若结果相等则满足交换律，反之不满足；
(2) 计算带括号的新运算时，先算括号内的部分，再算括号外的部分，分别算出两个式子的结果，若结果相等则满足结合律，反之不满足。
【解析】
(1) 根据新运算规则$x★y=(x+2)·(y+2)$：
计算$(-3)★(-4)$：将$x=-3,y=-4$代入，得$(-3+2)×(-4+2)=(-1)×(-2)=2$；
计算$(-4)★(-3)$：将$x=-4,y=-3$代入，得$(-4+2)×(-3+2)=(-2)×(-1)=2$；
两个结果相等，因此该运算满足交换律。
(2) 计算$[(-3)★(-4)]★(-5)$：
先算括号内：$(-3)★(-4)=2$，再算$2★(-5)=(2+2)×(-5+2)=4×(-3)=-12$；
计算$(-3)★[(-4)★(-5)]$：
先算括号内：$(-4)★(-5)=(-4+2)×(-5+2)=(-2)×(-3)=6$，再算$(-3)★6=(-3+2)×(6+2)=(-1)×8=-8$；
因为$-12≠-8$，因此该运算不满足结合律。
【答案】
(1)2，满足
(2)$-12≠-8$，不满足
【知识点】
新定义运算，有理数乘法，运算律判定
【点评】
本题考查新定义运算的应用，解题核心是严格遵循给定的运算规则代入计算，计算过程中要注意有理数乘法的符号判断，再结合交换律、结合律的定义完成判定即可。
【难度系数】
0.7

12.已知有理数$a＞0,ab＞0,bc＜0$,且$|b|＜|c|＜|a|$。
(1)在如图所示的数轴上将$a,b,c$三个数表示出来；

(2)若$a+c=2b=4$,则$|c+a|-2|b-a|+|b+c|+|a|$的值为________(填字母)。
A. 6
B. 4
C. 2
D. 1

12. (1)如所示 (2)C

【分析】
(1) 要在数轴上表示a、b、c三个数，首先需要确定三个数的正负，再根据绝对值大小确定它们到原点的距离：根据有理数乘法“同号得正、异号得负”的符号法则，由a＞0、ab＞0可推出b＞0，再由bc＜0可推出c＜0；结合|b|＜|c|＜|a|可知，原点左侧的数是c，且它到原点的距离大于b到原点的距离，原点右侧从近到远依次为b、a，a到原点的距离最大。
(2) 计算含绝对值的代数式的值，首先要根据各数的正负和大小关系判断每个绝对值内代数式的正负，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号，最后代入已知条件计算即可。
【解析】
(1) 推导过程：
∵ a＞0，ab＞0，根据“同号两数相乘，积为正”，可得b＞0；
又
∵ bc＜0，根据“异号两数相乘，积为负”，可得c＜0；
结合|b|＜|c|＜|a|，可知三个数在数轴上从左到右依次为c、0、b、a，标注结果如所示。
(2) 计算过程：
由已知2b=4，解得b=2，同时已知a+c=4。
先判断各绝对值内代数式的符号：
① c+a=4＞0，因此|c+a|=c+a=4；
② 由|a|＞|b|，且a＞0、b＞0，可得a＞b，因此b-a＜0，|b-a|=-(b-a)=a-b；
③ 由c＜0、b＞0，且|c|＞|b|，可得b+c＜0，因此|b+c|=-(b+c)；
④ a＞0，因此|a|=a。
将上述结论代入原式化简：
$\begin{aligned}&\vert c+a\vert -2\vert b-a\vert +\vert b+c\vert +\vert a\vert \\=&4 - 2(a - b) + [-(b + c)] + a\\=&4 - 2a + 2b - b - c + a\\=&4 + b - (a + c)\end{aligned}$
把b=2、a+c=4代入上式，得原式=4+2-4=2，故选C。
【答案】
(1) 如所示；(2) C
【知识点】
有理数乘法符号规则，绝对值的性质，代数式求值
【点评】
本题综合考查了有理数的符号判断、数轴表示数以及绝对值的化简计算，解题核心是先根据乘法法则确定各数的正负，再结合绝对值大小关系判断代数式的正负，进而正确去掉绝对值计算，属于常规综合基础题。
【难度系数】
0.7