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1. 下列四个式子中，是方程的是 （
A.$3+2=5$
B.$x-1=2$
C.$2x-1＜0$
D.$a+b$
B
）A.$3+2=5$
B.$x-1=2$
C.$2x-1＜0$
D.$a+b$
答案
1.B
解析
【分析】
要判断式子是否为方程，需先明确方程的定义：含有未知数的等式叫做方程，判断时要同时满足两个核心条件：一是式子为等式（含有等号“=”），二是式子中含有未知数，两个条件缺一不可。接下来我们用这两个条件逐一排查选项即可得到答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：$3+2=5$是等式，但式子中没有未知数，不满足方程的条件，不属于方程；
B选项：$x-1=2$是含有未知数$x$的等式，同时满足方程的两个条件，属于方程；
C选项：$2x-1＜0$虽然含有未知数$x$，但它是用小于号连接的不等式，不是等式，不属于方程；
D选项：$a+b$虽然含有未知数$a、b$，但它没有等号，不是等式，属于代数式，不属于方程。
综上，只有B选项符合方程的定义。
【答案】
B
【知识点】
方程的定义
【点评】
本题是基础概念考查题，重点考察对定义细节的把握，只要牢记方程需同时满足“含未知数”和“是等式”两个要求，就能快速解题，出错多是因为漏看其中一个条件导致。
【难度系数】
0.9
要判断式子是否为方程，需先明确方程的定义：含有未知数的等式叫做方程，判断时要同时满足两个核心条件：一是式子为等式（含有等号“=”），二是式子中含有未知数，两个条件缺一不可。接下来我们用这两个条件逐一排查选项即可得到答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：$3+2=5$是等式，但式子中没有未知数，不满足方程的条件，不属于方程；
B选项：$x-1=2$是含有未知数$x$的等式，同时满足方程的两个条件，属于方程；
C选项：$2x-1＜0$虽然含有未知数$x$，但它是用小于号连接的不等式，不是等式，不属于方程；
D选项：$a+b$虽然含有未知数$a、b$，但它没有等号，不是等式，属于代数式，不属于方程。
综上，只有B选项符合方程的定义。
【答案】
B
【知识点】
方程的定义
【点评】
本题是基础概念考查题，重点考察对定义细节的把握，只要牢记方程需同时满足“含未知数”和“是等式”两个要求，就能快速解题，出错多是因为漏看其中一个条件导致。
【难度系数】
0.9
2. 下列式子:①$3-4=-1$;②$2x-5y$;③$1+2x=0$;④$6x+4y=2$;⑤$3x^2-2x+1=0$. 其中是等式的有
(填序号)
①③④⑤
,是方程的有③④⑤
.(填序号)
答案
2. ①③④⑤ ③④⑤
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确两个核心概念：①等式的定义：用等号连接的表示相等关系的式子叫做等式；②方程的定义：含有未知数的等式叫做方程。解题时逐个分析给出的5个式子，先判断是否为等式（看是否有等号），再从等式中筛选出含有未知数的式子即为方程。
【解析】
首先明确判断标准：
等式：含有等号的式子；方程：含有未知数的等式。
逐个分析式子：
①$3-4=-1$：有等号，属于等式，不含未知数，不是方程；
②$2x-5y$：没有等号，是代数式，既不是等式也不是方程；
③$1+2x=0$：有等号且含未知数x，既是等式也是方程；
④$6x+4y=2$：有等号且含未知数x、y，既是等式也是方程；
⑤$3x^2-2x+1=0$：有等号且含未知数x，既是等式也是方程。
综上，等式为①③④⑤，方程为③④⑤。
【答案】
①③④⑤；③④⑤
【知识点】
等式的定义；方程的定义
【点评】
本题考查等式与方程概念的辨析，解题的关键是理清二者的联系与区别：方程一定是等式，但等式不一定是方程，只有含有未知数的等式才属于方程。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先需要明确两个核心概念：①等式的定义：用等号连接的表示相等关系的式子叫做等式；②方程的定义：含有未知数的等式叫做方程。解题时逐个分析给出的5个式子，先判断是否为等式（看是否有等号），再从等式中筛选出含有未知数的式子即为方程。
【解析】
首先明确判断标准：
等式：含有等号的式子；方程：含有未知数的等式。
逐个分析式子：
①$3-4=-1$：有等号，属于等式，不含未知数，不是方程；
②$2x-5y$：没有等号，是代数式，既不是等式也不是方程；
③$1+2x=0$：有等号且含未知数x，既是等式也是方程；
④$6x+4y=2$：有等号且含未知数x、y，既是等式也是方程；
⑤$3x^2-2x+1=0$：有等号且含未知数x，既是等式也是方程。
综上，等式为①③④⑤，方程为③④⑤。
【答案】
①③④⑤；③④⑤
【知识点】
等式的定义；方程的定义
【点评】
本题考查等式与方程概念的辨析，解题的关键是理清二者的联系与区别：方程一定是等式，但等式不一定是方程，只有含有未知数的等式才属于方程。
【难度系数】
0.9
3. 方程$\frac{x}{2} -1=2$的解是 （
A.$x=2$
B.$x=3$
C.$x=5$
D.$x=6$
D
）A.$x=2$
B.$x=3$
C.$x=5$
D.$x=6$
答案
3.D
解析
【分析】
这是一道求解一元一次方程的基础题，解题核心是利用等式的基本性质逐步化简方程，最终得到x=a的形式。首先将不含未知数的常数项移到等号右侧，注意移项要变号；接下来合并等号右侧的常数项；最后将未知数的系数化为1，即可得到方程的解，对应选项选出答案即可。
【解析】
解：已知方程为$\frac{x}{2} -1=2$
1. 移项：将等号左侧的-1移到等号右侧，符号变为+1，可得$\frac{x}{2}=2+1$
2. 合并常数项：计算等号右侧的加法，可得$\frac{x}{2}=3$
3. 系数化为1：等号两边同时乘以2，可得$x=3×2=6$
因此方程的解为x=6，对应选项D。
【答案】D
【知识点】
一元一次方程求解；等式的基本性质
【点评】
本题属于基础运算类题目，考察一元一次方程的基础求解步骤，只要掌握移项规则、等式的基本性质，计算时足够细心就能顺利得分。
【难度系数】
0.9
这是一道求解一元一次方程的基础题，解题核心是利用等式的基本性质逐步化简方程，最终得到x=a的形式。首先将不含未知数的常数项移到等号右侧，注意移项要变号；接下来合并等号右侧的常数项；最后将未知数的系数化为1，即可得到方程的解，对应选项选出答案即可。
【解析】
解：已知方程为$\frac{x}{2} -1=2$
1. 移项：将等号左侧的-1移到等号右侧，符号变为+1，可得$\frac{x}{2}=2+1$
2. 合并常数项：计算等号右侧的加法，可得$\frac{x}{2}=3$
3. 系数化为1：等号两边同时乘以2，可得$x=3×2=6$
因此方程的解为x=6，对应选项D。
【答案】D
【知识点】
一元一次方程求解；等式的基本性质
【点评】
本题属于基础运算类题目，考察一元一次方程的基础求解步骤，只要掌握移项规则、等式的基本性质，计算时足够细心就能顺利得分。
【难度系数】
0.9
4. 下列各数,是方程$x^2 + 2x = 3$的解的是（
A.0
B.1
C.−1
D.−2
B
）A.0
B.1
C.−1
D.−2
答案
4.B
解析
【分析】
要判断哪个数是方程的解，首先明确方程的解的定义：能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。解题时可以采用代入验证法，将每个选项的数值分别代入方程的左右两边，计算后对比两边是否相等，相等的即为方程的解，这种方法简单直观，符合刚学习方程相关概念的解题思路。
【解析】
我们将各选项依次代入方程$x^2 + 2x = 3$的左边，计算后与右边的3比较：
选项A：当$x=0$时，左边$=0^2 + 2×0=0$，左边≠右边，所以0不是方程的解；
选项B：当$x=1$时，左边$=1^2 + 2×1=1+2=3$，左边=右边，所以1是方程的解；
选项C：当$x=-1$时，左边$=(-1)^2 + 2×(-1)=1-2=-1$，左边≠右边，所以-1不是方程的解；
选项D：当$x=-2$时，左边$=(-2)^2 + 2×(-2)=4-4=0$，左边≠右边，所以-2不是方程的解。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
1.方程的解的定义
2.代数式求值
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是理解方程的解的含义，代入验证法是解决这类判断方程解的题型的常用方法，计算难度低，只要细心计算代数式的值即可得分。
【难度系数】
0.9
要判断哪个数是方程的解，首先明确方程的解的定义：能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。解题时可以采用代入验证法，将每个选项的数值分别代入方程的左右两边，计算后对比两边是否相等，相等的即为方程的解，这种方法简单直观，符合刚学习方程相关概念的解题思路。
【解析】
我们将各选项依次代入方程$x^2 + 2x = 3$的左边，计算后与右边的3比较：
选项A：当$x=0$时，左边$=0^2 + 2×0=0$，左边≠右边，所以0不是方程的解；
选项B：当$x=1$时，左边$=1^2 + 2×1=1+2=3$，左边=右边，所以1是方程的解；
选项C：当$x=-1$时，左边$=(-1)^2 + 2×(-1)=1-2=-1$，左边≠右边，所以-1不是方程的解；
选项D：当$x=-2$时，左边$=(-2)^2 + 2×(-2)=4-4=0$，左边≠右边，所以-2不是方程的解。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
1.方程的解的定义
2.代数式求值
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是理解方程的解的含义，代入验证法是解决这类判断方程解的题型的常用方法，计算难度低，只要细心计算代数式的值即可得分。
【难度系数】
0.9
5. 下列各数：$-6$，$-1$，$3$，$5$，其中是方程 $3x - 2 = 4 + x$ 的解的是
$x=3$
。答案
5.$x=3$
解析
【分析】
要判断给定的数中哪个是方程的解，有两种常用思路：①根据方程的解的定义，把每个数分别代入方程左右两边，若两边计算结果相等，则该数是方程的解，反之不是；②直接解这个一元一次方程，求出未知数的值后对应给定的数即可，两种方法都符合当前学段要求，解方程的方法更高效。
【解析】
我们可以通过直接解方程的方式求解：
1. 移项：将含$x$的项移到等号左侧，常数项移到等号右侧，注意移项要变号，得：
$3x - x = 4 + 2$
2. 合并同类项，得：
$2x = 6$
3. 系数化为1：等号两边同时除以2，得：
$x = 3$
对比题干给出的数，可知3是该方程的解。
也可采用代入验证法：依次把$-6、-1、3、5$代入方程左右两边，仅当$x=3$时，左边$=3×3-2=7$，右边$=4+3=7$，左右两边相等，符合方程解的定义。
【答案】
$x=3$
【知识点】
方程的解的定义；一元一次方程的解法
【点评】
本题是方程相关概念的基础考查题，解题方法灵活，既可以直接解方程得到结果，也可以通过代入验证逐一排查，适合巩固基础概念。
【难度系数】
0.9
要判断给定的数中哪个是方程的解，有两种常用思路：①根据方程的解的定义，把每个数分别代入方程左右两边，若两边计算结果相等，则该数是方程的解，反之不是；②直接解这个一元一次方程，求出未知数的值后对应给定的数即可，两种方法都符合当前学段要求，解方程的方法更高效。
【解析】
我们可以通过直接解方程的方式求解：
1. 移项：将含$x$的项移到等号左侧，常数项移到等号右侧，注意移项要变号，得：
$3x - x = 4 + 2$
2. 合并同类项，得：
$2x = 6$
3. 系数化为1：等号两边同时除以2，得：
$x = 3$
对比题干给出的数，可知3是该方程的解。
也可采用代入验证法：依次把$-6、-1、3、5$代入方程左右两边，仅当$x=3$时，左边$=3×3-2=7$，右边$=4+3=7$，左右两边相等，符合方程解的定义。
【答案】
$x=3$
【知识点】
方程的解的定义；一元一次方程的解法
【点评】
本题是方程相关概念的基础考查题，解题方法灵活，既可以直接解方程得到结果，也可以通过代入验证逐一排查，适合巩固基础概念。
【难度系数】
0.9
6. 买两种布料共138 m，花了540元，其中蓝布料5元/m，黑布料3元/m，两种布料各买了多少？
设买黑布料x m，列方程正确的是 （
A.$3x + 5(138 - x) = 540$
B.$5x + 3(138 - x) = 540$
C.$3x + 5(540 - x) = 138$
D.$5x + 3(540 - x) = 138$
设买黑布料x m，列方程正确的是 （
A
）A.$3x + 5(138 - x) = 540$
B.$5x + 3(138 - x) = 540$
C.$3x + 5(540 - x) = 138$
D.$5x + 3(540 - x) = 138$
答案
6.A
解析
【分析】
解题时首先要梳理题目中的数量关系，明确列方程的核心等量关系：总花费=两种布料的花费之和。第一步，根据总布料长度表示蓝布料的长度：已知两种布料总长138m，设黑布料为x m，那么蓝布料长度就是(138-x)m。第二步，对应单价计算两种布料的花费：黑布料单价3元/m，总花费为3x元；蓝布料单价5元/m，总花费为5(138-x)元。第三步，结合总花费540元列出方程，再匹配对应选项即可。
【解析】
设买黑布料x m，由两种布料共138 m可得，蓝布料买了(138 - x)m。
根据“总花费=黑布料花费+蓝布料花费”的等量关系：
黑布料总花费：$3× x=3x$（元）
蓝布料总花费：$5×(138-x)=5(138-x)$（元）
已知总花费为540元，因此列方程为：
$3x + 5(138 - x) = 540$
对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
列一元一次方程；总价问题等量关系
【点评】
本题是列方程解应用题的基础题型，解题关键是找准等量关系，明确不同单价对应的布料长度，避免两种布料的单价和数量对应错误。
【难度系数】
0.8
解题时首先要梳理题目中的数量关系，明确列方程的核心等量关系：总花费=两种布料的花费之和。第一步，根据总布料长度表示蓝布料的长度：已知两种布料总长138m，设黑布料为x m，那么蓝布料长度就是(138-x)m。第二步，对应单价计算两种布料的花费：黑布料单价3元/m，总花费为3x元；蓝布料单价5元/m，总花费为5(138-x)元。第三步，结合总花费540元列出方程，再匹配对应选项即可。
【解析】
设买黑布料x m，由两种布料共138 m可得，蓝布料买了(138 - x)m。
根据“总花费=黑布料花费+蓝布料花费”的等量关系：
黑布料总花费：$3× x=3x$（元）
蓝布料总花费：$5×(138-x)=5(138-x)$（元）
已知总花费为540元，因此列方程为：
$3x + 5(138 - x) = 540$
对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
列一元一次方程；总价问题等量关系
【点评】
本题是列方程解应用题的基础题型，解题关键是找准等量关系，明确不同单价对应的布料长度，避免两种布料的单价和数量对应错误。
【难度系数】
0.8
7.[新课标—数学文化题]《九章算术》中有这样一道题:“今有共买羊,人出五,不足四十五;人出七,不足三.问:人数、羊价几何?”意思是:今有若干人共买一头羊,若每人出5钱,则还差45钱;若每人出7钱,则仍然差3钱.求买羊的人数和这头羊的价格.设买羊的人数为x,根据题意,可列方程为
$5x+45=7x+3$
.答案
7.$5x+45=7x+3$
解析
【分析】
解题的核心是找到题中的不变量，即羊的总价格是固定的。我们设买羊人数为x，分别用两种出钱方案表示羊的价格：第一种方案每人出5钱，总出钱数是5x，还差45钱才够羊价，说明羊价等于总出钱数加差的45钱；第二种方案每人出7钱，总出钱数是7x，还差3钱才够羊价，说明羊价等于总出钱数加差的3钱，两个式子都表示羊价，因此可以列等式得到方程。
【解析】
设买羊的人数为x：
1. 若每人出5钱，总出资为$5x$，还差45钱够羊价，因此羊价可表示为：$5x+45$；
2. 若每人出7钱，总出资为$7x$，还差3钱够羊价，因此羊价可表示为：$7x+3$；
由于羊的价格固定不变，因此两个表示羊价的式子相等，可列方程为：$5x+45=7x+3$。
【答案】
$5x+45=7x+3$
【知识点】
列一元一次方程、找等量关系、盈不足问题
【点评】
本题结合古代数学经典问题设计，考查用方程解决实际问题的能力，解题关键是抓住固定不变的量建立等量关系，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.8
解题的核心是找到题中的不变量，即羊的总价格是固定的。我们设买羊人数为x，分别用两种出钱方案表示羊的价格：第一种方案每人出5钱，总出钱数是5x，还差45钱才够羊价，说明羊价等于总出钱数加差的45钱；第二种方案每人出7钱，总出钱数是7x，还差3钱才够羊价，说明羊价等于总出钱数加差的3钱，两个式子都表示羊价，因此可以列等式得到方程。
【解析】
设买羊的人数为x：
1. 若每人出5钱，总出资为$5x$，还差45钱够羊价，因此羊价可表示为：$5x+45$；
2. 若每人出7钱，总出资为$7x$，还差3钱够羊价，因此羊价可表示为：$7x+3$；
由于羊的价格固定不变，因此两个表示羊价的式子相等，可列方程为：$5x+45=7x+3$。
【答案】
$5x+45=7x+3$
【知识点】
列一元一次方程、找等量关系、盈不足问题
【点评】
本题结合古代数学经典问题设计，考查用方程解决实际问题的能力，解题关键是抓住固定不变的量建立等量关系，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.8
8. 下列各式: ① $x=0$; ② $2x＞3$; ③ $x^2 + x -2=0$; ④ $\frac{1}{x} +2=0$; ⑤ $3x-2$; ⑥ $x-y=0$. 其中是方程的有 (
A.3个
B.4个
C.5个
D.6个
B
)A.3个
B.4个
C.5个
D.6个
答案
8.B
解析
【分析】
要判断式子是否为方程，需紧扣方程的定义：含有未知数的等式叫做方程，判断时需同时满足两个条件：①是含有等号的等式；②式子中含有未知数，二者缺一不可。我们只需逐个验证所给式子是否满足这两个条件，再统计符合条件的数量即可。
【解析】
我们逐个分析各选项：
①$x=0$：是含有未知数$x$的等式，属于方程；
②$2x＞3$：是用不等号连接的不等式，不是等式，不属于方程；
③$x^2 + x -2=0$：是含有未知数$x$的等式，属于方程；
④$\frac{1}{x} +2=0$：是含有未知数$x$的等式，属于方程；
⑤$3x-2$：是没有等号的代数式，不是等式，不属于方程；
⑥$x-y=0$：是含有未知数$x、y$的等式，属于方程。
综上，属于方程的是①③④⑥，共4个。
【答案】
B
【知识点】
方程的定义
【点评】
本题考查对方程概念的掌握，解题关键是明确方程必须同时满足“是等式”“含未知数”两个要求，注意区分等式、不等式、代数式的特征，避免概念混淆。
【难度系数】
0.8
要判断式子是否为方程，需紧扣方程的定义：含有未知数的等式叫做方程，判断时需同时满足两个条件：①是含有等号的等式；②式子中含有未知数，二者缺一不可。我们只需逐个验证所给式子是否满足这两个条件，再统计符合条件的数量即可。
【解析】
我们逐个分析各选项：
①$x=0$：是含有未知数$x$的等式，属于方程；
②$2x＞3$：是用不等号连接的不等式，不是等式，不属于方程；
③$x^2 + x -2=0$：是含有未知数$x$的等式，属于方程；
④$\frac{1}{x} +2=0$：是含有未知数$x$的等式，属于方程；
⑤$3x-2$：是没有等号的代数式，不是等式，不属于方程；
⑥$x-y=0$：是含有未知数$x、y$的等式，属于方程。
综上，属于方程的是①③④⑥，共4个。
【答案】
B
【知识点】
方程的定义
【点评】
本题考查对方程概念的掌握，解题关键是明确方程必须同时满足“是等式”“含未知数”两个要求，注意区分等式、不等式、代数式的特征，避免概念混淆。
【难度系数】
0.8
9.若$x=2$是关于$x$的方程$ax^2+bx-4=0$的解，则多项式$2025-4a-2b$的值是（
A.1011
B.1015
C.2021
D.2029
C
）A.1011
B.1015
C.2021
D.2029
答案
9.C
解析
【分析】
解题首先要利用方程的解的定义：能使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解。第一步将x=2代入原方程，得到含a、b的等式，整理得出4a+2b的值；再观察待求多项式的结构，将其变形为含有4a+2b的形式，最后用整体代入法计算即可，不需要单独求出a、b的具体值。
【解析】
∵x=2是方程$ax^2+bx-4=0$的解
∴将x=2代入方程得：
$a×2^2 + b×2 -4 = 0$
化简得：$4a + 2b -4 = 0$
移项得：$4a + 2b = 4$
对多项式$2025-4a-2b$变形可得：
$2025 - (4a + 2b)$
将$4a + 2b = 4$代入上式得：
$2025 - 4 = 2021$
故选C
【答案】
C
【知识点】
方程的解的定义；代数式整体代入求值
【点评】
本题是基础题型，解题核心是利用方程的解的概念得到a、b的关系式，再通过整体代入的思想简化计算，避免了无需求解单个未知数的繁琐，能很好地考查对基础概念的掌握和代数式变形的能力。
【难度系数】
0.8
解题首先要利用方程的解的定义：能使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解。第一步将x=2代入原方程，得到含a、b的等式，整理得出4a+2b的值；再观察待求多项式的结构，将其变形为含有4a+2b的形式，最后用整体代入法计算即可，不需要单独求出a、b的具体值。
【解析】
∵x=2是方程$ax^2+bx-4=0$的解
∴将x=2代入方程得：
$a×2^2 + b×2 -4 = 0$
化简得：$4a + 2b -4 = 0$
移项得：$4a + 2b = 4$
对多项式$2025-4a-2b$变形可得：
$2025 - (4a + 2b)$
将$4a + 2b = 4$代入上式得：
$2025 - 4 = 2021$
故选C
【答案】
C
【知识点】
方程的解的定义；代数式整体代入求值
【点评】
本题是基础题型，解题核心是利用方程的解的概念得到a、b的关系式，再通过整体代入的思想简化计算，避免了无需求解单个未知数的繁琐，能很好地考查对基础概念的掌握和代数式变形的能力。
【难度系数】
0.8
10. 根据题意列方程(只列方程).
(1)某长方形的周长是10 cm,长与宽之比为3:2,则长和宽各是多少?
(2)从一块正方形铁皮上,沿一边截去一个长等于正方形的边长、宽为2 cm的长方形,余下的面积是80 cm²,那么原来正方形铁皮的边长是多少?
(1)某长方形的周长是10 cm,长与宽之比为3:2,则长和宽各是多少?
(2)从一块正方形铁皮上,沿一边截去一个长等于正方形的边长、宽为2 cm的长方形,余下的面积是80 cm²,那么原来正方形铁皮的边长是多少?
答案
10. (1)设长方形的长为$x$ cm,则宽为$\frac{2}{3}x$ cm.
根据题意,得$2(x+\frac{2}{3}x)=10$.
(2)设原来正方形铁皮的边长是$a$ cm,则剩余部分的宽为$(a-2)$cm.
根据题意,得$a(a-2)=80$.
根据题意,得$2(x+\frac{2}{3}x)=10$.
(2)设原来正方形铁皮的边长是$a$ cm,则剩余部分的宽为$(a-2)$cm.
根据题意,得$a(a-2)=80$.
解析
【分析】
(1) 解题时先明确核心等量关系为长方形周长=2×(长+宽)。已知长与宽的比为3:2，若设长为x cm，可根据比例关系推导出宽为$\frac{2}{3}x$ cm，再将长、宽和已知周长代入周长公式，就能列出对应方程。
(2) 本题的等量关系是余下图形的面积=80 cm²。设原正方形边长为a cm，沿一边截去宽2 cm的长方形后，余下的图形是长为a cm、宽为(a-2) cm的长方形，结合长方形面积公式代入对应量即可列出方程。
【解析】
(1) 设长方形的长为$x$ cm，由长与宽之比为3:2，可得宽为$\frac{2}{3}x$ cm。
根据长方形周长公式，已知周长为10 cm，代入等量关系得：
$2(x+\frac{2}{3}x)=10$
(2) 设原来正方形铁皮的边长是$a$ cm，截去宽为2 cm的长方形后，剩余部分的宽为$(a-2)$ cm。
根据长方形面积公式，已知余下面积为80 cm²，代入等量关系得：
$a(a-2)=80$
【答案】
(1) 设长方形的长为$x$ cm，则宽为$\frac{2}{3}x$ cm，方程为$2(x+\frac{2}{3}x)=10$；
(2) 设原来正方形铁皮的边长是$a$ cm，方程为$a(a-2)=80$。
【知识点】
列方程解应用题，长方形周长计算，图形面积计算
【点评】
这是列方程的基础题型，解题关键是找准题目中的等量关系，结合几何公式用未知数准确表示出各未知量后即可列出方程，是后续学习复杂方程应用的基础。
【难度系数】
0.8
(1) 解题时先明确核心等量关系为长方形周长=2×(长+宽)。已知长与宽的比为3:2，若设长为x cm，可根据比例关系推导出宽为$\frac{2}{3}x$ cm，再将长、宽和已知周长代入周长公式，就能列出对应方程。
(2) 本题的等量关系是余下图形的面积=80 cm²。设原正方形边长为a cm，沿一边截去宽2 cm的长方形后，余下的图形是长为a cm、宽为(a-2) cm的长方形，结合长方形面积公式代入对应量即可列出方程。
【解析】
(1) 设长方形的长为$x$ cm，由长与宽之比为3:2，可得宽为$\frac{2}{3}x$ cm。
根据长方形周长公式，已知周长为10 cm，代入等量关系得：
$2(x+\frac{2}{3}x)=10$
(2) 设原来正方形铁皮的边长是$a$ cm，截去宽为2 cm的长方形后，剩余部分的宽为$(a-2)$ cm。
根据长方形面积公式，已知余下面积为80 cm²，代入等量关系得：
$a(a-2)=80$
【答案】
(1) 设长方形的长为$x$ cm，则宽为$\frac{2}{3}x$ cm，方程为$2(x+\frac{2}{3}x)=10$；
(2) 设原来正方形铁皮的边长是$a$ cm，方程为$a(a-2)=80$。
【知识点】
列方程解应用题，长方形周长计算，图形面积计算
【点评】
这是列方程的基础题型，解题关键是找准题目中的等量关系，结合几何公式用未知数准确表示出各未知量后即可列出方程，是后续学习复杂方程应用的基础。
【难度系数】
0.8
11.整式$mx - n$的值随$x$取值的变化而变化，下表是当$x$取不同值时，对应的整式的值：
关于$x$的方程$-mx + n = -6$的解为
$x=$
关于$x$的方程$-mx + n = -6$的解为
$x=$
4
.答案
11.4
解析
【分析】
解题有两种思路：思路1：先观察待解方程$-mx +n = -6$与表格中整式$mx-n$的关系，将方程两边同时乘-1，可转化为$mx-n=6$，再直接从表格中查找$mx-n=6$对应的x值即可；思路2：选取表格中两组x和对应整式的值，先求出参数m、n的值，再代入待解方程求解一元一次方程即可得到x的值。
【解析】
方法一：
对等式$-mx + n = -6$两边同时乘以$-1$，可得：
$mx - n = 6$
观察表格中$mx-n$的对应值，当$mx-n=6$时，对应的$x=4$。
方法二：
当$x=0$时，$mx-n=-2$，代入得：$0 - n = -2$，解得$n=2$；
当$x=1$时，$mx-n=0$，将$n=2$代入得：$m - 2 = 0$，解得$m=2$；
把$m=2$、$n=2$代入方程$-mx +n=-6$得：
$-2x + 2 = -6$
移项得：$-2x = -6 -2$
合并同类项得：$-2x = -8$
系数化为1得：$x=4$
【答案】
4
【知识点】
方程的解、代数式求值、解一元一次方程
【点评】
本题考查方程相关知识，解题时可以灵活选择方法，通过变形方程结合表格直接找对应值的方法更为简便，能有效提高解题效率。
【难度系数】
0.8
解题有两种思路：思路1：先观察待解方程$-mx +n = -6$与表格中整式$mx-n$的关系，将方程两边同时乘-1，可转化为$mx-n=6$，再直接从表格中查找$mx-n=6$对应的x值即可；思路2：选取表格中两组x和对应整式的值，先求出参数m、n的值，再代入待解方程求解一元一次方程即可得到x的值。
【解析】
方法一：
对等式$-mx + n = -6$两边同时乘以$-1$，可得：
$mx - n = 6$
观察表格中$mx-n$的对应值，当$mx-n=6$时，对应的$x=4$。
方法二：
当$x=0$时，$mx-n=-2$，代入得：$0 - n = -2$，解得$n=2$；
当$x=1$时，$mx-n=0$，将$n=2$代入得：$m - 2 = 0$，解得$m=2$；
把$m=2$、$n=2$代入方程$-mx +n=-6$得：
$-2x + 2 = -6$
移项得：$-2x = -6 -2$
合并同类项得：$-2x = -8$
系数化为1得：$x=4$
【答案】
4
【知识点】
方程的解、代数式求值、解一元一次方程
【点评】
本题考查方程相关知识，解题时可以灵活选择方法，通过变形方程结合表格直接找对应值的方法更为简便，能有效提高解题效率。
【难度系数】
0.8
