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1.[2025·上海中考]下列代数式中，能表示“$x$与$y$的差的平方”的是（
A.$x^2 - y^2$
B.$(x - y)^2$
C.$x^2 - y$
D.$x - y^2$
B
）A.$x^2 - y^2$
B.$(x - y)^2$
C.$x^2 - y$
D.$x - y^2$
答案
1.B
解析
【分析】
要解这道题，首先需要明确文字描述对应的运算顺序：题目要求的是“x与y的差的平方”，运算优先级是先计算x与y的差，再对得到的差做平方运算，要注意先算减法需添加括号保证运算顺序，再逐一分析各选项对应的含义即可选出正确答案。
【解析】
首先拆解文字表述：
1. 先求“x与y的差”，对应的代数式为：$x - y$；
2. 再求这个“差的平方”，就是对$x - y$整体求平方，得到：$(x - y)^2$。
逐一分析其余选项：
A选项$x^2 - y^2$表示“x的平方与y的平方的差（即平方差）”，不符合题意；
C选项$x^2 - y$表示“x的平方与y的差”，不符合题意；
D选项$x - y^2$表示“x与y的平方的差”，不符合题意。
因此正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
列代数式；代数式的意义
【点评】
本题考查根据文字描述列代数式，解题的核心是理清运算的先后顺序，当需要先算加减类低级运算、再算乘方乘除类高级运算时，要注意添加括号明确运算优先级。
【难度系数】
0.9
要解这道题，首先需要明确文字描述对应的运算顺序：题目要求的是“x与y的差的平方”，运算优先级是先计算x与y的差，再对得到的差做平方运算，要注意先算减法需添加括号保证运算顺序，再逐一分析各选项对应的含义即可选出正确答案。
【解析】
首先拆解文字表述：
1. 先求“x与y的差”，对应的代数式为：$x - y$；
2. 再求这个“差的平方”，就是对$x - y$整体求平方，得到：$(x - y)^2$。
逐一分析其余选项：
A选项$x^2 - y^2$表示“x的平方与y的平方的差（即平方差）”，不符合题意；
C选项$x^2 - y$表示“x的平方与y的差”，不符合题意；
D选项$x - y^2$表示“x与y的平方的差”，不符合题意。
因此正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
列代数式；代数式的意义
【点评】
本题考查根据文字描述列代数式，解题的核心是理清运算的先后顺序，当需要先算加减类低级运算、再算乘方乘除类高级运算时，要注意添加括号明确运算优先级。
【难度系数】
0.9
2. [2025·海南中考]当$x=2$时，代数式$2x-3$的值为（
A.1
B.7
C.$-1$
D.$-5$
A
）A.1
B.7
C.$-1$
D.$-5$
答案
2.A
解析
【分析】
本题考查代数式求值的基本应用，解题时只需将题目给出的x的取值直接代入代数式中，按照有理数四则运算的顺序计算出最终结果，再匹配对应的选项即可。
【解析】
将$x=2$代入代数式$2x-3$中，按先乘除后加减的顺序计算：
1. 先计算乘法部分：$2×2=4$
2. 再计算减法部分：$4-3=1$
计算结果为1，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
代数式求值；有理数四则运算
【点评】
本题是基础题型，重点考查代数式求值的基本方法，运算步骤简单，掌握代入计算的规则即可快速得到正确结果。
【难度系数】
0.9
本题考查代数式求值的基本应用，解题时只需将题目给出的x的取值直接代入代数式中，按照有理数四则运算的顺序计算出最终结果，再匹配对应的选项即可。
【解析】
将$x=2$代入代数式$2x-3$中，按先乘除后加减的顺序计算：
1. 先计算乘法部分：$2×2=4$
2. 再计算减法部分：$4-3=1$
计算结果为1，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
代数式求值；有理数四则运算
【点评】
本题是基础题型，重点考查代数式求值的基本方法，运算步骤简单，掌握代入计算的规则即可快速得到正确结果。
【难度系数】
0.9
3. [2024·云南中考]按一定规律排列的代数式:$2x,3x^2,4x^3,5x^4,6x^5,···$,第$n$个代数式是 (
A.$2x^n$
B.$(n-1)x^n$
C.$nx^{n+1}$
D.$(n+1)x^n$
D
)A.$2x^n$
B.$(n-1)x^n$
C.$nx^{n+1}$
D.$(n+1)x^n$
答案
3.D
解析
【分析】
要推导第n个代数式，可将每个单项式拆分为系数和含x的项两部分分别找规律：①观察系数：第1个式子系数为2，第2个为3，第3个为4……可知系数比序号n大1，即为n+1；②观察x的指数：第1个式子x的指数为1，第2个为2，第3个为3……可知指数等于序号n。将两部分规律组合即可得到结果。
【解析】
我们分别观察每个代数式的特征：
第1个代数式：$2x=(1+1)x^1$
第2个代数式：$3x^2=(2+1)x^2$
第3个代数式：$4x^3=(3+1)x^3$
第4个代数式：$5x^4=(4+1)x^4$
……
按此规律，第n个代数式为$(n+1)x^n$，因此选D。
【答案】
D
【知识点】
代数式规律探究；单项式的组成
【点评】
本题是规律探究类基础题，解题关键是将单项式拆分为系数和字母指数两部分分别归纳规律，侧重考查学生的观察能力和归纳总结能力。
【难度系数】
0.9
要推导第n个代数式，可将每个单项式拆分为系数和含x的项两部分分别找规律：①观察系数：第1个式子系数为2，第2个为3，第3个为4……可知系数比序号n大1，即为n+1；②观察x的指数：第1个式子x的指数为1，第2个为2，第3个为3……可知指数等于序号n。将两部分规律组合即可得到结果。
【解析】
我们分别观察每个代数式的特征：
第1个代数式：$2x=(1+1)x^1$
第2个代数式：$3x^2=(2+1)x^2$
第3个代数式：$4x^3=(3+1)x^3$
第4个代数式：$5x^4=(4+1)x^4$
……
按此规律，第n个代数式为$(n+1)x^n$，因此选D。
【答案】
D
【知识点】
代数式规律探究；单项式的组成
【点评】
本题是规律探究类基础题，解题关键是将单项式拆分为系数和字母指数两部分分别归纳规律，侧重考查学生的观察能力和归纳总结能力。
【难度系数】
0.9
4. [新课标—跨学科题][2024·重庆中考A卷]
烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物.如图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图,其中灰球代表碳原子,白球代表氢原子.第1种如图1有4个氢原子,第2种如图2有6个氢原子,第3种如图3有8个氢原子,……,按照这一规律,第10种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是 (
A.20
B.22
C.24
D.26
烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物.如图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图,其中灰球代表碳原子,白球代表氢原子.第1种如图1有4个氢原子,第2种如图2有6个氢原子,第3种如图3有8个氢原子,……,按照这一规律,第10种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是 (
B
)A.20
B.22
C.24
D.26
答案
4.B
解析
【分析】
这是一道结合化学分子结构的规律探究题，解题时先梳理给出的前几种化合物对应的氢原子个数，观察数量变化规律：每增加1个碳原子，氢原子个数增加2，由此推导第n种化合物的氢原子个数的通用表达式，最后将n=10代入表达式计算即可。
【解析】
解：根据题意整理已知条件：
第1种化合物，氢原子个数：$4 = 2×1 + 2$
第2种化合物，氢原子个数：$6 = 2×2 + 2$
第3种化合物，氢原子个数：$8 = 2×3 + 2$
……
由此可归纳规律：第n种化合物的氢原子个数为 $2n+2$
当$n=10$时，氢原子个数为 $2×10 + 2 = 22$
【答案】
B
【知识点】
规律探究，代数式求值
【点评】
本题为跨学科考题，结合烷烃的分子结构考查规律探究能力，解题关键是从已知数据中提炼出通用的数量关系，再代入对应数值求解，出题形式新颖，整体难度较低。
【难度系数】
0.85
这是一道结合化学分子结构的规律探究题，解题时先梳理给出的前几种化合物对应的氢原子个数，观察数量变化规律：每增加1个碳原子，氢原子个数增加2，由此推导第n种化合物的氢原子个数的通用表达式，最后将n=10代入表达式计算即可。
【解析】
解：根据题意整理已知条件：
第1种化合物，氢原子个数：$4 = 2×1 + 2$
第2种化合物，氢原子个数：$6 = 2×2 + 2$
第3种化合物，氢原子个数：$8 = 2×3 + 2$
……
由此可归纳规律：第n种化合物的氢原子个数为 $2n+2$
当$n=10$时，氢原子个数为 $2×10 + 2 = 22$
【答案】
B
【知识点】
规律探究，代数式求值
【点评】
本题为跨学科考题，结合烷烃的分子结构考查规律探究能力，解题关键是从已知数据中提炼出通用的数量关系，再代入对应数值求解，出题形式新颖，整体难度较低。
【难度系数】
0.85
5. [2025·西藏中考]观察下列一组数：
1.9,3.99,5.999,7.9999,9.99999,…,
按此规律,第n个数是 （
A.$2n - 0.1^n$
B.$2n + 1 - 0.1^n$
C.$2n - 1 + 0.9^n$
D.$2n - 1 - 0.1^n$
1.9,3.99,5.999,7.9999,9.99999,…,
按此规律,第n个数是 （
A
）A.$2n - 0.1^n$
B.$2n + 1 - 0.1^n$
C.$2n - 1 + 0.9^n$
D.$2n - 1 - 0.1^n$
答案
5.A
解析
【分析】
解决这类数字规律题，我们可以采用“拆分法”，把每个数拆成整数部分和小数部分分别找规律，再合并整理即可。首先先列出每个数对应的序号n的取值：n=1对应1.9，n=2对应3.99，n=3对应5.999……第一步先找整数部分的规律，第二步找小数部分的规律，第三步把两部分的规律合并化简，最后可以代入n的值验证选项排除错误答案。
【解析】
我们把每个数按序号n分析：
当n=1时，数为1.9；n=2时，数为3.99；n=3时，数为5.999；n=4时，数为7.9999……
1. 观察整数部分：1、3、5、7……是连续的奇数，通项为 $2n-1$；
2. 观察小数部分：0.9、0.99、0.999……可转化为：
$0.9=1-0.1=1-0.1^1$，$0.99=1-0.01=1-0.1^2$，$0.999=1-0.001=1-0.1^3$，因此小数部分通项为 $1-0.1^n$；
3. 合并整数部分和小数部分，第n个数为：
$(2n-1)+(1-0.1^n)=2n-1+1-0.1^n=2n-0.1^n$。
也可代入验证：代入n=1，选项A结果为1.9符合题意，选项B、C、D结果均不符合，因此A正确。
【答案】
A
【知识点】
数字规律探究；代数式表示规律；乘方的意义
【点评】
本题是典型的数字规律探究题，解题的核心是将复杂的数拆分为结构简单的部分分别推导规律，也可直接用代入验证法快速排除错误选项，是规律类题目中常用的解题技巧。
【难度系数】
0.7
解决这类数字规律题，我们可以采用“拆分法”，把每个数拆成整数部分和小数部分分别找规律，再合并整理即可。首先先列出每个数对应的序号n的取值：n=1对应1.9，n=2对应3.99，n=3对应5.999……第一步先找整数部分的规律，第二步找小数部分的规律，第三步把两部分的规律合并化简，最后可以代入n的值验证选项排除错误答案。
【解析】
我们把每个数按序号n分析：
当n=1时，数为1.9；n=2时，数为3.99；n=3时，数为5.999；n=4时，数为7.9999……
1. 观察整数部分：1、3、5、7……是连续的奇数，通项为 $2n-1$；
2. 观察小数部分：0.9、0.99、0.999……可转化为：
$0.9=1-0.1=1-0.1^1$，$0.99=1-0.01=1-0.1^2$，$0.999=1-0.001=1-0.1^3$，因此小数部分通项为 $1-0.1^n$；
3. 合并整数部分和小数部分，第n个数为：
$(2n-1)+(1-0.1^n)=2n-1+1-0.1^n=2n-0.1^n$。
也可代入验证：代入n=1，选项A结果为1.9符合题意，选项B、C、D结果均不符合，因此A正确。
【答案】
A
【知识点】
数字规律探究；代数式表示规律；乘方的意义
【点评】
本题是典型的数字规律探究题，解题的核心是将复杂的数拆分为结构简单的部分分别推导规律，也可直接用代入验证法快速排除错误选项，是规律类题目中常用的解题技巧。
【难度系数】
0.7
6. [2026·湖南中考]某品牌三角板的售价是每副3元，则买a副这样的三角板需要（
A.$3a$元
B.$(3+a)$元
C.$a^3$元
D.$\frac{a}{3}$元
A
）A.$3a$元
B.$(3+a)$元
C.$a^3$元
D.$\frac{a}{3}$元
答案
6.A
解析
【分析】
解这道题首先要回忆购物问题的基本数量关系：总价=单价×数量。先从题干中提取已知量：三角板的单价是每副3元，购买数量是a副，将两个已知量代入数量关系，再按照代数式的书写规范整理结果，最后匹配对应选项即可得到答案。
【解析】
已知三角板单价为3元/副，购买数量为a副，根据总价计算公式：
$\mathrm{总费用}=\mathrm{单价}×\mathrm{数量}=3× a$
根据代数式书写规则，数字与字母相乘时乘号可省略，且数字写在字母前，因此$3× a$可简写为$3a$元，对应选项A。
【答案】A
【知识点】用字母表示数；列代数式
【点评】本题属于基础题型，考查用代数式表示实际问题中的数量关系，掌握常见的实际问题数量关系即可顺利解答，是考试中的送分类题目。
【难度系数】
0.9
解这道题首先要回忆购物问题的基本数量关系：总价=单价×数量。先从题干中提取已知量：三角板的单价是每副3元，购买数量是a副，将两个已知量代入数量关系，再按照代数式的书写规范整理结果，最后匹配对应选项即可得到答案。
【解析】
已知三角板单价为3元/副，购买数量为a副，根据总价计算公式：
$\mathrm{总费用}=\mathrm{单价}×\mathrm{数量}=3× a$
根据代数式书写规则，数字与字母相乘时乘号可省略，且数字写在字母前，因此$3× a$可简写为$3a$元，对应选项A。
【答案】A
【知识点】用字母表示数；列代数式
【点评】本题属于基础题型，考查用代数式表示实际问题中的数量关系，掌握常见的实际问题数量关系即可顺利解答，是考试中的送分类题目。
【难度系数】
0.9
7.[2025·内蒙古中考]冰糖葫芦是我国传统小吃.若大串冰糖葫芦每根穿5个山楂,小串冰糖葫芦每根穿3个山楂,则穿m根大串冰糖葫芦和n根小串冰糖葫芦需要的山楂总个数用代数式表示为
$5m+3n$
.答案
7.$5m+3n$
解析
【分析】
要计算总共需要的山楂个数，需先分别求出大串、小串冰糖葫芦各自需要的山楂总数，再将两部分相加即可。首先，求m根大串的山楂数：每根大串穿5个山楂，m根的总个数就是m个5相加，根据乘法的意义可表示为5m；其次，求n根小串的山楂数：每根小串穿3个山楂，n根的总个数就是n个3相加，可表示为3n；最后将两部分求和就是总山楂数。
【解析】
第一步：计算m根大串冰糖葫芦的山楂总数：
每根大串有5个山楂，m根共需要 $ 5 × m = 5m $ 个山楂；
第二步：计算n根小串冰糖葫芦的山楂总数：
每根小串有3个山楂，n根共需要 $ 3 × n = 3n $ 个山楂；
第三步：计算总山楂个数：
将两类串的山楂数相加，得到总个数为 $ 5m + 3n $。
【答案】
$ 5m+3n $
【知识点】
1. 列代数式
2. 用字母表示数
【点评】
本题结合生活实际考查代数式的应用，属于基础题，解题关键是理清题目中的数量关系，分别求出两类冰糖葫芦的山楂总量后相加即可。
【难度系数】
0.9
要计算总共需要的山楂个数，需先分别求出大串、小串冰糖葫芦各自需要的山楂总数，再将两部分相加即可。首先，求m根大串的山楂数：每根大串穿5个山楂，m根的总个数就是m个5相加，根据乘法的意义可表示为5m；其次，求n根小串的山楂数：每根小串穿3个山楂，n根的总个数就是n个3相加，可表示为3n；最后将两部分求和就是总山楂数。
【解析】
第一步：计算m根大串冰糖葫芦的山楂总数：
每根大串有5个山楂，m根共需要 $ 5 × m = 5m $ 个山楂；
第二步：计算n根小串冰糖葫芦的山楂总数：
每根小串有3个山楂，n根共需要 $ 3 × n = 3n $ 个山楂；
第三步：计算总山楂个数：
将两类串的山楂数相加，得到总个数为 $ 5m + 3n $。
【答案】
$ 5m+3n $
【知识点】
1. 列代数式
2. 用字母表示数
【点评】
本题结合生活实际考查代数式的应用，属于基础题，解题关键是理清题目中的数量关系，分别求出两类冰糖葫芦的山楂总量后相加即可。
【难度系数】
0.9
8. [2024·泰安中考]单项式$-3ab^2$的次数是
3
。答案
8.3
解析
【分析】
解题时首先要回忆单项式次数的定义，按照以下步骤思考：第一步先找出单项式里包含的所有字母，第二步确定每个字母的指数，注意字母没有标注指数时默认指数为1，第三步将所有字母的指数相加，所得的和就是单项式的次数，计算时注意不要把数字系数计入次数哦。
【解析】
根据单项式次数的定义：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
在单项式$-3ab^2$中，包含的字母为$a$和$b$：
字母$a$的指数为1（省略标注时默认指数是1）；
字母$b$的指数为2；
因此该单项式的次数为$1+2=3$。
【答案】
3
【知识点】
单项式的次数
【点评】
本题属于基础概念考查题，难度较低，解题核心是准确理解单项式次数的定义，易错点是遗漏指数为1的字母，或者误将数字系数纳入次数的计算范围。
【难度系数】
0.9
解题时首先要回忆单项式次数的定义，按照以下步骤思考：第一步先找出单项式里包含的所有字母，第二步确定每个字母的指数，注意字母没有标注指数时默认指数为1，第三步将所有字母的指数相加，所得的和就是单项式的次数，计算时注意不要把数字系数计入次数哦。
【解析】
根据单项式次数的定义：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
在单项式$-3ab^2$中，包含的字母为$a$和$b$：
字母$a$的指数为1（省略标注时默认指数是1）；
字母$b$的指数为2；
因此该单项式的次数为$1+2=3$。
【答案】
3
【知识点】
单项式的次数
【点评】
本题属于基础概念考查题，难度较低，解题核心是准确理解单项式次数的定义，易错点是遗漏指数为1的字母，或者误将数字系数纳入次数的计算范围。
【难度系数】
0.9
9. [2025·无锡中考]请写出单项式$a^2b$的一个同类项：
$11a^2b$(答案不唯一)
。答案
9.$11a^2b$(答案不唯一)
解析
【分析】
解答本题首先要明确同类项的判定规则：判定两个单项式是同类项需要同时满足两个条件，一是所含的字母完全相同，二是相同字母的指数也分别对应相等，两个条件缺一不可。我们要写出$a^2b$的同类项，只需要保持字母部分$a^2b$不变，给它搭配任意一个非零的常数作为系数即可，系数可以是正数、负数、整数、分数，因此答案不唯一。
【解析】
根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的单项式叫做同类项。
对于单项式$a^2b$，它所含字母为a和b，其中a的指数是2，b的指数是1，我们只需保证同类项的字母部分也为$a^2b$，系数取任意非零常数即可。例如取系数为11，可得同类项$11a^2b$，取其他非零系数也符合要求，答案不唯一。
【答案】
$11a^2b$(答案不唯一)
【知识点】
同类项的定义
【点评】
本题考查同类项的相关概念，属于基础题型，解题核心是牢记同类项的两个判定标准，同类项与单项式的系数无关，只要满足字母及对应指数相同即可。
【难度系数】
0.9
解答本题首先要明确同类项的判定规则：判定两个单项式是同类项需要同时满足两个条件，一是所含的字母完全相同，二是相同字母的指数也分别对应相等，两个条件缺一不可。我们要写出$a^2b$的同类项，只需要保持字母部分$a^2b$不变，给它搭配任意一个非零的常数作为系数即可，系数可以是正数、负数、整数、分数，因此答案不唯一。
【解析】
根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的单项式叫做同类项。
对于单项式$a^2b$，它所含字母为a和b，其中a的指数是2，b的指数是1，我们只需保证同类项的字母部分也为$a^2b$，系数取任意非零常数即可。例如取系数为11，可得同类项$11a^2b$，取其他非零系数也符合要求，答案不唯一。
【答案】
$11a^2b$(答案不唯一)
【知识点】
同类项的定义
【点评】
本题考查同类项的相关概念，属于基础题型，解题核心是牢记同类项的两个判定标准，同类项与单项式的系数无关，只要满足字母及对应指数相同即可。
【难度系数】
0.9
10.[2026·山东中考]计算:$5ab+6ab=$
$11ab$
.答案
10.$11ab$
解析
【分析】
本题考查合并同类项的运算，解题思路如下：第一步先判断两个单项式是否为同类项：5ab和6ab所含字母都是a、b，且a的指数都是1，b的指数也都是1，符合同类项的定义；第二步按照合并同类项的法则计算：合并同类项时只需将同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变即可得到结果。
【解析】
因为5ab与6ab是同类项，根据合并同类项法则：
$5ab+6ab=(5+6)ab=11ab$
【答案】
$11ab$
【知识点】
同类项的定义；合并同类项法则
【点评】
本题属于基础题型，是整式加减运算的基础考点，核心考查对合并同类项规则的应用，熟练掌握同类项的判断方法和合并规则即可快速解答。
【难度系数】
0.9
本题考查合并同类项的运算，解题思路如下：第一步先判断两个单项式是否为同类项：5ab和6ab所含字母都是a、b，且a的指数都是1，b的指数也都是1，符合同类项的定义；第二步按照合并同类项的法则计算：合并同类项时只需将同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变即可得到结果。
【解析】
因为5ab与6ab是同类项，根据合并同类项法则：
$5ab+6ab=(5+6)ab=11ab$
【答案】
$11ab$
【知识点】
同类项的定义；合并同类项法则
【点评】
本题属于基础题型，是整式加减运算的基础考点，核心考查对合并同类项规则的应用，熟练掌握同类项的判断方法和合并规则即可快速解答。
【难度系数】
0.9
11. [2024·德阳中考]若一个多项式加上$y^2 + 3xy -4$，结果是$3xy + 2y^2 -5$，则这个多项式为
$y^2-1$
。答案
11.$y^2-1$
解析
【分析】
本题需要求未知多项式，根据加法运算中“一个加数=和-另一个加数”的数量关系，可先列出整式减法算式，再按照整式加减的运算规则计算：先去括号，注意括号前是负号时括号内每一项都要变号，再合并同类项，合并时仅把同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变即可得到结果。
【解析】
根据题意，所求多项式为两式的差，列式计算如下：
$\begin{aligned}&(3xy + 2y^2 -5) - (y^2 + 3xy -4)\\=&3xy + 2y^2 -5 - y^2 - 3xy +4\\=&(2y^2 - y^2) + (3xy - 3xy) + (-5 +4)\\=&y^2 -1\end{aligned}$
【答案】
$y^2-1$
【知识点】
整式的加减；去括号法则；合并同类项
【点评】
本题是整式加减的基础应用题型，解题核心是根据加减互逆关系正确列出算式，运算过程中重点注意去括号的符号变化，熟练掌握合并同类项规则即可顺利求解。
【难度系数】
0.9
本题需要求未知多项式，根据加法运算中“一个加数=和-另一个加数”的数量关系，可先列出整式减法算式，再按照整式加减的运算规则计算：先去括号，注意括号前是负号时括号内每一项都要变号，再合并同类项，合并时仅把同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变即可得到结果。
【解析】
根据题意，所求多项式为两式的差，列式计算如下：
$\begin{aligned}&(3xy + 2y^2 -5) - (y^2 + 3xy -4)\\=&3xy + 2y^2 -5 - y^2 - 3xy +4\\=&(2y^2 - y^2) + (3xy - 3xy) + (-5 +4)\\=&y^2 -1\end{aligned}$
【答案】
$y^2-1$
【知识点】
整式的加减；去括号法则；合并同类项
【点评】
本题是整式加减的基础应用题型，解题核心是根据加减互逆关系正确列出算式，运算过程中重点注意去括号的符号变化，熟练掌握合并同类项规则即可顺利求解。
【难度系数】
0.9
12. [2025·苏州中考]若$y=x+1$，则代数式$2y-2x+3$的值为
5
。答案
12.5
解析
【分析】
首先观察已知条件和所求代数式的结构特征：已知$y=x+1$，可直接变形得到$y-x=1$；所求代数式$2y-2x+3$的前两项含有公因式2，提取公因式后可整理为含有$y-x$的形式，此时将$y-x=1$整体代入即可计算出结果，无需单独求解$x$、$y$的具体数值，能简化计算过程。
【解析】
解：由$y = x + 1$，移项可得：
$y - x = 1$
对代数式$2y - 2x + 3$提取公因式变形得：
$2(y - x) + 3$
将$y - x = 1$代入上式计算：
原式$=2×1 + 3=5$
【答案】
5
【知识点】
代数式求值；整体代入法；整式的加减
【点评】
本题是代数式求值的基础考法，解题核心是找到已知条件和所求代数式的关联，灵活运用整体代入的思路简化运算，降低计算量。
【难度系数】
0.9
首先观察已知条件和所求代数式的结构特征：已知$y=x+1$，可直接变形得到$y-x=1$；所求代数式$2y-2x+3$的前两项含有公因式2，提取公因式后可整理为含有$y-x$的形式，此时将$y-x=1$整体代入即可计算出结果，无需单独求解$x$、$y$的具体数值，能简化计算过程。
【解析】
解：由$y = x + 1$，移项可得：
$y - x = 1$
对代数式$2y - 2x + 3$提取公因式变形得：
$2(y - x) + 3$
将$y - x = 1$代入上式计算：
原式$=2×1 + 3=5$
【答案】
5
【知识点】
代数式求值；整体代入法；整式的加减
【点评】
本题是代数式求值的基础考法，解题核心是找到已知条件和所求代数式的关联，灵活运用整体代入的思路简化运算，降低计算量。
【难度系数】
0.9
13. [2026·成都中考]已知$a+2b=3$，则$2(2a-b)+10b+4=$
16
.答案
13.16
解析
【分析】
本题为整式化简求值题，已知a+2b的整体数值，无需单独求解a、b的具体值。解题思路为先对所求整式去括号，再合并同类项，将整式整理为含有a+2b的结构，最后把a+2b=3整体代入计算即可得到结果。
【解析】
先对原式去括号、合并同类项化简：
$\begin{aligned}2(2a - b) + 10b + 4&=4a - 2b + 10b + 4\\&=4a + 8b + 4\\&=4(a + 2b) + 4\end{aligned}$
将$a+2b=3$代入化简后的式子：
$4×3 + 4=12 + 4=16$
【答案】
16
【知识点】
整式化简，整体代入，合并同类项
【点评】
本题属于整式求值类基础题型，核心考查整体代入的数学思想，无需计算单个未知数的取值，通过化简将所求式子转化为已知条件的形式即可快速求解，主要检验学生对整式运算规则和整体思想的掌握程度。
【难度系数】
0.8
本题为整式化简求值题，已知a+2b的整体数值，无需单独求解a、b的具体值。解题思路为先对所求整式去括号，再合并同类项，将整式整理为含有a+2b的结构，最后把a+2b=3整体代入计算即可得到结果。
【解析】
先对原式去括号、合并同类项化简：
$\begin{aligned}2(2a - b) + 10b + 4&=4a - 2b + 10b + 4\\&=4a + 8b + 4\\&=4(a + 2b) + 4\end{aligned}$
将$a+2b=3$代入化简后的式子：
$4×3 + 4=12 + 4=16$
【答案】
16
【知识点】
整式化简，整体代入，合并同类项
【点评】
本题属于整式求值类基础题型，核心考查整体代入的数学思想，无需计算单个未知数的取值，通过化简将所求式子转化为已知条件的形式即可快速求解，主要检验学生对整式运算规则和整体思想的掌握程度。
【难度系数】
0.8
14.[2024·雅安中考]如图是1个纸杯和若干个叠放在一起的纸杯的示意图,在探究纸杯叠放在一起后的总高度H与杯子数量n的变化规律的活动中,我们可以获得以下数据(字母),请选用适当的字母表示H=
①杯子底部到杯沿底边的高h；
②杯口直径D；
③杯底直径d；
④杯沿高a.
$h+an$
.①杯子底部到杯沿底边的高h；
②杯口直径D；
③杯底直径d；
④杯沿高a.
答案
14.$h+an$
解析
【分析】
要推导n个纸杯叠放的总高度，首先分析叠放时高度的变化规律：单个纸杯的高度由固定的杯身高度h（底部到杯沿底边的高度）和1个杯沿高度a组成；当多个纸杯叠放时，上方纸杯的杯身会套入下方纸杯内部，每新增1个纸杯，总高度仅增加1个杯沿的高度a，因此总高度为固定基础高度h加上n个杯沿的高度之和。
【解析】
1. 当$ n=1 $时，1个纸杯的总高度 = 杯身高度h + 1个杯沿高度a，即$ H = h + a $；
2. 当$ n=2 $时，第二个纸杯套入第一个纸杯中，相比1个纸杯仅多1个杯沿高度a，总高度$ H = h + a + a = h + 2a $；
3. 当$ n=3 $时，总高度$ H = h + 3a $；
以此类推，n个纸杯叠放时，总高度为固定高度h加上n个杯沿的高度，即$ H = h + an $。
【答案】
$ h+an $
【知识点】
1. 列代数式
2. 图形规律探究
【点评】
本题结合生活中纸杯叠放的实际场景，考查规律探究与列代数式的能力，解题的关键是明确叠放时每新增一个纸杯仅增加杯沿的高度，避免重复计算杯身高度。
【难度系数】
0.7
要推导n个纸杯叠放的总高度，首先分析叠放时高度的变化规律：单个纸杯的高度由固定的杯身高度h（底部到杯沿底边的高度）和1个杯沿高度a组成；当多个纸杯叠放时，上方纸杯的杯身会套入下方纸杯内部，每新增1个纸杯，总高度仅增加1个杯沿的高度a，因此总高度为固定基础高度h加上n个杯沿的高度之和。
【解析】
1. 当$ n=1 $时，1个纸杯的总高度 = 杯身高度h + 1个杯沿高度a，即$ H = h + a $；
2. 当$ n=2 $时，第二个纸杯套入第一个纸杯中，相比1个纸杯仅多1个杯沿高度a，总高度$ H = h + a + a = h + 2a $；
3. 当$ n=3 $时，总高度$ H = h + 3a $；
以此类推，n个纸杯叠放时，总高度为固定高度h加上n个杯沿的高度，即$ H = h + an $。
【答案】
$ h+an $
【知识点】
1. 列代数式
2. 图形规律探究
【点评】
本题结合生活中纸杯叠放的实际场景，考查规律探究与列代数式的能力，解题的关键是明确叠放时每新增一个纸杯仅增加杯沿的高度，避免重复计算杯身高度。
【难度系数】
0.7
