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10. (★)计算：
(1) $(15a^2 - 6ab) ÷ (3a)$；
(2) $(8a^2b^3 - 4ab^2) ÷ (-2ab)$；
(3) $( \dfrac{4}{5}a^3b^2 - 2a^2b^3 ) ÷ ( -\dfrac{1}{5}a^2b^2 )$。
(1) $(15a^2 - 6ab) ÷ (3a)$；
(2) $(8a^2b^3 - 4ab^2) ÷ (-2ab)$；
(3) $( \dfrac{4}{5}a^3b^2 - 2a^2b^3 ) ÷ ( -\dfrac{1}{5}a^2b^2 )$。
答案
解：
(1) 原式$=15a^2÷ 3a - 6ab÷ 3a$
$=5a - 2b$
(2) 原式$=8a^2b^3÷ (-2ab) - 4ab^2÷ (-2ab)$
$=-4ab^2 + 2b$
(3) 原式$=\dfrac{4}{5}a^3b^2÷ (-\dfrac{1}{5}a^2b^2) - 2a^2b^3÷ (-\dfrac{1}{5}a^2b^2)$
$=-4a + 10b$
(1) 原式$=15a^2÷ 3a - 6ab÷ 3a$
$=5a - 2b$
(2) 原式$=8a^2b^3÷ (-2ab) - 4ab^2÷ (-2ab)$
$=-4ab^2 + 2b$
(3) 原式$=\dfrac{4}{5}a^3b^2÷ (-\dfrac{1}{5}a^2b^2) - 2a^2b^3÷ (-\dfrac{1}{5}a^2b^2)$
$=-4a + 10b$
11. (★)下列说法正确的是 【 】
A.$(π - 3.14)^0$ 没有意义
B.任何数的0次幂都等于1
C.$(8×10^6)÷(2×10^9)=4×10^3$
D.若$(x+4)^0=1$，则$x≠ -4$
A.$(π - 3.14)^0$ 没有意义
B.任何数的0次幂都等于1
C.$(8×10^6)÷(2×10^9)=4×10^3$
D.若$(x+4)^0=1$，则$x≠ -4$
答案
D
解析
根据零指数幂的定义：任意非零实数的0次幂等于1，0的0次幂无意义，同底数幂除法法则逐一判断：
1. 分析A选项：π≈3.14159，π-3.14≠0，因此$(π-3.14)^0$有意义，A错误。
2. 分析B选项：0的0次幂无意义，并非任何数的0次幂都等于1，底数不能为0，B错误。
3. 分析C选项：$(8×10^6)÷(2×10^9)=(8÷2)×(10^6÷10^9)=4×10^{-3}$，不等于$4×10^3$，C错误。
4. 分析D选项：若$(x+4)^0=1$，需满足底数$x+4≠0$，即$x≠-4$，D正确。
1. 分析A选项：π≈3.14159，π-3.14≠0，因此$(π-3.14)^0$有意义，A错误。
2. 分析B选项：0的0次幂无意义，并非任何数的0次幂都等于1，底数不能为0，B错误。
3. 分析C选项：$(8×10^6)÷(2×10^9)=(8÷2)×(10^6÷10^9)=4×10^{-3}$，不等于$4×10^3$，C错误。
4. 分析D选项：若$(x+4)^0=1$，需满足底数$x+4≠0$，即$x≠-4$，D正确。
12. (★)已知$(8a^3b^m)÷(8a^nb^2)=b^2$，那么
【 】
A.$m=4,n=3$
B.$m=4,n=1$
C.$m=1,n=3$
D.$m=2,n=3$
【 】
A.$m=4,n=3$
B.$m=4,n=1$
C.$m=1,n=3$
D.$m=2,n=3$
答案
A
解析
根据单项式除以单项式的运算法则：系数相除，同底数幂分别相除，底数不变，指数相减。
计算左边式子：
1. 系数部分：$8÷8=1$
2. 同底数幂$a$的运算：$a^3÷ a^n=a^{3-n}$
3. 同底数幂$b$的运算：$b^m÷ b^2=b^{m-2}$
因此原式化简为$a^{3-n}b^{m-2}=b^2$。
等式右侧不含因式$a$，说明$a$的指数为0，即$3-n=0$，解得$n=3$；
等式两侧$b$的指数相等，即$m-2=2$，解得$m=4$。
最终得$m=4,n=3$。
计算左边式子：
1. 系数部分：$8÷8=1$
2. 同底数幂$a$的运算：$a^3÷ a^n=a^{3-n}$
3. 同底数幂$b$的运算：$b^m÷ b^2=b^{m-2}$
因此原式化简为$a^{3-n}b^{m-2}=b^2$。
等式右侧不含因式$a$，说明$a$的指数为0，即$3-n=0$，解得$n=3$；
等式两侧$b$的指数相等，即$m-2=2$，解得$m=4$。
最终得$m=4,n=3$。
13. (★★)如果$x^m = 4$，$x^n = 8$（$m,n$为自然数），那么$x^{3m - n} = \_\_\_\_\_\_$。
答案
$\boldsymbol{8}$
解析
解：
$x^{3m-n}=x^{3m}÷ x^n=(x^m)^3÷ x^n$
将$x^m=4$，$x^n=8$代入得：
原式$=4^3÷8=64÷8=8$
$x^{3m-n}=x^{3m}÷ x^n=(x^m)^3÷ x^n$
将$x^m=4$，$x^n=8$代入得：
原式$=4^3÷8=64÷8=8$
14. (★★)计算:
(1) $(2^m)^2 ÷ 2^m$；
(2) $5^8 ÷ 5^6 ÷ 5$；
(3) $(m^3)^4 ÷ m ÷ m^5$；
(4) $[(ab)^5 ÷ (ab)^3]^2 · (ab)^2$；
(5) $(x-y)^7 ÷ (x-y)^6 + (-x-y)^3 ÷ (x+y)^2$；
(6) $(-2026)^0 ÷ (-\dfrac{1}{2}) ÷ (\sqrt{2} + \sqrt{10})^0$。
(1) $(2^m)^2 ÷ 2^m$；
(2) $5^8 ÷ 5^6 ÷ 5$；
(3) $(m^3)^4 ÷ m ÷ m^5$；
(4) $[(ab)^5 ÷ (ab)^3]^2 · (ab)^2$；
(5) $(x-y)^7 ÷ (x-y)^6 + (-x-y)^3 ÷ (x+y)^2$；
(6) $(-2026)^0 ÷ (-\dfrac{1}{2}) ÷ (\sqrt{2} + \sqrt{10})^0$。
答案
解：
(1) 原式$=2^{2m} ÷ 2^m$
$=2^{2m - m}$
$=2^m$
(2) 原式$=5^{8-6-1}$
$=5^1$
$=5$
(3) 原式$=m^{12} ÷ m ÷ m^5$
$=m^{12-1-5}$
$=m^6$
(4) 原式$=[(ab)^{5-3}]^2 · (ab)^2$
$=[(ab)^2]^2 · (ab)^2$
$=(ab)^4 · (ab)^2$
$=(ab)^{4+2}$
$=a^6b^6$
(5) 原式$=(x-y)^{7-6} + [-(x+y)]^3 ÷ (x+y)^2$
$=(x-y) - (x+y)^3 ÷ (x+y)^2$
$=x - y - (x + y)$
$=x - y - x - y$
$=-2y$
(6) 原式$=1 ÷ (-\dfrac{1}{2}) ÷ 1$
$=1 × (-2) × 1$
$=-2$
(1) 原式$=2^{2m} ÷ 2^m$
$=2^{2m - m}$
$=2^m$
(2) 原式$=5^{8-6-1}$
$=5^1$
$=5$
(3) 原式$=m^{12} ÷ m ÷ m^5$
$=m^{12-1-5}$
$=m^6$
(4) 原式$=[(ab)^{5-3}]^2 · (ab)^2$
$=[(ab)^2]^2 · (ab)^2$
$=(ab)^4 · (ab)^2$
$=(ab)^{4+2}$
$=a^6b^6$
(5) 原式$=(x-y)^{7-6} + [-(x+y)]^3 ÷ (x+y)^2$
$=(x-y) - (x+y)^3 ÷ (x+y)^2$
$=x - y - (x + y)$
$=x - y - x - y$
$=-2y$
(6) 原式$=1 ÷ (-\dfrac{1}{2}) ÷ 1$
$=1 × (-2) × 1$
$=-2$
15. (★)计算$(a^6b^3)÷(2a^3b^2)$的结果是
【 】
A.$2a^3b$
B.$\frac{1}{2}a^2b$
C.$\frac{1}{2}a^3b$
D.$\frac{1}{2}a^3$
【 】
A.$2a^3b$
B.$\frac{1}{2}a^2b$
C.$\frac{1}{2}a^3b$
D.$\frac{1}{2}a^3$
答案
C
解析
根据单项式除以单项式的运算法则，分别计算各部分的商：系数部分：$1÷2=\frac{1}{2}$；同底数幂$a$部分：$a^6÷ a^3=a^{6-3}=a^3$；同底数幂$b$部分：$b^3÷ b^2=b^{3-2}=b$；将三部分相乘，得到结果为$\frac{1}{2}a^3b$。
16. (★★)长方形的面积为$4a^2 -6ab +2a$，若它的一条边长为$2a$，则它的周长是。
答案
$\boldsymbol{8a - 6b + 2}$
解析
解：长方形的另一条边长为
$(4a^2 - 6ab + 2a) ÷ 2a$
$= 4a^2 ÷ 2a - 6ab ÷ 2a + 2a ÷ 2a$
$= 2a - 3b + 1$
长方形的周长为：
$2×(2a + 2a - 3b + 1)$
$=2×(4a - 3b + 1)$
$=8a - 6b + 2$
最终
$(4a^2 - 6ab + 2a) ÷ 2a$
$= 4a^2 ÷ 2a - 6ab ÷ 2a + 2a ÷ 2a$
$= 2a - 3b + 1$
长方形的周长为：
$2×(2a + 2a - 3b + 1)$
$=2×(4a - 3b + 1)$
$=8a - 6b + 2$
最终
