17. (★★)计算:
(1) $(7.2×10^{12})÷(-3.6×10^{9})$；
(2) $(-3a^{2})^{3}(-2ab^{3})^{2}÷(-a^{2}b^{2})^{3}$；
(3) $(28a^{3}b^{2}c+a^{2}b^{3}-14a^{2}b^{2})÷(-7a^{2}b)$；
(4) $[x(x^{2}y^{2}-xy)-y(x^{2}-x^{3}y)]÷(3xy)$。

解：
(1) 原式$=[7.2÷(-3.6)]×(10^{12}÷10^{9})$
$=-2×10^{3}$
$=-2000$
(2) 原式$=(-27a^{6})·(4a^{2}b^{6})÷(-a^{6}b^{6})$
$=-108a^{8}b^{6}÷(-a^{6}b^{6})$
$=108a^{2}$
(3) 原式$=28a^{3}b^{2}c÷(-7a^{2}b)+a^{2}b^{3}÷(-7a^{2}b)-14a^{2}b^{2}÷(-7a^{2}b)$
$=-4abc-\frac{1}{7}b^{2}+2b$
(4) 原式$=(x^{3}y^{2}-x^{2}y - x^{2}y + x^{3}y^{2})÷(3xy)$
$=(2x^{3}y^{2}-2x^{2}y)÷(3xy)$
$=\frac{2}{3}x^{2}y-\frac{2}{3}x$

18. (★★)先化简,再求值:$(x+y)(x-y)-(4x^3y-8xy^3)÷(2xy)$,其中$x=1,y=-3$.

解：
原式 = $x^2 - y^2 - (4x^3y ÷ 2xy - 8xy^3 ÷ 2xy)$
$= x^2 - y^2 - (2x^2 - 4y^2)$
$= x^2 - y^2 - 2x^2 + 4y^2$
$= -x^2 + 3y^2$
当$x=1$，$y=-3$时，
原式 = $-1^2 + 3×(-3)^2$
$= -1 + 3×9$
$= -1 + 27$
$= 26$

19. (★★)在计算$-3x$加上一个多项式时，某同学将加法做成了乘法，得到的答案是$3x^3 - 3x^2 + 3x$，由此可以推断出正确的计算结果是
【 】

A.$-x^2 -2x -1$
B.$x^2 +2x -1$
C.$-x^2 +4x -1$
D.$x^2 -4x +1$

A

先求题目中未知的多项式，由错误运算可知，该多项式等于错误乘积除以$-3x$：
$(3x^3 - 3x^2 + 3x) ÷ (-3x) = -x^2 + x -1$
再计算正确的加法运算：
$-3x + (-x^2 + x -1) = -x^2 -2x -1$

20. (★★★)若$x$满足$(x-2)^{x+1}=1$,求整数$x$的值.

解：分三种情况讨论：
① 非零数的零次幂等于1：
令 $ x+1=0 $，解得 $ x=-1 $，
此时底数 $ x-2=-1-2=-3 ≠ 0 $，符合条件。
② 1的任何整数次幂等于1：
令 $ x-2=1 $，解得 $ x=3 $，
此时指数 $ x+1=3+1=4 $，$ 1^4=1 $，符合条件。
③ -1的偶次幂等于1：
令 $ x-2=-1 $，解得 $ x=1 $，
此时指数 $ x+1=1+1=2 $ 为偶数，$ (-1)^2=1 $，符合条件。
综上，整数$ x $的值为$-1$、$1$、$3$。

21. (★★★)若$3^m = 81$，$3^n = 9$，求$9^m ÷ 3^{2n}$的值.

解：
$9^m ÷ 3^{2n}$
$=(3^2)^m ÷ 3^{2n}$
$=3^{2m} ÷ 3^{2n}$
$=(3^m)^2 ÷ (3^n)^2$
将$3^m=81$，$3^n=9$代入得：
原式$=81^2 ÷ 9^2$
$=6561 ÷ 81$
$=81$