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1. (★)根据同底数幂的乘法和乘除法的互逆运算关系填空：
(1)$y^3$·______=$y^9$,$y^9÷ y^3$=______;
(2)$(m+n)$·______=$(m+n)^6$,
$(m+n)^6÷(m+n)$=______.
(1)$y^3$·______=$y^9$,$y^9÷ y^3$=______;
(2)$(m+n)$·______=$(m+n)^6$,
$(m+n)^6÷(m+n)$=______.
答案
解：
(1) 由同底数幂的运算法则，得$y^9÷ y^3=y^{9-3}=y^6$，
因此$y^3· \boldsymbol{y^6}=y^9$，$y^9÷ y^3=\boldsymbol{y^6}$；
(2) 由同底数幂的运算法则，得$(m+n)^6÷ (m+n)=(m+n)^{6-1}=(m+n)^5$，
因此$(m+n)· \boldsymbol{(m+n)^5}=(m+n)^6$，$(m+n)^6÷ (m+n)=\boldsymbol{(m+n)^5}$。
(1) 由同底数幂的运算法则，得$y^9÷ y^3=y^{9-3}=y^6$，
因此$y^3· \boldsymbol{y^6}=y^9$，$y^9÷ y^3=\boldsymbol{y^6}$；
(2) 由同底数幂的运算法则，得$(m+n)^6÷ (m+n)=(m+n)^{6-1}=(m+n)^5$，
因此$(m+n)· \boldsymbol{(m+n)^5}=(m+n)^6$，$(m+n)^6÷ (m+n)=\boldsymbol{(m+n)^5}$。
2. (★)由第1题可知,同底数幂相除,底数,指数,即$a^m ÷ a^n =$$(a≠0,m,n都是正整数,m＞n)$.
任何的数的0次幂都等于1,即$a^0=1(a≠0)$.
任何的数的0次幂都等于1,即$a^0=1(a≠0)$.
答案
解：
同底数幂相除，底数$\underline{不变}$，指数$\underline{相减}$，即$a^m ÷ a^n = \underline{a^{m-n}}$（$a≠0,m,n$都是正整数，$m＞n$）。
任何$\underline{不等于0}$的数的0次幂都等于1，即$a^0=1(a≠0)$。
同底数幂相除，底数$\underline{不变}$，指数$\underline{相减}$，即$a^m ÷ a^n = \underline{a^{m-n}}$（$a≠0,m,n$都是正整数，$m＞n$）。
任何$\underline{不等于0}$的数的0次幂都等于1，即$a^0=1(a≠0)$。
3. (★)因为·(3ab²)=12a³b²x³，所以(12a³b²x³)÷(3ab²)=。
一般地，单项式相除，把与分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的作为商的一个因式。
一般地，单项式相除，把与分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的作为商的一个因式。
答案
解：
因为$\boldsymbol{4a^2x^3} · (3ab^2)= 12a^3b^2x^3$，
所以$(12a^3b^2x^3)÷(3ab^2)= \boldsymbol{4a^2x^3}$。
一般地，单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。
因为$\boldsymbol{4a^2x^3} · (3ab^2)= 12a^3b^2x^3$，
所以$(12a^3b^2x^3)÷(3ab^2)= \boldsymbol{4a^2x^3}$。
一般地，单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。
4. (★) (am + bm) ÷ m = .
答案
$\boldsymbol{a+b}$
解析
解：
原式 = am÷m + bm÷m
= a + b
原式 = am÷m + bm÷m
= a + b
一般地,多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商,即多项式除以单项式可以转化为.
答案
解：
相加
单项式除以单项式的运算
相加
单项式除以单项式的运算
5. (★)填空：
$a^8 ÷ a^3 =$ ；$m^3 ÷ m =$ ；
$(-m)^4 ÷ (-m)^3 =$ ；
$(x-y)^{2n+2} ÷ (x-y)^{2n} =$ 。
6. (★)(1)$(π - 3.14)^0 =$ ；
(2)若$(x+5)^0 = 1$，则$x$的取值范围为。
$a^8 ÷ a^3 =$ ；$m^3 ÷ m =$ ；
$(-m)^4 ÷ (-m)^3 =$ ；
$(x-y)^{2n+2} ÷ (x-y)^{2n} =$ 。
6. (★)(1)$(π - 3.14)^0 =$ ；
(2)若$(x+5)^0 = 1$，则$x$的取值范围为。
答案
解：
$a^8÷ a^3=a^{8-3}=a^5$；
$m^3÷ m=m^{3-1}=m^2$；
$(-m)^4÷ (-m)^3=(-m)^{4-3}=-m$；
$(x-y)^{2n+2}÷ (x-y)^{2n}=(x-y)^{2n+2-2n}=(x-y)^2$；
(1) $\because π-3.14≠0$，$\therefore (π-3.14)^0=1$；
(2) 若$(x+5)^0=1$，则底数$x+5≠0$，解得$x≠-5$。
答案依次为：$a^5$；$m^2$；$-m$；$(x-y)^2$；$1$；$x≠-5$。
$a^8÷ a^3=a^{8-3}=a^5$；
$m^3÷ m=m^{3-1}=m^2$；
$(-m)^4÷ (-m)^3=(-m)^{4-3}=-m$；
$(x-y)^{2n+2}÷ (x-y)^{2n}=(x-y)^{2n+2-2n}=(x-y)^2$；
(1) $\because π-3.14≠0$，$\therefore (π-3.14)^0=1$；
(2) 若$(x+5)^0=1$，则底数$x+5≠0$，解得$x≠-5$。
答案依次为：$a^5$；$m^2$；$-m$；$(x-y)^2$；$1$；$x≠-5$。
7. (★)计算:
(1) $(x-y)^7 ÷ (x-y)^6$;
(2) $(-xy)^{13} ÷ (-xy)^8$;
(3) $(-y^2)^3 ÷ y^6$;
(4) $(m-2n)^3 ÷ (2n-m)^2$.
(1) $(x-y)^7 ÷ (x-y)^6$;
(2) $(-xy)^{13} ÷ (-xy)^8$;
(3) $(-y^2)^3 ÷ y^6$;
(4) $(m-2n)^3 ÷ (2n-m)^2$.
答案
解：
(1) 原式 = $(x-y)^{7-6}$
$= x-y$
(2) 原式 = $(-xy)^{13-8}$
$= (-xy)^5$
$= -x^5y^5$
(3) 原式 = $-y^6 ÷ y^6$
$= -y^{6-6}$
$= -1$
(4) 原式 = $(m-2n)^3 ÷ (m-2n)^2$
$= (m-2n)^{3-2}$
$= m-2n$
(1) 原式 = $(x-y)^{7-6}$
$= x-y$
(2) 原式 = $(-xy)^{13-8}$
$= (-xy)^5$
$= -x^5y^5$
(3) 原式 = $-y^6 ÷ y^6$
$= -y^{6-6}$
$= -1$
(4) 原式 = $(m-2n)^3 ÷ (m-2n)^2$
$= (m-2n)^{3-2}$
$= m-2n$
8. (★)计算$(-5a^6b^3c)÷(15a^4b^3)$的结果是
【 】
A.$3a^2$
B.$-3a^2c$
C.$-\dfrac{1}{3}a^2c$
D.$\dfrac{1}{3}a^2c$
【 】
A.$3a^2$
B.$-3a^2c$
C.$-\dfrac{1}{3}a^2c$
D.$\dfrac{1}{3}a^2c$
答案
C
解析
根据单项式除以单项式的运算法则，分别计算各部分：
1. 系数相除：$(-5)÷15=-\frac{1}{3}$
2. 同底数幂$a$相除：$a^6÷ a^4=a^{6-4}=a^2$
3. 同底数幂$b$相除：$b^3÷ b^3=b^{3-3}=b^0=1$
4. 被除式中单独含有的字母$c$保留在结果中
将各部分相乘，得到结果为$-\frac{1}{3}a^2c$
1. 系数相除：$(-5)÷15=-\frac{1}{3}$
2. 同底数幂$a$相除：$a^6÷ a^4=a^{6-4}=a^2$
3. 同底数幂$b$相除：$b^3÷ b^3=b^{3-3}=b^0=1$
4. 被除式中单独含有的字母$c$保留在结果中
将各部分相乘，得到结果为$-\frac{1}{3}a^2c$
9. (★)计算:$(-4x^{10}y^{15})÷(-xy^3)^5 =$ ;
$(-8×10^6)÷(2×10^4) =$ ;
$(-6x^4y^3)÷(2x^3y) =$ .
$(-8×10^6)÷(2×10^4) =$ ;
$(-6x^4y^3)÷(2x^3y) =$ .
答案
解：
1. 计算$(-4x^{10}y^{15})÷(-xy^3)^5$：
先计算乘方运算：
$(-xy^3)^5 = (-1)^5 · x^5 · (y^3)^5 = -x^5y^{15}$
原式$= (-4x^{10}y^{15})÷(-x^5y^{15})$
$= [(-4)÷(-1)] · x^{10-5} · y^{15-15}$
$= 4x^5$
2. 计算$(-8×10^6)÷(2×10^4)$：
原式$= (-8÷2) × (10^6÷10^4)$
$= -4 × 10^{2}$
$= -400$
3. 计算$(-6x^4y^3)÷(2x^3y)$：
原式$= (-6÷2) · x^{4-3} · y^{3-1}$
$= -3xy^2$
最终答案依次为：$\boldsymbol{4x^5}$；$\boldsymbol{-400}$；$\boldsymbol{-3xy^2}$。
1. 计算$(-4x^{10}y^{15})÷(-xy^3)^5$：
先计算乘方运算：
$(-xy^3)^5 = (-1)^5 · x^5 · (y^3)^5 = -x^5y^{15}$
原式$= (-4x^{10}y^{15})÷(-x^5y^{15})$
$= [(-4)÷(-1)] · x^{10-5} · y^{15-15}$
$= 4x^5$
2. 计算$(-8×10^6)÷(2×10^4)$：
原式$= (-8÷2) × (10^6÷10^4)$
$= -4 × 10^{2}$
$= -400$
3. 计算$(-6x^4y^3)÷(2x^3y)$：
原式$= (-6÷2) · x^{4-3} · y^{3-1}$
$= -3xy^2$
最终答案依次为：$\boldsymbol{4x^5}$；$\boldsymbol{-400}$；$\boldsymbol{-3xy^2}$。
