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1. 不等式组$\begin{cases}x ＞ -2, \\ x ≤ 5\end{cases}$的解集在数轴上可表示为（ ）
答案
1. D
解析
【分析】
要确定不等式组的解集在数轴上的表示，需先掌握单个不等式解集的数轴表示规则：一是不等号为“＞”“＜”时临界点用空心圆圈，为“≥”“≤”时临界点用实心圆点；二是大于向数轴正方向延伸，小于向数轴负方向延伸。再找到两个不等式解集的公共区域，对应匹配选项即可。
【解析】
首先分别分析两个不等式的数轴表示：
1. 对于$x ＞ -2$：在数轴上$-2$的位置画空心圆圈，方向向右（向数值更大的一侧延伸）；
2. 对于$x ≤ 5$：在数轴上$5$的位置画实心圆点，方向向左（向数值更小的一侧延伸）。
两个解集的公共部分为$-2 ＜ x ≤ 5$，对应数轴上$-2$空心到$5$实心之间的区域。
逐一排除错误选项：选项A表示$x≥5$，选项B是无公共部分的两个区域，选项C表示$x≤-2$，均不符合要求，只有选项D匹配该解集。
【答案】
D
【知识点】
1. 不等式解集的数轴表示
2. 一元一次不等式组的解集
【点评】
本题是基础题型，核心考查不等式组解集的数轴表示方法，解题的关键是准确区分空心、实心的使用规则以及延伸方向，熟练掌握相关规则即可快速作答。
【难度系数】
0.85
要确定不等式组的解集在数轴上的表示，需先掌握单个不等式解集的数轴表示规则：一是不等号为“＞”“＜”时临界点用空心圆圈，为“≥”“≤”时临界点用实心圆点；二是大于向数轴正方向延伸，小于向数轴负方向延伸。再找到两个不等式解集的公共区域，对应匹配选项即可。
【解析】
首先分别分析两个不等式的数轴表示：
1. 对于$x ＞ -2$：在数轴上$-2$的位置画空心圆圈，方向向右（向数值更大的一侧延伸）；
2. 对于$x ≤ 5$：在数轴上$5$的位置画实心圆点，方向向左（向数值更小的一侧延伸）。
两个解集的公共部分为$-2 ＜ x ≤ 5$，对应数轴上$-2$空心到$5$实心之间的区域。
逐一排除错误选项：选项A表示$x≥5$，选项B是无公共部分的两个区域，选项C表示$x≤-2$，均不符合要求，只有选项D匹配该解集。
【答案】
D
【知识点】
1. 不等式解集的数轴表示
2. 一元一次不等式组的解集
【点评】
本题是基础题型，核心考查不等式组解集的数轴表示方法，解题的关键是准确区分空心、实心的使用规则以及延伸方向，熟练掌握相关规则即可快速作答。
【难度系数】
0.85
2. 下列不等式组中,无解的是 (
A.$\begin{cases} x-1＜0, \\ x+2＜0 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x-1＜0, \\ x+2＞0 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x-1＞0, \\ x+2＜0 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x-1＞0, \\ x+2＞0 \end{cases}$
C
)A.$\begin{cases} x-1＜0, \\ x+2＜0 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x-1＜0, \\ x+2＞0 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x-1＞0, \\ x+2＜0 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x-1＞0, \\ x+2＞0 \end{cases}$
答案
2. C
解析
【分析】
要判断哪个不等式组无解，需先分别解出每个选项中两个一元一次不等式的解集，再找两个解集的公共部分：若存在公共部分则不等式组有解，若无公共部分则不等式组无解，可结合“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”的口诀快速判断。
【解析】
逐个分析各选项：
A. 解不等式$x-1＜0$得$x＜1$，解不等式$x+2＜0$得$x＜-2$，根据“同小取小”，不等式组解集为$x＜-2$，有解，不符合题意；
B. 解不等式$x-1＜0$得$x＜1$，解不等式$x+2＞0$得$x＞-2$，根据“大小小大中间找”，不等式组解集为$-2＜x＜1$，有解，不符合题意；
C. 解不等式$x-1＞0$得$x＞1$，解不等式$x+2＜0$得$x＜-2$，大于1的数不可能同时小于-2，两个解集无公共部分，根据“大大小小找不到”，不等式组无解，符合题意；
D. 解不等式$x-1＞0$得$x＞1$，解不等式$x+2＞0$得$x＞-2$，根据“同大取大”，不等式组解集为$x＞1$，有解，不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
1. 一元一次不等式解法 2. 不等式组解集判断
【点评】
本题属于基础题型，核心考查一元一次不等式组解集的判定，熟练掌握不等式组解集的判断口诀即可快速准确解题。
【难度系数】
0.9
要判断哪个不等式组无解，需先分别解出每个选项中两个一元一次不等式的解集，再找两个解集的公共部分：若存在公共部分则不等式组有解，若无公共部分则不等式组无解，可结合“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”的口诀快速判断。
【解析】
逐个分析各选项：
A. 解不等式$x-1＜0$得$x＜1$，解不等式$x+2＜0$得$x＜-2$，根据“同小取小”，不等式组解集为$x＜-2$，有解，不符合题意；
B. 解不等式$x-1＜0$得$x＜1$，解不等式$x+2＞0$得$x＞-2$，根据“大小小大中间找”，不等式组解集为$-2＜x＜1$，有解，不符合题意；
C. 解不等式$x-1＞0$得$x＞1$，解不等式$x+2＜0$得$x＜-2$，大于1的数不可能同时小于-2，两个解集无公共部分，根据“大大小小找不到”，不等式组无解，符合题意；
D. 解不等式$x-1＞0$得$x＞1$，解不等式$x+2＞0$得$x＞-2$，根据“同大取大”，不等式组解集为$x＞1$，有解，不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
1. 一元一次不等式解法 2. 不等式组解集判断
【点评】
本题属于基础题型，核心考查一元一次不等式组解集的判定，熟练掌握不等式组解集的判断口诀即可快速准确解题。
【难度系数】
0.9
3. 如图,天平右盘中的每个砝码的质量都是1克,则物体A的质量m克的取值范围在数轴上可表示为 (
C
)答案
3. C
解析
【分析】
解题时先观察天平的倾斜方向判断质量大小关系：第一个天平左低右高，说明左盘物体A的质量大于右盘2个砝码的总质量；第二个天平右低左高，说明右盘3个砝码的总质量大于物体A的质量。据此列出关于m的不等式，得到m的取值范围后，再根据“大于向右画、小于向左画，不包含端点用空心圆圈”的数轴表示规则，匹配对应选项即可。
【解析】
设物体A的质量为$ m $克，已知每个砝码质量为1克：
1. 由第一个天平左盘下沉，可得$ m ＞ 2×1 $，即$ m＞2 $；
2. 由第二个天平右盘下沉，可得$ m ＜ 3×1 $，即$ m＜3 $；
因此$ m $的取值范围是$ 2＜m＜3 $。
该解集在数轴上表示为：在2的位置画空心圆圈向右延伸，在3的位置画空心圆圈向左延伸，中间的公共区域即为解集，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
一元一次不等式组的应用；不等式解集的数轴表示
【点评】
本题结合天平的实际情境考查不等式组的相关知识，解题核心是根据天平倾斜方向准确列出不等式，需注意数轴上空心圆圈代表不包含对应端点的数值，属于基础类题型。
【难度系数】
0.8
解题时先观察天平的倾斜方向判断质量大小关系：第一个天平左低右高，说明左盘物体A的质量大于右盘2个砝码的总质量；第二个天平右低左高，说明右盘3个砝码的总质量大于物体A的质量。据此列出关于m的不等式，得到m的取值范围后，再根据“大于向右画、小于向左画，不包含端点用空心圆圈”的数轴表示规则，匹配对应选项即可。
【解析】
设物体A的质量为$ m $克，已知每个砝码质量为1克：
1. 由第一个天平左盘下沉，可得$ m ＞ 2×1 $，即$ m＞2 $；
2. 由第二个天平右盘下沉，可得$ m ＜ 3×1 $，即$ m＜3 $；
因此$ m $的取值范围是$ 2＜m＜3 $。
该解集在数轴上表示为：在2的位置画空心圆圈向右延伸，在3的位置画空心圆圈向左延伸，中间的公共区域即为解集，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
一元一次不等式组的应用；不等式解集的数轴表示
【点评】
本题结合天平的实际情境考查不等式组的相关知识，解题核心是根据天平倾斜方向准确列出不等式，需注意数轴上空心圆圈代表不包含对应端点的数值，属于基础类题型。
【难度系数】
0.8
4.某不等式组的解在数轴上表示如图所示，则这个不等式组可能是（
A.$\begin{cases} x≥ -2, \\ x≤ 3 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x≥ -2, \\ x＜ 3 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x＞ -2, \\ x＜ 3 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x＞ -2, \\ x≤ 3 \end{cases}$
B
）A.$\begin{cases} x≥ -2, \\ x≤ 3 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x≥ -2, \\ x＜ 3 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x＞ -2, \\ x＜ 3 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x＞ -2, \\ x≤ 3 \end{cases}$
答案
4. B
解析
【分析】
解本题的核心是掌握数轴表示不等式解集的规则，解题思路如下：第一步先识别数轴上两个端点的类型（实心/空心）和折线方向，分别得到两个不等式的解集；第二步将两个解集组合为不等式组，和选项逐一比对即可选出正确答案。其中需注意：实心圆点表示包含该点对应的数，对应≥或≤；空心圆圈表示不包含该点对应的数，对应＞或＜；折线向右表示大于，向左表示小于。
【解析】
根据数轴表示不等式解集的规则：
1. 观察左侧端点：-2处为实心圆点，折线向右延伸，可得不等式：$x≥ -2$；
2. 观察右侧端点：3处为空心圆圈，折线向左延伸，可得不等式：$x＜ 3$；
因此该不等式组为$\begin{cases} x≥ -2 \\ x＜ 3 \end{cases}$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
不等式解集的数轴表示；一元一次不等式组的解集
【点评】
本题是不等式组解集相关的基础题型，主要考查学生对数轴表示解集规则的掌握情况，只要准确区分实心点与空心圈的含义、折线方向对应的不等号方向，就能快速求解。
【难度系数】
0.9
解本题的核心是掌握数轴表示不等式解集的规则，解题思路如下：第一步先识别数轴上两个端点的类型（实心/空心）和折线方向，分别得到两个不等式的解集；第二步将两个解集组合为不等式组，和选项逐一比对即可选出正确答案。其中需注意：实心圆点表示包含该点对应的数，对应≥或≤；空心圆圈表示不包含该点对应的数，对应＞或＜；折线向右表示大于，向左表示小于。
【解析】
根据数轴表示不等式解集的规则：
1. 观察左侧端点：-2处为实心圆点，折线向右延伸，可得不等式：$x≥ -2$；
2. 观察右侧端点：3处为空心圆圈，折线向左延伸，可得不等式：$x＜ 3$；
因此该不等式组为$\begin{cases} x≥ -2 \\ x＜ 3 \end{cases}$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
不等式解集的数轴表示；一元一次不等式组的解集
【点评】
本题是不等式组解集相关的基础题型，主要考查学生对数轴表示解集规则的掌握情况，只要准确区分实心点与空心圈的含义、折线方向对应的不等号方向，就能快速求解。
【难度系数】
0.9
5. 已知三角形的三边长分别为4,7,x，则x的取值范围是
$3＜x＜11$
。答案
5. $3＜x＜11$
解析
【分析】
解决本题的核心是运用三角形的三边关系定理。首先回忆三角形三边的要求：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。要求第三边x的取值范围，只需要先计算出已知两边的和与差，x的取值就介于两者之间，注意两边之差要用较长边减较短边，避免出现负数的情况，本题差值为正数，无需额外验证边长的非负性。
【解析】
根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
已知三角形两边长为4和7，因此：
两边之差为 $7 - 4 = 3$，
两边之和为 $7 + 4 = 11$，
所以第三边x需要满足 $3 ＜ x ＜ 11$。
【答案】
$3＜x＜11$
【知识点】
三角形三边关系、一元一次不等式求解
【点评】
本题属于基础题型，考查三角形三边关系的直接应用，解题时只需记住第三边的取值范围在已知两边的差与和之间即可，注意不能取等号，否则三边共线无法构成三角形。
【难度系数】
0.9
解决本题的核心是运用三角形的三边关系定理。首先回忆三角形三边的要求：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。要求第三边x的取值范围，只需要先计算出已知两边的和与差，x的取值就介于两者之间，注意两边之差要用较长边减较短边，避免出现负数的情况，本题差值为正数，无需额外验证边长的非负性。
【解析】
根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
已知三角形两边长为4和7，因此：
两边之差为 $7 - 4 = 3$，
两边之和为 $7 + 4 = 11$，
所以第三边x需要满足 $3 ＜ x ＜ 11$。
【答案】
$3＜x＜11$
【知识点】
三角形三边关系、一元一次不等式求解
【点评】
本题属于基础题型，考查三角形三边关系的直接应用，解题时只需记住第三边的取值范围在已知两边的差与和之间即可，注意不能取等号，否则三边共线无法构成三角形。
【难度系数】
0.9
6. 不等式组$\begin{cases}2x - 4 ≥ 0, \\ -x + 3 ＞ 0\end{cases}$的整数解为 ______ 。
答案
6. $x=2$
解析
【分析】
要得到不等式组的整数解，可按三步思考：首先分别求出两个一元一次不等式的解集，其次找到两个解集的公共部分得到不等式组的总解集，最后在总解集中筛选出整数即可。注意解不等式时若两边同时乘除负数，不等号方向需要改变。
【解析】
分别求解两个不等式：
1. 解不等式 $2x - 4 ≥ 0$：
移项得 $2x ≥ 4$，两边同时除以2，解得 $x ≥ 2$。
2. 解不等式 $-x + 3 ＞ 0$：
移项得 $-x ＞ -3$，两边同时乘$-1$（不等号方向改变），解得 $x ＜ 3$。
取两个解集的公共部分，得不等式组的解集为 $2 ≤ x ＜ 3$，该范围内的整数只有2。
【答案】
$x=2$
【知识点】
一元一次不等式组解法，整数解求解
【点评】
本题是基础题型，重点考查一元一次不等式组的求解能力，易错点为解负系数不等式时忘记改变不等号方向，熟练掌握不等式基本性质即可轻松解题。
【难度系数】
0.8
要得到不等式组的整数解，可按三步思考：首先分别求出两个一元一次不等式的解集，其次找到两个解集的公共部分得到不等式组的总解集，最后在总解集中筛选出整数即可。注意解不等式时若两边同时乘除负数，不等号方向需要改变。
【解析】
分别求解两个不等式：
1. 解不等式 $2x - 4 ≥ 0$：
移项得 $2x ≥ 4$，两边同时除以2，解得 $x ≥ 2$。
2. 解不等式 $-x + 3 ＞ 0$：
移项得 $-x ＞ -3$，两边同时乘$-1$（不等号方向改变），解得 $x ＜ 3$。
取两个解集的公共部分，得不等式组的解集为 $2 ≤ x ＜ 3$，该范围内的整数只有2。
【答案】
$x=2$
【知识点】
一元一次不等式组解法，整数解求解
【点评】
本题是基础题型，重点考查一元一次不等式组的求解能力，易错点为解负系数不等式时忘记改变不等号方向，熟练掌握不等式基本性质即可轻松解题。
【难度系数】
0.8
7. 解下列一元一次不等式组。
(1) $\begin{cases} 5x - 2 ＞ 3(x + 1), \\ \dfrac{1}{2}x - 1 ≤ 7 - \dfrac{3}{2}x \end{cases}$
(2) $-2 ≤ \dfrac{1 - x}{2} ＜ 1$
(1) $\begin{cases} 5x - 2 ＞ 3(x + 1), \\ \dfrac{1}{2}x - 1 ≤ 7 - \dfrac{3}{2}x \end{cases}$
(2) $-2 ≤ \dfrac{1 - x}{2} ＜ 1$
答案
7. (1)$\frac{5}{2}＜x≤4$ (2)$-1＜x≤5$
解析
【分析】
解一元一次不等式组的核心思路是“先分后合”：第一步分别求出不等式组中每个不等式的解集，第二步利用数轴或口诀（同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到）确定所有解集的公共部分，即为不等式组的解集。对于(1)是标准的两个一元一次不等式组成的不等式组，按步骤分别求解再找公共部分即可；对于(2)的连写型不等式，既可以拆分为两个不等式组成的不等式组求解，也可以直接利用不等式的性质对三边同步运算求解，运算时注意乘除负数时不等号方向要改变。
【解析】
(1) 解不等式组 $\begin{cases} 5x - 2 ＞ 3(x + 1) \quad ① \\ \dfrac{1}{2}x - 1 ≤ 7 - \dfrac{3}{2}x \quad ② \end{cases}$
解不等式①：
去括号，得 $5x - 2 ＞ 3x + 3$
移项，得 $5x - 3x ＞ 3 + 2$
合并同类项，得 $2x ＞ 5$
系数化为1，得 $x ＞ \dfrac{5}{2}$
解不等式②：
移项，得 $\dfrac{1}{2}x + \dfrac{3}{2}x ≤ 7 + 1$
合并同类项，得 $2x ≤ 8$
系数化为1，得 $x ≤ 4$
所以不等式组的解集为 $\dfrac{5}{2} ＜ x ≤ 4$
(2) 解连写不等式 $-2 ≤ \dfrac{1 - x}{2} ＜ 1$
给不等式三边同时乘2，不等号方向不变，得：
$-4 ≤ 1 - x ＜ 2$
给三边同时减1，得：
$-5 ≤ -x ＜ 1$
给三边同时乘-1，不等号方向全部改变，得：
$5 ≥ x ＞ -1$
即不等式的解集为 $-1 ＜ x ≤ 5$
【答案】
(1)$\frac{5}{2}＜x≤4$ (2)$-1＜x≤5$
【知识点】
一元一次不等式的解法、一元一次不等式组解集的确定、不等式的基本性质
【点评】
本题是一元一次不等式组的基础计算题，解题的关键是熟练掌握一元一次不等式的求解步骤，以及不等式组公共解集的判断方法，运算中要特别注意不等式两边同时乘除负数时，不等号方向需要改变，避免因符号问题出错。
【难度系数】
0.8
解一元一次不等式组的核心思路是“先分后合”：第一步分别求出不等式组中每个不等式的解集，第二步利用数轴或口诀（同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到）确定所有解集的公共部分，即为不等式组的解集。对于(1)是标准的两个一元一次不等式组成的不等式组，按步骤分别求解再找公共部分即可；对于(2)的连写型不等式，既可以拆分为两个不等式组成的不等式组求解，也可以直接利用不等式的性质对三边同步运算求解，运算时注意乘除负数时不等号方向要改变。
【解析】
(1) 解不等式组 $\begin{cases} 5x - 2 ＞ 3(x + 1) \quad ① \\ \dfrac{1}{2}x - 1 ≤ 7 - \dfrac{3}{2}x \quad ② \end{cases}$
解不等式①：
去括号，得 $5x - 2 ＞ 3x + 3$
移项，得 $5x - 3x ＞ 3 + 2$
合并同类项，得 $2x ＞ 5$
系数化为1，得 $x ＞ \dfrac{5}{2}$
解不等式②：
移项，得 $\dfrac{1}{2}x + \dfrac{3}{2}x ≤ 7 + 1$
合并同类项，得 $2x ≤ 8$
系数化为1，得 $x ≤ 4$
所以不等式组的解集为 $\dfrac{5}{2} ＜ x ≤ 4$
(2) 解连写不等式 $-2 ≤ \dfrac{1 - x}{2} ＜ 1$
给不等式三边同时乘2，不等号方向不变，得：
$-4 ≤ 1 - x ＜ 2$
给三边同时减1，得：
$-5 ≤ -x ＜ 1$
给三边同时乘-1，不等号方向全部改变，得：
$5 ≥ x ＞ -1$
即不等式的解集为 $-1 ＜ x ≤ 5$
【答案】
(1)$\frac{5}{2}＜x≤4$ (2)$-1＜x≤5$
【知识点】
一元一次不等式的解法、一元一次不等式组解集的确定、不等式的基本性质
【点评】
本题是一元一次不等式组的基础计算题，解题的关键是熟练掌握一元一次不等式的求解步骤，以及不等式组公共解集的判断方法，运算中要特别注意不等式两边同时乘除负数时，不等号方向需要改变，避免因符号问题出错。
【难度系数】
0.8
