16. 定义新运算:对于任意实数$a,b$,都有$a\oplus b=a(a-b)+1$,等式右边是通常的加法、减法及乘法运算,比如:$2\oplus5=2×(2-5)+1=2×(-3)+1=-5$。
(1)求$(-2)\oplus3$的值。
(2)若$3\oplus x$的值小于13,求$x$的取值范围,并在数轴上表示出来。

16. (1)11 (2)$x＞-1$(数轴略)

【分析】
解决新定义运算类题目的核心是准确理解给定的运算规则，将新运算转化为已学的四则运算求解。（1）问只需对应新运算中$a=-2$、$b=3$，代入公式$a(a-b)+1$计算即可；（2）问先把$a=3$、$b=x$代入新运算公式得到$3\oplus x$的表达式，再根据“值小于13”列一元一次不等式，按去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解不等式，最后按要求在数轴上表示解集即可。
【解析】
(1) 根据新运算规则$a\oplus b=a(a-b)+1$，将$a=-2$，$b=3$代入得：
$\begin{aligned}(-2)\oplus3&=(-2)×(-2-3)+1\\&=(-2)×(-5)+1\\&=10+1\\&=11\end{aligned}$
(2) 先将$a=3$，$b=x$代入新运算公式：
$3\oplus x=3×(3-x)+1$
根据题意$3\oplus x＜13$，列不等式：
$3(3-x)+1＜13$
解不等式：
去括号得：$9-3x+1＜13$
合并同类项得：$10-3x＜13$
移项得：$-3x＜13-10$
计算得：$-3x＜3$
系数化为1（不等号方向改变）得：$x＞-1$
数轴表示：在数轴上找到-1对应的点，画空心圆圈，向右延伸的射线即为解集（数轴略）。
【答案】
(1) 11；(2) $x＞-1$（数轴略）
【知识点】
新定义运算、一元一次不等式的解法、有理数混合运算
【点评】
本题结合新定义运算，既考查对新规则的理解应用能力，也考查基础运算和解不等式的能力，只要准确对应新运算的参数，按常规步骤计算即可得分，属于基础题型。
【难度系数】
0.8

17.某射击运动员在一次比赛中，前6次射击已经得到52环，该项目的纪录是89环（10次射击，每次射击环数只取1~10中的正整数）。
（1）如果他要打破纪录，第7次射击不能少于多少环？
（2）如果他第7次射击成绩为10环，那么最后3次射击中是否必须至少有一次命中10环才有可能打破纪录？

17. (1)第7次射击不能少于8环
(2)最后三次射击中必须至少有一次命中10环才可能打破纪录

【分析】
（1）要打破纪录，10次射击总环数需大于89环。要计算第7次射击的最低环数，可先假设最后3次射击都取最大值10环（这样计算出的第7次环数是满足条件的最小值），再根据总环数要求列不等式求解，最后结合射击环数为正整数的条件确定结果。
（2）先算出前7次的总环数，再根据破纪录要求求出最后3次需要达到的总环数，通过分析最后3次都不命中10环时的最大总环数，对比判断即可得出结论。
【解析】
解：（1）设第7次射击成绩为$x$环，要打破纪录，10次总环数需大于89环，要让第7次环数最少，可令第8、9、10次射击都取最大值10环，列不等式：
$52 + x + 3×10 ＞ 89$
化简得：$82 + x ＞ 89$
解得：$x ＞7$
因为射击环数取1~10的正整数，所以$x$最小取8，即第7次射击不能少于8环。
（2）若第7次射击成绩为10环，则前7次总环数为$52+10=62$环。
设最后3次射击总环数为$y$，要打破纪录则：
$62 + y ＞ 89$
解得：$y＞27$
因为每次射击最高为10环，若最后3次都没有命中10环，每次最高为9环，总环数最多为$3×9=27$环，不满足$y＞27$的要求，所以最后3次射击必须至少有一次命中10环才有可能打破纪录。
【答案】
(1)第7次射击不能少于8环
(2)最后三次射击中必须至少有一次命中10环才可能打破纪录
【知识点】
1. 一元一次不等式的应用
2. 不等式的整数解
【点评】
本题是一元一次不等式在实际场景中的应用问题，解题核心是明确“打破纪录”即总环数大于纪录值，求解最值时需合理假设未知量的极端取值，同时要结合射击环数为正整数的实际限制，对不等式的解进行取值判断。
【难度系数】
0.7