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8.如果$2m$，$m$，$1-m$这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，那么$m$的取值范围是（
A.$m＞0$
B.$m＞\frac{1}{2}$
C.$m＜0$
D.$0＜m＜\frac{1}{2}$
C
）A.$m＞0$
B.$m＞\frac{1}{2}$
C.$m＜0$
D.$0＜m＜\frac{1}{2}$
答案
8. C
解析
【分析】
数轴上从左到右排列的点对应的实数是依次增大的，因此根据三个点的排列顺序可得到关于m的一元一次不等式组，分别求解不等式组中的两个不等式，再取两个解集的公共部分，即可得到m的取值范围。
【解析】
∵数轴上从左到右的点对应的实数依次增大，
∴根据题意可列不等式组：
$\begin{cases}2m ＜ m&①\\m ＜ 1 - m&②\end{cases}$
解不等式①：移项得$2m - m ＜ 0$，解得$m ＜ 0$；
解不等式②：移项得$m + m ＜ 1$，即$2m ＜ 1$，解得$m ＜ \frac{1}{2}$。
根据“同小取小”的原则，两个不等式解集的公共部分为$m ＜ 0$。
【答案】
C
【知识点】
数轴的性质；一元一次不等式组的解法
【点评】
本题解题的核心是将数轴上点的排列关系转化为实数的大小关系，进而列出不等式组求解，需要注意最终结果要取所有不等式解集的公共部分。
【难度系数】
0.7
数轴上从左到右排列的点对应的实数是依次增大的，因此根据三个点的排列顺序可得到关于m的一元一次不等式组，分别求解不等式组中的两个不等式，再取两个解集的公共部分，即可得到m的取值范围。
【解析】
∵数轴上从左到右的点对应的实数依次增大，
∴根据题意可列不等式组：
$\begin{cases}2m ＜ m&①\\m ＜ 1 - m&②\end{cases}$
解不等式①：移项得$2m - m ＜ 0$，解得$m ＜ 0$；
解不等式②：移项得$m + m ＜ 1$，即$2m ＜ 1$，解得$m ＜ \frac{1}{2}$。
根据“同小取小”的原则，两个不等式解集的公共部分为$m ＜ 0$。
【答案】
C
【知识点】
数轴的性质；一元一次不等式组的解法
【点评】
本题解题的核心是将数轴上点的排列关系转化为实数的大小关系，进而列出不等式组求解，需要注意最终结果要取所有不等式解集的公共部分。
【难度系数】
0.7
9.已知小明家距离学校10 km，而小蓉家距离小明家3 km。如果小蓉家到学校的距离是d km，那么d满足 （
A.$3＜d＜10$
B.$3≤ d≤10$
C.$7＜d＜13$
D.$7≤ d≤13$
D
）A.$3＜d＜10$
B.$3≤ d≤10$
C.$7＜d＜13$
D.$7≤ d≤13$
答案
9. D
解析
【分析】
解题时需先明确小明家、小蓉家、学校三个地点的位置关系，分两类情况讨论：第一类是三点在同一条直线上，第二类是三点不共线构成三角形，再结合几何性质推导小蓉家到学校距离d的取值范围，注意不要遗漏共线的极端情况。
【解析】
我们分两种情况讨论：
1. 当小蓉家、小明家、学校三点在同一直线上时：
若小蓉家在小明家和学校之间，此时$d = 10 - 3 = 7\mathrm{km}$；
若小蓉家在小明家远离学校的一侧，此时$d = 10 + 3 = 13\mathrm{km}$。
2. 当小蓉家、小明家、学校三点不共线时，三个地点构成三角形，根据三角形三边关系“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”，可得：
$10 - 3 ＜ d ＜ 10 + 3$，即$7 ＜ d ＜ 13$。
综合两种情况，d的取值范围是$7 ≤ d ≤ 13$，故选D。
【答案】
D
【知识点】
1. 三角形三边关系
2. 分类讨论思想
3. 取值范围求解
【点评】
本题的易错点是容易忽略三点共线的极端情况，错选C选项，解题时要全面考虑所有可能的位置关系，结合几何性质准确推导范围。
【难度系数】
0.7
解题时需先明确小明家、小蓉家、学校三个地点的位置关系，分两类情况讨论：第一类是三点在同一条直线上，第二类是三点不共线构成三角形，再结合几何性质推导小蓉家到学校距离d的取值范围，注意不要遗漏共线的极端情况。
【解析】
我们分两种情况讨论：
1. 当小蓉家、小明家、学校三点在同一直线上时：
若小蓉家在小明家和学校之间，此时$d = 10 - 3 = 7\mathrm{km}$；
若小蓉家在小明家远离学校的一侧，此时$d = 10 + 3 = 13\mathrm{km}$。
2. 当小蓉家、小明家、学校三点不共线时，三个地点构成三角形，根据三角形三边关系“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”，可得：
$10 - 3 ＜ d ＜ 10 + 3$，即$7 ＜ d ＜ 13$。
综合两种情况，d的取值范围是$7 ≤ d ≤ 13$，故选D。
【答案】
D
【知识点】
1. 三角形三边关系
2. 分类讨论思想
3. 取值范围求解
【点评】
本题的易错点是容易忽略三点共线的极端情况，错选C选项，解题时要全面考虑所有可能的位置关系，结合几何性质准确推导范围。
【难度系数】
0.7
10. x是不大于5的非负整数，则x表示的数为
$0,1,2,3,4,5$
。答案
10. $0,1,2,3,4,5$
解析
【分析】
解题时先拆解题目中的两个限制条件，先将文字描述的不等关系转化为数学不等式，再结合整数的取值要求筛选符合条件的数即可。首先“不大于5”表示小于或等于5，对应不等式x≤5；其次“非负整数”指大于或等于0的整数，即x≥0且x为整数；最后在0到5（包含两端）的范围内找出所有整数就是x的取值。
【解析】
解：根据题意可得x满足以下条件：
① 由“x不大于5”得：$ x ≤ 5 $
② 由“x是非负整数”得：$ x ≥ 0 $，且x为整数
联立两个条件可知x的取值范围为$ 0 ≤ x ≤ 5 $且x是整数，
因此符合条件的x为：0,1,2,3,4,5。
【答案】
0,1,2,3,4,5
【知识点】
1. 不等关系的转化
2. 整数的概念
【点评】
本题属于基础题，主要考查对不等关系关键词的理解，解题时需注意“不大于”包含等于的情况，“非负整数”要包含0，避免遗漏端点值。
【难度系数】
0.9
解题时先拆解题目中的两个限制条件，先将文字描述的不等关系转化为数学不等式，再结合整数的取值要求筛选符合条件的数即可。首先“不大于5”表示小于或等于5，对应不等式x≤5；其次“非负整数”指大于或等于0的整数，即x≥0且x为整数；最后在0到5（包含两端）的范围内找出所有整数就是x的取值。
【解析】
解：根据题意可得x满足以下条件：
① 由“x不大于5”得：$ x ≤ 5 $
② 由“x是非负整数”得：$ x ≥ 0 $，且x为整数
联立两个条件可知x的取值范围为$ 0 ≤ x ≤ 5 $且x是整数，
因此符合条件的x为：0,1,2,3,4,5。
【答案】
0,1,2,3,4,5
【知识点】
1. 不等关系的转化
2. 整数的概念
【点评】
本题属于基础题，主要考查对不等关系关键词的理解，解题时需注意“不大于”包含等于的情况，“非负整数”要包含0，避免遗漏端点值。
【难度系数】
0.9
11. 现有关于$x$的不等式$x - a ≥ 1$，若$x = 1$是该不等式的解，$x = -1$不是该不等式的解，则$a$的取值范围为
$-2＜a≤0$
。答案
11. $-2＜a≤0$
解析
【分析】
解题思路可分为三步：首先明确不等式的解的定义：能使不等式成立的未知数的值是不等式的解，反之若某个值不是不等式的解，则代入后不等式不成立。第一步将x=1代入不等式，得到关于a的第一个不等式；第二步因为x=-1不是解，代入后原不等式不成立，得到反向的关于a的第二个不等式；最后分别解两个不等式，取两个解集的公共部分就是a的取值范围。
【解析】
1. 因为$x=1$是不等式$x - a ≥ 1$的解，将$x=1$代入不等式得：
$1 - a ≥ 1$
移项得：$-a ≥ 1 - 1$，即$-a ≥ 0$
两边同时乘$-1$，不等号方向改变，解得：$a ≤ 0$
2. 因为$x=-1$不是不等式$x - a ≥ 1$的解，所以将$x=-1$代入后不等式不成立，即：
$-1 - a ＜ 1$
移项得：$-a ＜ 1 + 1$，即$-a ＜ 2$
两边同时乘$-1$，不等号方向改变，解得：$a ＞ -2$
3. 结合两个条件，a需要同时满足$a ≤ 0$和$a ＞ -2$，所以a的取值范围是$-2 ＜ a ≤ 0$
【答案】
$-2＜a≤0$
【知识点】
不等式的解的概念；解一元一次不等式；不等式组解集的确定
【点评】
本题核心考查对不等式解的概念的理解，易错点是处理“不是不等式的解”时容易写错不等号方向，或解系数为负的不等式时忘记改变不等号方向，整体难度不高，熟练掌握基础概念即可轻松解答。
【难度系数】
0.7
解题思路可分为三步：首先明确不等式的解的定义：能使不等式成立的未知数的值是不等式的解，反之若某个值不是不等式的解，则代入后不等式不成立。第一步将x=1代入不等式，得到关于a的第一个不等式；第二步因为x=-1不是解，代入后原不等式不成立，得到反向的关于a的第二个不等式；最后分别解两个不等式，取两个解集的公共部分就是a的取值范围。
【解析】
1. 因为$x=1$是不等式$x - a ≥ 1$的解，将$x=1$代入不等式得：
$1 - a ≥ 1$
移项得：$-a ≥ 1 - 1$，即$-a ≥ 0$
两边同时乘$-1$，不等号方向改变，解得：$a ≤ 0$
2. 因为$x=-1$不是不等式$x - a ≥ 1$的解，所以将$x=-1$代入后不等式不成立，即：
$-1 - a ＜ 1$
移项得：$-a ＜ 1 + 1$，即$-a ＜ 2$
两边同时乘$-1$，不等号方向改变，解得：$a ＞ -2$
3. 结合两个条件，a需要同时满足$a ≤ 0$和$a ＞ -2$，所以a的取值范围是$-2 ＜ a ≤ 0$
【答案】
$-2＜a≤0$
【知识点】
不等式的解的概念；解一元一次不等式；不等式组解集的确定
【点评】
本题核心考查对不等式解的概念的理解，易错点是处理“不是不等式的解”时容易写错不等号方向，或解系数为负的不等式时忘记改变不等号方向，整体难度不高，熟练掌握基础概念即可轻松解答。
【难度系数】
0.7
12. 解不等式组$\begin{cases}-2x≤6①, \\x＞-2②, \\3(x-1)＜x+1③。\end{cases}$
请结合题意，完成本题的解答：
(1)解不等式①，得
(2)解不等式③，得
(3)把不等式①②和③的解集在数轴上表示出来。
(4)从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得到不等式组的解集是
请结合题意，完成本题的解答：
(1)解不等式①，得
$x≥-3$
，依据是不等式的基本性质
。(2)解不等式③，得
$x＜2$
。(3)把不等式①②和③的解集在数轴上表示出来。
(4)从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得到不等式组的解集是
$-2＜x＜2$
。答案
12. (1)$x≥-3$ 不等式的基本性质
(2)$x＜2$
(3)把不等式①②③的解集在数轴上表示出来如图所示：
(4)$-2＜x＜2$
解析
【分析】
求解一元一次不等式组的核心思路是：先分别解出组内每个不等式的解集，再将所有解集标注在同一数轴上，最终找到所有解集的公共部分，就是不等式组的解集。解题时需要注意：不等式两边同时除以负数时，不等号方向要改变；在数轴上表示解集时，包含端点用实心圆点，不包含端点用空心圆圈。本题先分别求解不等式①和③，再结合给出的不等式②的解集，将三个解集画在数轴上找公共部分即可。
【解析】
(1) 解不等式①$-2x≤6$：根据不等式的基本性质，不等式两边同时除以同一个负数$-2$，不等号方向改变，计算得$x≥-3$。
(2) 解不等式③$3(x-1)＜ x+1$：
① 去括号，得$3x-3＜ x+1$；
② 移项，将含$x$的项移到左侧，常数项移到右侧，得$3x-x＜1+3$；
③ 合并同类项，得$2x＜4$；
④ 系数化为1，两边同时除以正数2，不等号方向不变，得$x＜2$。
(3) 数轴表示解集：$x≥-3$在-3处画实心圆点、向右延伸；$x＞-2$在-2处画空心圆圈、向右延伸；$x＜2$在2处画空心圆圈、向左延伸，结果如图所示。
(4) 观察数轴上三个解集的重叠区域，可得公共部分为$-2＜ x＜2$，即不等式组的解集。
【答案】
(1)$x≥-3$ 不等式的基本性质
(2)$x＜2$
(3)
(4)$-2＜x＜2$
【知识点】
一元一次不等式解法；不等式的基本性质；一元一次不等式组的解集
【点评】
本题属于不等式组的基础题型，既考查了一元一次不等式的求解规则，也考查了用数轴确定不等式组解集的方法，熟练掌握该类题型是解决不等式相关应用问题的基础。
【难度系数】
0.8
求解一元一次不等式组的核心思路是：先分别解出组内每个不等式的解集，再将所有解集标注在同一数轴上，最终找到所有解集的公共部分，就是不等式组的解集。解题时需要注意：不等式两边同时除以负数时，不等号方向要改变；在数轴上表示解集时，包含端点用实心圆点，不包含端点用空心圆圈。本题先分别求解不等式①和③，再结合给出的不等式②的解集，将三个解集画在数轴上找公共部分即可。
【解析】
(1) 解不等式①$-2x≤6$：根据不等式的基本性质，不等式两边同时除以同一个负数$-2$，不等号方向改变，计算得$x≥-3$。
(2) 解不等式③$3(x-1)＜ x+1$：
① 去括号，得$3x-3＜ x+1$；
② 移项，将含$x$的项移到左侧，常数项移到右侧，得$3x-x＜1+3$；
③ 合并同类项，得$2x＜4$；
④ 系数化为1，两边同时除以正数2，不等号方向不变，得$x＜2$。
(3) 数轴表示解集：$x≥-3$在-3处画实心圆点、向右延伸；$x＞-2$在-2处画空心圆圈、向右延伸；$x＜2$在2处画空心圆圈、向左延伸，结果如图所示。
(4) 观察数轴上三个解集的重叠区域，可得公共部分为$-2＜ x＜2$，即不等式组的解集。
【答案】
(1)$x≥-3$ 不等式的基本性质
(2)$x＜2$
(3)
(4)$-2＜x＜2$
【知识点】
一元一次不等式解法；不等式的基本性质；一元一次不等式组的解集
【点评】
本题属于不等式组的基础题型，既考查了一元一次不等式的求解规则，也考查了用数轴确定不等式组解集的方法，熟练掌握该类题型是解决不等式相关应用问题的基础。
【难度系数】
0.8
13.一个长方形的两边长分别为x cm和10 cm。若它的周长小于80 cm，面积大于100 cm²，求x的取值范围。
答案
13. $10＜x＜30$
解析
【分析】
解题时首先要明确题目给出的两个不等条件：长方形周长小于80cm、面积大于100cm²，我们需要先结合长方形周长、面积公式，将两个条件转化为关于x的一元一次不等式，组成不等式组，再分别求解每个不等式，最后取两个解集的公共部分，即可得到x的取值范围，同时要注意边长为正数的隐含条件。
【解析】
解：根据题意，可列不等式组：
$\begin{cases}2(x + 10) ＜ 80&①\\10x ＞ 100&②\end{cases}$
解不等式①：
去括号得：$2x + 20 ＜ 80$
移项、合并同类项得：$2x ＜ 60$
系数化为1得：$x ＜ 30$
解不等式②：
系数化为1得：$x ＞ 10$
所以不等式组的解集为$10 ＜ x ＜ 30$，即x的取值范围是$10 ＜ x ＜ 30$。
【答案】
$10＜x＜30$
【知识点】
1. 一元一次不等式组的应用
2. 长方形周长与面积计算
【点评】
本题是不等式组在几何场景下的基础应用，核心考查学生读取题目不等关系、正确列不等式组和解不等式组的能力，解题时注意结合实际意义排除不符合要求的解集即可。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确题目给出的两个不等条件：长方形周长小于80cm、面积大于100cm²，我们需要先结合长方形周长、面积公式，将两个条件转化为关于x的一元一次不等式，组成不等式组，再分别求解每个不等式，最后取两个解集的公共部分，即可得到x的取值范围，同时要注意边长为正数的隐含条件。
【解析】
解：根据题意，可列不等式组：
$\begin{cases}2(x + 10) ＜ 80&①\\10x ＞ 100&②\end{cases}$
解不等式①：
去括号得：$2x + 20 ＜ 80$
移项、合并同类项得：$2x ＜ 60$
系数化为1得：$x ＜ 30$
解不等式②：
系数化为1得：$x ＞ 10$
所以不等式组的解集为$10 ＜ x ＜ 30$，即x的取值范围是$10 ＜ x ＜ 30$。
【答案】
$10＜x＜30$
【知识点】
1. 一元一次不等式组的应用
2. 长方形周长与面积计算
【点评】
本题是不等式组在几何场景下的基础应用，核心考查学生读取题目不等关系、正确列不等式组和解不等式组的能力，解题时注意结合实际意义排除不符合要求的解集即可。
【难度系数】
0.8
14. 东方旅行社某天有空客房10间，当天接待了一个旅游团，当每个房间住满4人时，只有一个房间不空也不满。旅游团共有多少人？
答案
14. 37或38或39
解析
【分析】
解题时先梳理题干条件：共有10间客房，其中9间每间住满4人，剩余1间“不空也不满”，即该房间入住人数大于0且小于4，且人数为正整数。我们可以先设剩余房间入住人数为x，根据“不空也不满”的限制列不等式确定x的取值范围，再取范围内的正整数，最终结合9间住满的总人数计算旅游团总人数即可。
【解析】
设不空也不满的那间客房入住了$ x $人。
根据“不空也不满”的含义可得不等式：$ 0 ＜ x ＜ 4 $，
由于入住人数为正整数，因此$ x $的可取的值为1、2、3。
已知9间客房住满4人，这9间的总人数为：$ 9 × 4 = 36 $（人）
则旅游团总人数为$ 36 + x $：
当$ x=1 $时，总人数为$ 36+1=37 $人；
当$ x=2 $时，总人数为$ 36+2=38 $人；
当$ x=3 $时，总人数为$ 36+3=39 $人。
【答案】
37或38或39
【知识点】
一元一次不等式组应用，正整数解求解
【点评】
本题属于不等式实际应用的基础题型，解题核心是将题干中“不空也不满”的生活化表述转化为数学不等式关系，同时要注意人数为正整数这一隐含条件，避免出现非整数的错解。
【难度系数】
0.7
解题时先梳理题干条件：共有10间客房，其中9间每间住满4人，剩余1间“不空也不满”，即该房间入住人数大于0且小于4，且人数为正整数。我们可以先设剩余房间入住人数为x，根据“不空也不满”的限制列不等式确定x的取值范围，再取范围内的正整数，最终结合9间住满的总人数计算旅游团总人数即可。
【解析】
设不空也不满的那间客房入住了$ x $人。
根据“不空也不满”的含义可得不等式：$ 0 ＜ x ＜ 4 $，
由于入住人数为正整数，因此$ x $的可取的值为1、2、3。
已知9间客房住满4人，这9间的总人数为：$ 9 × 4 = 36 $（人）
则旅游团总人数为$ 36 + x $：
当$ x=1 $时，总人数为$ 36+1=37 $人；
当$ x=2 $时，总人数为$ 36+2=38 $人；
当$ x=3 $时，总人数为$ 36+3=39 $人。
【答案】
37或38或39
【知识点】
一元一次不等式组应用，正整数解求解
【点评】
本题属于不等式实际应用的基础题型，解题核心是将题干中“不空也不满”的生活化表述转化为数学不等式关系，同时要注意人数为正整数这一隐含条件，避免出现非整数的错解。
【难度系数】
0.7
