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1. 抛物线 $y=2x^2 -12x +18$ 与x轴的交点坐标为
(3, 0)
，与y轴的交点坐标为(0, 18)
答案
1. (3, 0) (0, 18)
解析
【分析】
求解抛物线与坐标轴的交点，需结合坐标轴上点的坐标特征思考：①x轴上的点纵坐标为0，因此求抛物线与x轴的交点时，令函数式中y=0，解对应的一元二次方程，所得的根就是交点的横坐标，纵坐标为0；②y轴上的点横坐标为0，因此求抛物线与y轴的交点时，令函数式中x=0，计算得到的y值就是交点的纵坐标，横坐标为0。
【解析】
1. 求与x轴的交点坐标：
令$y=0$，代入$y=2x^2 -12x +18$得：
$2x^2 -12x +18 = 0$
方程两边同时除以2化简得：$x^2 -6x +9 = 0$
因式分解得：$(x-3)^2 = 0$
解得：$x_1=x_2=3$
因此抛物线与x轴的交点坐标为$(3,0)$。
2. 求与y轴的交点坐标：
令$x=0$，代入$y=2x^2 -12x +18$得：
$y=2×0^2 -12×0 +18 = 18$
因此抛物线与y轴的交点坐标为$(0,18)$。
【答案】
$(3, 0)$；$(0, 18)$
【知识点】
1. 二次函数与坐标轴交点求解
2. 一元二次方程的解法
3. 坐标轴上点的坐标特征
【点评】
本题是二次函数的基础题型，重点考察二次函数与坐标轴交点的求解方法，掌握坐标轴上点的坐标特征是解题的核心，计算难度较低，是二次函数与一元二次方程关联知识的入门考点。
【难度系数】
0.85
求解抛物线与坐标轴的交点，需结合坐标轴上点的坐标特征思考：①x轴上的点纵坐标为0，因此求抛物线与x轴的交点时，令函数式中y=0，解对应的一元二次方程，所得的根就是交点的横坐标，纵坐标为0；②y轴上的点横坐标为0，因此求抛物线与y轴的交点时，令函数式中x=0，计算得到的y值就是交点的纵坐标，横坐标为0。
【解析】
1. 求与x轴的交点坐标：
令$y=0$，代入$y=2x^2 -12x +18$得：
$2x^2 -12x +18 = 0$
方程两边同时除以2化简得：$x^2 -6x +9 = 0$
因式分解得：$(x-3)^2 = 0$
解得：$x_1=x_2=3$
因此抛物线与x轴的交点坐标为$(3,0)$。
2. 求与y轴的交点坐标：
令$x=0$，代入$y=2x^2 -12x +18$得：
$y=2×0^2 -12×0 +18 = 18$
因此抛物线与y轴的交点坐标为$(0,18)$。
【答案】
$(3, 0)$；$(0, 18)$
【知识点】
1. 二次函数与坐标轴交点求解
2. 一元二次方程的解法
3. 坐标轴上点的坐标特征
【点评】
本题是二次函数的基础题型，重点考察二次函数与坐标轴交点的求解方法，掌握坐标轴上点的坐标特征是解题的核心，计算难度较低，是二次函数与一元二次方程关联知识的入门考点。
【难度系数】
0.85
2. 抛物线$y=ax^2+bx+c$的形状如图所示，则一元二次方程$ax^2+bx+c=0$的解为
$x=-1$或$x=3$
；当$x＜-1$或$x＞3$
时，$y＜0$。答案
2. $x=-1$或$x=3$ $x＜-1$或$x＞3$
解析
【分析】
要解决这道题，需结合二次函数图像与一元二次方程、不等式的对应关系思考：①一元二次方程$ax^2+bx+c=0$的解，对应抛物线$y=ax^2+bx+c$与x轴交点的横坐标，只需从图中读出抛物线和x轴交点的横坐标即可；②求$y＜0$时x的取值范围，对应找抛物线图像位于x轴下方的部分所对应的x的取值，结合开口方向和交点坐标即可判断。
【解析】
1. 求一元二次方程$ax^2+bx+c=0$的解：
根据二次函数与一元二次方程的联系，方程的解为抛物线$y=ax^2+bx+c$与x轴交点的横坐标。由图像可知，抛物线与x轴交于点$(-1,0)$和$(3,0)$，因此方程的解为$x=-1$或$x=3$。
2. 求$y＜0$时x的取值范围：
$y＜0$对应抛物线在x轴下方的图像部分，观察图像可知抛物线开口向下，在两个交点外侧的图像位于x轴下方，因此当$x＜-1$或$x＞3$时，$y＜0$。
【答案】
$x=-1$或$x=3$；$x＜-1$或$x＞3$
【知识点】
二次函数与一元二次方程的联系；二次函数的图像性质；二次函数与不等式的联系
【点评】
本题是数形结合思想的典型应用，解题核心是明确二次函数图像与对应一元二次方程、不等式的转化关系，直接读取图像信息即可解题，属于基础类考题。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，需结合二次函数图像与一元二次方程、不等式的对应关系思考：①一元二次方程$ax^2+bx+c=0$的解，对应抛物线$y=ax^2+bx+c$与x轴交点的横坐标，只需从图中读出抛物线和x轴交点的横坐标即可；②求$y＜0$时x的取值范围，对应找抛物线图像位于x轴下方的部分所对应的x的取值，结合开口方向和交点坐标即可判断。
【解析】
1. 求一元二次方程$ax^2+bx+c=0$的解：
根据二次函数与一元二次方程的联系，方程的解为抛物线$y=ax^2+bx+c$与x轴交点的横坐标。由图像可知，抛物线与x轴交于点$(-1,0)$和$(3,0)$，因此方程的解为$x=-1$或$x=3$。
2. 求$y＜0$时x的取值范围：
$y＜0$对应抛物线在x轴下方的图像部分，观察图像可知抛物线开口向下，在两个交点外侧的图像位于x轴下方，因此当$x＜-1$或$x＞3$时，$y＜0$。
【答案】
$x=-1$或$x=3$；$x＜-1$或$x＞3$
【知识点】
二次函数与一元二次方程的联系；二次函数的图像性质；二次函数与不等式的联系
【点评】
本题是数形结合思想的典型应用，解题核心是明确二次函数图像与对应一元二次方程、不等式的转化关系，直接读取图像信息即可解题，属于基础类考题。
【难度系数】
0.8
3. 一次函数$y=2x-3$与二次函数$y=x^2-2x+1$的图象的交点坐标是
(2, 1)
。答案
3. (2, 1)
解析
【分析】
要求两个函数图象的交点坐标，需明确交点坐标的意义：交点处的点同时在两个函数图象上，其横、纵坐标同时满足两个函数的解析式。因此解题思路为：①将两个函数的解析式联立，得到二元方程组；②通过消元将方程组转化为一元二次方程，求解得到横坐标x的值；③将x的值代入其中一个函数解析式，求出对应的纵坐标y的值，即可得到交点坐标。
【解析】
联立两个函数的解析式得方程组：
$\begin{cases}y=2x-3 \\y=x^2-2x+1\end{cases}$
消去y，可得：
$x^2-2x+1=2x-3$
移项整理得：
$x^2-4x+4=0$
由完全平方公式因式分解得：
$(x-2)^2=0$
解得：$x=2$
将$x=2$代入$y=2x-3$，得$y=2×2-3=1$
因此两个函数图象的交点坐标为$(2,1)$。
【答案】
$(2,1)$
【知识点】
函数图象交点的求解、一元二次方程的解法
【点评】
本题属于基础题型，核心是掌握函数图象交点与联立方程组的对应关系，将函数交点问题转化为方程求解问题即可解答，计算量小，不易出错。
【难度系数】
0.85
要求两个函数图象的交点坐标，需明确交点坐标的意义：交点处的点同时在两个函数图象上，其横、纵坐标同时满足两个函数的解析式。因此解题思路为：①将两个函数的解析式联立，得到二元方程组；②通过消元将方程组转化为一元二次方程，求解得到横坐标x的值；③将x的值代入其中一个函数解析式，求出对应的纵坐标y的值，即可得到交点坐标。
【解析】
联立两个函数的解析式得方程组：
$\begin{cases}y=2x-3 \\y=x^2-2x+1\end{cases}$
消去y，可得：
$x^2-2x+1=2x-3$
移项整理得：
$x^2-4x+4=0$
由完全平方公式因式分解得：
$(x-2)^2=0$
解得：$x=2$
将$x=2$代入$y=2x-3$，得$y=2×2-3=1$
因此两个函数图象的交点坐标为$(2,1)$。
【答案】
$(2,1)$
【知识点】
函数图象交点的求解、一元二次方程的解法
【点评】
本题属于基础题型，核心是掌握函数图象交点与联立方程组的对应关系，将函数交点问题转化为方程求解问题即可解答，计算量小，不易出错。
【难度系数】
0.85
4. 二次函数$y=x^2 -2x -3$的图象与x轴交于A，B两点，则线段AB的长度为(
A.2
B.3
C.4
D.5
C
).A.2
B.3
C.4
D.5
答案
4. C
解析
【分析】
要计算二次函数图象与x轴交点A、B之间的线段长度，首先明确二次函数与x轴交点的纵坐标为0，因此第一步令y=0，得到对应的一元二次方程，求解该方程得到两个根，即为A、B两点的横坐标，最后计算两个横坐标差的绝对值，就得到线段AB的长度。
【解析】
解：令二次函数$y=x^2 -2x -3$中$y=0$，可得一元二次方程：
$x^2 -2x -3=0$
对左边因式分解得：$(x-3)(x+1)=0$
解得：$x_1=3$，$x_2=-1$
即A、B两点的横坐标分别为-1和3，x轴上两点的距离为横坐标差的绝对值，因此：
$AB=|3 - (-1)|=4$
故选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 二次函数与一元二次方程的关系 2. 一元二次方程的解法 3. 坐标轴上两点距离计算
【点评】
本题属于二次函数与方程结合的基础题型，解题关键是理解二次函数图象与x轴交点的横坐标就是对应一元二次方程的根，解题过程简单，是需要熟练掌握的常规考点。
【难度系数】
0.8
要计算二次函数图象与x轴交点A、B之间的线段长度，首先明确二次函数与x轴交点的纵坐标为0，因此第一步令y=0，得到对应的一元二次方程，求解该方程得到两个根，即为A、B两点的横坐标，最后计算两个横坐标差的绝对值，就得到线段AB的长度。
【解析】
解：令二次函数$y=x^2 -2x -3$中$y=0$，可得一元二次方程：
$x^2 -2x -3=0$
对左边因式分解得：$(x-3)(x+1)=0$
解得：$x_1=3$，$x_2=-1$
即A、B两点的横坐标分别为-1和3，x轴上两点的距离为横坐标差的绝对值，因此：
$AB=|3 - (-1)|=4$
故选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 二次函数与一元二次方程的关系 2. 一元二次方程的解法 3. 坐标轴上两点距离计算
【点评】
本题属于二次函数与方程结合的基础题型，解题关键是理解二次函数图象与x轴交点的横坐标就是对应一元二次方程的根，解题过程简单，是需要熟练掌握的常规考点。
【难度系数】
0.8
