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2. 将如图的七巧板其中几块拼成一个多边形，为中心对称图形的是(
D
). 答案
2. D
解析
【分析】
本题考查中心对称图形的识别，解题时首先回忆中心对称图形的定义：在平面内，将一个图形绕某一点旋转180°，若旋转后的图形与原图形完全重合，则该图形为中心对称图形。接下来的解题思路是对四个选项的图形逐一按照上述定义验证，排除不符合要求的选项，即可得到正确答案。
【解析】
根据中心对称图形的判定规则：平面内，一个图形绕某固定点旋转180°后与原图形完全重合，即为中心对称图形，逐一分析选项：
1. 选项A：图形呈下宽上窄的“山形”，绕中心旋转180°后三角形尖端朝下，与原图形不重合，不是中心对称图形；
2. 选项B：图形左侧有突出的小三角形，右侧为斜边从左下到右上的大三角形，旋转180°后图形结构与原图形不符，不重合，不是中心对称图形；
3. 选项C：图形顶部为尖端向上的三角形，旋转180°后尖端向下，与原图形不重合，不是中心对称图形；
4. 选项D：将图形绕其中心旋转180°后，各组成部分的位置、形状均与原图形完全重合，属于中心对称图形。
【答案】
D
【知识点】
中心对称图形识别，旋转的性质
【点评】
本题围绕中心对称图形的定义设题，只要熟练掌握中心对称图形的判定方法，结合图形特征逐一验证即可得出正确结果，属于基础类题型。
【难度系数】
0.7
本题考查中心对称图形的识别，解题时首先回忆中心对称图形的定义：在平面内，将一个图形绕某一点旋转180°，若旋转后的图形与原图形完全重合，则该图形为中心对称图形。接下来的解题思路是对四个选项的图形逐一按照上述定义验证，排除不符合要求的选项，即可得到正确答案。
【解析】
根据中心对称图形的判定规则：平面内，一个图形绕某固定点旋转180°后与原图形完全重合，即为中心对称图形，逐一分析选项：
1. 选项A：图形呈下宽上窄的“山形”，绕中心旋转180°后三角形尖端朝下，与原图形不重合，不是中心对称图形；
2. 选项B：图形左侧有突出的小三角形，右侧为斜边从左下到右上的大三角形，旋转180°后图形结构与原图形不符，不重合，不是中心对称图形；
3. 选项C：图形顶部为尖端向上的三角形，旋转180°后尖端向下，与原图形不重合，不是中心对称图形；
4. 选项D：将图形绕其中心旋转180°后，各组成部分的位置、形状均与原图形完全重合，属于中心对称图形。
【答案】
D
【知识点】
中心对称图形识别，旋转的性质
【点评】
本题围绕中心对称图形的定义设题，只要熟练掌握中心对称图形的判定方法，结合图形特征逐一验证即可得出正确结果，属于基础类题型。
【难度系数】
0.7
3. 如图，两个半圆分别以O，$O_1$为圆心，它们关于某点成中心对称，点A，B，$A_1$，$B_1$在同一直线上，则对称中心为(
A.点O
B.点B
C.线段$AO_1$的中点
D.线段$AA_1$的中点
D
).A.点O
B.点B
C.线段$AO_1$的中点
D.线段$AA_1$的中点
答案
3. D
解析
【分析】
解题时首先回忆中心对称的核心性质：成中心对称的两个图形中，所有对应点的连线都经过对称中心，且对称中心是对应点连线的公共中点。接下来先确定图中的对应点：两个半圆中心对称，端点A与A₁是对应点，圆心O与O₁是对应点，B与B₁是对应点，再根据对应点连线的中点就是对称中心的规律，逐一判断选项即可。
【解析】
根据中心对称的性质：成中心对称的两个图形，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分。
观察图形可得，两个半圆成中心对称，点A和点A₁是一组对应点，因此线段AA₁的中点就是这两个半圆的对称中心。
对其他选项逐一验证：
A. 点O不是对应点连线的中点，不符合要求，错误；
B. 点B不是对应点连线的中点，不符合要求，错误；
C. 线段AO₁的中点不是所有对应点连线的公共中点，不符合要求，错误；
D. 线段AA₁的中点符合对称中心的特征，正确。
【答案】
D
【知识点】
中心对称的性质，对称中心的判定，线段中点
【点评】
本题属于基础题，重点考查中心对称相关性质的应用，解题的关键是准确找到成中心对称的两个图形的对应点，结合对应点连线的中点即为对称中心的规律即可快速得出答案，牢记核心性质就能轻松解题。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆中心对称的核心性质：成中心对称的两个图形中，所有对应点的连线都经过对称中心，且对称中心是对应点连线的公共中点。接下来先确定图中的对应点：两个半圆中心对称，端点A与A₁是对应点，圆心O与O₁是对应点，B与B₁是对应点，再根据对应点连线的中点就是对称中心的规律，逐一判断选项即可。
【解析】
根据中心对称的性质：成中心对称的两个图形，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分。
观察图形可得，两个半圆成中心对称，点A和点A₁是一组对应点，因此线段AA₁的中点就是这两个半圆的对称中心。
对其他选项逐一验证：
A. 点O不是对应点连线的中点，不符合要求，错误；
B. 点B不是对应点连线的中点，不符合要求，错误；
C. 线段AO₁的中点不是所有对应点连线的公共中点，不符合要求，错误；
D. 线段AA₁的中点符合对称中心的特征，正确。
【答案】
D
【知识点】
中心对称的性质，对称中心的判定，线段中点
【点评】
本题属于基础题，重点考查中心对称相关性质的应用，解题的关键是准确找到成中心对称的两个图形的对应点，结合对应点连线的中点即为对称中心的规律即可快速得出答案，牢记核心性质就能轻松解题。
【难度系数】
0.8
4. 人工智能(AI)是研究并开发用于模拟、延伸和扩展人的智能的理论、方法、技术及应用系统的一门新技术科学. 下列是一些人工智能品牌公司的图标, 其中既是轴对称图形也是中心对称图形的是(
(A) (B) (C) (D)
D
).(A) (B) (C) (D)
答案
4. D
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确轴对称图形和中心对称图形的定义，再依次对四个选项的图标进行判断：①先判断是否为轴对称图形：看能否找到一条直线，使图形沿直线对折后直线两侧的部分完全重合；②再判断是否为中心对称图形：看图形绕中心旋转180°后能否与原图形完全重合，最终找出同时满足两个条件的选项即可。
【解析】
首先明确两个定义：
1. 轴对称图形：平面内，沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合的图形；
2. 中心对称图形：平面内，将图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合的图形。
对各选项逐一分析：
选项A：不存在直线使图形折叠后两侧重合，旋转180°也无法与原图形重合，既不是轴对称也不是中心对称图形，不符合要求；
选项B：沿中间竖直线折叠后两侧可重合，是轴对称图形，但旋转180°后与原图形不重合，不是中心对称图形，不符合要求；
选项C：绕中心旋转180°后可与原图形重合，是中心对称图形，但不存在直线使图形折叠后两侧重合，不是轴对称图形，不符合要求；
选项D：沿竖直线（或水平线）折叠后两侧可重合，是轴对称图形；同时绕中心旋转180°后也能与原图形重合，是中心对称图形，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
轴对称图形的识别、中心对称图形的识别
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题核心是熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的判定方法，结合图形特征逐一排查即可快速得到答案。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需要明确轴对称图形和中心对称图形的定义，再依次对四个选项的图标进行判断：①先判断是否为轴对称图形：看能否找到一条直线，使图形沿直线对折后直线两侧的部分完全重合；②再判断是否为中心对称图形：看图形绕中心旋转180°后能否与原图形完全重合，最终找出同时满足两个条件的选项即可。
【解析】
首先明确两个定义：
1. 轴对称图形：平面内，沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合的图形；
2. 中心对称图形：平面内，将图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合的图形。
对各选项逐一分析：
选项A：不存在直线使图形折叠后两侧重合，旋转180°也无法与原图形重合，既不是轴对称也不是中心对称图形，不符合要求；
选项B：沿中间竖直线折叠后两侧可重合，是轴对称图形，但旋转180°后与原图形不重合，不是中心对称图形，不符合要求；
选项C：绕中心旋转180°后可与原图形重合，是中心对称图形，但不存在直线使图形折叠后两侧重合，不是轴对称图形，不符合要求；
选项D：沿竖直线（或水平线）折叠后两侧可重合，是轴对称图形；同时绕中心旋转180°后也能与原图形重合，是中心对称图形，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
轴对称图形的识别、中心对称图形的识别
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题核心是熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的判定方法，结合图形特征逐一排查即可快速得到答案。
【难度系数】
0.8
5. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点O作直线分别交AD，BC于点E，F. 如果四边形AEFB的面积为8，那么平行四边形ABCD的面积是
1 2 3
4 5
6 7
8 9 10 11
16
。1 2 3
4 5
6 7
8 9 10 11
答案
5. 16
解析
【分析】
解题思路：首先结合平行四边形的性质思考，平行四边形是中心对称图形，对角线的交点O是它的对称中心，过对称中心的直线可将平行四边形分为面积相等的两部分；也可通过证明△AOE和△COF全等，完成面积转化，推导得出四边形AEFB的面积等于平行四边形面积的一半，再结合已知的四边形面积即可求出平行四边形的总面积。
【解析】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，AD//BC，
∴∠OAE=∠OCF。
在△AOE和△COF中：
$\{\begin{array}{l}∠ OAE=∠ OCF\\ OA=OC\\ ∠ AOE=∠ COF\end{array} $
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴$S_{△ AOE}=S_{△ COF}$。
∴$S_{四边形AEFB}=S_{△ AOB}+S_{△ BOF}+S_{△ AOE}=S_{△ AOB}+S_{△ BOF}+S_{△ COF}=S_{△ ABC}$。
又
∵在平行四边形ABCD中，对角线将平行四边形分为两个面积相等的三角形，即$S_{△ ABC}=\frac{1}{2}S_{平行四边形ABCD}$，
∴$S_{平行四边形ABCD}=2× S_{四边形AEFB}=2×8=16$。
【答案】
16
【知识点】
平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；中心对称图形的性质
【点评】
本题属于基础面积计算类题目，核心是利用平行四边形的中心对称性或者全等三角形完成面积的等量转化，掌握过平行四边形对角线交点的直线可将平行四边形分为面积相等的两部分这一规律，能快速求解此类问题。
【难度系数】
0.8
解题思路：首先结合平行四边形的性质思考，平行四边形是中心对称图形，对角线的交点O是它的对称中心，过对称中心的直线可将平行四边形分为面积相等的两部分；也可通过证明△AOE和△COF全等，完成面积转化，推导得出四边形AEFB的面积等于平行四边形面积的一半，再结合已知的四边形面积即可求出平行四边形的总面积。
【解析】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，AD//BC，
∴∠OAE=∠OCF。
在△AOE和△COF中：
$\{\begin{array}{l}∠ OAE=∠ OCF\\ OA=OC\\ ∠ AOE=∠ COF\end{array} $
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴$S_{△ AOE}=S_{△ COF}$。
∴$S_{四边形AEFB}=S_{△ AOB}+S_{△ BOF}+S_{△ AOE}=S_{△ AOB}+S_{△ BOF}+S_{△ COF}=S_{△ ABC}$。
又
∵在平行四边形ABCD中，对角线将平行四边形分为两个面积相等的三角形，即$S_{△ ABC}=\frac{1}{2}S_{平行四边形ABCD}$，
∴$S_{平行四边形ABCD}=2× S_{四边形AEFB}=2×8=16$。
【答案】
16
【知识点】
平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；中心对称图形的性质
【点评】
本题属于基础面积计算类题目，核心是利用平行四边形的中心对称性或者全等三角形完成面积的等量转化，掌握过平行四边形对角线交点的直线可将平行四边形分为面积相等的两部分这一规律，能快速求解此类问题。
【难度系数】
0.8
6. 如图的$4×4$正方形网格，若将其中一个标有数字的白色小正方形涂黑，就可以使图中的黑色部分构成一个中心对称图形，则这个白色小正方形内的数字是
9
。答案
6. 9
解析
【分析】
解题时首先回忆中心对称图形的定义：绕对称中心旋转180°后能与自身重合的图形是中心对称图形。第一步先确定4×4网格的对称中心是网格对角线的交点（即网格正中心的点）；第二步根据中心对称的性质，每个涂黑格子旋转180°后的对应位置也必须是涂黑的，我们先找现有涂黑格子的对称位置，对比现有标数字的白色格子，就能找到需要涂黑的格子。
【解析】
我们规定网格行号从上到下记为1~4，列号从左到右记为1~4，4×4网格的对称中心为网格正中心，因此坐标为$(i,j)$的点关于中心对称的点坐标为$(5-i,5-j)$。
现有黑色格子的坐标为：$(1,3)$、$(2,1)$、$(2,2)$、$(3,3)$、$(3,4)$。
分别计算它们的对称点：
1. $(2,1)$的对称点为$(5-2,5-1)=(3,4)$，已为黑色；
2. $(2,2)$的对称点为$(5-2,5-2)=(3,3)$，已为黑色；
3. $(1,3)$的对称点为$(5-1,5-3)=(4,2)$，对应白色格子内的数字为9。
将数字9的格子涂黑后，所有黑色格子的对称点都属于黑色区域，此时黑色部分构成中心对称图形。
【答案】
9
【知识点】
中心对称图形定义，中心对称的性质
【点评】
本题重点考查中心对称相关知识的实际应用，解题核心是先确定对称中心，再通过对称点的对应关系定位目标格子，需要细心核对各位置的对应关系，避免漏看或错配对称点。
【难度系数】
0.7
解题时首先回忆中心对称图形的定义：绕对称中心旋转180°后能与自身重合的图形是中心对称图形。第一步先确定4×4网格的对称中心是网格对角线的交点（即网格正中心的点）；第二步根据中心对称的性质，每个涂黑格子旋转180°后的对应位置也必须是涂黑的，我们先找现有涂黑格子的对称位置，对比现有标数字的白色格子，就能找到需要涂黑的格子。
【解析】
我们规定网格行号从上到下记为1~4，列号从左到右记为1~4，4×4网格的对称中心为网格正中心，因此坐标为$(i,j)$的点关于中心对称的点坐标为$(5-i,5-j)$。
现有黑色格子的坐标为：$(1,3)$、$(2,1)$、$(2,2)$、$(3,3)$、$(3,4)$。
分别计算它们的对称点：
1. $(2,1)$的对称点为$(5-2,5-1)=(3,4)$，已为黑色；
2. $(2,2)$的对称点为$(5-2,5-2)=(3,3)$，已为黑色；
3. $(1,3)$的对称点为$(5-1,5-3)=(4,2)$，对应白色格子内的数字为9。
将数字9的格子涂黑后，所有黑色格子的对称点都属于黑色区域，此时黑色部分构成中心对称图形。
【答案】
9
【知识点】
中心对称图形定义，中心对称的性质
【点评】
本题重点考查中心对称相关知识的实际应用，解题核心是先确定对称中心，再通过对称点的对应关系定位目标格子，需要细心核对各位置的对应关系，避免漏看或错配对称点。
【难度系数】
0.7
