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1. 如图，顺次连接矩形ABCD各边中点，得到菱形EFGH，这个由矩形和菱形所组成的图形(
A.是轴对称图形但不是中心对称图形
B.是中心对称图形但不是轴对称图形
C.既是轴对称图形又是中心对称图形
D.没有对称性
C
).A.是轴对称图形但不是中心对称图形
B.是中心对称图形但不是轴对称图形
C.既是轴对称图形又是中心对称图形
D.没有对称性
答案
1. C
解析
【分析】
解题时先回忆轴对称图形和中心对称图形的定义，再结合图形特征逐一验证。第一步先判断是否为轴对称图形：观察组合图形，看是否存在直线使得沿直线折叠后直线两旁部分完全重合；第二步判断是否为中心对称图形：看是否存在点，使得图形绕该点旋转180°后能与自身重合，最后结合选项选出正确答案。
【解析】
1. 轴对称图形判定：轴对称图形是指沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合的图形。本题的组合图形，沿矩形ABCD两组对边中点所在的直线折叠，直线两旁的部分均能完全重合，因此该图形是轴对称图形。
2. 中心对称图形判定：中心对称图形是指绕某一定点旋转180°后，旋转后的图形能与原图形完全重合的图形。该组合图形绕矩形ABCD对角线的交点（即图形中心）旋转180°后，所有对应点均重合，图形与原图形完全一致，因此该图形是中心对称图形。
综上，该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故选C。
【答案】
C
【知识点】
轴对称图形判定，中心对称图形判定
【点评】
本题属于基础概念应用题，重点考查对两种对称图形定义的掌握情况，结合常见特殊四边形的对称性就能快速判断，难度较低。
【难度系数】
0.8
解题时先回忆轴对称图形和中心对称图形的定义，再结合图形特征逐一验证。第一步先判断是否为轴对称图形：观察组合图形，看是否存在直线使得沿直线折叠后直线两旁部分完全重合；第二步判断是否为中心对称图形：看是否存在点，使得图形绕该点旋转180°后能与自身重合，最后结合选项选出正确答案。
【解析】
1. 轴对称图形判定：轴对称图形是指沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合的图形。本题的组合图形，沿矩形ABCD两组对边中点所在的直线折叠，直线两旁的部分均能完全重合，因此该图形是轴对称图形。
2. 中心对称图形判定：中心对称图形是指绕某一定点旋转180°后，旋转后的图形能与原图形完全重合的图形。该组合图形绕矩形ABCD对角线的交点（即图形中心）旋转180°后，所有对应点均重合，图形与原图形完全一致，因此该图形是中心对称图形。
综上，该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故选C。
【答案】
C
【知识点】
轴对称图形判定，中心对称图形判定
【点评】
本题属于基础概念应用题，重点考查对两种对称图形定义的掌握情况，结合常见特殊四边形的对称性就能快速判断，难度较低。
【难度系数】
0.8
2. 如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形OABC绕点O顺时针旋转$45°$后得到正方形$OA_1B_1C_1$，依此方式，绕点O连续旋转2026次得到正方形$OA_{2026}B_{2026}C_{2026}$，那么点$A_{2026}$的坐标是
(1，0)
.答案
2. (1，0)
解析
【分析】
首先确定初始点A的坐标，再分析旋转规律：每次顺时针旋转45°，每旋转8次（合计360°）点A的对应点坐标就回到初始状态，即旋转周期为8。接下来计算2026除以8的余数，根据余数匹配对应旋转次数下的坐标，就能得到点$A_{2026}$的坐标。
【解析】
1. 确定初始点A坐标：边长为1的正方形OABC中，OA在y轴正半轴，因此点A的坐标为$(0,1)$。
2. 计算旋转周期：每次旋转45°，旋转一周为360°，因此循环周期为$360° ÷ 45° = 8$，即每旋转8次，点A的对应点回到初始位置。
3. 求余数判断对应旋转次数：$2026 ÷ 8 = 253······2$，说明旋转2026次后点$A_{2026}$的坐标和旋转2次后点$A_2$的坐标一致。
4. 求旋转2次后的坐标：顺时针旋转2次共旋转$2×45°=90°$，点$(0,1)$顺时针旋转90°后落在x轴正半轴，坐标为$(1,0)$。
【答案】
$(1,0)$
【知识点】
坐标与图形旋转，周期规律探究，正方形的性质
【点评】
本题是图形旋转结合规律探究的常见题型，解题关键是找到坐标变化的循环周期，再通过余数判断最终位置，解题时需注意旋转方向对坐标变化的影响。
【难度系数】
0.7
首先确定初始点A的坐标，再分析旋转规律：每次顺时针旋转45°，每旋转8次（合计360°）点A的对应点坐标就回到初始状态，即旋转周期为8。接下来计算2026除以8的余数，根据余数匹配对应旋转次数下的坐标，就能得到点$A_{2026}$的坐标。
【解析】
1. 确定初始点A坐标：边长为1的正方形OABC中，OA在y轴正半轴，因此点A的坐标为$(0,1)$。
2. 计算旋转周期：每次旋转45°，旋转一周为360°，因此循环周期为$360° ÷ 45° = 8$，即每旋转8次，点A的对应点回到初始位置。
3. 求余数判断对应旋转次数：$2026 ÷ 8 = 253······2$，说明旋转2026次后点$A_{2026}$的坐标和旋转2次后点$A_2$的坐标一致。
4. 求旋转2次后的坐标：顺时针旋转2次共旋转$2×45°=90°$，点$(0,1)$顺时针旋转90°后落在x轴正半轴，坐标为$(1,0)$。
【答案】
$(1,0)$
【知识点】
坐标与图形旋转，周期规律探究，正方形的性质
【点评】
本题是图形旋转结合规律探究的常见题型，解题关键是找到坐标变化的循环周期，再通过余数判断最终位置，解题时需注意旋转方向对坐标变化的影响。
【难度系数】
0.7
3. 如图，把矩形OABC放置在平面直角坐标系中，OA＝4，OC＝2，OD＝3，过D点的直线将矩形OABC分成面积相等的两部分.画出此直线并求出其解析式.
答案
3. 设AC与OB的交点为E，直线DE即为所求，如图
. 设直线DE的解析式为$y=kx+b$. $\because D(0，-3)，E(2，1)$，$\therefore$将点D，E代入解析式得$\begin{cases}b=-3,\\2k+b=1,\end{cases}$ 解得$k=2$，$b=-3$，$\therefore$直线DE的解析式为$y=2x-3$.解析
【分析】
要将矩形分成面积相等的两部分，需结合中心对称图形的性质思考：矩形是中心对称图形，过其对称中心的任意直线都能把矩形分成面积相等的两部分，矩形的对称中心为两条对角线的交点。因此解题可分两步走：①先求出矩形OABC对角线交点（对称中心）E的坐标；②已知点D的坐标，用待定系数法把D、E两点坐标代入一次函数解析式，求解参数即可得到直线解析式。
【解析】
解：
∵矩形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心，过对称中心的直线可将矩形分为面积相等的两部分，
∴连接AC、OB，两线交点为E，直线DE即为所求直线。
已知OA=4，OC=2，可得A(4,0)，C(0,2)，
E是AC的中点，根据中点坐标公式可得E点坐标为$(\frac{0+4}{2},\frac{2+0}{2})$，即$E(2,1)$，
由题意得D点坐标为$(0,-3)$，
设直线DE的解析式为$y=kx+b$，将$D(0,-3)$、$E(2,1)$代入解析式得：
$\begin{cases}b=-3\\2k+b=1\end{cases}$
解得$\begin{cases}k=2\\b=-3\end{cases}$
【答案】
设AC与OB的交点为E，直线DE即为所求，如图。直线DE的解析式为$\boldsymbol{y=2x-3}$。
【知识点】
中心对称图形的性质，待定系数法求一次函数解析式，矩形的性质
【点评】
本题结合几何性质和函数计算考查综合应用能力，核心是理解过矩形对称中心的直线平分矩形面积，再通过待定系数法求解函数解析式，难度适中，侧重对基础性质的灵活运用。
【难度系数】
0.7
要将矩形分成面积相等的两部分，需结合中心对称图形的性质思考：矩形是中心对称图形，过其对称中心的任意直线都能把矩形分成面积相等的两部分，矩形的对称中心为两条对角线的交点。因此解题可分两步走：①先求出矩形OABC对角线交点（对称中心）E的坐标；②已知点D的坐标，用待定系数法把D、E两点坐标代入一次函数解析式，求解参数即可得到直线解析式。
【解析】
解：
∵矩形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心，过对称中心的直线可将矩形分为面积相等的两部分，
∴连接AC、OB，两线交点为E，直线DE即为所求直线。
已知OA=4，OC=2，可得A(4,0)，C(0,2)，
E是AC的中点，根据中点坐标公式可得E点坐标为$(\frac{0+4}{2},\frac{2+0}{2})$，即$E(2,1)$，
由题意得D点坐标为$(0,-3)$，
设直线DE的解析式为$y=kx+b$，将$D(0,-3)$、$E(2,1)$代入解析式得：
$\begin{cases}b=-3\\2k+b=1\end{cases}$
解得$\begin{cases}k=2\\b=-3\end{cases}$
【答案】
设AC与OB的交点为E，直线DE即为所求，如图
。直线DE的解析式为$\boldsymbol{y=2x-3}$。【知识点】
中心对称图形的性质，待定系数法求一次函数解析式，矩形的性质
【点评】
本题结合几何性质和函数计算考查综合应用能力，核心是理解过矩形对称中心的直线平分矩形面积，再通过待定系数法求解函数解析式，难度适中，侧重对基础性质的灵活运用。
【难度系数】
0.7
4. 如图，点G是菱形ABCD的对称中心，连接BD，点E是AD边上一点，且$DE=\frac{2}{5}AD$. 连接EG并延长交BC于点F，连接CG. $S_1$，$S_2$分别表示四边形ABGE和△GFC的面积. 若$S_2=6$，则$S_1=$
16
.答案
4. 16
解析
【分析】
解题时先利用菱形是中心对称图形的性质，可得G为对角线BD的中点，且AD//BC，据此可证△EDG与△FBG全等，得到DE=BF，对应面积相等。再结合DE与AD的比例关系，推出BF与FC的比，利用同高三角形面积比等于底的比，先求出△GBF的面积，再依次求出△GBC、△ABD的面积，最后用△ABD的面积减去△EDG的面积即可得到S₁的值。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是菱形，G是菱形的对称中心
∴AD//BC，AD=BC，G为BD的中点，即DG=BG
在△EDG和△FBG中：
$\{\begin{array}{l}∠ EDG=∠ FBG\\ DG=BG\\ ∠ DGE=∠ BGF\end{array} $
∴△EDG≌△FBG（ASA）
∴DE=BF，$S_{△ EDG}=S_{△ FBG}$
∵$DE=\frac{2}{5}AD$，AD=BC
∴$BF=\frac{2}{5}BC$，则$FC=BC-BF=\frac{3}{5}BC$
∴$BF:FC=2:3$
∵△FBG和△GFC同高，面积比等于底的比
∴$S_{△ FBG}:S_{△ GFC}=2:3$
已知$S_2=S_{△ GFC}=6$，代入得$S_{△ FBG}=\frac{2}{3}×6=4$
∴$S_{△ EDG}=4$，$S_{△ GBC}=S_{△ FBG}+S_{△ GFC}=4+6=10$
∵G是BD中点，
∴$S_{△ BCD}=2S_{△ GBC}=20$
菱形中$S_{△ ABD}=S_{△ BCD}=20$
∴$S_1=S_{△ ABD}-S_{△ EDG}=20-4=16$
【答案】
16
【知识点】
菱形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形面积计算
【点评】
本题结合中心对称、菱形性质与三角形面积关系考查，解题的核心是通过全等转化线段与面积的对应关系，再利用同高三角形面积和底的比例关系逐步推导，对几何图形的性质综合运用能力有一定要求。
【难度系数】
0.6
解题时先利用菱形是中心对称图形的性质，可得G为对角线BD的中点，且AD//BC，据此可证△EDG与△FBG全等，得到DE=BF，对应面积相等。再结合DE与AD的比例关系，推出BF与FC的比，利用同高三角形面积比等于底的比，先求出△GBF的面积，再依次求出△GBC、△ABD的面积，最后用△ABD的面积减去△EDG的面积即可得到S₁的值。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是菱形，G是菱形的对称中心
∴AD//BC，AD=BC，G为BD的中点，即DG=BG
在△EDG和△FBG中：
$\{\begin{array}{l}∠ EDG=∠ FBG\\ DG=BG\\ ∠ DGE=∠ BGF\end{array} $
∴△EDG≌△FBG（ASA）
∴DE=BF，$S_{△ EDG}=S_{△ FBG}$
∵$DE=\frac{2}{5}AD$，AD=BC
∴$BF=\frac{2}{5}BC$，则$FC=BC-BF=\frac{3}{5}BC$
∴$BF:FC=2:3$
∵△FBG和△GFC同高，面积比等于底的比
∴$S_{△ FBG}:S_{△ GFC}=2:3$
已知$S_2=S_{△ GFC}=6$，代入得$S_{△ FBG}=\frac{2}{3}×6=4$
∴$S_{△ EDG}=4$，$S_{△ GBC}=S_{△ FBG}+S_{△ GFC}=4+6=10$
∵G是BD中点，
∴$S_{△ BCD}=2S_{△ GBC}=20$
菱形中$S_{△ ABD}=S_{△ BCD}=20$
∴$S_1=S_{△ ABD}-S_{△ EDG}=20-4=16$
【答案】
16
【知识点】
菱形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形面积计算
【点评】
本题结合中心对称、菱形性质与三角形面积关系考查，解题的核心是通过全等转化线段与面积的对应关系，再利用同高三角形面积和底的比例关系逐步推导，对几何图形的性质综合运用能力有一定要求。
【难度系数】
0.6
