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一、填一填。
1. 一块长方形坐垫，长是$\frac{7}{10}$m，宽是长的$\frac{6}{7}$。这块坐垫的面积是（$\boldsymbol{}$）m²。
1. 一块长方形坐垫，长是$\frac{7}{10}$m，宽是长的$\frac{6}{7}$。这块坐垫的面积是（$\boldsymbol{}$）m²。
答案
1. $\frac{21}{50}$
解析
【分析】
要计算长方形坐垫的面积，首先需明确长方形面积公式为$\mathrm{面积}=\mathrm{长}× \mathrm{宽}$。题目已知长的长度，但宽未直接给出，仅告知宽是长的$\frac{6}{7}$，因此第一步要根据分数乘法的意义，用长乘$\frac{6}{7}$求出宽，再将长和宽代入面积公式计算即可，计算分数乘法时可先约分再计算，简化运算过程。
【解析】
1. 计算长方形坐垫的宽：
已知宽是长的$\frac{6}{7}$，长为$\frac{7}{10}\mathrm{m}$，则
$\mathrm{宽}=\frac{7}{10}× \frac{6}{7}=\frac{3}{5}\mathrm{(m)}$
2. 计算坐垫的面积：
根据长方形面积公式：
$\mathrm{面积}=\frac{7}{10}× \frac{3}{5}=\frac{21}{50}\mathrm{(m^2)}$
【答案】
$\frac{21}{50}$
【知识点】
分数乘法的应用、长方形面积计算
【点评】
本题是基础的分数运算实际应用题，解题核心是先根据长和宽的数量关系求出宽，再代入面积公式求解，计算时优先约分能降低出错概率。
【难度系数】
0.8
要计算长方形坐垫的面积，首先需明确长方形面积公式为$\mathrm{面积}=\mathrm{长}× \mathrm{宽}$。题目已知长的长度，但宽未直接给出，仅告知宽是长的$\frac{6}{7}$，因此第一步要根据分数乘法的意义，用长乘$\frac{6}{7}$求出宽，再将长和宽代入面积公式计算即可，计算分数乘法时可先约分再计算，简化运算过程。
【解析】
1. 计算长方形坐垫的宽：
已知宽是长的$\frac{6}{7}$，长为$\frac{7}{10}\mathrm{m}$，则
$\mathrm{宽}=\frac{7}{10}× \frac{6}{7}=\frac{3}{5}\mathrm{(m)}$
2. 计算坐垫的面积：
根据长方形面积公式：
$\mathrm{面积}=\frac{7}{10}× \frac{3}{5}=\frac{21}{50}\mathrm{(m^2)}$
【答案】
$\frac{21}{50}$
【知识点】
分数乘法的应用、长方形面积计算
【点评】
本题是基础的分数运算实际应用题，解题核心是先根据长和宽的数量关系求出宽，再代入面积公式求解，计算时优先约分能降低出错概率。
【难度系数】
0.8
2.空间站实验舱储备了120箱实验耗材，已经用去了总数的$\frac{1}{3}$，还剩下（
$\boldsymbol{80}$
）箱实验耗材没有用。答案
2. 80
解析
【分析】
解题时首先确定单位“1”，本题中实验耗材的总箱数是单位“1”，且单位“1”对应的量120箱是已知的。要求剩下的箱数有两种常用思路：思路一，先求出已经用去的箱数，再用总箱数减去用去的箱数得到剩下的箱数；思路二，先求出剩下的箱数占总箱数的分率，再用总箱数乘这个分率直接得到剩下的箱数，两种方法都可算出结果。
【解析】
方法一：先求剩下的箱数对应的分率
剩下的箱数占总箱数的分率：$1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}$
剩下的箱数：$120×\frac{2}{3}=80$（箱）
方法二：先求已经用去的箱数
已经用去的箱数：$120×\frac{1}{3}=40$（箱）
剩下的箱数：$120-40=80$（箱）
【答案】
80
【知识点】
分数乘法应用；单位“1”判定
【点评】
本题是基础的分数实际应用题，解题核心是找准单位“1”，再根据已知量和对应分率的关系列式计算，能很好地巩固分数乘法的实际运用能力。
【难度系数】
0.9
解题时首先确定单位“1”，本题中实验耗材的总箱数是单位“1”，且单位“1”对应的量120箱是已知的。要求剩下的箱数有两种常用思路：思路一，先求出已经用去的箱数，再用总箱数减去用去的箱数得到剩下的箱数；思路二，先求出剩下的箱数占总箱数的分率，再用总箱数乘这个分率直接得到剩下的箱数，两种方法都可算出结果。
【解析】
方法一：先求剩下的箱数对应的分率
剩下的箱数占总箱数的分率：$1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}$
剩下的箱数：$120×\frac{2}{3}=80$（箱）
方法二：先求已经用去的箱数
已经用去的箱数：$120×\frac{1}{3}=40$（箱）
剩下的箱数：$120-40=80$（箱）
【答案】
80
【知识点】
分数乘法应用；单位“1”判定
【点评】
本题是基础的分数实际应用题，解题核心是找准单位“1”，再根据已知量和对应分率的关系列式计算，能很好地巩固分数乘法的实际运用能力。
【难度系数】
0.9
3.某商场有80台彩电，上午卖出总数的$\frac{1}{4}$，下午卖出总数的$\frac{5}{16}$。
（1）算式$80×(\frac{1}{4}+\frac{5}{16})$求的是（
（2）算式$80×(1-\frac{1}{4}-\frac{5}{16})$求的是（
（1）算式$80×(\frac{1}{4}+\frac{5}{16})$求的是（
上午和下午一共卖出了多少台彩电
）。（2）算式$80×(1-\frac{1}{4}-\frac{5}{16})$求的是（
还剩下多少台彩电未卖出
）。答案
3. (1) 上午和下午一共卖出了多少台彩电
(2) 还剩下多少台彩电未卖出
(2) 还剩下多少台彩电未卖出
解析
【分析】
解题时首先要把彩电总数量80台看作单位“1”，结合分数乘法的意义（求一个数的几分之几是多少用乘法）分析算式中每个部分的含义：先看括号内的分率运算对应的是哪部分数量占总数量的分率，再结合总数量80台，就能判断出整个算式所求的实际问题。
【解析】
我们将商场彩电的总数量80台看作单位“1”：
(1) $\frac{1}{4}$是上午卖出彩电数量占总数量的分率，$\frac{5}{16}$是下午卖出彩电数量占总数量的分率，$\frac{1}{4}+\frac{5}{16}$表示上午和下午卖出的彩电总量占总数量的分率，因此$80×(\frac{1}{4}+\frac{5}{16})$求的是上午和下午一共卖出的彩电台数。
(2) 1代表总数量对应的单位“1”，$1-\frac{1}{4}-\frac{5}{16}$表示卖出部分后，剩余未卖出的彩电数量占总数量的分率，因此$80×(1-\frac{1}{4}-\frac{5}{16})$求的是还剩下未卖出的彩电台数。
【答案】
(1) 上午和下午一共卖出了多少台彩电
(2) 还剩下多少台彩电未卖出
【知识点】
单位“1”的判定；分数乘法的意义；分率与量的对应
【点评】
本题是分数实际应用的基础题型，核心考查对分数乘法意义的理解，解题的关键是准确找准单位“1”，理清每个分率对应的实际含义，就能快速判断算式对应的问题。
【难度系数】
0.8
解题时首先要把彩电总数量80台看作单位“1”，结合分数乘法的意义（求一个数的几分之几是多少用乘法）分析算式中每个部分的含义：先看括号内的分率运算对应的是哪部分数量占总数量的分率，再结合总数量80台，就能判断出整个算式所求的实际问题。
【解析】
我们将商场彩电的总数量80台看作单位“1”：
(1) $\frac{1}{4}$是上午卖出彩电数量占总数量的分率，$\frac{5}{16}$是下午卖出彩电数量占总数量的分率，$\frac{1}{4}+\frac{5}{16}$表示上午和下午卖出的彩电总量占总数量的分率，因此$80×(\frac{1}{4}+\frac{5}{16})$求的是上午和下午一共卖出的彩电台数。
(2) 1代表总数量对应的单位“1”，$1-\frac{1}{4}-\frac{5}{16}$表示卖出部分后，剩余未卖出的彩电数量占总数量的分率，因此$80×(1-\frac{1}{4}-\frac{5}{16})$求的是还剩下未卖出的彩电台数。
【答案】
(1) 上午和下午一共卖出了多少台彩电
(2) 还剩下多少台彩电未卖出
【知识点】
单位“1”的判定；分数乘法的意义；分率与量的对应
【点评】
本题是分数实际应用的基础题型，核心考查对分数乘法意义的理解，解题的关键是准确找准单位“1”，理清每个分率对应的实际含义，就能快速判断算式对应的问题。
【难度系数】
0.8
4.某奶茶店上午售出56杯原味奶茶，下午售出的原味奶茶数量比上午多$\frac{1}{7}$，下午售出了（
$\boldsymbol{64}$
）杯原味奶茶。答案
4. 64
解析
【分析】
解题时首先要找准分率对应的单位“1”，本题中“下午售出的原味奶茶数量比上午多$\frac{1}{7}$”，是把上午售出的原味奶茶数量看作单位“1”，且单位“1”的量是已知的（56杯），用乘法计算即可。有两种解题思路：思路一：先计算下午比上午多售出的杯数，再加上午的销量得到下午的销量；思路二：先计算下午的销量是上午的几分之几，再乘上午的销量得到结果。
【解析】
方法1：
先算下午比上午多售出的杯数：$56×\frac{1}{7}=8$（杯）
下午售出的杯数：$56+8=64$（杯）
方法2：
先算下午销量占上午的分率：$1+\frac{1}{7}=\frac{8}{7}$
下午售出的杯数：$56×\frac{8}{7}=64$（杯）
【答案】
64
【知识点】
1. 分数乘法应用 2. 单位“1”判定
【点评】
本题是分数乘法的基础应用题，解题的关键是准确识别单位“1”，再结合对应的数量关系列式计算，掌握该类题型能为后续学习更复杂的分数实际问题打好基础。
【难度系数】
0.8
解题时首先要找准分率对应的单位“1”，本题中“下午售出的原味奶茶数量比上午多$\frac{1}{7}$”，是把上午售出的原味奶茶数量看作单位“1”，且单位“1”的量是已知的（56杯），用乘法计算即可。有两种解题思路：思路一：先计算下午比上午多售出的杯数，再加上午的销量得到下午的销量；思路二：先计算下午的销量是上午的几分之几，再乘上午的销量得到结果。
【解析】
方法1：
先算下午比上午多售出的杯数：$56×\frac{1}{7}=8$（杯）
下午售出的杯数：$56+8=64$（杯）
方法2：
先算下午销量占上午的分率：$1+\frac{1}{7}=\frac{8}{7}$
下午售出的杯数：$56×\frac{8}{7}=64$（杯）
【答案】
64
【知识点】
1. 分数乘法应用 2. 单位“1”判定
【点评】
本题是分数乘法的基础应用题，解题的关键是准确识别单位“1”，再结合对应的数量关系列式计算，掌握该类题型能为后续学习更复杂的分数实际问题打好基础。
【难度系数】
0.8
二、计算下面各题，能简算的要简算。
$\frac{7}{9}×\frac{3}{7}÷\frac{6}{7}$ $\frac{8}{21}÷(\frac{1}{3}÷\frac{2}{7})$ $\frac{9}{10}×\frac{5}{6}+\frac{1}{10}÷\frac{6}{5}$ $18×(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{5}{9})$
$\frac{7}{9}×\frac{3}{7}÷\frac{6}{7}$ $\frac{8}{21}÷(\frac{1}{3}÷\frac{2}{7})$ $\frac{9}{10}×\frac{5}{6}+\frac{1}{10}÷\frac{6}{5}$ $18×(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{5}{9})$
答案
$\frac{7}{18}$ $\frac{16}{49}$ $\frac{5}{6}$ 13
解析
【分析】
这是分数四则混合运算类题目，解题思路如下：①先明确运算规则：同级运算从左到右计算，有括号先算括号内的运算，除以一个分数等于乘这个分数的倒数；②观察算式特征，判断是否可以用运算定律简算：第三题把除法转化为乘法后有相同因数$\frac{5}{6}$，可使用乘法分配律简算；第四题括号内的分数分母都是18的因数，用乘法分配律展开计算更简便。
【解析】
1. 计算$\frac{7}{9}×\frac{3}{7}÷\frac{6}{7}$
先将除法转化为乘法，再按从左到右的顺序约分计算：
$\begin{aligned}&\frac{7}{9}×\frac{3}{7}÷\frac{6}{7}\\=&\frac{7}{9}×\frac{3}{7}×\frac{7}{6}\\=&\frac{1}{3}×\frac{7}{6}\\=&\frac{7}{18}\end{aligned}$
2. 计算$\frac{8}{21}÷(\frac{1}{3}÷\frac{2}{7})$
先算括号内的除法，再算括号外的除法：
$\begin{aligned}&\frac{8}{21}÷(\frac{1}{3}÷\frac{2}{7})\\=&\frac{8}{21}÷(\frac{1}{3}×\frac{7}{2})\\=&\frac{8}{21}÷\frac{7}{6}\\=&\frac{8}{21}×\frac{6}{7}\\=&\frac{16}{49}\end{aligned}$
3. 计算$\frac{9}{10}×\frac{5}{6}+\frac{1}{10}÷\frac{6}{5}$
先将除法转化为乘法，再提取公因数$\frac{5}{6}$用乘法分配律简算：
$\begin{aligned}&\frac{9}{10}×\frac{5}{6}+\frac{1}{10}÷\frac{6}{5}\\=&\frac{9}{10}×\frac{5}{6}+\frac{1}{10}×\frac{5}{6}\\=&(\frac{9}{10}+\frac{1}{10})×\frac{5}{6}\\=&1×\frac{5}{6}\\=&\frac{5}{6}\end{aligned}$
4. 计算$18×(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{5}{9})$
用乘法分配律展开计算，避免通分：
$\begin{aligned}&18×(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{5}{9})\\=&18×\frac{1}{2} - 18×\frac{1}{3} + 18×\frac{5}{9}\\=&9 - 6 + 10\\=&13\end{aligned}$
【答案】
$\frac{7}{18}$；$\frac{16}{49}$；$\frac{5}{6}$；$13$
【知识点】
分数四则混合运算；乘法分配律；分数除法运算
【点评】
解题时要先观察算式的结构特征，优先判断是否可以使用运算定律简化计算，同时要严格遵守运算顺序，计算过程中能约分的先约分，减少计算失误。
【难度系数】
0.7
这是分数四则混合运算类题目，解题思路如下：①先明确运算规则：同级运算从左到右计算，有括号先算括号内的运算，除以一个分数等于乘这个分数的倒数；②观察算式特征，判断是否可以用运算定律简算：第三题把除法转化为乘法后有相同因数$\frac{5}{6}$，可使用乘法分配律简算；第四题括号内的分数分母都是18的因数，用乘法分配律展开计算更简便。
【解析】
1. 计算$\frac{7}{9}×\frac{3}{7}÷\frac{6}{7}$
先将除法转化为乘法，再按从左到右的顺序约分计算：
$\begin{aligned}&\frac{7}{9}×\frac{3}{7}÷\frac{6}{7}\\=&\frac{7}{9}×\frac{3}{7}×\frac{7}{6}\\=&\frac{1}{3}×\frac{7}{6}\\=&\frac{7}{18}\end{aligned}$
2. 计算$\frac{8}{21}÷(\frac{1}{3}÷\frac{2}{7})$
先算括号内的除法，再算括号外的除法：
$\begin{aligned}&\frac{8}{21}÷(\frac{1}{3}÷\frac{2}{7})\\=&\frac{8}{21}÷(\frac{1}{3}×\frac{7}{2})\\=&\frac{8}{21}÷\frac{7}{6}\\=&\frac{8}{21}×\frac{6}{7}\\=&\frac{16}{49}\end{aligned}$
3. 计算$\frac{9}{10}×\frac{5}{6}+\frac{1}{10}÷\frac{6}{5}$
先将除法转化为乘法，再提取公因数$\frac{5}{6}$用乘法分配律简算：
$\begin{aligned}&\frac{9}{10}×\frac{5}{6}+\frac{1}{10}÷\frac{6}{5}\\=&\frac{9}{10}×\frac{5}{6}+\frac{1}{10}×\frac{5}{6}\\=&(\frac{9}{10}+\frac{1}{10})×\frac{5}{6}\\=&1×\frac{5}{6}\\=&\frac{5}{6}\end{aligned}$
4. 计算$18×(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{5}{9})$
用乘法分配律展开计算，避免通分：
$\begin{aligned}&18×(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{5}{9})\\=&18×\frac{1}{2} - 18×\frac{1}{3} + 18×\frac{5}{9}\\=&9 - 6 + 10\\=&13\end{aligned}$
【答案】
$\frac{7}{18}$；$\frac{16}{49}$；$\frac{5}{6}$；$13$
【知识点】
分数四则混合运算；乘法分配律；分数除法运算
【点评】
解题时要先观察算式的结构特征，优先判断是否可以使用运算定律简化计算，同时要严格遵守运算顺序，计算过程中能约分的先约分，减少计算失误。
【难度系数】
0.7
三、看图列式计算。
1.
2.
1.
2.
答案
1. $180×(1+\frac{1}{4})=225$（头）
2. $120+120×\frac{3}{5}=192$（人）
2. $120+120×\frac{3}{5}=192$（人）
解析
【分析】
这两道题都是分数乘法应用类题型，解题核心是先找准单位“1”的量：
1. 第一题将已知的180头作为单位“1”，要求的数量比单位“1”多$\frac{1}{4}$，即所求数量是单位“1”的$(1+\frac{1}{4})$，已知单位“1”的具体数值，求对应量用乘法计算即可。
2. 第二题将已知的120人作为单位“1”，要求的数量比单位“1”多$\frac{3}{5}$，可以先求出多出来的人数（即120的$\frac{3}{5}$是多少），再和原有人数相加，就能得到最终结果。
【解析】
1. 第一题：
单位“1”的量为180头，所求量对应的分率是$1+\frac{1}{4}$，列式计算：
$\begin{split}&180×(1+\frac{1}{4})\\=&180×\frac{5}{4}\\=&225（头）\end{split}$
2. 第二题：
先计算比120人多的人数：$120×\frac{3}{5}=72$（人）
再计算总人数：$120+72=192$（人）
合并算式为：$120+120×\frac{3}{5}=192$（人）
【答案】
1. $180×(1+\frac{1}{4})=225$（头）
2. $120+120×\frac{3}{5}=192$（人）
【知识点】
分数乘法应用；单位“1”判定；求比一个数多几分之几的数
【点评】
这类题是分数应用的基础常规题型，解题关键是准确判定单位“1”的量，理清数量间的分率关系，结合分数乘法的意义列式计算即可。
【难度系数】
0.7
这两道题都是分数乘法应用类题型，解题核心是先找准单位“1”的量：
1. 第一题将已知的180头作为单位“1”，要求的数量比单位“1”多$\frac{1}{4}$，即所求数量是单位“1”的$(1+\frac{1}{4})$，已知单位“1”的具体数值，求对应量用乘法计算即可。
2. 第二题将已知的120人作为单位“1”，要求的数量比单位“1”多$\frac{3}{5}$，可以先求出多出来的人数（即120的$\frac{3}{5}$是多少），再和原有人数相加，就能得到最终结果。
【解析】
1. 第一题：
单位“1”的量为180头，所求量对应的分率是$1+\frac{1}{4}$，列式计算：
$\begin{split}&180×(1+\frac{1}{4})\\=&180×\frac{5}{4}\\=&225（头）\end{split}$
2. 第二题：
先计算比120人多的人数：$120×\frac{3}{5}=72$（人）
再计算总人数：$120+72=192$（人）
合并算式为：$120+120×\frac{3}{5}=192$（人）
【答案】
1. $180×(1+\frac{1}{4})=225$（头）
2. $120+120×\frac{3}{5}=192$（人）
【知识点】
分数乘法应用；单位“1”判定；求比一个数多几分之几的数
【点评】
这类题是分数应用的基础常规题型，解题关键是准确判定单位“1”的量，理清数量间的分率关系，结合分数乘法的意义列式计算即可。
【难度系数】
0.7
1. 下列选项中，能正确表示“八月的销售额比七月增长了$\frac{1}{3}$”的是（
B
）。答案
1. B
解析
【分析】
解题首先要明确“八月的销售额比七月增长了$\frac{1}{3}$”的含义：首先确定单位“1”，“比七月增长”说明七月的销售额是比较的基准，也就是单位“1”；其次“增长$\frac{1}{3}$”指的是八月比七月多的销售额占七月销售额的$\frac{1}{3}$，所以我们可以把七月的销售额平均分成3份，八月的销售额就相当于这样的3+1=4份，接下来对照选项逐一判断即可。
【解析】
1. 判定单位“1”：由“比七月增长$\frac{1}{3}$”可知，七月销售额是单位“1”，因此首先排除将八月作为基准量的C、D选项。
2. 分析数量关系：增长$\frac{1}{3}$说明八月销售额大于七月销售额，且八月比七月多的部分是七月的$\frac{1}{3}$，即七月平均分为3份时，八月为4份。A选项中八月销售额长度小于七月，不符合“增长”的要求，排除；B选项七月为3份，八月为4份，符合题意。
【答案】
B
【知识点】
单位“1”的判定；分数的意义；分数增长问题
【点评】
本题重点考察对分数增长类问题的理解，解题的核心是先找准比较的基准（单位“1”），再根据分数的含义判断两个量的份数关系，是分数应用题的基础题型。
【难度系数】
0.8
解题首先要明确“八月的销售额比七月增长了$\frac{1}{3}$”的含义：首先确定单位“1”，“比七月增长”说明七月的销售额是比较的基准，也就是单位“1”；其次“增长$\frac{1}{3}$”指的是八月比七月多的销售额占七月销售额的$\frac{1}{3}$，所以我们可以把七月的销售额平均分成3份，八月的销售额就相当于这样的3+1=4份，接下来对照选项逐一判断即可。
【解析】
1. 判定单位“1”：由“比七月增长$\frac{1}{3}$”可知，七月销售额是单位“1”，因此首先排除将八月作为基准量的C、D选项。
2. 分析数量关系：增长$\frac{1}{3}$说明八月销售额大于七月销售额，且八月比七月多的部分是七月的$\frac{1}{3}$，即七月平均分为3份时，八月为4份。A选项中八月销售额长度小于七月，不符合“增长”的要求，排除；B选项七月为3份，八月为4份，符合题意。
【答案】
B
【知识点】
单位“1”的判定；分数的意义；分数增长问题
【点评】
本题重点考察对分数增长类问题的理解，解题的核心是先找准比较的基准（单位“1”），再根据分数的含义判断两个量的份数关系，是分数应用题的基础题型。
【难度系数】
0.8
