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对比练习 一 填一填。
1. 36 kg 比 24 kg 多$\frac{(\quad)}{(\quad)}$，24 kg 比 36 kg 少$\frac{(\quad)}{(\quad)}$。
2. $(\quad)$ t 比 54 t 多$\frac{1}{3}$，$(\quad)$ t 比 54 t 少$\frac{1}{3}$。
1. 36 kg 比 24 kg 多$\frac{(\quad)}{(\quad)}$，24 kg 比 36 kg 少$\frac{(\quad)}{(\quad)}$。
2. $(\quad)$ t 比 54 t 多$\frac{1}{3}$，$(\quad)$ t 比 54 t 少$\frac{1}{3}$。
答案
1. $\frac{1}{2}$ $\frac{1}{3}$
2. 72 36
2. 72 36
解析
【分析】
做这类分数应用对比题，核心是先找准单位“1”：“比”字后面的量就是单位“1”。
1. 求A比B多/少几分之几：先计算A和B的差量，再用差量除以单位“1”的量即可；
2. 求比一个数多/少几分之几的数是多少：用单位“1”的量乘（1±对应分率）即可。
【解析】
1. 先计算36kg与24kg的差：$36-24=12$（kg）
求36kg比24kg多几分之几：单位“1”是24kg，列算式为$12÷24=\frac{1}{2}$
求24kg比36kg少几分之几：单位“1”是36kg，列算式为$12÷36=\frac{1}{3}$
2. 求比54t多$\frac{1}{3}$的质量：单位“1”是54t，列算式为$54×(1+\frac{1}{3})=54×\frac{4}{3}=72$（t）
求比54t少$\frac{1}{3}$的质量：单位“1”是54t，列算式为$54×(1-\frac{1}{3})=54×\frac{2}{3}=36$（t）
【答案】
1. $\frac{1}{2}$；$\frac{1}{3}$
2. 72；36
【知识点】
单位“1”的判定；求一个数比另一个数多（少）几分之几；求比一个数多（少）几分之几的数
【点评】
本题是分数应用的典型对比练习题，主要考查对单位“1”的识别能力，解题时注意区分“比谁多/少”的参照量，避免因单位“1”混淆出错，熟练掌握解题逻辑后可快速得分。
【难度系数】
0.7
做这类分数应用对比题，核心是先找准单位“1”：“比”字后面的量就是单位“1”。
1. 求A比B多/少几分之几：先计算A和B的差量，再用差量除以单位“1”的量即可；
2. 求比一个数多/少几分之几的数是多少：用单位“1”的量乘（1±对应分率）即可。
【解析】
1. 先计算36kg与24kg的差：$36-24=12$（kg）
求36kg比24kg多几分之几：单位“1”是24kg，列算式为$12÷24=\frac{1}{2}$
求24kg比36kg少几分之几：单位“1”是36kg，列算式为$12÷36=\frac{1}{3}$
2. 求比54t多$\frac{1}{3}$的质量：单位“1”是54t，列算式为$54×(1+\frac{1}{3})=54×\frac{4}{3}=72$（t）
求比54t少$\frac{1}{3}$的质量：单位“1”是54t，列算式为$54×(1-\frac{1}{3})=54×\frac{2}{3}=36$（t）
【答案】
1. $\frac{1}{2}$；$\frac{1}{3}$
2. 72；36
【知识点】
单位“1”的判定；求一个数比另一个数多（少）几分之几；求比一个数多（少）几分之几的数
【点评】
本题是分数应用的典型对比练习题，主要考查对单位“1”的识别能力，解题时注意区分“比谁多/少”的参照量，避免因单位“1”混淆出错，熟练掌握解题逻辑后可快速得分。
【难度系数】
0.7
1. 小诗收集了63张邮票，小书收集的邮票数量比小诗少$\frac{2}{9}$。小书收集了多少张邮票？
解决这个问题，下面列式正确的是（
A.$63×\frac{2}{9}$
B.$63×(1+\frac{2}{9})$
C.$63×(1-\frac{2}{9})$
D.$63÷(1-\frac{2}{9})$
解决这个问题，下面列式正确的是（
C
）。A.$63×\frac{2}{9}$
B.$63×(1+\frac{2}{9})$
C.$63×(1-\frac{2}{9})$
D.$63÷(1-\frac{2}{9})$
答案
1. C
解析
【分析】
解决这道分数应用题首先要找准单位“1”，题目中“小书收集的邮票数量比小诗少$\frac{2}{9}$”，是和小诗的邮票数量作比较，因此小诗的邮票数量是单位“1”，且单位“1”对应的量63张是已知的。接下来分析所求量对应的分率：小书的数量比单位“1”少$\frac{2}{9}$，所以小书的数量对应的分率为$1-\frac{2}{9}$。最后，已知单位“1”的量，求它的几分之几是多少用乘法计算，用单位“1”的量乘对应分率就能得到小书的邮票数，据此判断正确列式即可。
【解析】
1. 确定单位“1”：由“小书收集的邮票数量比小诗少$\frac{2}{9}$”可知，将小诗收集的邮票数量看作单位“1”，单位“1”对应的量为63张，属于已知条件。
2. 推导对应分率：小书的邮票数比单位“1”少$\frac{2}{9}$，因此小书的邮票数占小诗邮票数的分率为$1-\frac{2}{9}$。
3. 列出算式：已知单位“1”的量，求单位“1”的几分之几是多少用乘法，因此小书的邮票数列式为$63×(1-\frac{2}{9})$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
1. 单位“1”的识别 2. 分数乘法应用
【点评】
这道题属于分数应用的常规基础题，解题核心是先准确判定单位“1”，再根据所求量与单位“1”的关系确定对应分率，单位“1”已知时用乘法列式计算即可。
【难度系数】
0.8
解决这道分数应用题首先要找准单位“1”，题目中“小书收集的邮票数量比小诗少$\frac{2}{9}$”，是和小诗的邮票数量作比较，因此小诗的邮票数量是单位“1”，且单位“1”对应的量63张是已知的。接下来分析所求量对应的分率：小书的数量比单位“1”少$\frac{2}{9}$，所以小书的数量对应的分率为$1-\frac{2}{9}$。最后，已知单位“1”的量，求它的几分之几是多少用乘法计算，用单位“1”的量乘对应分率就能得到小书的邮票数，据此判断正确列式即可。
【解析】
1. 确定单位“1”：由“小书收集的邮票数量比小诗少$\frac{2}{9}$”可知，将小诗收集的邮票数量看作单位“1”，单位“1”对应的量为63张，属于已知条件。
2. 推导对应分率：小书的邮票数比单位“1”少$\frac{2}{9}$，因此小书的邮票数占小诗邮票数的分率为$1-\frac{2}{9}$。
3. 列出算式：已知单位“1”的量，求单位“1”的几分之几是多少用乘法，因此小书的邮票数列式为$63×(1-\frac{2}{9})$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
1. 单位“1”的识别 2. 分数乘法应用
【点评】
这道题属于分数应用的常规基础题，解题核心是先准确判定单位“1”，再根据所求量与单位“1”的关系确定对应分率，单位“1”已知时用乘法列式计算即可。
【难度系数】
0.8
2. 小诗家今年第一季度用电量是280千瓦时，，第二季度用电量是多少千瓦时？解决这个问题列式为$280×(1+\frac{1}{5})$，横线上应补充的条件是(
A.比第二季度多$\frac{1}{5}$
B.第二季度用电量比第一季度多$\frac{1}{5}$
C.比第二季度少$\frac{1}{5}$
D.第二季度用电量比第一季度少$\frac{1}{5}$
B
)。A.比第二季度多$\frac{1}{5}$
B.第二季度用电量比第一季度多$\frac{1}{5}$
C.比第二季度少$\frac{1}{5}$
D.第二季度用电量比第一季度少$\frac{1}{5}$
答案
2. B
解析
【分析】
遇到这类补充条件的分数应用题，我们可以从给出的算式倒推条件：第一步先看算式的运算形式，乘法说明算式里的已知量（280千瓦时，即第一季度用电量）是单位“1”，单位“1”为已知量；第二步看括号里是“1+几分之几”还是“1-几分之几”，加对应分率说明所求量（第二季度用电量）比单位“1”多该分率，减对应分率说明所求量比单位“1”少该分率，结合这两点就能推出对应的条件。
【解析】
解：观察列式$280×(1+\frac{1}{5})$推导条件：
1. 算式为乘法计算，说明单位“1”是已知的280千瓦时，即第一季度用电量是单位“1”；
2. 括号内为$1+\frac{1}{5}$，说明第二季度用电量的对应分率比单位“1”多$\frac{1}{5}$，即第二季度用电量比第一季度多$\frac{1}{5}$；
3. 对照选项，只有B选项符合推导结果。
【答案】
B
【知识点】
单位“1”的判定；分数乘法应用
【点评】
本题考查分数应用中条件与算式的对应关系，解题核心是先通过运算形式判断单位“1”的已知/未知属性，再结合分率的加减判断两个数量的大小关系，是分数应用板块的典型基础题型。
【难度系数】
0.8
遇到这类补充条件的分数应用题，我们可以从给出的算式倒推条件：第一步先看算式的运算形式，乘法说明算式里的已知量（280千瓦时，即第一季度用电量）是单位“1”，单位“1”为已知量；第二步看括号里是“1+几分之几”还是“1-几分之几”，加对应分率说明所求量（第二季度用电量）比单位“1”多该分率，减对应分率说明所求量比单位“1”少该分率，结合这两点就能推出对应的条件。
【解析】
解：观察列式$280×(1+\frac{1}{5})$推导条件：
1. 算式为乘法计算，说明单位“1”是已知的280千瓦时，即第一季度用电量是单位“1”；
2. 括号内为$1+\frac{1}{5}$，说明第二季度用电量的对应分率比单位“1”多$\frac{1}{5}$，即第二季度用电量比第一季度多$\frac{1}{5}$；
3. 对照选项，只有B选项符合推导结果。
【答案】
B
【知识点】
单位“1”的判定；分数乘法应用
【点评】
本题考查分数应用中条件与算式的对应关系，解题核心是先通过运算形式判断单位“1”的已知/未知属性，再结合分率的加减判断两个数量的大小关系，是分数应用板块的典型基础题型。
【难度系数】
0.8
1.李师傅计划做52个木雕，第一天做了总数的$\frac{5}{13}$，第二天做的木雕数量是第一天的$\frac{4}{5}$。他第二天做了多少个木雕？
答案
$52×\frac{5}{13}×\frac{4}{5}=16$(个)
解析
【分析】
要计算第二天做的木雕数量，首先需要先求出第一天做的数量：已知第一天做了总数的$\frac{5}{13}$，总数是52个，求一个数的几分之几是多少用乘法计算，即可得到第一天的木雕数；再根据第二天做的是第一天的$\frac{4}{5}$，把第一天的数量看作单位“1”，再次用乘法计算就能得到第二天的木雕数量。
【解析】
我们可以分步计算，也可以列综合算式计算：
1. 先算第一天做的木雕数量：把总木雕数看作单位“1”，求它的$\frac{5}{13}$是多少
$52×\frac{5}{13}=20$（个）
2. 再算第二天做的木雕数量：把第一天做的数量看作单位“1”，求它的$\frac{4}{5}$是多少
$20×\frac{4}{5}=16$（个）
也可以列综合算式直接计算：
$52×\frac{5}{13}×\frac{4}{5}=16$（个）
（计算时可先约分，5和5约去，52除以13得4，直接计算$4×4=16$，简化运算）
【答案】
16个
【知识点】
连续求一个数的几分之几、分数乘法计算、单位“1”判定
【点评】
这道题属于分数乘法的基础应用题型，解题核心是找准每一步分率对应的单位“1”，理清数量间的关系，计算时优先约分可以减少计算量，降低出错概率。
【难度系数】
0.8
要计算第二天做的木雕数量，首先需要先求出第一天做的数量：已知第一天做了总数的$\frac{5}{13}$，总数是52个，求一个数的几分之几是多少用乘法计算，即可得到第一天的木雕数；再根据第二天做的是第一天的$\frac{4}{5}$，把第一天的数量看作单位“1”，再次用乘法计算就能得到第二天的木雕数量。
【解析】
我们可以分步计算，也可以列综合算式计算：
1. 先算第一天做的木雕数量：把总木雕数看作单位“1”，求它的$\frac{5}{13}$是多少
$52×\frac{5}{13}=20$（个）
2. 再算第二天做的木雕数量：把第一天做的数量看作单位“1”，求它的$\frac{4}{5}$是多少
$20×\frac{4}{5}=16$（个）
也可以列综合算式直接计算：
$52×\frac{5}{13}×\frac{4}{5}=16$（个）
（计算时可先约分，5和5约去，52除以13得4，直接计算$4×4=16$，简化运算）
【答案】
16个
【知识点】
连续求一个数的几分之几、分数乘法计算、单位“1”判定
【点评】
这道题属于分数乘法的基础应用题型，解题核心是找准每一步分率对应的单位“1”，理清数量间的关系，计算时优先约分可以减少计算量，降低出错概率。
【难度系数】
0.8
2. 李师傅计划做 52 个木雕，第一天做了总数的$\frac{5}{13}$，第一天做的木雕数量是第二天的$\frac{4}{5}$。他第二天做了多少个木雕？
答案
$52×\frac{5}{13}÷\frac{4}{5}=25$(个)
解析
【分析】
解题时分两步思考：第一步先求第一天做的木雕数量，已知第一天做了总数的$\frac{5}{13}$，木雕总数是已知的52个，求一个数的几分之几是多少用乘法计算，即可得到第一天的制作数量。第二步求第二天的制作数量，已知第一天做的数量是第二天的$\frac{4}{5}$，此时把第二天做的数量看作单位“1”，单位“1”为未知量，已知单位“1”的几分之几是多少求单位“1”用除法计算，用第一天的数量除以对应分率$\frac{4}{5}$即可得到结果。
【解析】
首先计算第一天做的木雕数量：
$52×\frac{5}{13}=20$（个）
再计算第二天做的木雕数量：
$20÷\frac{4}{5}=20×\frac{5}{4}=25$（个）
列综合算式计算为：
$52×\frac{5}{13}÷\frac{4}{5}=25$（个）
【答案】
25个
【知识点】
求一个数的几分之几是多少；已知一个数的几分之几是多少求这个数；分数乘除混合运算
【点评】
本题属于分数乘除法的常规应用题型，解题核心是准确判断每个分率对应的单位“1”，理清数量关系，区分乘除法的使用场景，掌握基础分数应用知识即可快速解答。
【难度系数】
0.8
解题时分两步思考：第一步先求第一天做的木雕数量，已知第一天做了总数的$\frac{5}{13}$，木雕总数是已知的52个，求一个数的几分之几是多少用乘法计算，即可得到第一天的制作数量。第二步求第二天的制作数量，已知第一天做的数量是第二天的$\frac{4}{5}$，此时把第二天做的数量看作单位“1”，单位“1”为未知量，已知单位“1”的几分之几是多少求单位“1”用除法计算，用第一天的数量除以对应分率$\frac{4}{5}$即可得到结果。
【解析】
首先计算第一天做的木雕数量：
$52×\frac{5}{13}=20$（个）
再计算第二天做的木雕数量：
$20÷\frac{4}{5}=20×\frac{5}{4}=25$（个）
列综合算式计算为：
$52×\frac{5}{13}÷\frac{4}{5}=25$（个）
【答案】
25个
【知识点】
求一个数的几分之几是多少；已知一个数的几分之几是多少求这个数；分数乘除混合运算
【点评】
本题属于分数乘除法的常规应用题型，解题核心是准确判断每个分率对应的单位“1”，理清数量关系，区分乘除法的使用场景，掌握基础分数应用知识即可快速解答。
【难度系数】
0.8
