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2.某小学美术组有60人，合唱组人数是美术组的$\frac{2}{3}$，舞蹈组人数是合唱组的$\frac{3}{4}$，舞蹈组有多少人？解决这个问题，下面列式正确的是（
A.$60÷\frac{2}{3}÷\frac{3}{4}$
B.$60×\frac{2}{3}÷\frac{3}{4}$
C.$60×\frac{2}{3}×\frac{3}{4}$
D.$60÷\frac{2}{3}×\frac{3}{4}$
C
）。A.$60÷\frac{2}{3}÷\frac{3}{4}$
B.$60×\frac{2}{3}÷\frac{3}{4}$
C.$60×\frac{2}{3}×\frac{3}{4}$
D.$60÷\frac{2}{3}×\frac{3}{4}$
答案
2. C
解析
【分析】
解决这类分数应用题首先要找准每一步的单位“1”：首先“合唱组人数是美术组的$\frac{2}{3}$”，把美术组人数看作单位“1”，已知美术组有60人，单位“1”已知，求合唱组人数就是求60的$\frac{2}{3}$是多少，用乘法计算；接着“舞蹈组人数是合唱组的$\frac{3}{4}$”，把合唱组人数看作单位“1”，求舞蹈组人数就是求合唱组人数的$\frac{3}{4}$是多少，继续用乘法计算，将两个步骤合并即可得到综合算式。
【解析】
第一步：计算合唱组人数，以美术组人数为单位“1”，单位“1”已知，合唱组人数为：$60×\frac{2}{3}$。
第二步：计算舞蹈组人数，以合唱组人数为单位“1”，舞蹈组人数为合唱组人数的$\frac{3}{4}$，代入合唱组的算式可得综合式：$60×\frac{2}{3}×\frac{3}{4}$。
因此列式正确的是选项C。
【答案】
C
【知识点】
分数乘法应用，单位“1”判定，连续求一个数的几分之几
【点评】
这道题属于分数应用的基础题型，解题关键是准确判断每一步对应的单位“1”，明确单位“1”已知时，求它的几分之几用乘法计算即可，掌握方法后得分率较高。
【难度系数】
0.8
解决这类分数应用题首先要找准每一步的单位“1”：首先“合唱组人数是美术组的$\frac{2}{3}$”，把美术组人数看作单位“1”，已知美术组有60人，单位“1”已知，求合唱组人数就是求60的$\frac{2}{3}$是多少，用乘法计算；接着“舞蹈组人数是合唱组的$\frac{3}{4}$”，把合唱组人数看作单位“1”，求舞蹈组人数就是求合唱组人数的$\frac{3}{4}$是多少，继续用乘法计算，将两个步骤合并即可得到综合算式。
【解析】
第一步：计算合唱组人数，以美术组人数为单位“1”，单位“1”已知，合唱组人数为：$60×\frac{2}{3}$。
第二步：计算舞蹈组人数，以合唱组人数为单位“1”，舞蹈组人数为合唱组人数的$\frac{3}{4}$，代入合唱组的算式可得综合式：$60×\frac{2}{3}×\frac{3}{4}$。
因此列式正确的是选项C。
【答案】
C
【知识点】
分数乘法应用，单位“1”判定，连续求一个数的几分之几
【点评】
这道题属于分数应用的基础题型，解题关键是准确判断每一步对应的单位“1”，明确单位“1”已知时，求它的几分之几用乘法计算即可，掌握方法后得分率较高。
【难度系数】
0.8
五、安装路灯惠民生，照亮乡村振兴路。某村去年有 65 盏路灯，今年新安装一批路灯后，路灯总数量比去年多$\frac{3}{5}$。该村今年一共有多少盏路灯？
答案
$65×(1+\frac{3}{5})=104$（盏）
解析
【分析】
这是一道分数乘法实际应用题，解题思路如下：第一步先找准单位“1”，题中“路灯总数量比去年多$\frac{3}{5}$”，是把去年的路灯数量看作单位“1”；第二步推导今年路灯数量对应的分率：今年总数量比去年多$\frac{3}{5}$，说明今年总数量是去年的$1+\frac{3}{5}$；第三步已知单位“1”的量为65盏，求今年的路灯数量，用单位“1”的量乘今年对应的分率即可求解。
【解析】
解：把去年的路灯数量看作单位“1”，今年路灯总数量对应的分率为$1+\frac{3}{5}$。
$65×(1+\frac{3}{5})$
$=65×\frac{8}{5}$
$=104$（盏）
【答案】
104盏
【知识点】
1. 单位“1”的识别
2. 分数乘法应用
【点评】
本题结合乡村建设的实际场景命题，考查求比一个数多几分之几的数是多少的解题方法，解题核心是准确判断单位“1”，找到所求量对应的分率，能引导学生体会数学在实际生活中的应用价值。
【难度系数】
0.8
这是一道分数乘法实际应用题，解题思路如下：第一步先找准单位“1”，题中“路灯总数量比去年多$\frac{3}{5}$”，是把去年的路灯数量看作单位“1”；第二步推导今年路灯数量对应的分率：今年总数量比去年多$\frac{3}{5}$，说明今年总数量是去年的$1+\frac{3}{5}$；第三步已知单位“1”的量为65盏，求今年的路灯数量，用单位“1”的量乘今年对应的分率即可求解。
【解析】
解：把去年的路灯数量看作单位“1”，今年路灯总数量对应的分率为$1+\frac{3}{5}$。
$65×(1+\frac{3}{5})$
$=65×\frac{8}{5}$
$=104$（盏）
【答案】
104盏
【知识点】
1. 单位“1”的识别
2. 分数乘法应用
【点评】
本题结合乡村建设的实际场景命题，考查求比一个数多几分之几的数是多少的解题方法，解题核心是准确判断单位“1”，找到所求量对应的分率，能引导学生体会数学在实际生活中的应用价值。
【难度系数】
0.8
六、木雕距今已有 7000 多年的历史，是我国非物质文化遗产之一。某木雕厂接到一批订单，需要雕刻 480 件木雕马摆件。一个月后，还剩下订单总数的$\frac{1}{4}$没有完成，已完成的木雕马摆件有多少件？
答案
$480×(1-\frac{1}{4})=360$（件）
解析
【分析】
首先把订单总数量看作单位“1”，已知剩下总数的$\frac{1}{4}$没有完成，那么已完成的数量占总数量的$(1-\frac{1}{4})$。要求已完成的木雕件数，本质是求480的$(1-\frac{1}{4})$是多少，根据“求一个数的几分之几是多少用乘法计算”的规则，就能列出式子求解。
【解析】
先计算已完成数量占总订单的分率：
$1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$
再用总件数乘已完成的对应分率，得到已完成的件数：
$480×\frac{3}{4}=360$（件）
也可列综合算式计算：
$480×(1-\frac{1}{4})=480×\frac{3}{4}=360$（件）
【答案】
360件
【知识点】
单位“1”的判定、分数乘法应用
【点评】
本题是分数乘法的常规应用题，解题核心是准确找到单位“1”，先求出所求量对应的分率，再结合“求一个数的几分之几用乘法”的规则计算即可，属于基础类题型。
【难度系数】
0.85
首先把订单总数量看作单位“1”，已知剩下总数的$\frac{1}{4}$没有完成，那么已完成的数量占总数量的$(1-\frac{1}{4})$。要求已完成的木雕件数，本质是求480的$(1-\frac{1}{4})$是多少，根据“求一个数的几分之几是多少用乘法计算”的规则，就能列出式子求解。
【解析】
先计算已完成数量占总订单的分率：
$1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$
再用总件数乘已完成的对应分率，得到已完成的件数：
$480×\frac{3}{4}=360$（件）
也可列综合算式计算：
$480×(1-\frac{1}{4})=480×\frac{3}{4}=360$（件）
【答案】
360件
【知识点】
单位“1”的判定、分数乘法应用
【点评】
本题是分数乘法的常规应用题，解题核心是准确找到单位“1”，先求出所求量对应的分率，再结合“求一个数的几分之几用乘法”的规则计算即可，属于基础类题型。
【难度系数】
0.85
七、声音在 15 ℃的空气中的传播速度大约是 340 米/秒，在软木中的传播速度是空气中的$\frac{25}{17}$，同时也是铝棒中的$\frac{1}{10}$。声音在铝棒中的传播速度是多少？
答案
$340×\frac{25}{17}÷\frac{1}{10}=5000$（米/秒）
解析
【分析】
解题时我们分两步梳理思路：第一步先求声音在软木中的传播速度，题干明确软木中的传播速度是空气中的$\frac{25}{17}$，这里把空气中的传播速度看作单位“1”，单位“1”已知为340米/秒，求对应量用乘法计算；第二步已知软木中的传播速度是铝棒中的$\frac{1}{10}$，这里把铝棒中的传播速度看作单位“1”，单位“1”未知，已知对应量求单位“1”用除法计算，用软木中的速度除以对应分率$\frac{1}{10}$即可得到铝棒中的传播速度。
【解析】
我们可以列综合算式计算：
$\begin{aligned}&340×\frac{25}{17}÷\frac{1}{10}\\=&500÷\frac{1}{10}\\=&500×10\\=&5000（米/秒）\end{aligned}$
也可以分步计算：
1. 声音在软木中的传播速度：$340×\frac{25}{17}=500$（米/秒）
2. 声音在铝棒中的传播速度：$500÷\frac{1}{10}=5000$（米/秒）
【答案】
5000米/秒
【知识点】
分数乘法应用；分数除法应用；单位“1”判定
【点评】
这道题结合声音传播的实际场景考查分数乘除法的运用，解题核心是准确区分不同分率对应的单位“1”，掌握“已知单位1求对应量用乘法、已知对应量求单位1用除法”的计算规则，计算时先约分可以降低出错概率。
【难度系数】
0.75
解题时我们分两步梳理思路：第一步先求声音在软木中的传播速度，题干明确软木中的传播速度是空气中的$\frac{25}{17}$，这里把空气中的传播速度看作单位“1”，单位“1”已知为340米/秒，求对应量用乘法计算；第二步已知软木中的传播速度是铝棒中的$\frac{1}{10}$，这里把铝棒中的传播速度看作单位“1”，单位“1”未知，已知对应量求单位“1”用除法计算，用软木中的速度除以对应分率$\frac{1}{10}$即可得到铝棒中的传播速度。
【解析】
我们可以列综合算式计算：
$\begin{aligned}&340×\frac{25}{17}÷\frac{1}{10}\\=&500÷\frac{1}{10}\\=&500×10\\=&5000（米/秒）\end{aligned}$
也可以分步计算：
1. 声音在软木中的传播速度：$340×\frac{25}{17}=500$（米/秒）
2. 声音在铝棒中的传播速度：$500÷\frac{1}{10}=5000$（米/秒）
【答案】
5000米/秒
【知识点】
分数乘法应用；分数除法应用；单位“1”判定
【点评】
这道题结合声音传播的实际场景考查分数乘除法的运用，解题核心是准确区分不同分率对应的单位“1”，掌握“已知单位1求对应量用乘法、已知对应量求单位1用除法”的计算规则，计算时先约分可以降低出错概率。
【难度系数】
0.75
八、【思维拓展】一台笔记本电脑原价 8000 元，先涨价$\frac{1}{10}$，再降价$\frac{1}{10}$。这台笔记本电脑现在的价格还是 8000 元吗？请通过计算说明。
答案
$8000×(1+\frac{1}{10})=8800$（元）
$8800×(1-\frac{1}{10})=7920$（元）
$8000≠7920$，不是
$8800×(1-\frac{1}{10})=7920$（元）
$8000≠7920$，不是
解析
【分析】
要判断这台笔记本电脑现价是否还是8000元，需先明确两次价格调整对应的单位“1”不同：第一次涨价$\frac{1}{10}$的单位“1”是原价8000元，第二次降价$\frac{1}{10}$的单位“1”是涨价后的价格。我们可以先算出涨价后的价格，再以涨价后的价格为基础算出现价，最后将现价和原价对比即可得出结论。
【解析】
第一步：计算涨价后的价格：
$8000×(1+\frac{1}{10})=8800$（元）
第二步：计算降价后的现价：
$8800×(1-\frac{1}{10})=7920$（元）
第三步：对比现价和原价：$7920≠8000$，因此现价不是8000元。
【答案】
不是，这台笔记本电脑现在的价格是7920元。
【知识点】
单位“1”的判定、分数乘法的实际应用、价格涨跌问题
【点评】
本题容易出现“涨跌幅度相同则最终价格不变”的错误认知，解题核心是准确识别每次价格变动对应的单位“1”，再结合分数乘法的意义分步计算即可。
【难度系数】
0.7
要判断这台笔记本电脑现价是否还是8000元，需先明确两次价格调整对应的单位“1”不同：第一次涨价$\frac{1}{10}$的单位“1”是原价8000元，第二次降价$\frac{1}{10}$的单位“1”是涨价后的价格。我们可以先算出涨价后的价格，再以涨价后的价格为基础算出现价，最后将现价和原价对比即可得出结论。
【解析】
第一步：计算涨价后的价格：
$8000×(1+\frac{1}{10})=8800$（元）
第二步：计算降价后的现价：
$8800×(1-\frac{1}{10})=7920$（元）
第三步：对比现价和原价：$7920≠8000$，因此现价不是8000元。
【答案】
不是，这台笔记本电脑现在的价格是7920元。
【知识点】
单位“1”的判定、分数乘法的实际应用、价格涨跌问题
【点评】
本题容易出现“涨跌幅度相同则最终价格不变”的错误认知，解题核心是准确识别每次价格变动对应的单位“1”，再结合分数乘法的意义分步计算即可。
【难度系数】
0.7
