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一、填一填。
1.六（1）班男生有25人，女生有20人。六（1）班男生与女生的人数比是（
1.六（1）班男生有25人，女生有20人。六（1）班男生与女生的人数比是（
25 : 20
），女生人数与全班人数的比是（20 : 45
）。答案
1. 25 : 20 20 : 45
解析
【分析】
解决这道题的关键是明确比的对应关系：求哪两个量的比，就把第一个量作为比的前项，第二个量作为比的后项。第一问求男生与女生的人数比，直接用男生人数作前项、女生人数作后项写比即可；第二问求女生人数与全班人数的比，需要先通过加法算出全班总人数，再用女生人数作前项、全班总人数作后项写比。
【解析】
1. 求男生与女生的人数比：
已知男生有25人，女生有20人，按照对应顺序写出比为$\boldsymbol{25:20}$。
2. 求女生人数与全班人数的比：
先计算全班总人数：$25+20=45$（人）
已知女生有20人，全班有45人，按照对应顺序写出比为$\boldsymbol{20:45}$。
【答案】
$25:20$；$20:45$
【知识点】
1. 比的意义
2. 比的书写
【点评】
本题属于基础题型，解题核心是找准比的前项、后项分别对应的数量，不要混淆两个量的前后顺序。
【难度系数】
0.9
解决这道题的关键是明确比的对应关系：求哪两个量的比，就把第一个量作为比的前项，第二个量作为比的后项。第一问求男生与女生的人数比，直接用男生人数作前项、女生人数作后项写比即可；第二问求女生人数与全班人数的比，需要先通过加法算出全班总人数，再用女生人数作前项、全班总人数作后项写比。
【解析】
1. 求男生与女生的人数比：
已知男生有25人，女生有20人，按照对应顺序写出比为$\boldsymbol{25:20}$。
2. 求女生人数与全班人数的比：
先计算全班总人数：$25+20=45$（人）
已知女生有20人，全班有45人，按照对应顺序写出比为$\boldsymbol{20:45}$。
【答案】
$25:20$；$20:45$
【知识点】
1. 比的意义
2. 比的书写
【点评】
本题属于基础题型，解题核心是找准比的前项、后项分别对应的数量，不要混淆两个量的前后顺序。
【难度系数】
0.9
2. 如图，大圆的半径是2 cm，小圆的半径是1 cm。大圆与小圆的半径比是（
2 : 1
），周长比是（2 : 1
），面积比是（4 : 1
）。答案
2. 2 : 1 2 : 1 4 : 1
解析
【分析】
要解决这道题我们可以分三步思考：第一步求半径比，直接用大圆半径和小圆半径作比再化简即可；第二步求周长比，先回忆圆的周长公式$C=2π r$，分别计算出两个圆的周长后作比化简，也可发现周长比和半径比是相等的；第三步求面积比，回忆圆的面积公式$S=π r^2$，分别计算两个圆的面积后作比化简，可知面积比是半径的平方比。
【解析】
1. 计算半径比：
大圆半径为2cm，小圆半径为1cm，半径比为$2\mathrm{cm}:1\mathrm{cm}=2:1$。
2. 计算周长比：
圆的周长公式为$C=2π r$。
大圆周长：$2×π×2=4π(\mathrm{cm})$
小圆周长：$2×π×1=2π(\mathrm{cm})$
周长比为$4π:2π=2:1$。
3. 计算面积比：
圆的面积公式为$S=π r^2$。
大圆面积：$π×2^2=4π(\mathrm{cm^2})$
小圆面积：$π×1^2=π(\mathrm{cm^2})$
面积比为$4π:π=4:1$。
【答案】
$2:1$；$2:1$；$4:1$
【知识点】
比的化简；圆的周长计算；圆的面积计算
【点评】
本题考查比与圆的基础公式的结合应用，可推导得出规律：两个圆的周长比等于半径比，面积比等于半径的平方比，掌握该规律可快速解答同类题型。
【难度系数】
0.9
要解决这道题我们可以分三步思考：第一步求半径比，直接用大圆半径和小圆半径作比再化简即可；第二步求周长比，先回忆圆的周长公式$C=2π r$，分别计算出两个圆的周长后作比化简，也可发现周长比和半径比是相等的；第三步求面积比，回忆圆的面积公式$S=π r^2$，分别计算两个圆的面积后作比化简，可知面积比是半径的平方比。
【解析】
1. 计算半径比：
大圆半径为2cm，小圆半径为1cm，半径比为$2\mathrm{cm}:1\mathrm{cm}=2:1$。
2. 计算周长比：
圆的周长公式为$C=2π r$。
大圆周长：$2×π×2=4π(\mathrm{cm})$
小圆周长：$2×π×1=2π(\mathrm{cm})$
周长比为$4π:2π=2:1$。
3. 计算面积比：
圆的面积公式为$S=π r^2$。
大圆面积：$π×2^2=4π(\mathrm{cm^2})$
小圆面积：$π×1^2=π(\mathrm{cm^2})$
面积比为$4π:π=4:1$。
【答案】
$2:1$；$2:1$；$4:1$
【知识点】
比的化简；圆的周长计算；圆的面积计算
【点评】
本题考查比与圆的基础公式的结合应用，可推导得出规律：两个圆的周长比等于半径比，面积比等于半径的平方比，掌握该规律可快速解答同类题型。
【难度系数】
0.9
3.白菜和芹菜的单价比是3：7，说明（
白菜的单价是芹菜单价的$\frac{3}{7}$
）。答案
3. 白菜的单价是芹菜单价的$\frac{3}{7}$
解析
【分析】
解题时首先要明确比的前项和后项对应的量：本题中比的前项对应白菜的单价，后项对应芹菜的单价。根据比的意义，两个数的比表示两个数相除，因此我们可以把芹菜的单价看作7份，白菜的单价看作3份，求白菜的单价是芹菜单价的几分之几，用白菜的份数除以芹菜的份数即可得出结论。
【解析】
已知白菜和芹菜的单价比是3:7，即白菜单价:芹菜单价=3:7。
根据比与除法的关系，可得白菜单价÷芹菜单价=3÷7=$\frac{3}{7}$，也就表示白菜的单价是芹菜单价的$\frac{3}{7}$。
【答案】
白菜的单价是芹菜单价的$\frac{3}{7}$
【知识点】
比的意义；比与分数的关系
【点评】
本题是对比的含义的基础考查，解题关键是找准比的前后项对应的具体量，避免混淆两个量的占比关系，掌握比和除法、分数的互相转化即可轻松解答。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确比的前项和后项对应的量：本题中比的前项对应白菜的单价，后项对应芹菜的单价。根据比的意义，两个数的比表示两个数相除，因此我们可以把芹菜的单价看作7份，白菜的单价看作3份，求白菜的单价是芹菜单价的几分之几，用白菜的份数除以芹菜的份数即可得出结论。
【解析】
已知白菜和芹菜的单价比是3:7，即白菜单价:芹菜单价=3:7。
根据比与除法的关系，可得白菜单价÷芹菜单价=3÷7=$\frac{3}{7}$，也就表示白菜的单价是芹菜单价的$\frac{3}{7}$。
【答案】
白菜的单价是芹菜单价的$\frac{3}{7}$
【知识点】
比的意义；比与分数的关系
【点评】
本题是对比的含义的基础考查，解题关键是找准比的前后项对应的具体量，避免混淆两个量的占比关系，掌握比和除法、分数的互相转化即可轻松解答。
【难度系数】
0.8
1.关于比的后项，下列说法正确的是（
小书：“因为除数不能为0，分母不能为0，所以比的后项也不能为0。”
小乐：“因为比的后项不能为0，所以一场篮球赛的结果不能是3：0。”
A.小书说得对
B.小乐说得对
C.两人说得都不对
D.两人说得都对
A
）。小书：“因为除数不能为0，分母不能为0，所以比的后项也不能为0。”
小乐：“因为比的后项不能为0，所以一场篮球赛的结果不能是3：0。”
A.小书说得对
B.小乐说得对
C.两人说得都不对
D.两人说得都对
答案
1. A
解析
【分析】
解题时分两步判断两人的说法即可：第一步，先回忆数学中比的定义，比表示两个数相除的关系，结合“除数不能为0、分数分母不能为0”的规则，就能判断小书的说法是否正确；第二步，区分比赛中的比分和数学中比的区别，比赛的比分仅用来记录双方得分多少，不表示两个数相除，由此判断小乐的说法是否正确，最终选出正确选项。
【解析】
首先明确数学中比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。比的后项对应除法算式中的除数、分数中的分母，我们已知除数不能为0、分数的分母也不能为0，因此比的后项同样不能为0，所以小书的说法正确。
而篮球赛的结果3:0，只是比赛中记录双方得分的形式，仅表示两队得分分别是3分和0分，不存在两个数相除的关系，不属于数学意义上的比，因此小乐的说法错误。
综上只有小书说得对，本题选A。
【答案】
A
【知识点】
比的意义；比与除法、分数的关系
【点评】
本题核心考查对比的本质含义的理解，易错点是容易将比赛中的计分形式和数学中的比混淆，解题时要注意二者的本质差异：数学中的比表示两个数的相除关系，比赛计分仅表示双方的成绩数值，不具备相除的含义。
【难度系数】
0.7
解题时分两步判断两人的说法即可：第一步，先回忆数学中比的定义，比表示两个数相除的关系，结合“除数不能为0、分数分母不能为0”的规则，就能判断小书的说法是否正确；第二步，区分比赛中的比分和数学中比的区别，比赛的比分仅用来记录双方得分多少，不表示两个数相除，由此判断小乐的说法是否正确，最终选出正确选项。
【解析】
首先明确数学中比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。比的后项对应除法算式中的除数、分数中的分母，我们已知除数不能为0、分数的分母也不能为0，因此比的后项同样不能为0，所以小书的说法正确。
而篮球赛的结果3:0，只是比赛中记录双方得分的形式，仅表示两队得分分别是3分和0分，不存在两个数相除的关系，不属于数学意义上的比，因此小乐的说法错误。
综上只有小书说得对，本题选A。
【答案】
A
【知识点】
比的意义；比与除法、分数的关系
【点评】
本题核心考查对比的本质含义的理解，易错点是容易将比赛中的计分形式和数学中的比混淆，解题时要注意二者的本质差异：数学中的比表示两个数的相除关系，比赛计分仅表示双方的成绩数值，不具备相除的含义。
【难度系数】
0.7
2. 观察下面的三角形，哪个三角形与三角形①的形状最像？（
A.②
B.③
C.④
D.⑤
D
）。A.②
B.③
C.④
D.⑤
答案
2. D
解析
【分析】
要判断哪个三角形和①形状最像，本质是找与①相似的直角三角形，根据比的知识，形状相同的直角三角形，对应两条直角边的比值相等。我们可以先设定每个小方格边长为1，数出三角形①两条直角边的长度，计算出它们的比，再分别算出各选项三角形的直角边比，对比比值即可找到答案。
【解析】
设每个小方格的边长为1，所有三角形均为直角三角形。
1. 计算三角形①的直角边比：
水平直角边长为2，竖直直角边长为3，因此水平直角边:竖直直角边=2:3=$\frac{2}{3}$。
2. 分别计算各选项三角形的直角边比：
A. 三角形②：水平直角边长5，竖直直角边长2，比为5:2=$\frac{5}{2}$，与$\frac{2}{3}$不相等，不符合要求。
B. 三角形③：水平直角边长3，竖直直角边长4，比为3:4=$\frac{3}{4}$，与$\frac{2}{3}$不相等，不符合要求。
C. 三角形④：水平直角边长6，竖直直角边长4，比为6:4=$\frac{3}{2}$，与$\frac{2}{3}$不相等，不符合要求。
D. 三角形⑤：水平直角边长4，竖直直角边长6，比为4:6=$\frac{2}{3}$，与①的比值相等，形状最像。
【答案】
D
【知识点】
比的化简、相似图形特征
【点评】
本题结合网格考查比的实际应用，解题核心是明确“形状相同的直角三角形对应直角边的比值相等”，只要准确数出各直角边的长度，化简比后对比比值就能得出结果，锻炼了数形结合的能力。
【难度系数】
0.7
要判断哪个三角形和①形状最像，本质是找与①相似的直角三角形，根据比的知识，形状相同的直角三角形，对应两条直角边的比值相等。我们可以先设定每个小方格边长为1，数出三角形①两条直角边的长度，计算出它们的比，再分别算出各选项三角形的直角边比，对比比值即可找到答案。
【解析】
设每个小方格的边长为1，所有三角形均为直角三角形。
1. 计算三角形①的直角边比：
水平直角边长为2，竖直直角边长为3，因此水平直角边:竖直直角边=2:3=$\frac{2}{3}$。
2. 分别计算各选项三角形的直角边比：
A. 三角形②：水平直角边长5，竖直直角边长2，比为5:2=$\frac{5}{2}$，与$\frac{2}{3}$不相等，不符合要求。
B. 三角形③：水平直角边长3，竖直直角边长4，比为3:4=$\frac{3}{4}$，与$\frac{2}{3}$不相等，不符合要求。
C. 三角形④：水平直角边长6，竖直直角边长4，比为6:4=$\frac{3}{2}$，与$\frac{2}{3}$不相等，不符合要求。
D. 三角形⑤：水平直角边长4，竖直直角边长6，比为4:6=$\frac{2}{3}$，与①的比值相等，形状最像。
【答案】
D
【知识点】
比的化简、相似图形特征
【点评】
本题结合网格考查比的实际应用，解题核心是明确“形状相同的直角三角形对应直角边的比值相等”，只要准确数出各直角边的长度，化简比后对比比值就能得出结果，锻炼了数形结合的能力。
【难度系数】
0.7
三、写出一个用“16：9”表示的情境。在这个情境中，“16：9”表示什么意思？
答案
电视机屏幕的长与宽的比是16 : 9。（合理即可）
解析
【分析】
解题时首先要明确比的含义：比表示两个同类量之间的倍比关系。我们可以先联想生活中存在固定倍比关系的两组量，找到比值为$\frac{16}{9}$的组合即可，最常见的就是各类电子显示屏幕的长宽比例，再明确16、9分别对应哪个量的份数，就能清晰说明其含义。
【解析】
我们可以结合生活常见物品举例：日常使用的电视机屏幕的长和宽的比为16:9。这里的“16:9”的意思是：如果把电视机屏幕的长平均分成16份，那么屏幕的宽的长度刚好等于9份这样的长度，反映的是电视机屏幕长与宽的倍比关系。也可举电脑显示屏、摄影画幅等其他合理情境。
【答案】
电视机屏幕的长与宽的比是16 : 9。（合理即可）
【知识点】
比的意义；生活中的比
【点评】
本题为开放类题目，答案不唯一，主要考查对比的含义的理解，以及将数学知识联系生活实际的应用能力，只要所举情境符合16:9的倍比关系就正确。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确比的含义：比表示两个同类量之间的倍比关系。我们可以先联想生活中存在固定倍比关系的两组量，找到比值为$\frac{16}{9}$的组合即可，最常见的就是各类电子显示屏幕的长宽比例，再明确16、9分别对应哪个量的份数，就能清晰说明其含义。
【解析】
我们可以结合生活常见物品举例：日常使用的电视机屏幕的长和宽的比为16:9。这里的“16:9”的意思是：如果把电视机屏幕的长平均分成16份，那么屏幕的宽的长度刚好等于9份这样的长度，反映的是电视机屏幕长与宽的倍比关系。也可举电脑显示屏、摄影画幅等其他合理情境。
【答案】
电视机屏幕的长与宽的比是16 : 9。（合理即可）
【知识点】
比的意义；生活中的比
【点评】
本题为开放类题目，答案不唯一，主要考查对比的含义的理解，以及将数学知识联系生活实际的应用能力，只要所举情境符合16:9的倍比关系就正确。
【难度系数】
0.8
四、【思维拓展】学校举办运动会，参加田径项目和参加团体项目的学生人数之比是11：12。小乐说：“参加田径项目的学生人数一定比参加团体项目的少1人。”你认为小乐说得对吗？为什么？
答案
小乐说得不对。11 : 12只是参加田径项目和团体项目的学生人数比，代表的是两者的倍比关系，不是具体的人数。
解析
【分析】
解题时首先要回忆比的意义，题目给出的11:12是两个项目的人数比，它代表的是两者的份数关系，不是具体的人数。我们可以把参加田径项目的人数看作11份，参加团体项目的人数看作12份，每份对应的人数可以是任意大于0的整数，只有当每份对应1人时，两个项目的人数才相差1人，其他情况下相差的人数都不是1，因此不能断定参加田径项目的人数一定比团体项目少1人。
【解析】
小乐的说法不对。
11:12是参加田径项目和团体项目的人数比，仅表示两个项目的人数倍比关系：如果把田径项目人数看作11份，团体项目人数就是12份，每份的人数可以是1、2、3……任意非零自然数。
当每份是1人时，两个项目人数相差1人；当每份是2人时，田径人数为22人，团体人数为24人，相差2人，以此类推，两个项目的人数差会随每份代表的人数变化而变化，并不一定是1人。
【答案】
小乐说得不对。11 : 12只是参加田径项目和团体项目的学生人数比，代表的是两者的倍比关系，不是具体的人数。
【知识点】
比的意义
【点评】
这道题的易错点是容易直接把比的前后项当作实际数量计算，解题的核心是明确比仅表示两个量的倍比关系，不能直接等同于具体数值。
【难度系数】
0.7
解题时首先要回忆比的意义，题目给出的11:12是两个项目的人数比，它代表的是两者的份数关系，不是具体的人数。我们可以把参加田径项目的人数看作11份，参加团体项目的人数看作12份，每份对应的人数可以是任意大于0的整数，只有当每份对应1人时，两个项目的人数才相差1人，其他情况下相差的人数都不是1，因此不能断定参加田径项目的人数一定比团体项目少1人。
【解析】
小乐的说法不对。
11:12是参加田径项目和团体项目的人数比，仅表示两个项目的人数倍比关系：如果把田径项目人数看作11份，团体项目人数就是12份，每份的人数可以是1、2、3……任意非零自然数。
当每份是1人时，两个项目人数相差1人；当每份是2人时，田径人数为22人，团体人数为24人，相差2人，以此类推，两个项目的人数差会随每份代表的人数变化而变化，并不一定是1人。
【答案】
小乐说得不对。11 : 12只是参加田径项目和团体项目的学生人数比，代表的是两者的倍比关系，不是具体的人数。
【知识点】
比的意义
【点评】
这道题的易错点是容易直接把比的前后项当作实际数量计算，解题的核心是明确比仅表示两个量的倍比关系，不能直接等同于具体数值。
【难度系数】
0.7
