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(1)75的$\frac{4}{25}$是（$\quad$），$\frac{3}{10}$的$\frac{2}{7}$是（$\quad$）。
答案
75×$\frac{4}{25}$=12，$\frac{3}{10}$×$\frac{2}{7}$=$\frac{3}{35}$，结果分别为12、$\frac{3}{35}$
解析
【分析】
这道题考查求一个数的几分之几的相关计算，解题核心是明确“求一个数的几分之几用乘法计算”的规则。第一问是求整数的几分之几，用整数乘对应分数即可；第二问是求分数的几分之几，用两个分数相乘计算，计算时先约分再计算能简化运算过程，减少出错。
【解析】
1. 计算75的$\frac{4}{25}$：
根据求一个数的几分之几用乘法，列式为$75×\frac{4}{25}$，先对75和25约分（最大公因数是25），约分后算式变为$3×4=12$。
2. 计算$\frac{3}{10}$的$\frac{2}{7}$：
同理列式为$\frac{3}{10}×\frac{2}{7}$，先对10和2约分（最大公因数是2），约分后算式变为$\frac{3}{5}×\frac{1}{7}$，按照分数乘法规则，分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，计算得$\frac{3×1}{5×7}=\frac{3}{35}$。
【答案】
12；$\frac{3}{35}$
【知识点】
求一个数的几分之几；整数乘分数计算；分数乘分数计算
【点评】
本题是分数乘法的基础题型，重点考察对分数乘法意义的理解和基础计算能力，计算时优先约分再计算可以有效提升正确率和计算速度。
【难度系数】
0.85
这道题考查求一个数的几分之几的相关计算，解题核心是明确“求一个数的几分之几用乘法计算”的规则。第一问是求整数的几分之几，用整数乘对应分数即可；第二问是求分数的几分之几，用两个分数相乘计算，计算时先约分再计算能简化运算过程，减少出错。
【解析】
1. 计算75的$\frac{4}{25}$：
根据求一个数的几分之几用乘法，列式为$75×\frac{4}{25}$，先对75和25约分（最大公因数是25），约分后算式变为$3×4=12$。
2. 计算$\frac{3}{10}$的$\frac{2}{7}$：
同理列式为$\frac{3}{10}×\frac{2}{7}$，先对10和2约分（最大公因数是2），约分后算式变为$\frac{3}{5}×\frac{1}{7}$，按照分数乘法规则，分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，计算得$\frac{3×1}{5×7}=\frac{3}{35}$。
【答案】
12；$\frac{3}{35}$
【知识点】
求一个数的几分之几；整数乘分数计算；分数乘分数计算
【点评】
本题是分数乘法的基础题型，重点考察对分数乘法意义的理解和基础计算能力，计算时优先约分再计算可以有效提升正确率和计算速度。
【难度系数】
0.85
(2)如果一个正方形的边长是$\frac{3}{7}$dm，那么它的周长是(
$\frac{12}{7}$
)dm，面积是($\frac{9}{49}$
)dm²。答案
正方形周长=边长×4：$\frac{3}{7}$×4=$\frac{12}{7}$ dm，正方形面积=边长×边长：$\frac{3}{7}$×$\frac{3}{7}$=$\frac{9}{49}$ dm²，结果分别为$\frac{12}{7}$、$\frac{9}{49}$
解析
【分析】
解题时首先回忆正方形的周长和面积计算公式，明确周长是边长的4倍，面积是边长乘边长；接下来将已知的边长$\frac{3}{7}$dm分别代入两个公式，再按照分数乘法的计算规则计算即可，分数乘整数时分子与整数相乘、分母不变，分数乘分数时分子相乘的积作分子、分母相乘的积作分母。
【解析】
1. 计算正方形的周长：
正方形周长公式：$\mathrm{周长}=\mathrm{边长}×4$
代入边长$\frac{3}{7}$dm得：
$\frac{3}{7}×4=\frac{3×4}{7}=\frac{12}{7}$（dm）
2. 计算正方形的面积：
正方形面积公式：$\mathrm{面积}=\mathrm{边长}×\mathrm{边长}$
代入边长$\frac{3}{7}$dm得：
$\frac{3}{7}×\frac{3}{7}=\frac{3×3}{7×7}=\frac{9}{49}$（dm²）
【答案】
$\frac{12}{7}$；$\frac{9}{49}$
【知识点】
正方形周长计算；正方形面积计算；分数乘法
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心是熟记正方形周长、面积公式，掌握分数乘法的计算方法，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆正方形的周长和面积计算公式，明确周长是边长的4倍，面积是边长乘边长；接下来将已知的边长$\frac{3}{7}$dm分别代入两个公式，再按照分数乘法的计算规则计算即可，分数乘整数时分子与整数相乘、分母不变，分数乘分数时分子相乘的积作分子、分母相乘的积作分母。
【解析】
1. 计算正方形的周长：
正方形周长公式：$\mathrm{周长}=\mathrm{边长}×4$
代入边长$\frac{3}{7}$dm得：
$\frac{3}{7}×4=\frac{3×4}{7}=\frac{12}{7}$（dm）
2. 计算正方形的面积：
正方形面积公式：$\mathrm{面积}=\mathrm{边长}×\mathrm{边长}$
代入边长$\frac{3}{7}$dm得：
$\frac{3}{7}×\frac{3}{7}=\frac{3×3}{7×7}=\frac{9}{49}$（dm²）
【答案】
$\frac{12}{7}$；$\frac{9}{49}$
【知识点】
正方形周长计算；正方形面积计算；分数乘法
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心是熟记正方形周长、面积公式，掌握分数乘法的计算方法，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.9
(3)在○里填上“＞”“
答案
比较结果依次为<、>、=、>；规律：两个不等于0的数相乘，一个乘数大于1时，积比另一个乘数大；一个乘数小于1时，积比另一个乘数小；一个乘数等于1时，积等于另一个乘数。
解析
【分析】
做这类乘法算式和数比较大小的题目，我们有两种解题思路：一是先根据分数乘法的计算法则算出每个算式的结果，再和另一侧的数比较大小；二是直接利用积和乘数的变化规律判断，无需计算更加快捷。首先要明确参与乘法运算的两个数都不为0，再看其中一个乘数和1的大小关系：如果这个乘数大于1，积就比另一个乘数大；如果这个乘数小于1，积就比另一个乘数小；如果这个乘数等于1，积就和另一个乘数相等，根据这个规律就能快速填出符号，最后再总结通用规律即可。
【解析】
我们结合积与乘数的关系逐一判断：
1. 第一组比较中，和非零数相乘的另一个乘数小于1，因此积小于这个非零乘数，填“＜”；
2. 第二组比较中，和非零数相乘的另一个乘数大于1，因此积大于这个非零乘数，填“＞”；
3. 第三组比较中，和非零数相乘的另一个乘数等于1，因此积等于这个非零乘数，填“=”；
4. 第四组比较中，和非零数相乘的另一个乘数大于1，因此积大于这个非零乘数，填“＞”。
最后总结对应规律：两个不等于0的数相乘，一个乘数大于1时，积比另一个乘数大；一个乘数小于1时，积比另一个乘数小；一个乘数等于1时，积等于另一个乘数。
【答案】
比较结果依次为＜、＞、=、＞；规律：两个不等于0的数相乘，一个乘数大于1时，积比另一个乘数大；一个乘数小于1时，积比另一个乘数小；一个乘数等于1时，积等于另一个乘数。
【知识点】
分数乘法、积与乘数的关系、数的大小比较
【点评】
这道题是乘法大小比较的基础题型，熟练掌握积的变化规律可以简化计算过程，提升解题速度，该规律也可延伸应用到小数乘法的相关运算中。
【难度系数】
0.7
做这类乘法算式和数比较大小的题目，我们有两种解题思路：一是先根据分数乘法的计算法则算出每个算式的结果，再和另一侧的数比较大小；二是直接利用积和乘数的变化规律判断，无需计算更加快捷。首先要明确参与乘法运算的两个数都不为0，再看其中一个乘数和1的大小关系：如果这个乘数大于1，积就比另一个乘数大；如果这个乘数小于1，积就比另一个乘数小；如果这个乘数等于1，积就和另一个乘数相等，根据这个规律就能快速填出符号，最后再总结通用规律即可。
【解析】
我们结合积与乘数的关系逐一判断：
1. 第一组比较中，和非零数相乘的另一个乘数小于1，因此积小于这个非零乘数，填“＜”；
2. 第二组比较中，和非零数相乘的另一个乘数大于1，因此积大于这个非零乘数，填“＞”；
3. 第三组比较中，和非零数相乘的另一个乘数等于1，因此积等于这个非零乘数，填“=”；
4. 第四组比较中，和非零数相乘的另一个乘数大于1，因此积大于这个非零乘数，填“＞”。
最后总结对应规律：两个不等于0的数相乘，一个乘数大于1时，积比另一个乘数大；一个乘数小于1时，积比另一个乘数小；一个乘数等于1时，积等于另一个乘数。
【答案】
比较结果依次为＜、＞、=、＞；规律：两个不等于0的数相乘，一个乘数大于1时，积比另一个乘数大；一个乘数小于1时，积比另一个乘数小；一个乘数等于1时，积等于另一个乘数。
【知识点】
分数乘法、积与乘数的关系、数的大小比较
【点评】
这道题是乘法大小比较的基础题型，熟练掌握积的变化规律可以简化计算过程，提升解题速度，该规律也可延伸应用到小数乘法的相关运算中。
【难度系数】
0.7
2. 一个排球的价格是 50 元，一个篮球的价格是一个排球的$\frac{4}{5}$，购买一个篮球和一个排球一共需要多少钱？
答案
$50×\frac{4}{5}=40$(元)
$40+50=90$(元)
$40+50=90$(元)
解析
【分析】
解题时先梳理已知条件：排球单价为50元，篮球单价是排球的$\frac{4}{5}$，要求购买1个篮球和1个排球的总费用。首先需要先算出篮球的单价：求一个数的几分之几是多少用乘法计算，因此用排球的单价乘$\frac{4}{5}$即可得到篮球的价格；再将篮球单价和排球单价相加，就能得到总共需要的钱数。
【解析】
第一步：计算一个篮球的价格：
$50×\frac{4}{5}=40$（元）
第二步：计算购买一个篮球和一个排球的总费用：
$40+50=90$（元）
【答案】
90元
【知识点】
分数乘法应用；整数加法计算；两步应用题求解
【点评】
本题属于基础应用型题目，核心考查对分数乘法意义的理解，解题时需先求出未知的篮球单价，再求和得到总费用，计算量小，掌握“求一个数的几分之几用乘法”的知识点即可顺利解答。
【难度系数】
0.9
解题时先梳理已知条件：排球单价为50元，篮球单价是排球的$\frac{4}{5}$，要求购买1个篮球和1个排球的总费用。首先需要先算出篮球的单价：求一个数的几分之几是多少用乘法计算，因此用排球的单价乘$\frac{4}{5}$即可得到篮球的价格；再将篮球单价和排球单价相加，就能得到总共需要的钱数。
【解析】
第一步：计算一个篮球的价格：
$50×\frac{4}{5}=40$（元）
第二步：计算购买一个篮球和一个排球的总费用：
$40+50=90$（元）
【答案】
90元
【知识点】
分数乘法应用；整数加法计算；两步应用题求解
【点评】
本题属于基础应用型题目，核心考查对分数乘法意义的理解，解题时需先求出未知的篮球单价，再求和得到总费用，计算量小，掌握“求一个数的几分之几用乘法”的知识点即可顺利解答。
【难度系数】
0.9
3.一台拖拉机每小时耕地$\frac{2}{3}$公顷，$\frac{4}{5}$小时耕地多少公顷？先在图中表示出来，再列式计算。（整个大长方形表示1公顷）
答案
(图略)
$\frac{2}{3}×\frac{4}{5}=\frac{8}{15}$(公顷)
解析
【分析】
解题时首先明确题目是求$\frac{2}{3}$公顷的$\frac{4}{5}$是多少，属于求一个数的几分之几的问题，用乘法计算。画图时先以整个大长方形代表1公顷，第一步先表示出1小时耕地的$\frac{2}{3}$公顷：把长方形平均分成3份，取其中2份；第二步再表示出$\frac{4}{5}$小时的耕地面积：把刚才得到的$\frac{2}{3}$公顷部分平均分成5份，取其中4份，对应面积就是所求结果，最后根据数量关系列式计算即可。
【解析】
1. 画图步骤：
① 把代表1公顷的大长方形平均分成3份，涂色2份，表示每小时耕地的$\frac{2}{3}$公顷；
② 把涂色的$\frac{2}{3}$部分再平均分成5份，涂色其中4份，这部分就表示$\frac{4}{5}$小时的耕地面积。
2. 列式计算：
根据“工作总量=工作效率×工作时间”，可得：
$\frac{2}{3}×\frac{4}{5}=\frac{2×4}{3×5}=\frac{8}{15}$（公顷）
【答案】
(图略)
$\frac{2}{3}×\frac{4}{5}=\frac{8}{15}$(公顷)
【知识点】
分数乘法的意义、分数乘分数计算、工程问题应用
【点评】
本题结合直观图示考查分数乘法的实际应用，能够帮助理解分数乘分数的算理，核心是掌握“求一个数的几分之几是多少用乘法计算”的规律，属于基础应用型题目。
【难度系数】
0.7
解题时首先明确题目是求$\frac{2}{3}$公顷的$\frac{4}{5}$是多少，属于求一个数的几分之几的问题，用乘法计算。画图时先以整个大长方形代表1公顷，第一步先表示出1小时耕地的$\frac{2}{3}$公顷：把长方形平均分成3份，取其中2份；第二步再表示出$\frac{4}{5}$小时的耕地面积：把刚才得到的$\frac{2}{3}$公顷部分平均分成5份，取其中4份，对应面积就是所求结果，最后根据数量关系列式计算即可。
【解析】
1. 画图步骤：
① 把代表1公顷的大长方形平均分成3份，涂色2份，表示每小时耕地的$\frac{2}{3}$公顷；
② 把涂色的$\frac{2}{3}$部分再平均分成5份，涂色其中4份，这部分就表示$\frac{4}{5}$小时的耕地面积。
2. 列式计算：
根据“工作总量=工作效率×工作时间”，可得：
$\frac{2}{3}×\frac{4}{5}=\frac{2×4}{3×5}=\frac{8}{15}$（公顷）
【答案】
(图略)
$\frac{2}{3}×\frac{4}{5}=\frac{8}{15}$(公顷)
【知识点】
分数乘法的意义、分数乘分数计算、工程问题应用
【点评】
本题结合直观图示考查分数乘法的实际应用，能够帮助理解分数乘分数的算理，核心是掌握“求一个数的几分之几是多少用乘法计算”的规律，属于基础应用型题目。
【难度系数】
0.7
4.小明从一楼走到二楼用了$\frac{4}{15}$分钟，如果他上楼的速度保持不变，那么他从一楼走到四楼要用多少分钟？
答案
$4-1=3$(层)
$\frac{4}{15}×3=\frac{4}{5}$(分)
$\frac{4}{15}×3=\frac{4}{5}$(分)
解析
【分析】
解决这道题首先要明确爬楼问题的核心逻辑：实际走的楼梯层数=终点楼层数-起点楼层数。小明从1楼到2楼仅走了1层楼梯，用时$\frac{4}{15}$分钟，即走1层楼梯需要$\frac{4}{15}$分钟。要求从1楼到4楼的总用时，第一步先算出1楼到4楼实际走的楼梯层数，再用每层的用时乘总层数就能得到结果，注意不能直接用楼层数4乘每层用时，因为1楼不需要爬楼梯。
【解析】
首先计算从一楼到四楼需要走的楼梯层数：
$4-1=3$（层）
已知走1层楼梯用时$\frac{4}{15}$分钟，速度不变的情况下，总用时为：
$\frac{4}{15}×3=\frac{4}{5}$（分）
【答案】
$\frac{4}{5}$分钟
【知识点】
1.分数乘法应用
2.间隔问题
【点评】
本题是生活中常见的爬楼计算问题，易错点是容易直接将最终楼层数当作楼梯层数计算，解题核心是先求出实际要走的楼梯间隔数，再结合单段用时求出总时长。
【难度系数】
0.7
解决这道题首先要明确爬楼问题的核心逻辑：实际走的楼梯层数=终点楼层数-起点楼层数。小明从1楼到2楼仅走了1层楼梯，用时$\frac{4}{15}$分钟，即走1层楼梯需要$\frac{4}{15}$分钟。要求从1楼到4楼的总用时，第一步先算出1楼到4楼实际走的楼梯层数，再用每层的用时乘总层数就能得到结果，注意不能直接用楼层数4乘每层用时，因为1楼不需要爬楼梯。
【解析】
首先计算从一楼到四楼需要走的楼梯层数：
$4-1=3$（层）
已知走1层楼梯用时$\frac{4}{15}$分钟，速度不变的情况下，总用时为：
$\frac{4}{15}×3=\frac{4}{5}$（分）
【答案】
$\frac{4}{5}$分钟
【知识点】
1.分数乘法应用
2.间隔问题
【点评】
本题是生活中常见的爬楼计算问题，易错点是容易直接将最终楼层数当作楼梯层数计算，解题核心是先求出实际要走的楼梯间隔数，再结合单段用时求出总时长。
【难度系数】
0.7
5. 提升题 两根水泥柱埋入地下的部分都是$\frac{1}{2}$ m，第一根露出地面的长度是埋入地下的$\frac{6}{7}$，第二根的全长是第一根的$\frac{4}{5}$，第二根水泥柱长多少米？
答案
第一根:$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}×\frac{6}{7}=\frac{13}{14}$(m)
第二根:$\frac{13}{14}×\frac{4}{5}=\frac{26}{35}$(m)
第二根:$\frac{13}{14}×\frac{4}{5}=\frac{26}{35}$(m)
解析
【分析】
要计算第二根水泥柱的长度，首先需明确解题顺序：第二根长度是第一根的$\frac{4}{5}$，因此要先算出第一根水泥柱的总长度。第一根总长度由埋入地下部分和露出地面部分组成，已知埋入地下部分长$\frac{1}{2}$m，露出地面长度是埋入地下的$\frac{6}{7}$，先求出露出地面的长度，再加埋入地下的长度即可得到第一根总长，最后乘$\frac{4}{5}$就能算出第二根的长度。
【解析】
1. 计算第一根水泥柱露出地面的长度：
$\frac{1}{2}×\frac{6}{7}=\frac{3}{7}$（m）
2. 计算第一根水泥柱的总长度：
$\frac{1}{2}+\frac{3}{7}=\frac{7}{14}+\frac{6}{14}=\frac{13}{14}$（m）
也可列综合算式：$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}×\frac{6}{7}=\frac{13}{14}$（m）
3. 计算第二根水泥柱的长度：
$\frac{13}{14}×\frac{4}{5}=\frac{52}{70}=\frac{26}{35}$（m）
【答案】
$\frac{26}{35}$米
【知识点】
求一个数的几分之几是多少；分数四则混合运算
【点评】
本题属于分数乘法的实际应用类题目，解题关键是理清数量间的逻辑关系，先求出中间量第一根水泥柱的总长度，再结合两根的长度关系求解，计算过程中要注意分数通分、约分的规则，避免运算错误。
【难度系数】
0.6
要计算第二根水泥柱的长度，首先需明确解题顺序：第二根长度是第一根的$\frac{4}{5}$，因此要先算出第一根水泥柱的总长度。第一根总长度由埋入地下部分和露出地面部分组成，已知埋入地下部分长$\frac{1}{2}$m，露出地面长度是埋入地下的$\frac{6}{7}$，先求出露出地面的长度，再加埋入地下的长度即可得到第一根总长，最后乘$\frac{4}{5}$就能算出第二根的长度。
【解析】
1. 计算第一根水泥柱露出地面的长度：
$\frac{1}{2}×\frac{6}{7}=\frac{3}{7}$（m）
2. 计算第一根水泥柱的总长度：
$\frac{1}{2}+\frac{3}{7}=\frac{7}{14}+\frac{6}{14}=\frac{13}{14}$（m）
也可列综合算式：$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}×\frac{6}{7}=\frac{13}{14}$（m）
3. 计算第二根水泥柱的长度：
$\frac{13}{14}×\frac{4}{5}=\frac{52}{70}=\frac{26}{35}$（m）
【答案】
$\frac{26}{35}$米
【知识点】
求一个数的几分之几是多少；分数四则混合运算
【点评】
本题属于分数乘法的实际应用类题目，解题关键是理清数量间的逻辑关系，先求出中间量第一根水泥柱的总长度，再结合两根的长度关系求解，计算过程中要注意分数通分、约分的规则，避免运算错误。
【难度系数】
0.6
