1. 计算。
$5×\frac{12}{25}=$ $1.8×\frac{1}{9}=$
$6.3×\frac{7}{9}=$ $0.32×\frac{3}{8}=$
$0.2×\frac{1}{3}=$ $1.5×\frac{6}{7}=$
$\frac{7}{8}×6.4=$ $1.2×\frac{1}{6}=$
总结:小数乘分数时,可以把小数转化成(
$5×\frac{12}{25}=$ $1.8×\frac{1}{9}=$
$6.3×\frac{7}{9}=$ $0.32×\frac{3}{8}=$
$0.2×\frac{1}{3}=$ $1.5×\frac{6}{7}=$
$\frac{7}{8}×6.4=$ $1.2×\frac{1}{6}=$
总结:小数乘分数时,可以把小数转化成(
分数
)再计算,也可以把分数转化成(小数
)再计算。答案
1. $5×\frac{12}{25}=\frac{12}{5}$
$1.8×\frac{1}{9}=0.2$
$6.3×\frac{7}{9}=4.9$
$0.32×\frac{3}{8}=0.12$
$0.2×\frac{1}{3}=\frac{1}{15}$
$1.5×\frac{6}{7}=\frac{9}{7}$
$\frac{7}{8}×6.4=5.6$
$1.2×\frac{1}{6}=0.2$
总结:小数乘分数时,可以把小数转化成分数再计算,也可以把分数转化成小数再计算。
$1.8×\frac{1}{9}=0.2$
$6.3×\frac{7}{9}=4.9$
$0.32×\frac{3}{8}=0.12$
$0.2×\frac{1}{3}=\frac{1}{15}$
$1.5×\frac{6}{7}=\frac{9}{7}$
$\frac{7}{8}×6.4=5.6$
$1.2×\frac{1}{6}=0.2$
总结:小数乘分数时,可以把小数转化成分数再计算,也可以把分数转化成小数再计算。
解析
【分析】
本题包含多道整数、小数乘分数的计算及方法总结类题目,解题思路如下:1. 计算整数、小数乘分数时,优先观察数字特点:如果整数/小数和分数的分母能直接约分,先约分再计算会更简便;如果不能直接约分,可以选择把小数转化为分数,或者把分数转化为小数再计算,注意如果分数不能化成有限小数时,要转化为分数计算避免误差。2. 最后总结部分结合计算过程中用到的转化方法填写即可。
【解析】
逐个计算如下:
1. $5×\frac{12}{25}$:先对5和25约分,$5÷5=1$,$25÷5=5$,得$1×\frac{12}{5}=\frac{12}{5}$
2. $1.8×\frac{1}{9}$:先对1.8和9约分,$1.8÷9=0.2$,得$0.2×1=0.2$
3. $6.3×\frac{7}{9}$:先对6.3和9约分,$6.3÷9=0.7$,得$0.7×7=4.9$
4. $0.32×\frac{3}{8}$:先对0.32和8约分,$0.32÷8=0.04$,得$0.04×3=0.12$
5. $0.2×\frac{1}{3}$:$\frac{1}{3}$不能化成有限小数,将0.2化为分数$\frac{1}{5}$,得$\frac{1}{5}×\frac{1}{3}=\frac{1}{15}$
6. $1.5×\frac{6}{7}$:将1.5化为分数$\frac{3}{2}$,先对2和6约分,$2÷2=1$,$6÷2=3$,得$\frac{3×3}{7}=\frac{9}{7}$
7. $\frac{7}{8}×6.4$:先对6.4和8约分,$6.4÷8=0.8$,得$7×0.8=5.6$
8. $1.2×\frac{1}{6}$:先对1.2和6约分,$1.2÷6=0.2$,得$0.2×1=0.2$
总结:结合计算过程中用到的转化方法,可知小数乘分数时,可以把小数转化成分数再计算,也可以把分数转化成小数再计算。
【答案】
$5×\frac{12}{25}=\frac{12}{5}$
$1.8×\frac{1}{9}=0.2$
$6.3×\frac{7}{9}=4.9$
$0.32×\frac{3}{8}=0.12$
$0.2×\frac{1}{3}=\frac{1}{15}$
$1.5×\frac{6}{7}=\frac{9}{7}$
$\frac{7}{8}×6.4=5.6$
$1.2×\frac{1}{6}=0.2$
总结:小数乘分数时,可以把小数转化成分数再计算,也可以把分数转化成小数再计算。
【知识点】
小数乘分数计算,分数小数互化,约分简便计算
【点评】
本题侧重考查小数乘分数的计算能力,做题时可根据算式中数字的特点灵活选择计算方法,能约分的先约分可有效简化计算过程,降低出错概率。
【难度系数】
0.8
本题包含多道整数、小数乘分数的计算及方法总结类题目,解题思路如下:1. 计算整数、小数乘分数时,优先观察数字特点:如果整数/小数和分数的分母能直接约分,先约分再计算会更简便;如果不能直接约分,可以选择把小数转化为分数,或者把分数转化为小数再计算,注意如果分数不能化成有限小数时,要转化为分数计算避免误差。2. 最后总结部分结合计算过程中用到的转化方法填写即可。
【解析】
逐个计算如下:
1. $5×\frac{12}{25}$:先对5和25约分,$5÷5=1$,$25÷5=5$,得$1×\frac{12}{5}=\frac{12}{5}$
2. $1.8×\frac{1}{9}$:先对1.8和9约分,$1.8÷9=0.2$,得$0.2×1=0.2$
3. $6.3×\frac{7}{9}$:先对6.3和9约分,$6.3÷9=0.7$,得$0.7×7=4.9$
4. $0.32×\frac{3}{8}$:先对0.32和8约分,$0.32÷8=0.04$,得$0.04×3=0.12$
5. $0.2×\frac{1}{3}$:$\frac{1}{3}$不能化成有限小数,将0.2化为分数$\frac{1}{5}$,得$\frac{1}{5}×\frac{1}{3}=\frac{1}{15}$
6. $1.5×\frac{6}{7}$:将1.5化为分数$\frac{3}{2}$,先对2和6约分,$2÷2=1$,$6÷2=3$,得$\frac{3×3}{7}=\frac{9}{7}$
7. $\frac{7}{8}×6.4$:先对6.4和8约分,$6.4÷8=0.8$,得$7×0.8=5.6$
8. $1.2×\frac{1}{6}$:先对1.2和6约分,$1.2÷6=0.2$,得$0.2×1=0.2$
总结:结合计算过程中用到的转化方法,可知小数乘分数时,可以把小数转化成分数再计算,也可以把分数转化成小数再计算。
【答案】
$5×\frac{12}{25}=\frac{12}{5}$
$1.8×\frac{1}{9}=0.2$
$6.3×\frac{7}{9}=4.9$
$0.32×\frac{3}{8}=0.12$
$0.2×\frac{1}{3}=\frac{1}{15}$
$1.5×\frac{6}{7}=\frac{9}{7}$
$\frac{7}{8}×6.4=5.6$
$1.2×\frac{1}{6}=0.2$
总结:小数乘分数时,可以把小数转化成分数再计算,也可以把分数转化成小数再计算。
【知识点】
小数乘分数计算,分数小数互化,约分简便计算
【点评】
本题侧重考查小数乘分数的计算能力,做题时可根据算式中数字的特点灵活选择计算方法,能约分的先约分可有效简化计算过程,降低出错概率。
【难度系数】
0.8
(1)下面式子的积最大的是(
A.$6.4×\frac{1}{4}$
B.$3.5×\frac{3}{7}$
C.$6.3×\frac{4}{9}$
C
)。A.$6.4×\frac{1}{4}$
B.$3.5×\frac{3}{7}$
C.$6.3×\frac{4}{9}$
答案
(1) C
解析
【分析】要选出积最大的选项,只需分别计算出三个选项算式的结果,再比较结果的大小即可。计算小数乘分数时,可先观察小数和分数分母是否能约分,先约分再计算更简便,最后根据计算结果的大小对应选择即可。
【解析】分别计算三个选项的积:
A选项:$6.4×\frac{1}{4}$,先将6.4和4约分,计算得$1.6×1=1.6$;
B选项:$3.5×\frac{3}{7}$,先将3.5和7约分,计算得$0.5×3=1.5$;
C选项:$6.3×\frac{4}{9}$,先将6.3和9约分,计算得$0.7×4=2.8$。
比较三个结果大小:$2.8>1.6>1.5$,因此C选项的积最大。
【答案】C
【知识点】小数乘分数运算;数的大小比较
【点评】本题重点考查小数乘分数的计算能力,计算时优先选择先约分再计算的方法,可简化计算过程,降低出错率,熟练掌握计算规则就能快速解题。
【难度系数】0.8
【解析】分别计算三个选项的积:
A选项:$6.4×\frac{1}{4}$,先将6.4和4约分,计算得$1.6×1=1.6$;
B选项:$3.5×\frac{3}{7}$,先将3.5和7约分,计算得$0.5×3=1.5$;
C选项:$6.3×\frac{4}{9}$,先将6.3和9约分,计算得$0.7×4=2.8$。
比较三个结果大小:$2.8>1.6>1.5$,因此C选项的积最大。
【答案】C
【知识点】小数乘分数运算;数的大小比较
【点评】本题重点考查小数乘分数的计算能力,计算时优先选择先约分再计算的方法,可简化计算过程,降低出错率,熟练掌握计算规则就能快速解题。
【难度系数】0.8
(2)下面的计算过程比较简便的是(

A.$\frac{5}{6}×2.4=\frac{5}{\underset{1}{\overset{0.4}{6}}}×2.4=2$
B.$\frac{5}{6}×2.4=\frac{5}{6}×2\frac{2}{5}=\frac{\underset{1}{\overset{1}{5}}}{\underset{1}{\overset{}{6}}}×\frac{\underset{1}{\overset{2}{12}}}{\underset{1}{\overset{}{5}}}=2$
A
)。A.$\frac{5}{6}×2.4=\frac{5}{\underset{1}{\overset{0.4}{6}}}×2.4=2$
B.$\frac{5}{6}×2.4=\frac{5}{6}×2\frac{2}{5}=\frac{\underset{1}{\overset{1}{5}}}{\underset{1}{\overset{}{6}}}×\frac{\underset{1}{\overset{2}{12}}}{\underset{1}{\overset{}{5}}}=2$
答案
(2) A
解析
【分析】
这道题考查小数乘分数的简便计算方法选择,思考时先回忆小数乘分数的计算技巧:若小数能和分数的分母直接约分,优先选择先约分再计算的方法,不用额外进行小数和分数的互化,步骤更简洁。我们分别对比两个选项的计算步骤多少、计算量大小即可判断。
【解析】
对选项A:计算时直接将2.4和$\frac{5}{6}$的分母6约分,$2.4÷6=0.4$,再计算$0.4×5=2$,仅需1次约分、1次乘法,步骤少,计算量小。
对选项B:需要先把2.4转化为带分数$2\frac{2}{5}$,再转化为假分数$\frac{12}{5}$,之后再进行交叉约分计算,多了两步小数化分数的步骤,过程更繁琐。
因此更简便的是A的计算过程。
【答案】
A
【知识点】
小数乘分数计算、分数乘法约分
【点评】
本题意在让学生掌握小数乘分数的最优计算方法,计算时优先选择可直接约分的方式,能有效减少计算量,降低出错概率。
【难度系数】
0.8
这道题考查小数乘分数的简便计算方法选择,思考时先回忆小数乘分数的计算技巧:若小数能和分数的分母直接约分,优先选择先约分再计算的方法,不用额外进行小数和分数的互化,步骤更简洁。我们分别对比两个选项的计算步骤多少、计算量大小即可判断。
【解析】
对选项A:计算时直接将2.4和$\frac{5}{6}$的分母6约分,$2.4÷6=0.4$,再计算$0.4×5=2$,仅需1次约分、1次乘法,步骤少,计算量小。
对选项B:需要先把2.4转化为带分数$2\frac{2}{5}$,再转化为假分数$\frac{12}{5}$,之后再进行交叉约分计算,多了两步小数化分数的步骤,过程更繁琐。
因此更简便的是A的计算过程。
【答案】
A
【知识点】
小数乘分数计算、分数乘法约分
【点评】
本题意在让学生掌握小数乘分数的最优计算方法,计算时优先选择可直接约分的方式,能有效减少计算量,降低出错概率。
【难度系数】
0.8
3. 在○里填上“>”“
答案
3. $1.6×\frac{2}{3}>\frac{2}{3}$
$3.2×\frac{5}{8}<3.2$
$3.6×\frac{4}{5}<3.6$
$6.4×\frac{7}{8}>\frac{7}{8}$
$3.2×\frac{5}{8}<3.2$
$3.6×\frac{4}{5}<3.6$
$6.4×\frac{7}{8}>\frac{7}{8}$
解析
【分析】
拿到这类小数乘分数的大小比较题,不需要先计算具体的乘积,我们可以利用积与因数的大小规律快速判断:一个不为0的数,乘大于1的数,积比原来的数大;乘小于1的正数,积比原来的数小。做题时先找到每组式子中两边都有的相同数,再看另一个因数和1的大小关系,就能直接推出结果。
【解析】
我们根据积的变化规律逐一判断:
1. 比较$1.6×\frac{2}{3}$和$\frac{2}{3}$:
两边都有$\frac{2}{3}$,另一个因数是1.6,1.6>1,所以$1.6×\frac{2}{3}>\frac{2}{3}$。
2. 比较$3.2×\frac{5}{8}$和3.2:
两边都有3.2,另一个因数是$\frac{5}{8}$,$\frac{5}{8}<1$,所以$3.2×\frac{5}{8}<3.2$。
3. 比较$3.6×\frac{4}{5}$和3.6:
两边都有3.6,另一个因数是$\frac{4}{5}$,$\frac{4}{5}<1$,所以$3.6×\frac{4}{5}<3.6$。
4. 比较$6.4×\frac{7}{8}$和$\frac{7}{8}$:
两边都有$\frac{7}{8}$,另一个因数是6.4,6.4>1,所以$6.4×\frac{7}{8}>\frac{7}{8}$。
【答案】
$1.6×\frac{2}{3}>\frac{2}{3}$
$3.2×\frac{5}{8}<3.2$
$3.6×\frac{4}{5}<3.6$
$6.4×\frac{7}{8}>\frac{7}{8}$
【知识点】
1. 积与因数的大小关系
2. 小数乘分数
3. 数的大小比较
【点评】
这道题重点考察对积的变化规律的灵活运用,掌握规律后不用计算就能快速得出结果,能有效提高解题效率,是小数乘分数模块的基础常考题型。
【难度系数】
0.8
拿到这类小数乘分数的大小比较题,不需要先计算具体的乘积,我们可以利用积与因数的大小规律快速判断:一个不为0的数,乘大于1的数,积比原来的数大;乘小于1的正数,积比原来的数小。做题时先找到每组式子中两边都有的相同数,再看另一个因数和1的大小关系,就能直接推出结果。
【解析】
我们根据积的变化规律逐一判断:
1. 比较$1.6×\frac{2}{3}$和$\frac{2}{3}$:
两边都有$\frac{2}{3}$,另一个因数是1.6,1.6>1,所以$1.6×\frac{2}{3}>\frac{2}{3}$。
2. 比较$3.2×\frac{5}{8}$和3.2:
两边都有3.2,另一个因数是$\frac{5}{8}$,$\frac{5}{8}<1$,所以$3.2×\frac{5}{8}<3.2$。
3. 比较$3.6×\frac{4}{5}$和3.6:
两边都有3.6,另一个因数是$\frac{4}{5}$,$\frac{4}{5}<1$,所以$3.6×\frac{4}{5}<3.6$。
4. 比较$6.4×\frac{7}{8}$和$\frac{7}{8}$:
两边都有$\frac{7}{8}$,另一个因数是6.4,6.4>1,所以$6.4×\frac{7}{8}>\frac{7}{8}$。
【答案】
$1.6×\frac{2}{3}>\frac{2}{3}$
$3.2×\frac{5}{8}<3.2$
$3.6×\frac{4}{5}<3.6$
$6.4×\frac{7}{8}>\frac{7}{8}$
【知识点】
1. 积与因数的大小关系
2. 小数乘分数
3. 数的大小比较
【点评】
这道题重点考察对积的变化规律的灵活运用,掌握规律后不用计算就能快速得出结果,能有效提高解题效率,是小数乘分数模块的基础常考题型。
【难度系数】
0.8
4.下面各题的计算对吗?把不对的改正过来。
(1)$28×\frac{4}{7}=\sout{28}×\frac{4}{\sout{7}_1}=16$ (
改正:
(2)$3.6×\frac{2}{9}=\sout{3.6}×\frac{2}{\sout{9}_1}=8$ (
改正:
(1)$28×\frac{4}{7}=\sout{28}×\frac{4}{\sout{7}_1}=16$ (
√
)改正:
原式计算正确,结果为16
(2)$3.6×\frac{2}{9}=\sout{3.6}×\frac{2}{\sout{9}_1}=8$ (
×
)改正:
$\overset{0.4}{\cancel{3.6}}×\frac{2}{\underset{1}{\cancel{9}}}=0.8$
答案
4. (1) √
改正:原式计算正确,结果为16
(2) ×
改正:$3.6×\frac{2}{9}=0.8$
改正:原式计算正确,结果为16
(2) ×
改正:$3.6×\frac{2}{9}=0.8$
解析
【分析】
这是两道整数、小数乘分数的计算判断题,解题思路如下:①先回忆整数、小数乘分数的计算方法:计算时可以先将整数/小数和分数的分母约分,再用约分后的数乘分数的分子得到最终结果;②分别核对两道题的约分过程和计算结果是否正确,错的要重新计算改正。
第一题先验证整数28和分母7的约分结果,再核对最终乘积是否正确;第二题先验证小数3.6和分母9的约分结果,再核对最终乘积是否正确。
【解析】
(1) 计算$28×\frac{4}{7}$时,先将整数28与分母7约分:$28÷7=4$,$7÷7=1$,再计算约分后的整数乘分子:$4×4=16$,原题计算过程和结果均正确。
(2) 计算$3.6×\frac{2}{9}$时,先将小数3.6与分母9约分:$3.6÷9=0.4$,$9÷9=1$,再计算约分后的小数乘分子:$0.4×2=0.8$,原题错误将3.6÷9算成4,导致结果错误。
【答案】
(1) √
改正:原式计算正确,结果为16
(2) ×
改正:$3.6×\frac{2}{9}=0.8$
【知识点】
整数乘分数计算;小数乘分数计算;分数约分
【点评】
本题考查整数、小数乘分数的基础计算能力,易错点是小数与分母约分时容易算错约分后的数值,计算时要注意核对约分结果,再进行后续乘法运算。
【难度系数】
0.8
这是两道整数、小数乘分数的计算判断题,解题思路如下:①先回忆整数、小数乘分数的计算方法:计算时可以先将整数/小数和分数的分母约分,再用约分后的数乘分数的分子得到最终结果;②分别核对两道题的约分过程和计算结果是否正确,错的要重新计算改正。
第一题先验证整数28和分母7的约分结果,再核对最终乘积是否正确;第二题先验证小数3.6和分母9的约分结果,再核对最终乘积是否正确。
【解析】
(1) 计算$28×\frac{4}{7}$时,先将整数28与分母7约分:$28÷7=4$,$7÷7=1$,再计算约分后的整数乘分子:$4×4=16$,原题计算过程和结果均正确。
(2) 计算$3.6×\frac{2}{9}$时,先将小数3.6与分母9约分:$3.6÷9=0.4$,$9÷9=1$,再计算约分后的小数乘分子:$0.4×2=0.8$,原题错误将3.6÷9算成4,导致结果错误。
【答案】
(1) √
改正:原式计算正确,结果为16
(2) ×
改正:$3.6×\frac{2}{9}=0.8$
【知识点】
整数乘分数计算;小数乘分数计算;分数约分
【点评】
本题考查整数、小数乘分数的基础计算能力,易错点是小数与分母约分时容易算错约分后的数值,计算时要注意核对约分结果,再进行后续乘法运算。
【难度系数】
0.8
5. 一头成年大象的质量约4.5 t,一头成年牛的质量是这头大象质量的$\frac{1}{9}$,这头牛的质量大约是多少千克?
答案
5. $4.5×\frac{1}{9}=0.5(\mathrm{t})=500(\mathrm{kg})$
答:这头牛的质量大约是500千克。
答:这头牛的质量大约是500千克。
解析
【分析】
要解决这道题,首先明确核心数量关系:求一个数的几分之几是多少,用这个数乘对应分数计算。第一步先用大象的质量乘$\frac{1}{9}$,算出牛的质量是多少吨,由于题目所求的单位是千克,和已知条件的单位不一致,还要根据吨和千克的进率进行单位换算,最终得到符合要求的结果,解题时注意不要漏掉单位转换的步骤。
【解析】
1. 计算牛的质量(单位:吨):
已知成年大象质量为4.5t,成年牛的质量是大象的$\frac{1}{9}$,因此牛的质量为:
$4.5×\frac{1}{9}=0.5(\mathrm{t})$
2. 单位换算:
因为$1\mathrm{t}=1000\mathrm{kg}$,所以$0.5\mathrm{t}=0.5×1000=500(\mathrm{kg})$
答:这头牛的质量大约是500千克。
【答案】
500千克
【知识点】
求一个数的几分之几、小数乘分数计算、质量单位换算
【点评】
这道题结合生活实际考查分数乘法的基础应用,整体难度不高,解题时需要注意题干已知单位和所求单位的差异,避免因粗心漏做单位换算导致失分。
【难度系数】
0.9
要解决这道题,首先明确核心数量关系:求一个数的几分之几是多少,用这个数乘对应分数计算。第一步先用大象的质量乘$\frac{1}{9}$,算出牛的质量是多少吨,由于题目所求的单位是千克,和已知条件的单位不一致,还要根据吨和千克的进率进行单位换算,最终得到符合要求的结果,解题时注意不要漏掉单位转换的步骤。
【解析】
1. 计算牛的质量(单位:吨):
已知成年大象质量为4.5t,成年牛的质量是大象的$\frac{1}{9}$,因此牛的质量为:
$4.5×\frac{1}{9}=0.5(\mathrm{t})$
2. 单位换算:
因为$1\mathrm{t}=1000\mathrm{kg}$,所以$0.5\mathrm{t}=0.5×1000=500(\mathrm{kg})$
答:这头牛的质量大约是500千克。
【答案】
500千克
【知识点】
求一个数的几分之几、小数乘分数计算、质量单位换算
【点评】
这道题结合生活实际考查分数乘法的基础应用,整体难度不高,解题时需要注意题干已知单位和所求单位的差异,避免因粗心漏做单位换算导致失分。
【难度系数】
0.9
6. 水果店运来 80 kg 苹果,运来的香蕉的质量比苹果的$\frac{2}{5}$多 9 kg,运来了多少千克香蕉?
答案
6. $80×\frac{2}{5}=32(\mathrm{kg})$
$32+9=41(\mathrm{kg})$
答:运来了41千克香蕉。
$32+9=41(\mathrm{kg})$
答:运来了41千克香蕉。
解析
【分析】
解题时首先明确单位“1”是苹果的质量,已知苹果质量为80kg,要求香蕉的质量,第一步先算出苹果质量的$\frac{2}{5}$是多少,已知单位“1”的量,求它的几分之几用乘法计算,再用算出的结果加上多出来的9kg,即可得到香蕉的总质量。
【解析】
先计算苹果质量的$\frac{2}{5}$:
$80×\frac{2}{5}=32(\mathrm{kg})$
香蕉质量比上述结果多9kg,因此香蕉总质量为:
$32+9=41(\mathrm{kg})$
答:运来了41千克香蕉。
【答案】
41千克
【知识点】
1. 分数乘法应用
2. 求比一个数的几分之几多几的数
【点评】
本题属于基础的分数乘法实际应用题,解题核心是找准单位“1”的量,理清香蕉和苹果质量的数量关系,按照先算对应分量、再加多余量的步骤即可顺利求解。
【难度系数】
0.85
解题时首先明确单位“1”是苹果的质量,已知苹果质量为80kg,要求香蕉的质量,第一步先算出苹果质量的$\frac{2}{5}$是多少,已知单位“1”的量,求它的几分之几用乘法计算,再用算出的结果加上多出来的9kg,即可得到香蕉的总质量。
【解析】
先计算苹果质量的$\frac{2}{5}$:
$80×\frac{2}{5}=32(\mathrm{kg})$
香蕉质量比上述结果多9kg,因此香蕉总质量为:
$32+9=41(\mathrm{kg})$
答:运来了41千克香蕉。
【答案】
41千克
【知识点】
1. 分数乘法应用
2. 求比一个数的几分之几多几的数
【点评】
本题属于基础的分数乘法实际应用题,解题核心是找准单位“1”的量,理清香蕉和苹果质量的数量关系,按照先算对应分量、再加多余量的步骤即可顺利求解。
【难度系数】
0.85
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