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1.填空。
(1)0.25化成分数是(
(1)0.25化成分数是(
$\frac{1}{4}$
),$\frac{4}{5}$化成小数是(0.8
)。答案
(1) 0.25化成分数是$\frac{1}{4}$，$\frac{4}{5}$化成小数是0.8
解析
【分析】
本题考查小数和分数的互化，解题思路如下：①小数化分数：先判断小数的位数，在1后面加对应个数的0做分母，去掉小数点后的数做分子，最后约分成最简分数即可；②分数化小数：直接用分子除以分母，所得的商就是对应的小数，本题可以整除，直接计算即可。
【解析】
(1) 0.25化分数：0.25是两位小数，先写为分母是100的分数$\frac{25}{100}$，再对$\frac{25}{100}$约分，分子分母同时除以最大公因数25，可得$\frac{25÷25}{100÷25}=\frac{1}{4}$。
$\frac{4}{5}$化小数：用分子4除以分母5，计算得$4÷5=0.8$。
【答案】
(1)$\frac{1}{4}$；$0.8$
【知识点】
小数化分数；分数化小数
【点评】
本题属于基础计算题，核心考查分数与小数互化的基本方法，熟练掌握互化规则和约分技巧即可快速得分。
【难度系数】
0.9
本题考查小数和分数的互化，解题思路如下：①小数化分数：先判断小数的位数，在1后面加对应个数的0做分母，去掉小数点后的数做分子，最后约分成最简分数即可；②分数化小数：直接用分子除以分母，所得的商就是对应的小数，本题可以整除，直接计算即可。
【解析】
(1) 0.25化分数：0.25是两位小数，先写为分母是100的分数$\frac{25}{100}$，再对$\frac{25}{100}$约分，分子分母同时除以最大公因数25，可得$\frac{25÷25}{100÷25}=\frac{1}{4}$。
$\frac{4}{5}$化小数：用分子4除以分母5，计算得$4÷5=0.8$。
【答案】
(1)$\frac{1}{4}$；$0.8$
【知识点】
小数化分数；分数化小数
【点评】
本题属于基础计算题，核心考查分数与小数互化的基本方法，熟练掌握互化规则和约分技巧即可快速得分。
【难度系数】
0.9
(2)计算$3.5×\frac{2}{5}$时，可以把$\frac{2}{5}$化成小数(
0.4
)，用$3.5×$(0.4
)；也可以把3.5化成分数($\frac{7}{2}$
)，用($\frac{7}{2}$
)$×\frac{2}{5}$；还可以先(约分
)，再计算。这个算式的计算结果是(1.4
)。答案
(2) 把$\frac{2}{5}$化成小数0.4，用$3.5×0.4$；也可以把3.5化成分数$\frac{7}{2}$，用$\frac{7}{2}×\frac{2}{5}$；还可以先约分，再计算，算式结果是1.4
解析
【分析】
这道题考查小数乘分数的三种常用计算方法，解题时我们可以根据数据特征选择对应的计算思路：1.当分数能化成有限小数时，可将分数转化为小数，按小数乘法计算；2.将小数转化为分数，按分数乘法的规则计算；3.若小数与分数的分母存在公因数，可先约分再计算，这样更简便。我们对应每种思路依次填空即可。
【解析】
1. 把$\frac{2}{5}$化成小数：$\frac{2}{5}=2÷5=0.4$，所以前两个空均填0.4，可列算式$3.5×0.4$计算；
2. 把3.5化成分数：$3.5=\frac{35}{10}=\frac{7}{2}$，所以接下来两个空均填$\frac{7}{2}$，可列算式$\frac{7}{2}×\frac{2}{5}$计算；
3. 第三种方法：观察发现3.5和$\frac{2}{5}$的分母5可以先约分，3.5除以5得0.7，再用0.7乘分子2计算更简便，所以此处填“约分”；
4. 计算结果：无论用哪种方法计算，$3.5×\frac{2}{5}=1.4$，最后一个空填1.4。
【答案】
0.4；0.4；$\frac{7}{2}$；$\frac{7}{2}$；约分；1.4
【知识点】
小数乘分数计算、分数小数互化、约分
【点评】
本题考查小数乘分数的多种计算方法，解题时可根据算式中数据的特点灵活选择最简便的计算方法，有效提高计算的速度和准确率。
【难度系数】
0.8
这道题考查小数乘分数的三种常用计算方法，解题时我们可以根据数据特征选择对应的计算思路：1.当分数能化成有限小数时，可将分数转化为小数，按小数乘法计算；2.将小数转化为分数，按分数乘法的规则计算；3.若小数与分数的分母存在公因数，可先约分再计算，这样更简便。我们对应每种思路依次填空即可。
【解析】
1. 把$\frac{2}{5}$化成小数：$\frac{2}{5}=2÷5=0.4$，所以前两个空均填0.4，可列算式$3.5×0.4$计算；
2. 把3.5化成分数：$3.5=\frac{35}{10}=\frac{7}{2}$，所以接下来两个空均填$\frac{7}{2}$，可列算式$\frac{7}{2}×\frac{2}{5}$计算；
3. 第三种方法：观察发现3.5和$\frac{2}{5}$的分母5可以先约分，3.5除以5得0.7，再用0.7乘分子2计算更简便，所以此处填“约分”；
4. 计算结果：无论用哪种方法计算，$3.5×\frac{2}{5}=1.4$，最后一个空填1.4。
【答案】
0.4；0.4；$\frac{7}{2}$；$\frac{7}{2}$；约分；1.4
【知识点】
小数乘分数计算、分数小数互化、约分
【点评】
本题考查小数乘分数的多种计算方法，解题时可根据算式中数据的特点灵活选择最简便的计算方法，有效提高计算的速度和准确率。
【难度系数】
0.8
(3)张师傅每小时加工一批零件的$\frac{1}{7}$，按照这个速度，1.4小时能加工这批零件的(
$\frac{1}{5}$
)(填分数)。答案
(3) $\frac{1}{5}$
解析
【分析】
本题属于简单的工程类应用题，解题需用到工程问题的核心数量关系：工作总量=工作效率×工作时间。首先从题干中提取已知条件：每小时加工零件的占比（即工作效率）为$\frac{1}{7}$，加工时间为1.4小时，要求的是1.4小时加工零件的占比（即工作总量）。解题时先把小数形式的时间转化为分数，再代入公式用分数乘法计算即可得到结果。
【解析】
首先明确数量关系：加工零件的总占比 = 每小时加工占比 × 加工时长
步骤1：将小数1.4转化为分数：$1.4=\frac{14}{10}=\frac{7}{5}$
步骤2：代入数据计算：
$\frac{1}{7} × 1.4 = \frac{1}{7} × \frac{7}{5} = \frac{1}{5}$
【答案】
$\frac{1}{5}$
【知识点】
工程问题基本公式，分数乘法计算，小数与分数互化
【点评】
本题是基础类应用题，核心考查对工程问题数量关系的理解，以及分数、小数互化和分数乘法的计算能力，计算时先统一数的表现形式可有效降低出错概率。
【难度系数】
0.8
本题属于简单的工程类应用题，解题需用到工程问题的核心数量关系：工作总量=工作效率×工作时间。首先从题干中提取已知条件：每小时加工零件的占比（即工作效率）为$\frac{1}{7}$，加工时间为1.4小时，要求的是1.4小时加工零件的占比（即工作总量）。解题时先把小数形式的时间转化为分数，再代入公式用分数乘法计算即可得到结果。
【解析】
首先明确数量关系：加工零件的总占比 = 每小时加工占比 × 加工时长
步骤1：将小数1.4转化为分数：$1.4=\frac{14}{10}=\frac{7}{5}$
步骤2：代入数据计算：
$\frac{1}{7} × 1.4 = \frac{1}{7} × \frac{7}{5} = \frac{1}{5}$
【答案】
$\frac{1}{5}$
【知识点】
工程问题基本公式，分数乘法计算，小数与分数互化
【点评】
本题是基础类应用题，核心考查对工程问题数量关系的理解，以及分数、小数互化和分数乘法的计算能力，计算时先统一数的表现形式可有效降低出错概率。
【难度系数】
0.8
(4)每千克花生可以榨油$\frac{4}{9}$ kg，1.8 kg花生可以榨油(
0.8
)kg。答案
(4) 0.8
解析
【分析】
这是一道分数乘法的实际应用题，解题的核心是明确数量关系：总榨油量=每千克花生的榨油量×花生的总质量。计算时可以先对小数和分数的分母约分，简化计算过程，符合我们当前学段的计算技巧要求。
【解析】
根据上述数量关系，代入数据列式为：
$\frac{4}{9}×1.8$
计算时先将1.8和分母9约分，$1.8÷9=0.2$，再用约分后的结果乘分子4：
$0.2×4=0.8$（kg）
【答案】
0.8
【知识点】
分数乘法应用；小数乘分数计算
【点评】
本题结合生活场景考查分数乘法的实际运用，掌握小数和分数先约分再计算的技巧，能有效提升计算的速度和正确率。
【难度系数】
0.8
这是一道分数乘法的实际应用题，解题的核心是明确数量关系：总榨油量=每千克花生的榨油量×花生的总质量。计算时可以先对小数和分数的分母约分，简化计算过程，符合我们当前学段的计算技巧要求。
【解析】
根据上述数量关系，代入数据列式为：
$\frac{4}{9}×1.8$
计算时先将1.8和分母9约分，$1.8÷9=0.2$，再用约分后的结果乘分子4：
$0.2×4=0.8$（kg）
【答案】
0.8
【知识点】
分数乘法应用；小数乘分数计算
【点评】
本题结合生活场景考查分数乘法的实际运用，掌握小数和分数先约分再计算的技巧，能有效提升计算的速度和正确率。
【难度系数】
0.8
2. 彦彦家距离博物馆4.8 km，彦彦从家骑车去博物馆参观，已经骑了全程的$\frac{3}{5}$，这时彦彦距离博物馆还有多少千米？
答案
$1-\frac{3}{5}=\frac{2}{5}$
$4.8×\frac{2}{5}=1.92(\mathrm{km})$
$4.8×\frac{2}{5}=1.92(\mathrm{km})$
解析
【分析】
解题时首先明确单位“1”是彦彦家到博物馆的全程距离。要求距离博物馆还有多少千米，就是求全程中未骑行的部分长度。第一步先算未骑行的路程占全程的几分之几：用单位“1”减去已经骑行的占比$\frac{3}{5}$，得到剩余路程的对应分率；第二步根据“求一个数的几分之几是多少用乘法计算”的规则，用总路程乘剩余路程的对应分率，即可算出剩余的路程长度。
【解析】
把彦彦家到博物馆的全程长度看作单位“1”。
1. 计算剩余路程占全程的分率：
$1-\frac{3}{5}=\frac{2}{5}$
2. 计算距离博物馆的剩余路程：
$4.8×\frac{2}{5}=1.92(\mathrm{km})$
【答案】
$\boxed{1.92\mathrm{km}}$
【知识点】
1. 分数乘法应用
2. 单位“1”判定
3. 求一个数的几分之几
【点评】
本题属于分数乘法的基础应用题型，解题核心是找准单位“1”，明确已知量和所求量之间的对应分率关系，结合分数乘法的意义列式计算即可。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确单位“1”是彦彦家到博物馆的全程距离。要求距离博物馆还有多少千米，就是求全程中未骑行的部分长度。第一步先算未骑行的路程占全程的几分之几：用单位“1”减去已经骑行的占比$\frac{3}{5}$，得到剩余路程的对应分率；第二步根据“求一个数的几分之几是多少用乘法计算”的规则，用总路程乘剩余路程的对应分率，即可算出剩余的路程长度。
【解析】
把彦彦家到博物馆的全程长度看作单位“1”。
1. 计算剩余路程占全程的分率：
$1-\frac{3}{5}=\frac{2}{5}$
2. 计算距离博物馆的剩余路程：
$4.8×\frac{2}{5}=1.92(\mathrm{km})$
【答案】
$\boxed{1.92\mathrm{km}}$
【知识点】
1. 分数乘法应用
2. 单位“1”判定
3. 求一个数的几分之几
【点评】
本题属于分数乘法的基础应用题型，解题核心是找准单位“1”，明确已知量和所求量之间的对应分率关系，结合分数乘法的意义列式计算即可。
【难度系数】
0.8
3.某小学有一个长方形宣传栏，宣传栏的长是3.5 m，宽是长的$\frac{3}{7}$。这个宣传栏的面积是多少平方米？
答案
$3.5×\frac{3}{7}=1.5(\mathrm{m})$
$3.5×1.5=5.25(\mathrm{m}^2)$
$3.5×1.5=5.25(\mathrm{m}^2)$
解析
【分析】
要计算长方形宣传栏的面积，首先回忆长方形的面积公式：长方形面积=长×宽。题目已经给出长是3.5m，但宽没有直接给出，仅说明宽是长的$\frac{3}{7}$，所以第一步要先根据分数乘法的意义求出宽的长度，再把长和宽的数值代入面积公式，就能算出宣传栏的总面积。
【解析】
1. 计算宣传栏的宽度：
已知宽是长的$\frac{3}{7}$，长为3.5m，因此宽为：
$3.5×\frac{3}{7}=1.5(\mathrm{m})$
2. 计算宣传栏的面积：
代入长方形面积公式，长×宽可得：
$3.5×1.5=5.25(\mathrm{m}^2)$
【答案】
5.25平方米
【知识点】
长方形面积计算、分数乘法应用
【点评】
本题属于基础应用类题目，解题核心是先根据给定的数量关系求出未知的宽，再代入对应公式计算，运算时要注意小数与分数乘法的计算规则，避免出现计算失误。
【难度系数】
0.8
要计算长方形宣传栏的面积，首先回忆长方形的面积公式：长方形面积=长×宽。题目已经给出长是3.5m，但宽没有直接给出，仅说明宽是长的$\frac{3}{7}$，所以第一步要先根据分数乘法的意义求出宽的长度，再把长和宽的数值代入面积公式，就能算出宣传栏的总面积。
【解析】
1. 计算宣传栏的宽度：
已知宽是长的$\frac{3}{7}$，长为3.5m，因此宽为：
$3.5×\frac{3}{7}=1.5(\mathrm{m})$
2. 计算宣传栏的面积：
代入长方形面积公式，长×宽可得：
$3.5×1.5=5.25(\mathrm{m}^2)$
【答案】
5.25平方米
【知识点】
长方形面积计算、分数乘法应用
【点评】
本题属于基础应用类题目，解题核心是先根据给定的数量关系求出未知的宽，再代入对应公式计算，运算时要注意小数与分数乘法的计算规则，避免出现计算失误。
【难度系数】
0.8
4.生活中产生的废纸经过加工，可以生产相当于废纸质量$\frac{4}{5}$的再生纸。六(1)班收集了7 kg废纸，六(2)班收集了6.5 kg废纸。这两个班收集的废纸一共可以生产多少千克再生纸？
答案
$7+6.5=13.5(\mathrm{kg})$
$13.5×\frac{4}{5}=10.8(\mathrm{kg})$
$13.5×\frac{4}{5}=10.8(\mathrm{kg})$
解析
【分析】
解题时先明确题目要求：求两个班收集的废纸总共能生产的再生纸质量。第一步需要先算出两个班收集的废纸总质量；第二步结合“再生纸质量相当于废纸质量的$\frac{4}{5}$”这一条件，求总废纸质量的$\frac{4}{5}$是多少，用乘法计算即可得到结果。
【解析】
第一步：计算两个班收集的废纸总质量
$7+6.5=13.5(\mathrm{kg})$
第二步：计算可生产的再生纸质量，即求13.5kg的$\frac{4}{5}$是多少，用乘法计算：
$13.5×\frac{4}{5}=10.8(\mathrm{kg})$
【答案】
$10.8$千克
【知识点】
求一个数的几分之几、小数加法运算、分数乘法应用
【点评】
本题贴近生活实际，考查基础的分数应用能力和计算能力，解题关键是先理清运算顺序，先求总废纸量再计算对应再生纸量，计算时注意小数与分数乘法的运算准确性。
【难度系数】
0.8
解题时先明确题目要求：求两个班收集的废纸总共能生产的再生纸质量。第一步需要先算出两个班收集的废纸总质量；第二步结合“再生纸质量相当于废纸质量的$\frac{4}{5}$”这一条件，求总废纸质量的$\frac{4}{5}$是多少，用乘法计算即可得到结果。
【解析】
第一步：计算两个班收集的废纸总质量
$7+6.5=13.5(\mathrm{kg})$
第二步：计算可生产的再生纸质量，即求13.5kg的$\frac{4}{5}$是多少，用乘法计算：
$13.5×\frac{4}{5}=10.8(\mathrm{kg})$
【答案】
$10.8$千克
【知识点】
求一个数的几分之几、小数加法运算、分数乘法应用
【点评】
本题贴近生活实际，考查基础的分数应用能力和计算能力，解题关键是先理清运算顺序，先求总废纸量再计算对应再生纸量，计算时注意小数与分数乘法的运算准确性。
【难度系数】
0.8
5. 明明有13.2元零花钱，如果他拿出自己零花钱的$\frac{1}{12}$给弟弟，那么两人的零花钱就同样多。弟弟原来有多少元零花钱？
答案
$13.2×\frac{1}{12}=1.1(\mathrm{元})$
$13.2-1.1=12.1(\mathrm{元})$
$12.1-1.1=11(\mathrm{元})$
$13.2-1.1=12.1(\mathrm{元})$
$12.1-1.1=11(\mathrm{元})$
解析
【分析】
解题时首先明确数量关系：明明拿出自己零花钱的$\frac{1}{12}$给弟弟后两人钱数相等，说明此时两人的钱数都等于明明原有钱数减去给出的钱数；而弟弟现有的钱数是原有钱数加上明明给的钱数，因此只要先算出明明给弟弟的钱数，再算出两人相等时的钱数，最后减去明明给弟弟的钱就能得到弟弟原来的零花钱。
【解析】
① 计算明明给弟弟的零花钱金额：
$13.2×\frac{1}{12}=1.1$（元）
② 计算明明给钱后剩余的钱数（即此时两人相同的零花钱数）：
$13.2-1.1=12.1$（元）
③ 计算弟弟原来的零花钱数（弟弟现有12.1元里包含明明给的1.1元，需减去）：
$12.1-1.1=11$（元）
【答案】
11元
【知识点】
分数乘法的实际应用，数量关系推理
【点评】
本题核心是理清“给出一部分钱后两人金额相等”的隐藏逻辑：原来出钱的一方比收钱的一方多2倍的给出金额，避免直接用出钱方原金额减去单次给出金额的错误解法。
【难度系数】
0.7
解题时首先明确数量关系：明明拿出自己零花钱的$\frac{1}{12}$给弟弟后两人钱数相等，说明此时两人的钱数都等于明明原有钱数减去给出的钱数；而弟弟现有的钱数是原有钱数加上明明给的钱数，因此只要先算出明明给弟弟的钱数，再算出两人相等时的钱数，最后减去明明给弟弟的钱就能得到弟弟原来的零花钱。
【解析】
① 计算明明给弟弟的零花钱金额：
$13.2×\frac{1}{12}=1.1$（元）
② 计算明明给钱后剩余的钱数（即此时两人相同的零花钱数）：
$13.2-1.1=12.1$（元）
③ 计算弟弟原来的零花钱数（弟弟现有12.1元里包含明明给的1.1元，需减去）：
$12.1-1.1=11$（元）
【答案】
11元
【知识点】
分数乘法的实际应用，数量关系推理
【点评】
本题核心是理清“给出一部分钱后两人金额相等”的隐藏逻辑：原来出钱的一方比收钱的一方多2倍的给出金额，避免直接用出钱方原金额减去单次给出金额的错误解法。
【难度系数】
0.7
