(1) $\frac{2}{5} × \frac{3}{4} = \frac{(\quad) × (\quad)}{(\quad) × (\quad)} = \frac{(\quad)}{(\quad)}$

$\frac{2}{5} × \frac{3}{4} = \frac{2×3}{5×4} = \frac{3}{10}$

【分析】
解题时首先回忆分数乘分数的计算规则：两个分数相乘，分子相乘的积作为新的分子，分母相乘的积作为新的分母，计算前可以先观察分子分母是否有公因数，能约分的先约分再计算会更简便。本题中先把两个分数的分子、分母分别对应相乘写出形式，再约分得到最终结果即可。
【解析】
根据分数乘分数的计算方法：
第一步：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，可得$\frac{2}{5} × \frac{3}{4} = \frac{2×3}{5×4}$；
第二步：计算并约分，分子2和分母4有公因数2，先同时除以2约分，再计算：$\frac{2×3}{5×4}=\frac{1×3}{5×2}=\frac{3}{10}$，也可先计算乘积得$\frac{6}{20}$，再将分子分母同时除以2约分得到$\frac{3}{10}$。
【答案】
$\frac{2}{5} × \frac{3}{4} = \frac{2×3}{5×4} = \frac{3}{10}$
【知识点】
分数乘分数计算、分数约分
【点评】
本题属于分数乘法的基础计算题，核心考查分数乘分数计算法则的应用，计算时养成先约分再计算的习惯，能有效提升计算效率和正确率。
【难度系数】
0.9

(2)分数乘法，用()相乘的积作分子，用()相乘的积作分母。

分数乘法，用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母。

【分析】
这道题考查分数乘法的基础计算法则，属于识记类题目。解题时只需回忆课本中分数乘法的运算规则即可：分数乘法运算中，结果的分子由参与运算的各分数的分子相乘得到，结果的分母由参与运算的各分数的分母相乘得到，对应填写空缺内容即可。
【解析】
根据分数乘法的计算法则：计算分数乘法时，用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母，计算时能先约分的可以先约分再计算，结果不变。因此两个空缺处依次填入分子、分母。
【答案】
分子；分母
【知识点】
分数乘法计算法则
【点评】
本题是对分数乘法基础运算法则的直接考查，属于基础概念类题目，牢记基础运算规则是解决这类题的关键，也能为后续学习更复杂的分数运算打好基础。
【难度系数】
0.9

2. 在结果小于1的算式右边画“√”。

$\frac{1}{3}×\frac{5}{2}$（） $\frac{2}{5}×3$（）
$\frac{8}{9}×\frac{9}{8}$（） $\frac{5}{9}×\frac{3}{4}$（）

$\frac{1}{3}×\frac{5}{2}$（√）
$\frac{2}{5}×3$（ ）
$\frac{8}{9}×\frac{9}{8}$（ ）
$\frac{5}{9}×\frac{3}{4}$（√）

【分析】
要判断哪个算式的结果小于1，我们只需按照分数乘法的计算规则，分别算出每个算式的乘积，再将乘积和1比较大小，乘积小于1的就在括号里画√即可。计算分数乘法时，分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，能约分的可以先约分再计算，更简便。
【解析】
1. 计算$\frac{1}{3}×\frac{5}{2}$：
$\frac{1}{3}×\frac{5}{2}=\frac{1×5}{3×2}=\frac{5}{6}$，因为$\frac{5}{6}＜1$，所以该算式后面画√。
2. 计算$\frac{2}{5}×3$：
$\frac{2}{5}×3=\frac{2×3}{5}=\frac{6}{5}$，因为$\frac{6}{5}＞1$，所以该算式后面不画√。
3. 计算$\frac{8}{9}×\frac{9}{8}$：
$\frac{8}{9}×\frac{9}{8}=\frac{8×9}{9×8}=1$，因为$1=1$，不满足小于1的要求，所以该算式后面不画√。
4. 计算$\frac{5}{9}×\frac{3}{4}$：
先约分，3和9约去公因数3，得$\frac{5}{9}×\frac{3}{4}=\frac{5×1}{3×4}=\frac{5}{12}$，因为$\frac{5}{12}＜1$，所以该算式后面画√。
【答案】
$\frac{1}{3}×\frac{5}{2}$（√）
$\frac{2}{5}×3$（ ）
$\frac{8}{9}×\frac{9}{8}$（ ）
$\frac{5}{9}×\frac{3}{4}$（√）
【知识点】
分数乘法计算，分数大小比较
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心是熟练掌握分数乘法的计算方法，要注意只有结果严格小于1才符合要求，等于1的情况不满足题意。
【难度系数】
0.8

3. 在()里填上适当的整数或分数。
(1) $\frac{9}{10}$ m = () × () dm = () dm
(2) $\frac{1}{20}$平方千米=()公顷
(3) $\frac{1}{3}$天=()时

(1) $\frac{9}{10}$ m = $\frac{9}{10}$ × 10 dm = 9 dm
(2) $\frac{1}{20}$平方千米=5公顷
(3) $\frac{1}{3}$天=8时

【分析】
这组题目属于单位换算类题型，解题核心思路是：高级单位转化为低级单位时，用高级单位的数值乘两个单位之间的进率。解题时第一步先明确每组单位之间的进率，第二步按照“高级单位数值×进率”的规则列乘法算式，第三步运用分数乘整数的计算方法算出结果即可。
【解析】
(1) 先明确长度单位进率：$1\mathrm{m}=10\mathrm{dm}$，米是高级单位，分米是低级单位，换算时乘进率10，因此：
$\frac{9}{10}\mathrm{m} = \frac{9}{10} × 10\mathrm{dm} = 9\mathrm{dm}$
(2) 先明确面积单位进率：$1\mathrm{平方千米}=100\mathrm{公顷}$，平方千米是高级单位，公顷是低级单位，换算时乘进率100：
$\frac{1}{20}\mathrm{平方千米} = \frac{1}{20} × 100 = 5\mathrm{公顷}$
(3) 先明确时间单位进率：$1\mathrm{天}=24\mathrm{时}$，天是高级单位，时是低级单位，换算时乘进率24：
$\frac{1}{3}\mathrm{天} = \frac{1}{3} × 24 = 8\mathrm{时}$
【答案】
(1) $\frac{9}{10}$，$10$，$9$；(2) $5$；(3) $8$
【知识点】
单位换算、分数乘整数计算、计量单位进率
【点评】
本题是单位换算与分数乘法计算的结合应用类基础题，解题的关键是准确记忆不同单位之间的进率，熟练掌握高级单位转低级单位乘进率的换算规则，计算分数乘整数时注意先约分再计算可以提升正确率和速度。
【难度系数】
0.8

4. 乌贼是无脊椎动物中的游泳健将，每分钟可游$\frac{9}{10}$ km。
（1）李叔叔每分钟游的距离是乌贼的$\frac{4}{45}$，李叔叔每分钟游多少千米？
（2）乌贼30分钟可以游多少千米？

(1) $\frac{9}{10}×\frac{4}{45}=\frac{2}{25}(km)$
(2) $\frac{9}{10}×30=27(km)$

【分析】
（1）解决第一问首先要明确：求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。本题是求乌贼速度$\frac{9}{10}$km/分钟的$\frac{4}{45}$是多少，直接用乘法列式即可，计算时先约分再计算更简便。
（2）解决第二问要用到行程问题的基本数量关系：路程=速度×时间，已知乌贼的速度和游的时间，代入数值计算就能得到总路程。
【解析】
（1）求李叔叔每分钟游的距离，就是求$\frac{9}{10}$的$\frac{4}{45}$是多少，列式为：
$\frac{9}{10}×\frac{4}{45}$
先约分：9和45的最大公因数是9，约去后9变为1，45变为5；4和10的最大公因数是2，约去后4变为2，10变为5，计算得：
$\frac{1×2}{5×5}=\frac{2}{25}$（km）
（2）根据路程=速度×时间，乌贼30分钟游的路程列式为：
$\frac{9}{10}×30$
先约分：30和10的最大公因数是10，约去后30变为3，10变为1，计算得：
$9×3=27$（km）
【答案】
(1) $\frac{2}{25}$km；(2) $27$km
【知识点】
分数乘法应用、分数乘法计算、行程问题公式
【点评】
本题是分数乘法的基础应用型题目，结合生活场景设置问题，主要考查对分数乘法意义的理解，以及分数乘法的计算能力，计算时养成先约分再计算的习惯，能有效提升计算的正确率和速度。
【难度系数】
0.8

5.某仓库的地面是一个长方形，长是24 m，宽是长的$\frac{2}{3}$，这个仓库的占地面积是多少平方米？

$24×\frac{2}{3}=16(m)$
$24×16=384(m^2)$

【分析】
要求仓库的占地面积，实际是求长方形地面的面积，长方形面积公式为$面积=长×宽$。题目已知长是24m，但宽没有直接给出，仅说明宽是长的$\frac{2}{3}$，因此第一步要先依据“求一个数的几分之几用乘法”算出宽的长度，再代入面积公式即可算出最终的占地面积。
【解析】
第一步：计算长方形地面的宽
$24×\frac{2}{3}=16(m)$
第二步：根据长方形面积公式计算占地面积
$24×16=384(m^2)$
【答案】
384平方米
【知识点】
1. 分数乘法的应用
2. 长方形面积计算
【点评】
本题属于分数乘法结合几何计算的基础应用题，解题关键是先根据长和宽的数量关系求出未知量宽，再代入对应公式计算，侧重考察基础运算能力和公式的灵活运用能力。
【难度系数】
0.8

6. 食堂买来 100 kg 白菜，用了$\frac{4}{5}$，用了多少千克？还剩多少千克？（先画线段图，再解题）

(图略)
用了:$100×\frac{4}{5}=80(kg)$
剩余:$100-80=20(kg)$

【分析】
解题首先要找准单位“1”，本题将100kg白菜的总质量看作单位“1”。已知单位“1”的具体量，求用了多少千克，本质就是求100kg的$\frac{4}{5}$是多少，这类问题用乘法计算即可求出用去的质量，再用总质量减去用去的质量就能得到剩余质量。画线段图时，先画一条线段代表总质量100kg，将其平均分成5份，其中4份对应用去的$\frac{4}{5}$，剩下1份对应剩余的质量。
【解析】
1. 线段图：画一条线段表示总质量100kg，平均分成5份，标注4份为“用去$\frac{4}{5}$”，剩余1份标注“剩余？kg”（图略）。
2. 计算用去的质量：求100的$\frac{4}{5}$，列乘法算式：
$100×\frac{4}{5}=80(kg)$
3. 计算剩余的质量：总质量减去用去的质量：
$100-80=20(kg)$
【答案】
(图略)
用了:$100×\frac{4}{5}=80(kg)$
剩余:$100-80=20(kg)$
【知识点】
1. 求一个数的几分之几是多少
2. 分数乘法计算
3. 分数实际应用
【点评】
本题属于分数乘法基础应用题，解题核心是准确识别单位“1”，掌握已知单位“1”求它的几分之几用乘法计算的规律，能有效巩固分数乘法的实际运用能力。
【难度系数】
0.8

7. 提升题▶用简便方法计算。

$\frac{1}{1×2}+\frac{1}{2×3}+\frac{1}{}+…+\frac{1}{99×100}$

$=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+…+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}$
$=1-\frac{1}{100}$
$=\frac{99}{100}$

【分析】
观察算式中每个分数的特征：分子均为1，分母是两个连续自然数的乘积，且前后项的分母存在共有的数字。我们可以用裂项法拆分每个分数，即$\frac{1}{n(n+1)}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$，拆分后中间的分数会相互抵消，仅剩下首尾两项，无需逐个通分就能简化计算。
【解析】
解：
$\frac{1}{1×2}+\frac{1}{2×3}+\frac{1}{3×4}+…+\frac{1}{99×100}$
$=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+…+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}$
其中$-\frac{1}{2}$与$+\frac{1}{2}$、$-\frac{1}{3}$与$+\frac{1}{3}$……$-\frac{1}{99}$与$+\frac{1}{99}$全部相互抵消，可得：
$=1-\frac{1}{100}$
$=\frac{99}{100}$
【答案】
$\frac{99}{100}$
【知识点】
分数裂项，简便计算，分数加减法
【点评】
本题是分数简便运算的经典题型，解题核心是识别“分子为1、分母是连续自然数乘积”的分数结构，熟练运用裂项相消技巧拆分分数，通过抵消中间项快速得到结果，能有效降低分数运算的复杂度。
【难度系数】
0.6