登录
一、选择题(每小题4分,共32分)
1. 下列判断正确的是(
A.$3a^2bc$与$bca^2$不是同类项
B.$\dfrac{m^2n}{5}$不是整式
C.单项式$-x^3y^2$的系数是$-1$
D.$3x^2 - y + 5xy^2$是二次三项式
1. 下列判断正确的是(
C
)A.$3a^2bc$与$bca^2$不是同类项
B.$\dfrac{m^2n}{5}$不是整式
C.单项式$-x^3y^2$的系数是$-1$
D.$3x^2 - y + 5xy^2$是二次三项式
答案
1.C
解析
【分析】
本题考查整式相关的基础概念，解题时需先回忆同类项、整式、单项式系数、多项式次数与项数的定义，再逐个对四个选项进行判断，排除错误选项即可得到正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 同类项是指所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项，同类项与字母的排列顺序无关，$3a^2bc$与$bca^2$满足同类项的定义，是同类项，故A错误；
B. 单项式和多项式统称为整式，$\dfrac{m^2n}{5}$是数$\dfrac{1}{5}$与字母$m^2n$的乘积，属于单项式，因此是整式，故B错误；
C. 单项式的系数是指单项式中的数字因数，单项式$-x^3y^2$的数字因数为$-1$，即系数是$-1$，故C正确；
D. 多项式的次数是指多项式中次数最高的项的次数，$3x^2 - y + 5xy^2$中次数最高的项是$5xy^2$，次数为$1+2=3$，因此该多项式是三次三项式，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
同类项的判定，整式的定义，单项式与多项式的概念
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心围绕整式章节的基础定义命题，只要熟练掌握相关概念的判断标准，就能快速选出正确答案，是整式单元的常考基础题型。
【难度系数】
0.8
本题考查整式相关的基础概念，解题时需先回忆同类项、整式、单项式系数、多项式次数与项数的定义，再逐个对四个选项进行判断，排除错误选项即可得到正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 同类项是指所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项，同类项与字母的排列顺序无关，$3a^2bc$与$bca^2$满足同类项的定义，是同类项，故A错误；
B. 单项式和多项式统称为整式，$\dfrac{m^2n}{5}$是数$\dfrac{1}{5}$与字母$m^2n$的乘积，属于单项式，因此是整式，故B错误；
C. 单项式的系数是指单项式中的数字因数，单项式$-x^3y^2$的数字因数为$-1$，即系数是$-1$，故C正确；
D. 多项式的次数是指多项式中次数最高的项的次数，$3x^2 - y + 5xy^2$中次数最高的项是$5xy^2$，次数为$1+2=3$，因此该多项式是三次三项式，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
同类项的判定，整式的定义，单项式与多项式的概念
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心围绕整式章节的基础定义命题，只要熟练掌握相关概念的判断标准，就能快速选出正确答案，是整式单元的常考基础题型。
【难度系数】
0.8
2. 有理数a,b在数轴上的位置如图所示，则化简代数式$|a + b| - a$的结果是(
A.$2a + b$
B.$2a$
C.$a$
D.$b$
D
)A.$2a + b$
B.$2a$
C.$a$
D.$b$
答案
2.D
解析
【分析】
解题思路分三步：第一步，先观察数轴，确定a、b的正负性以及两者绝对值的大小关系；第二步，根据有理数加法法则判断a+b的符号，结合绝对值的性质去掉绝对值符号：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数；第三步，对去掉绝对值后的式子进行整式的加减运算，化简得到最终结果。
【解析】
由数轴可得：$a＜0＜b$，且$|b|＞|a|$，
根据有理数加法法则，异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，因此$a+b＞0$，
根据绝对值的性质，正数的绝对值是它本身，所以$|a+b|=a+b$，
代入代数式化简：
$|a+b|-a=(a+b)-a=a+b-a=b$
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
数轴的应用、绝对值的化简、整式的加减
【点评】
本题是结合数轴的代数式化简基础题，核心是通过数轴判断代数式的符号，再利用绝对值性质化简，这类题型是绝对值相关知识的常见考查方式。
【难度系数】
0.8
解题思路分三步：第一步，先观察数轴，确定a、b的正负性以及两者绝对值的大小关系；第二步，根据有理数加法法则判断a+b的符号，结合绝对值的性质去掉绝对值符号：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数；第三步，对去掉绝对值后的式子进行整式的加减运算，化简得到最终结果。
【解析】
由数轴可得：$a＜0＜b$，且$|b|＞|a|$，
根据有理数加法法则，异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，因此$a+b＞0$，
根据绝对值的性质，正数的绝对值是它本身，所以$|a+b|=a+b$，
代入代数式化简：
$|a+b|-a=(a+b)-a=a+b-a=b$
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
数轴的应用、绝对值的化简、整式的加减
【点评】
本题是结合数轴的代数式化简基础题，核心是通过数轴判断代数式的符号，再利用绝对值性质化简，这类题型是绝对值相关知识的常见考查方式。
【难度系数】
0.8
3. 当$x=2$与$x=-2$时,代数式$x^4 -2x^2 +3$的两个值(
A.相等
B.互为倒数
C.互为相反数
D.既不相等也不互为相反数
A
)A.相等
B.互为倒数
C.互为相反数
D.既不相等也不互为相反数
答案
3.A
解析
【分析】
拿到这道题我们有两种解题思路：第一种是直接将x=2和x=-2分别代入代数式计算出结果，再对比两个结果的关系，这种方法稳妥不易出错；第二种是先观察代数式的特点，发现代数式中x的次数都是偶数，根据“负数的偶次幂是正数”可知，互为相反数的两个数的偶次幂相等，因此不用计算也能快速判断两个代入值相等。
【解析】
我们用代入计算的方法验证：
①当x=2时，代入代数式得：
$x^4 - 2x^2 + 3 = 2^4 - 2×2^2 + 3 = 16 - 8 + 3 = 11$
②当x=-2时，代入代数式得：
$x^4 - 2x^2 + 3 = (-2)^4 - 2×(-2)^2 + 3 = 16 - 8 + 3 = 11$
两个计算结果相等，因此选A。
【答案】
A
【知识点】
代数式求值；偶次幂的性质
【点评】
本题既可以通过直接代入计算求解，也可以通过观察代数式未知数次数均为偶数的特点，利用偶次幂的性质快速判断，解题时注意计算乘方的步骤不要出错。
【难度系数】
0.9
拿到这道题我们有两种解题思路：第一种是直接将x=2和x=-2分别代入代数式计算出结果，再对比两个结果的关系，这种方法稳妥不易出错；第二种是先观察代数式的特点，发现代数式中x的次数都是偶数，根据“负数的偶次幂是正数”可知，互为相反数的两个数的偶次幂相等，因此不用计算也能快速判断两个代入值相等。
【解析】
我们用代入计算的方法验证：
①当x=2时，代入代数式得：
$x^4 - 2x^2 + 3 = 2^4 - 2×2^2 + 3 = 16 - 8 + 3 = 11$
②当x=-2时，代入代数式得：
$x^4 - 2x^2 + 3 = (-2)^4 - 2×(-2)^2 + 3 = 16 - 8 + 3 = 11$
两个计算结果相等，因此选A。
【答案】
A
【知识点】
代数式求值；偶次幂的性质
【点评】
本题既可以通过直接代入计算求解，也可以通过观察代数式未知数次数均为偶数的特点，利用偶次幂的性质快速判断，解题时注意计算乘方的步骤不要出错。
【难度系数】
0.9
4.若A和B都是六次多项式，则A+B一定是(
A.十二次多项式
B.六次多项式
C.次数不高于6的整式
D.次数不低于6的多项式
C
)A.十二次多项式
B.六次多项式
C.次数不高于6的整式
D.次数不低于6的多项式
答案
4.C
解析
【分析】
解题时首先回忆多项式次数的定义和整式加减的运算规则：六次多项式的最高次项次数为6，多项式相加的本质是合并同类项，合并同类项仅改变系数，不会改变项的次数。接下来分两种情况推导：若两个多项式的六次项系数相加不为0，和的最高次仍为6；若六次项系数互为相反数，相加后六次项会抵消，和的最高次就小于6。同时多项式相加的结果一定是整式，结合这两点即可判断各选项对错。
【解析】
首先明确相关定义和规则：
1. 多项式的次数：多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数；
2. 整式加减的本质是合并同类项，合并同类项时仅把同类项的系数相加减，字母和字母的指数不变。
已知A、B都是六次多项式，分两种情况讨论A+B的结果：
① 若A、B的六次项不是同类项，或六次项是同类项但系数之和不为0，此时A+B的最高次项次数仍为6，结果为六次整式；
② 若A、B的六次项是同类项且系数互为相反数，合并同类项后六次项抵消，此时A+B的最高次项次数小于6，结果为次数低于6的整式。
对各选项逐一判断：
A. 合并同类项不会升高次数，最高仅为6次，不可能是十二次多项式，错误；
B. 存在六次项抵消的情况，此时次数低于6，不一定是六次多项式，错误；
C. 结合上述两种情况，A+B的次数不会高于6，且结果一定是整式，正确；
D. 次数可能低于6，“不低于6”的表述错误。
【答案】
C
【知识点】
多项式的次数；整式的加减；合并同类项
【点评】
本题易陷入“两个六次多项式相加一定是六次多项式”的思维误区，解题时要考虑到最高次项可能因系数互为相反数而抵消的情况，掌握整式加减的运算本质是解题的核心。
【难度系数】
0.7
解题时首先回忆多项式次数的定义和整式加减的运算规则：六次多项式的最高次项次数为6，多项式相加的本质是合并同类项，合并同类项仅改变系数，不会改变项的次数。接下来分两种情况推导：若两个多项式的六次项系数相加不为0，和的最高次仍为6；若六次项系数互为相反数，相加后六次项会抵消，和的最高次就小于6。同时多项式相加的结果一定是整式，结合这两点即可判断各选项对错。
【解析】
首先明确相关定义和规则：
1. 多项式的次数：多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数；
2. 整式加减的本质是合并同类项，合并同类项时仅把同类项的系数相加减，字母和字母的指数不变。
已知A、B都是六次多项式，分两种情况讨论A+B的结果：
① 若A、B的六次项不是同类项，或六次项是同类项但系数之和不为0，此时A+B的最高次项次数仍为6，结果为六次整式；
② 若A、B的六次项是同类项且系数互为相反数，合并同类项后六次项抵消，此时A+B的最高次项次数小于6，结果为次数低于6的整式。
对各选项逐一判断：
A. 合并同类项不会升高次数，最高仅为6次，不可能是十二次多项式，错误；
B. 存在六次项抵消的情况，此时次数低于6，不一定是六次多项式，错误；
C. 结合上述两种情况，A+B的次数不会高于6，且结果一定是整式，正确；
D. 次数可能低于6，“不低于6”的表述错误。
【答案】
C
【知识点】
多项式的次数；整式的加减；合并同类项
【点评】
本题易陷入“两个六次多项式相加一定是六次多项式”的思维误区，解题时要考虑到最高次项可能因系数互为相反数而抵消的情况，掌握整式加减的运算本质是解题的核心。
【难度系数】
0.7
5. 观察下列关于$x$的单项式，探究其规律：$x,3x^2,5x^3,7x^4,9x^5,11x^6,···$. 按照上述规律，第2020个单项式是(
C
)答案
5.C
解析
【分析】要找出第2020个单项式，可将每个单项式拆分为系数和含x的项两部分分别找规律：首先观察x的次数，第1个单项式次数是1，第2个是2，……，第n个的次数就是n；再观察系数，给出的系数都是连续奇数，第1个系数1=2×1-1，第2个系数3=2×2-1，……，第n个的系数就是2n-1，最后将n=2020代入规律式即可得到结果。
【解析】
步骤1：推导x的次数的规律
第1个单项式x的次数为1，第2个单项式x的次数为2，……，可得出第n个单项式中x的次数为n，因此第2020个单项式中x的次数是2020。
步骤2：推导系数的规律
给出的系数依次为1、3、5、7、9、11……，均为连续奇数：
第1个系数：$2×1-1=1$
第2个系数：$2×2-1=3$
第3个系数：$2×3-1=5$
……
可得出第n个单项式的系数为$2n-1$。
步骤3：代入n=2020计算
第2020个单项式的系数为$2×2020-1=4039$，结合x的次数为2020，可得该单项式为$4039x^{2020}$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
1.单项式的组成
2.数字规律探究
3.整式的概念
【点评】
本题是规律探究类常见题型，解题核心是将单项式拆解为系数和字母部分分别推导规律，熟练掌握奇数的代数式表示是解题的关键。
【难度系数】
0.8
【解析】
步骤1：推导x的次数的规律
第1个单项式x的次数为1，第2个单项式x的次数为2，……，可得出第n个单项式中x的次数为n，因此第2020个单项式中x的次数是2020。
步骤2：推导系数的规律
给出的系数依次为1、3、5、7、9、11……，均为连续奇数：
第1个系数：$2×1-1=1$
第2个系数：$2×2-1=3$
第3个系数：$2×3-1=5$
……
可得出第n个单项式的系数为$2n-1$。
步骤3：代入n=2020计算
第2020个单项式的系数为$2×2020-1=4039$，结合x的次数为2020，可得该单项式为$4039x^{2020}$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
1.单项式的组成
2.数字规律探究
3.整式的概念
【点评】
本题是规律探究类常见题型，解题核心是将单项式拆解为系数和字母部分分别推导规律，熟练掌握奇数的代数式表示是解题的关键。
【难度系数】
0.8
6.已知$14x^{5}y^{2}$和$-31x^{3m}y^{2}$是同类项，则代数式$12m -24$的值是(
A.$-3$
B.$-5$
C.$-4$
D.$-6$
C
)A.$-3$
B.$-5$
C.$-4$
D.$-6$
答案
6.C
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相等的单项式叫做同类项。本题已知两个单项式是同类项，观察可知两个单项式中y的指数都是2，已经满足相等的条件，只需要让x的指数相等，即可列出关于m的一元一次方程，解出m的值后，代入代数式12m-24计算就能得到结果。
【解析】
∵ $14x^{5}y^{2}$和$-31x^{3m}y^{2}$是同类项
∴ 相同字母x的指数相等，即$3m = 5$
解得 $m = \frac{5}{3}$
将$m = \frac{5}{3}$代入$12m - 24$得：
$12×\frac{5}{3} - 24 = 20 - 24 = -4$
因此答案选C
【答案】
C
【知识点】
同类项的定义；代数式求值
【点评】
本题属于基础题型，核心考查对同类项概念的掌握，解题的关键是准确找到相同字母对应的指数关系，列出方程求解m，计算过程难度较低，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先回忆同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相等的单项式叫做同类项。本题已知两个单项式是同类项，观察可知两个单项式中y的指数都是2，已经满足相等的条件，只需要让x的指数相等，即可列出关于m的一元一次方程，解出m的值后，代入代数式12m-24计算就能得到结果。
【解析】
∵ $14x^{5}y^{2}$和$-31x^{3m}y^{2}$是同类项
∴ 相同字母x的指数相等，即$3m = 5$
解得 $m = \frac{5}{3}$
将$m = \frac{5}{3}$代入$12m - 24$得：
$12×\frac{5}{3} - 24 = 20 - 24 = -4$
因此答案选C
【答案】
C
【知识点】
同类项的定义；代数式求值
【点评】
本题属于基础题型，核心考查对同类项概念的掌握，解题的关键是准确找到相同字母对应的指数关系，列出方程求解m，计算过程难度较低，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.8
7. 若代数式$2x^2 + 3y + 7$的值为8，那么代数式$6x^2 + 9y + 8$的值为(
A.1
B.11
C.15
D.23
B
)A.1
B.11
C.15
D.23
答案
7.B
解析
【分析】
解题时先从已知条件出发，先对给出的代数式$2x^2 + 3y + 7=8$进行变形，求出$2x^2 + 3y$的值；再观察待求代数式$6x^2 + 9y + 8$的结构，发现$6x^2 + 9y$是$2x^2 + 3y$的3倍，因此可以将刚才求出的$2x^2 + 3y$的值整体代入，不需要单独求解$x$、$y$的具体数值，即可算出结果。
【解析】
解：已知代数式$2x^2 + 3y + 7$的值为8，即：
$2x^2 + 3y + 7 = 8$
移项可得：$2x^2 + 3y = 8 -7 =1$
观察待求代数式$6x^2 +9y +8$，对其变形可得：
$6x^2 +9y +8 = 3×(2x^2 +3y) +8$
将$2x^2 +3y=1$代入上式：
原式$=3×1 +8 = 3+8=11$
【答案】
B
【知识点】
代数式求值、整体代入思想
【点评】
本题考查代数式的求值计算，解题核心是运用整体代入的思想，通过寻找已知代数式和待求代数式之间的倍数关系简化计算，避免了无意义的单独求解未知字母的值，是代数式求值类问题的常用方法。
【难度系数】
0.8
解题时先从已知条件出发，先对给出的代数式$2x^2 + 3y + 7=8$进行变形，求出$2x^2 + 3y$的值；再观察待求代数式$6x^2 + 9y + 8$的结构，发现$6x^2 + 9y$是$2x^2 + 3y$的3倍，因此可以将刚才求出的$2x^2 + 3y$的值整体代入，不需要单独求解$x$、$y$的具体数值，即可算出结果。
【解析】
解：已知代数式$2x^2 + 3y + 7$的值为8，即：
$2x^2 + 3y + 7 = 8$
移项可得：$2x^2 + 3y = 8 -7 =1$
观察待求代数式$6x^2 +9y +8$，对其变形可得：
$6x^2 +9y +8 = 3×(2x^2 +3y) +8$
将$2x^2 +3y=1$代入上式：
原式$=3×1 +8 = 3+8=11$
【答案】
B
【知识点】
代数式求值、整体代入思想
【点评】
本题考查代数式的求值计算，解题核心是运用整体代入的思想，通过寻找已知代数式和待求代数式之间的倍数关系简化计算，避免了无意义的单独求解未知字母的值，是代数式求值类问题的常用方法。
【难度系数】
0.8
8. 某商贩去菜摊买黄瓜，他上午买了30斤(1斤=500g)，价格为每斤$x$元；下午，他又买了20斤，价格为每斤$y$元。后来他以每斤$\frac{x+y}{2}$元的价格卖完后，结果发现自己赔了钱，其原因是(
A.$x ＜ y$
B.$x ＞ y$
C.$x ≤ y$
D.$x ≥ y$
B
)A.$x ＜ y$
B.$x ＞ y$
C.$x ≤ y$
D.$x ≥ y$
答案
8.B
解析
【分析】
要判断赔钱的原因，首先明确“赔钱”意味着总售价低于总进货成本。我们可以先分别表示出进货的总成本和卖出的总售价，再根据总售价＜总成本的不等关系列不等式，化简后就能得到x和y的大小关系。
【解析】
首先计算进货总成本：上午买30斤花费30x元，下午买20斤花费20y元，总成本为$(30x+20y)$元。
再计算总售价：一共买了$30+20=50$斤黄瓜，每斤售价为$\frac{x+y}{2}$元，总售价为$50×\frac{x+y}{2}=25(x+y)$元。
已知商贩赔了钱，说明总售价＜总成本，列不等式：
$25(x+y)＜30x+20y$
展开左边得：$25x+25y＜30x+20y$
移项合并同类项得：$5y＜5x$
两边同时除以5，不等号方向不变，得：$y＜x$，即$x＞y$。
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
列代数式；一元一次不等式应用；销售盈亏问题
【点评】
本题结合生活中的销售场景考查不等式的实际应用，解题的核心是找准“赔钱”对应的数量关系，理清成本、售价之间的大小逻辑，通过列式化简即可快速得出结论，属于基础应用型题目。
【难度系数】
0.8
要判断赔钱的原因，首先明确“赔钱”意味着总售价低于总进货成本。我们可以先分别表示出进货的总成本和卖出的总售价，再根据总售价＜总成本的不等关系列不等式，化简后就能得到x和y的大小关系。
【解析】
首先计算进货总成本：上午买30斤花费30x元，下午买20斤花费20y元，总成本为$(30x+20y)$元。
再计算总售价：一共买了$30+20=50$斤黄瓜，每斤售价为$\frac{x+y}{2}$元，总售价为$50×\frac{x+y}{2}=25(x+y)$元。
已知商贩赔了钱，说明总售价＜总成本，列不等式：
$25(x+y)＜30x+20y$
展开左边得：$25x+25y＜30x+20y$
移项合并同类项得：$5y＜5x$
两边同时除以5，不等号方向不变，得：$y＜x$，即$x＞y$。
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
列代数式；一元一次不等式应用；销售盈亏问题
【点评】
本题结合生活中的销售场景考查不等式的实际应用，解题的核心是找准“赔钱”对应的数量关系，理清成本、售价之间的大小逻辑，通过列式化简即可快速得出结论，属于基础应用型题目。
【难度系数】
0.8
二、填空题(每小题4分,共32分)
9. 请写一个系数为 -1,且只含有字母a,b,c的四次单项式
9. 请写一个系数为 -1,且只含有字母a,b,c的四次单项式
$-abc^2$(答案不唯一)
.答案
9. $-abc^2$(答案不唯一)
解析
【分析】
解题时首先回忆单项式的系数和次数的定义，再逐一匹配题目的限定条件：①系数为-1，即单项式的数字因数是-1；②只含字母a、b、c，也就是不能出现a、b、c以外的字母；③是四次单项式，即三个字母的指数相加等于4。只要给a、b、c分配正整数指数，使得它们的和为4，再在前面加上负号就能得到符合要求的单项式，比如让a、b的指数都是1，c的指数是2，指数和1+1+2=4，就得到-abc²，也可以有其他分配方式，所以答案不唯一。
【解析】
首先明确相关概念：
1. 单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数；
2. 单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
根据题目要求逐一满足条件：
系数为-1，因此单项式的数字部分为-1；
仅含有字母a、b、c，因此字母部分只能出现a、b、c；
为四次单项式，因此a、b、c的指数之和为4。
我们可对三个字母的指数进行赋值，例如取a的指数为1，b的指数为1，c的指数为2，此时指数和为$1+1+2=4$，符合四次要求，因此可得到单项式$-abc^2$。同理，只要满足三个字母指数和为4的情况都符合要求，故答案不唯一。
【答案】
$-abc^2$(答案不唯一)
【知识点】
单项式的系数；单项式的次数
【点评】
本题是考查单项式相关概念应用的开放性基础题，只要准确掌握系数和次数的定义，满足所有限定条件即可作答，答案具有多样性。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆单项式的系数和次数的定义，再逐一匹配题目的限定条件：①系数为-1，即单项式的数字因数是-1；②只含字母a、b、c，也就是不能出现a、b、c以外的字母；③是四次单项式，即三个字母的指数相加等于4。只要给a、b、c分配正整数指数，使得它们的和为4，再在前面加上负号就能得到符合要求的单项式，比如让a、b的指数都是1，c的指数是2，指数和1+1+2=4，就得到-abc²，也可以有其他分配方式，所以答案不唯一。
【解析】
首先明确相关概念：
1. 单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数；
2. 单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
根据题目要求逐一满足条件：
系数为-1，因此单项式的数字部分为-1；
仅含有字母a、b、c，因此字母部分只能出现a、b、c；
为四次单项式，因此a、b、c的指数之和为4。
我们可对三个字母的指数进行赋值，例如取a的指数为1，b的指数为1，c的指数为2，此时指数和为$1+1+2=4$，符合四次要求，因此可得到单项式$-abc^2$。同理，只要满足三个字母指数和为4的情况都符合要求，故答案不唯一。
【答案】
$-abc^2$(答案不唯一)
【知识点】
单项式的系数；单项式的次数
【点评】
本题是考查单项式相关概念应用的开放性基础题，只要准确掌握系数和次数的定义，满足所有限定条件即可作答，答案具有多样性。
【难度系数】
0.9
10. 化简 $3x - 2(x - y)$ 的结果是
$x + 2y$
。答案
10. $x + 2y$
解析
【分析】
这是整式的化简运算，解题思路分两步走：第一步先去括号，需注意括号前是负系数-2，去括号时要将-2分别乘括号内的每一项，同时注意符号变化；第二步合并同类项，将所含字母相同、相同字母指数也相同的项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变即可得到结果。
【解析】
解：$3x - 2(x - y)$
先去括号，根据去括号法则：
$= 3x - 2x + 2y$
再合并同类项：
$= x + 2y$
【答案】
$x + 2y$
【知识点】
去括号法则；合并同类项
【点评】
本题属于整式加减的基础运算题，易错点是去括号时容易出现符号错误，只要熟练掌握去括号的符号变化规则就能顺利解答。
【难度系数】
0.9
这是整式的化简运算，解题思路分两步走：第一步先去括号，需注意括号前是负系数-2，去括号时要将-2分别乘括号内的每一项，同时注意符号变化；第二步合并同类项，将所含字母相同、相同字母指数也相同的项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变即可得到结果。
【解析】
解：$3x - 2(x - y)$
先去括号，根据去括号法则：
$= 3x - 2x + 2y$
再合并同类项：
$= x + 2y$
【答案】
$x + 2y$
【知识点】
去括号法则；合并同类项
【点评】
本题属于整式加减的基础运算题，易错点是去括号时容易出现符号错误，只要熟练掌握去括号的符号变化规则就能顺利解答。
【难度系数】
0.9
11. 下图是一组有规律的图案,第1个图案由4个基础图形组成,第2个图案由7个基础图形组成,……,第n(n是正整数)个图案由
$(3n + 1)$
个基础图形组成.答案
11. $(3n + 1)$
解析
【分析】
我们要通过观察已知图案的基础图形数量变化找规律：首先数出前3个图案的基础图形数，第1个是4个，第2个是7个，第3个是10个，对比发现后一个图案总比前一个多3个基础图形，说明每增加1个序号，就增加3个基础图形。我们可以通过代入序号验证推导通用表达式：第1个对应n=1时，3×1+1=4；n=2时，3×2+1=7，和已知一致，就能得出第n个的表达式。
【解析】
解：观察图案可得：
第1个图案基础图形的数量：$4 = 3×1 + 1$；
第2个图案基础图形的数量：$7 = 3×2 + 1$；
第3个图案基础图形的数量：$10 = 3×3 + 1$；
……
按此规律，第n个图案的基础图形数量为$3n+1$。
【答案】
$3n+1$
【知识点】
图形规律探究；列代数式
【点评】
本题是常见的规律探究类题型，解题核心是抓住相邻图案的基础图形数量的增量不变的特点，通过列举前几个的数值推导通用规律，掌握这种增量分析法就能快速解决同类问题。
【难度系数】
0.8
我们要通过观察已知图案的基础图形数量变化找规律：首先数出前3个图案的基础图形数，第1个是4个，第2个是7个，第3个是10个，对比发现后一个图案总比前一个多3个基础图形，说明每增加1个序号，就增加3个基础图形。我们可以通过代入序号验证推导通用表达式：第1个对应n=1时，3×1+1=4；n=2时，3×2+1=7，和已知一致，就能得出第n个的表达式。
【解析】
解：观察图案可得：
第1个图案基础图形的数量：$4 = 3×1 + 1$；
第2个图案基础图形的数量：$7 = 3×2 + 1$；
第3个图案基础图形的数量：$10 = 3×3 + 1$；
……
按此规律，第n个图案的基础图形数量为$3n+1$。
【答案】
$3n+1$
【知识点】
图形规律探究；列代数式
【点评】
本题是常见的规律探究类题型，解题核心是抓住相邻图案的基础图形数量的增量不变的特点，通过列举前几个的数值推导通用规律，掌握这种增量分析法就能快速解决同类问题。
【难度系数】
0.8
