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12. 已知单项式$3a^m b^2$与$-\dfrac{1}{2}a^4 b^{n-1}$的和是单项式，那么$m=$
$4$
，$n=$$3$
。答案
12. $4;3$
解析
【分析】
解题时首先思考：两个单项式相加结果仍是单项式，说明这两个单项式可以合并，也就是它们属于同类项。接下来回忆同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相等的项是同类项。因此我们只需要让两个单项式中相同字母的指数对应相等，就能列出式子求出m和n的值。
【解析】
解：
∵ 单项式$3a^m b^2$与$-\dfrac{1}{2}a^4 b^{n-1}$的和是单项式
∴ 两个单项式是同类项
根据同类项“相同字母的指数相等”的性质可得：
对于字母$a$：$m=4$
对于字母$b$：$2 = n-1$，解得$n=3$
【答案】
$4;3$
【知识点】
同类项的概念；一元一次方程的解法
【点评】
本题是基础常考题，核心考查同类项性质的应用，解题关键是理解“两个单项式的和为单项式”等价于二者为同类项，掌握同类项的定义就能快速求解。
【难度系数】
0.8
解题时首先思考：两个单项式相加结果仍是单项式，说明这两个单项式可以合并，也就是它们属于同类项。接下来回忆同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相等的项是同类项。因此我们只需要让两个单项式中相同字母的指数对应相等，就能列出式子求出m和n的值。
【解析】
解：
∵ 单项式$3a^m b^2$与$-\dfrac{1}{2}a^4 b^{n-1}$的和是单项式
∴ 两个单项式是同类项
根据同类项“相同字母的指数相等”的性质可得：
对于字母$a$：$m=4$
对于字母$b$：$2 = n-1$，解得$n=3$
【答案】
$4;3$
【知识点】
同类项的概念；一元一次方程的解法
【点评】
本题是基础常考题，核心考查同类项性质的应用，解题关键是理解“两个单项式的和为单项式”等价于二者为同类项，掌握同类项的定义就能快速求解。
【难度系数】
0.8
13. 若多项式$2x^3 - 8x^2 + x - 1$与多项式$3x^3 + 2mx^2 - 5x + 3$的和不含二次项，则m等于
$4$
.答案
13. $4$
解析
【分析】
解题思路如下：第一步，先求两个多项式的和，需先去括号，再合并同类项；第二步，明确“和不含二次项”的含义，即合并后二次项的系数为0；第三步，根据二次项系数为0列出关于m的一元一次方程，求解即可得到m的值。
【解析】
先计算两个多项式的和：
$\begin{aligned}&(2x^3 - 8x^2 + x - 1)+(3x^3 + 2mx^2 - 5x + 3)\\=&2x^3 - 8x^2 + x - 1 + 3x^3 + 2mx^2 - 5x + 3\\=&(2+3)x^3 + (-8 + 2m)x^2 + (1-5)x + (-1+3)\\=&5x^3 + (-8 + 2m)x^2 -4x + 2\end{aligned}$
因为两个多项式的和不含二次项，所以二次项的系数为0，即：
$-8 + 2m = 0$
解这个方程：
$2m = 8$
$m = 4$
【答案】
$4$
【知识点】
1. 合并同类项
2. 多项式的项与系数
3. 解一元一次方程
【点评】
本题属于整式加减的基础应用题型，解题的核心是理解“多项式不含某一项，则该项的系数为0”这一规律，掌握合并同类项的方法即可顺利解题。
【难度系数】
0.8
解题思路如下：第一步，先求两个多项式的和，需先去括号，再合并同类项；第二步，明确“和不含二次项”的含义，即合并后二次项的系数为0；第三步，根据二次项系数为0列出关于m的一元一次方程，求解即可得到m的值。
【解析】
先计算两个多项式的和：
$\begin{aligned}&(2x^3 - 8x^2 + x - 1)+(3x^3 + 2mx^2 - 5x + 3)\\=&2x^3 - 8x^2 + x - 1 + 3x^3 + 2mx^2 - 5x + 3\\=&(2+3)x^3 + (-8 + 2m)x^2 + (1-5)x + (-1+3)\\=&5x^3 + (-8 + 2m)x^2 -4x + 2\end{aligned}$
因为两个多项式的和不含二次项，所以二次项的系数为0，即：
$-8 + 2m = 0$
解这个方程：
$2m = 8$
$m = 4$
【答案】
$4$
【知识点】
1. 合并同类项
2. 多项式的项与系数
3. 解一元一次方程
【点评】
本题属于整式加减的基础应用题型，解题的核心是理解“多项式不含某一项，则该项的系数为0”这一规律，掌握合并同类项的方法即可顺利解题。
【难度系数】
0.8
14. 一个三位数，它的个位数字是0，十位数字是a，百位数字是b，用代数式表示这个三位数是
$100b + 10a$
.答案
14. $100b + 10a$
解析
【分析】
解决本题的核心是明确多位数的构成逻辑：多位数的数值等于各数位上的数字乘该数位对应的计数单位，再相加求和。首先分别确定百位、十位、个位的计数单位，再结合对应数位上的数字计算各部分的数值，最后相加即可得到这个三位数的代数式。
【解析】
根据三位数的计数单位规则计算：
1. 百位的计数单位是100，已知百位数字是$b$，因此百位对应的数值为：$100 × b = 100b$
2. 十位的计数单位是10，已知十位数字是$a$，因此十位对应的数值为：$10 × a = 10a$
3. 个位的计数单位是1，已知个位数字是0，因此个位对应的数值为：$0 × 1 = 0$
将三个数位的数值相加，可得这个三位数为：$100b + 10a + 0 = 100b + 10a$
【答案】
$100b + 10a$
【知识点】
列代数式；数位的意义
【点评】
本题属于基础类题型，解题的关键是掌握数位与计数单位的对应关系，避免出现直接将数位上的字母拼接为$ba0$的典型错误。
【难度系数】
0.9
解决本题的核心是明确多位数的构成逻辑：多位数的数值等于各数位上的数字乘该数位对应的计数单位，再相加求和。首先分别确定百位、十位、个位的计数单位，再结合对应数位上的数字计算各部分的数值，最后相加即可得到这个三位数的代数式。
【解析】
根据三位数的计数单位规则计算：
1. 百位的计数单位是100，已知百位数字是$b$，因此百位对应的数值为：$100 × b = 100b$
2. 十位的计数单位是10，已知十位数字是$a$，因此十位对应的数值为：$10 × a = 10a$
3. 个位的计数单位是1，已知个位数字是0，因此个位对应的数值为：$0 × 1 = 0$
将三个数位的数值相加，可得这个三位数为：$100b + 10a + 0 = 100b + 10a$
【答案】
$100b + 10a$
【知识点】
列代数式；数位的意义
【点评】
本题属于基础类题型，解题的关键是掌握数位与计数单位的对应关系，避免出现直接将数位上的字母拼接为$ba0$的典型错误。
【难度系数】
0.9
15. 已知$ m $表示一个代数式，某学生把$ 7× (m - 3) $错抄为$ 7m - 3 $，若正确答案为$ x $，抄错后的答案为$ y $，则$ x - y = \_\_\_\_\_\_ $。
答案
15. $-18$
解析
【分析】
解题时首先要根据题意分别表示出正确结果x和错抄后的结果y的代数式，再将两个代数式代入x-y中，按照整式加减的运算规则，先去括号再合并同类项即可求出最终结果。思考步骤：1. 利用乘法分配律展开正确的式子得到x的表达式；2. 明确错抄后的y的表达式；3. 代入x-y后注意去括号的符号规则，合并同类项化简。
【解析】
解：根据题意可得：
正确结果 $ x = 7(m-3) $
由乘法分配律展开得：$ x = 7m - 7×3 = 7m - 21 $
错抄后的结果 $ y = 7m - 3 $
则 $ x - y = (7m - 21) - (7m - 3) $
去括号（括号前为负号，括号内各项变号）得：
$ x - y = 7m - 21 - 7m + 3 $
合并同类项得：
$ x - y = (7m - 7m) + (-21 + 3) = -18 $
【答案】
$-18$
【知识点】
乘法分配律；整式的加减；去括号法则
【点评】
本题属于基础运算类题型，核心考查整式加减的运算规则，解题的关键是正确写出x、y的代数式，去括号时要格外注意符号变化，避免因符号写错导致结果错误。
【难度系数】
0.7
解题时首先要根据题意分别表示出正确结果x和错抄后的结果y的代数式，再将两个代数式代入x-y中，按照整式加减的运算规则，先去括号再合并同类项即可求出最终结果。思考步骤：1. 利用乘法分配律展开正确的式子得到x的表达式；2. 明确错抄后的y的表达式；3. 代入x-y后注意去括号的符号规则，合并同类项化简。
【解析】
解：根据题意可得：
正确结果 $ x = 7(m-3) $
由乘法分配律展开得：$ x = 7m - 7×3 = 7m - 21 $
错抄后的结果 $ y = 7m - 3 $
则 $ x - y = (7m - 21) - (7m - 3) $
去括号（括号前为负号，括号内各项变号）得：
$ x - y = 7m - 21 - 7m + 3 $
合并同类项得：
$ x - y = (7m - 7m) + (-21 + 3) = -18 $
【答案】
$-18$
【知识点】
乘法分配律；整式的加减；去括号法则
【点评】
本题属于基础运算类题型，核心考查整式加减的运算规则，解题的关键是正确写出x、y的代数式，去括号时要格外注意符号变化，避免因符号写错导致结果错误。
【难度系数】
0.7
16. 如图,在边长为$a$的正方形中,剪去一个边长为$b$的小正方形$(a ＞ b)$,将余下部分拼成一个长方形,试用$a,b$表示长方形的周长
$4a$
.答案
16. $4a$
解析
【分析】
本题需结合图形剪拼的特点，先确定拼接后长方形的长和宽，再利用长方形周长公式计算即可。思考步骤：1. 观察图形关系，剪去小正方形后余下的部分拼接成长方形，长方形的长等于大、小正方形的边长和（$a+b$），宽等于大、小正方形的边长差（$a-b$）；2. 回忆长方形周长公式：周长=2×(长+宽)；3. 将长、宽代入公式，做整式加减化简得到最终结果。
【解析】
解：由图形拼接的特点可知，拼成的长方形的长为$a+b$，宽为$a-b$。
根据长方形周长公式$\mathrm{周长}=2×(\mathrm{长}+\mathrm{宽})$，代入数值计算：
$\begin{aligned}\mathrm{周长}&=2×[(a+b)+(a-b)]\\&=2×(a+b+a-b)\\&=2×2a\\&=4a\end{aligned}$
【答案】
$4a$
【知识点】
长方形周长计算；整式的加减；图形剪拼
【点评】
本题通过图形的剪拼考查整式的化简运算，解题的关键是结合图形特征准确得到拼接后长方形的长与宽，计算过程中注意正确合并同类项即可。
【难度系数】
0.7
本题需结合图形剪拼的特点，先确定拼接后长方形的长和宽，再利用长方形周长公式计算即可。思考步骤：1. 观察图形关系，剪去小正方形后余下的部分拼接成长方形，长方形的长等于大、小正方形的边长和（$a+b$），宽等于大、小正方形的边长差（$a-b$）；2. 回忆长方形周长公式：周长=2×(长+宽)；3. 将长、宽代入公式，做整式加减化简得到最终结果。
【解析】
解：由图形拼接的特点可知，拼成的长方形的长为$a+b$，宽为$a-b$。
根据长方形周长公式$\mathrm{周长}=2×(\mathrm{长}+\mathrm{宽})$，代入数值计算：
$\begin{aligned}\mathrm{周长}&=2×[(a+b)+(a-b)]\\&=2×(a+b+a-b)\\&=2×2a\\&=4a\end{aligned}$
【答案】
$4a$
【知识点】
长方形周长计算；整式的加减；图形剪拼
【点评】
本题通过图形的剪拼考查整式的化简运算，解题的关键是结合图形特征准确得到拼接后长方形的长与宽，计算过程中注意正确合并同类项即可。
【难度系数】
0.7
三、解答题(共36分)
17.(共9分)计算:
(1)(4分)$3a^2 - 2a + 4a^2 - 7a$；
(2)(5分)$2a^2 - [\dfrac{1}{2}(ab - a^2) + 8ab] - \dfrac{1}{2}ab$.
17.(共9分)计算:
(1)(4分)$3a^2 - 2a + 4a^2 - 7a$；
(2)(5分)$2a^2 - [\dfrac{1}{2}(ab - a^2) + 8ab] - \dfrac{1}{2}ab$.
答案
17. (1) $7a^2 - 9a$ (2) $\dfrac{5}{2}a^2 - 9ab$
解析
【分析】
本题考查整式的加减运算，解题思路如下：
（1）第一小题是无括号的整式加减，首先识别同类项：所含字母相同且相同字母的指数也相同的项，再将同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变，即可得到结果；
（2）第二小题含有多层括号，按照先去小括号、再去中括号的顺序计算，去括号时注意：若括号前是负号，括号内每一项都要变号，括号前的系数要乘遍括号内的每一项，去完括号后再合并同类项得到最终结果。
【解析】
(1) 分组合并同类项：
$\begin{aligned}3a^2 - 2a + 4a^2 - 7a&=(3a^2+4a^2)+(-2a-7a)\\&=(3+4)a^2+(-2-7)a\\&=7a^2 -9a\end{aligned}$
(2) 先去小括号，再去中括号，最后合并同类项：
$\begin{aligned}2a^2 - [\dfrac{1}{2}(ab - a^2) + 8ab] - \dfrac{1}{2}ab&=2a^2 - [\dfrac{1}{2}ab - \dfrac{1}{2}a^2 + 8ab] - \dfrac{1}{2}ab\\&=2a^2 - \dfrac{1}{2}ab + \dfrac{1}{2}a^2 - 8ab - \dfrac{1}{2}ab\\&=(2a^2+\dfrac{1}{2}a^2)+(-\dfrac{1}{2}ab-8ab-\dfrac{1}{2}ab)\\&=\dfrac{5}{2}a^2 -9ab\end{aligned}$
【答案】
(1) $\boxed{7a^2 - 9a}$；(2) $\boxed{\dfrac{5}{2}a^2 - 9ab}$
【知识点】
合并同类项；去括号法则；整式的加减运算
【点评】
本题是整式加减的基础题型，重点考查去括号的符号处理和同类项的合并能力，计算时注意去括号的符号规则和系数分配，细心运算即可得到正确结果。
【难度系数】
0.8
本题考查整式的加减运算，解题思路如下：
（1）第一小题是无括号的整式加减，首先识别同类项：所含字母相同且相同字母的指数也相同的项，再将同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变，即可得到结果；
（2）第二小题含有多层括号，按照先去小括号、再去中括号的顺序计算，去括号时注意：若括号前是负号，括号内每一项都要变号，括号前的系数要乘遍括号内的每一项，去完括号后再合并同类项得到最终结果。
【解析】
(1) 分组合并同类项：
$\begin{aligned}3a^2 - 2a + 4a^2 - 7a&=(3a^2+4a^2)+(-2a-7a)\\&=(3+4)a^2+(-2-7)a\\&=7a^2 -9a\end{aligned}$
(2) 先去小括号，再去中括号，最后合并同类项：
$\begin{aligned}2a^2 - [\dfrac{1}{2}(ab - a^2) + 8ab] - \dfrac{1}{2}ab&=2a^2 - [\dfrac{1}{2}ab - \dfrac{1}{2}a^2 + 8ab] - \dfrac{1}{2}ab\\&=2a^2 - \dfrac{1}{2}ab + \dfrac{1}{2}a^2 - 8ab - \dfrac{1}{2}ab\\&=(2a^2+\dfrac{1}{2}a^2)+(-\dfrac{1}{2}ab-8ab-\dfrac{1}{2}ab)\\&=\dfrac{5}{2}a^2 -9ab\end{aligned}$
【答案】
(1) $\boxed{7a^2 - 9a}$；(2) $\boxed{\dfrac{5}{2}a^2 - 9ab}$
【知识点】
合并同类项；去括号法则；整式的加减运算
【点评】
本题是整式加减的基础题型，重点考查去括号的符号处理和同类项的合并能力，计算时注意去括号的符号规则和系数分配，细心运算即可得到正确结果。
【难度系数】
0.8
18. (8分) 先化简,再求值:
$\frac{1}{2}x - 2(x - \frac{1}{3}y^2) + 3(-\frac{1}{2}x + \frac{1}{9}y^2)$，其中$x=-2$，$y=-\frac{2}{3}$
$\frac{1}{2}x - 2(x - \frac{1}{3}y^2) + 3(-\frac{1}{2}x + \frac{1}{9}y^2)$，其中$x=-2$，$y=-\frac{2}{3}$
答案
18. 化简得 $- 3x + y^2$. 当 $x = - 2,y = - \dfrac{2}{3}$ 时,原式 = $\dfrac{58}{9}$.
解析
【分析】
本题是整式化简求值类题目，解题分两步进行：第一步先化简整式，首先根据去括号法则去掉原式中的括号，注意括号前是负号时，括号内各项要变号；再合并同类项，将含x的项、含y²的项分别合并，得到最简整式。第二步代入数值计算，将x、y的值代入化简后的式子计算结果，比直接代入原式计算更简便，也能减少计算错误。
【解析】
解：先对原式进行化简：
$\begin{aligned}&\frac{1}{2}x - 2(x - \frac{1}{3}y^2) + 3(-\frac{1}{2}x + \frac{1}{9}y^2)\\=&\frac{1}{2}x - 2x + \frac{2}{3}y^2 - \frac{3}{2}x + \frac{1}{3}y^2\\=&(\frac{1}{2}x - 2x - \frac{3}{2}x) + (\frac{2}{3}y^2 + \frac{1}{3}y^2)\\=&-3x + y^2\end{aligned}$
再将$x=-2$，$y=-\frac{2}{3}$代入化简后的式子：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=-3×(-2) + (-\frac{2}{3})^2\\&=6 + \frac{4}{9}\\&=\frac{54}{9} + \frac{4}{9}\\&=\frac{58}{9}\end{aligned}$
【答案】
化简得$-3x + y^2$，原式的值为$\dfrac{58}{9}$
【知识点】
去括号法则；合并同类项；代数式求值
【点评】
本题属于整式运算的基础题型，核心考点是去括号的符号处理、同类项的合并规则，以及有理数的混合运算，计算时需注意负数的平方为正数，避免符号错误。
【难度系数】
0.8
本题是整式化简求值类题目，解题分两步进行：第一步先化简整式，首先根据去括号法则去掉原式中的括号，注意括号前是负号时，括号内各项要变号；再合并同类项，将含x的项、含y²的项分别合并，得到最简整式。第二步代入数值计算，将x、y的值代入化简后的式子计算结果，比直接代入原式计算更简便，也能减少计算错误。
【解析】
解：先对原式进行化简：
$\begin{aligned}&\frac{1}{2}x - 2(x - \frac{1}{3}y^2) + 3(-\frac{1}{2}x + \frac{1}{9}y^2)\\=&\frac{1}{2}x - 2x + \frac{2}{3}y^2 - \frac{3}{2}x + \frac{1}{3}y^2\\=&(\frac{1}{2}x - 2x - \frac{3}{2}x) + (\frac{2}{3}y^2 + \frac{1}{3}y^2)\\=&-3x + y^2\end{aligned}$
再将$x=-2$，$y=-\frac{2}{3}$代入化简后的式子：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=-3×(-2) + (-\frac{2}{3})^2\\&=6 + \frac{4}{9}\\&=\frac{54}{9} + \frac{4}{9}\\&=\frac{58}{9}\end{aligned}$
【答案】
化简得$-3x + y^2$，原式的值为$\dfrac{58}{9}$
【知识点】
去括号法则；合并同类项；代数式求值
【点评】
本题属于整式运算的基础题型，核心考点是去括号的符号处理、同类项的合并规则，以及有理数的混合运算，计算时需注意负数的平方为正数，避免符号错误。
【难度系数】
0.8
19. (9分) 已知多项式$2x^2 + my - 12$与多项式$nx^2 - 3y + 6$的差中不含$x,y$，求$m + n + mn$的值.
答案
19. $- 7$
解析
【分析】
解题思路如下：首先先求出两个多项式的差，再根据“差中不含x,y”的条件分析系数特点：不含x和y项，意味着合并同类项后x的二次项系数、y的一次项系数都为0，由此可列等式求出m、n的值，最后将m、n代入待求代数式计算即可。
【解析】
先计算两个多项式的差：
$\begin{aligned}&(2x^2 + my - 12) - (nx^2 - 3y + 6)\\=&2x^2 + my - 12 - nx^2 + 3y - 6\\=&(2 - n)x^2 + (m + 3)y - 18\end{aligned}$
因为差中不含x、y，所以x²项和y项的系数都为0，即：
$\begin{cases}2 - n = 0\\m + 3 = 0\end{cases}$
解得：$n = 2$，$m = -3$。
将$m=-3$，$n=2$代入$m + n + mn$得：
$\begin{aligned}m + n + mn&=-3 + 2 + (-3)×2\\&=-1 -6\\&=-7\end{aligned}$
【答案】
$-7$
【知识点】
整式的加减，多项式的项与系数，代数式求值
【点评】
本题重点考查整式加减运算中“不含某项”的含义，解题核心是明确不含某类项即该项合并后的系数为0，解答过程中需要熟练掌握去括号、合并同类项的运算法则，避免符号运算错误。
【难度系数】
0.7
解题思路如下：首先先求出两个多项式的差，再根据“差中不含x,y”的条件分析系数特点：不含x和y项，意味着合并同类项后x的二次项系数、y的一次项系数都为0，由此可列等式求出m、n的值，最后将m、n代入待求代数式计算即可。
【解析】
先计算两个多项式的差：
$\begin{aligned}&(2x^2 + my - 12) - (nx^2 - 3y + 6)\\=&2x^2 + my - 12 - nx^2 + 3y - 6\\=&(2 - n)x^2 + (m + 3)y - 18\end{aligned}$
因为差中不含x、y，所以x²项和y项的系数都为0，即：
$\begin{cases}2 - n = 0\\m + 3 = 0\end{cases}$
解得：$n = 2$，$m = -3$。
将$m=-3$，$n=2$代入$m + n + mn$得：
$\begin{aligned}m + n + mn&=-3 + 2 + (-3)×2\\&=-1 -6\\&=-7\end{aligned}$
【答案】
$-7$
【知识点】
整式的加减，多项式的项与系数，代数式求值
【点评】
本题重点考查整式加减运算中“不含某项”的含义，解题核心是明确不含某类项即该项合并后的系数为0，解答过程中需要熟练掌握去括号、合并同类项的运算法则，避免符号运算错误。
【难度系数】
0.7
20.（10分）如图，将一张边长为20的正方形的纸片剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形，得到一个“囧”字图案（阴影部分）.设剪去的小长方形长和宽分别为x,y，剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为x,y.
（1）用含有x,y的代数式表示阴影部分的面积；
（2）当$x=2,y=8$时，求此时阴影部分的面积.
（1）用含有x,y的代数式表示阴影部分的面积；
（2）当$x=2,y=8$时，求此时阴影部分的面积.
答案
20. (1) $400 - 2xy$ (2) $368$
解析
【分析】
（1）求阴影部分面积采用“整体减空白”的思路：先计算边长为20的大正方形的总面积，再计算剪去的两个直角三角形和1个长方形的面积之和，用总面积减去剪去部分的面积即可得到阴影部分的面积。
（2）第二问为代数式求值问题，将x、y的取值直接代入第一问得到的代数式，按照运算顺序计算即可得到结果。
【解析】
（1）首先计算大正方形的面积：
$S_{\mathrm{正方形}}=20×20=400$
每个小直角三角形的面积为$\frac{1}{2}xy$，两个小直角三角形的面积和为：
$2×\frac{1}{2}xy=xy$
剪去的小长方形的面积为：
$S_{\mathrm{长方形}}=xy$
因此阴影部分面积为大正方形面积减去剪去部分的面积：
$S_{\mathrm{阴影}}=400-xy-xy=400-2xy$
（2）当$x=2,y=8$时，代入$400-2xy$计算：
$400-2×2×8=400-32=368$
【答案】
(1) $\boxed{400-2xy}$
(2) $\boxed{368}$
【知识点】
列代数式，代数式求值，面积计算
【点评】
本题考查不规则图形的面积计算，核心是利用割补法将不规则图形转化为规则图形的面积和差计算，代入求值时需注意运算顺序，避免计算错误。
【难度系数】
0.7
（1）求阴影部分面积采用“整体减空白”的思路：先计算边长为20的大正方形的总面积，再计算剪去的两个直角三角形和1个长方形的面积之和，用总面积减去剪去部分的面积即可得到阴影部分的面积。
（2）第二问为代数式求值问题，将x、y的取值直接代入第一问得到的代数式，按照运算顺序计算即可得到结果。
【解析】
（1）首先计算大正方形的面积：
$S_{\mathrm{正方形}}=20×20=400$
每个小直角三角形的面积为$\frac{1}{2}xy$，两个小直角三角形的面积和为：
$2×\frac{1}{2}xy=xy$
剪去的小长方形的面积为：
$S_{\mathrm{长方形}}=xy$
因此阴影部分面积为大正方形面积减去剪去部分的面积：
$S_{\mathrm{阴影}}=400-xy-xy=400-2xy$
（2）当$x=2,y=8$时，代入$400-2xy$计算：
$400-2×2×8=400-32=368$
【答案】
(1) $\boxed{400-2xy}$
(2) $\boxed{368}$
【知识点】
列代数式，代数式求值，面积计算
【点评】
本题考查不规则图形的面积计算，核心是利用割补法将不规则图形转化为规则图形的面积和差计算，代入求值时需注意运算顺序，避免计算错误。
【难度系数】
0.7
