1. 类比线段的长短的比较，比较角的大小.
（1）重叠法：
（2）度量法：

解：
（1）将两个角的顶点重合，再使两个角的各有一条边重合，两个角剩下的另一边都落在重合边的同一侧，根据这两条边的位置判断角的大小：若两条边重合，则两个角相等；若一条边落在另一个角的内部，则这个角更小；若一条边落在另一个角的外部，则这个角更大。
（2）使用量角器分别测量出两个角的度数，根据度数的数值大小比较两个角的大小，度数更大的角更大，度数相等的两个角大小相等。

【分析】
我们可类比线段长短的比较方法推导角的大小比较方法：①线段重叠法的核心是“一端点重合，另一端点落同侧，按端点位置判长短”，对应角的构成要素（1个顶点、2条边），可推出角的重叠法操作逻辑：保证顶点、一条边分别重合，另一条边落在重合边的同侧，再按另一条边的位置判断大小；②线段度量法是通过测量长度比较大小，对应到角，可通过测量角的度数，比较度数大小来判断角的大小。
【解析】
（1）重叠法：将两个角的顶点重合，再使两个角各有一条边重合，两个角剩下的另一边都落在重合边的同一侧，根据这两条边的位置判断角的大小：若两条边重合，则两个角相等；若一条边落在另一个角的内部，则这个角更小；若一条边落在另一个角的外部，则这个角更大。
（2）度量法：使用量角器分别测量出两个角的度数，根据度数的数值大小比较两个角的大小，度数更大的角更大，度数相等的两个角大小相等。
【答案】
（1）将两个角的顶点重合，再使两个角的各有一条边重合，两个角剩下的另一边都落在重合边的同一侧，根据这两条边的位置判断角的大小：若两条边重合，则两个角相等；若一条边落在另一个角的内部，则这个角更小；若一条边落在另一个角的外部，则这个角更大。
（2）使用量角器分别测量出两个角的度数，根据度数的数值大小比较两个角的大小，度数更大的角更大，度数相等的两个角大小相等。
【知识点】
角的大小比较；重叠法；度量法
【点评】
本题是基础概念类题目，主要考查角的大小比较的两种常用方法，需注意重叠法操作时“顶点重合、一条边重合、另一条边在重合边同侧”的核心要点，度量法要注意量角器的规范使用，该知识点是后续学习角的运算的重要基础。
【难度系数】
0.9

2. 角的和差：
图中有个角，分别是。
它们的关系是：$∠ AOB + ∠ BOC =$ ，$∠ AOC - ∠ BOC =$ ，$∠ AOC - ∠ AOB =$ 。

解：图中有$\boldsymbol{3}$个角，分别是$\boldsymbol{∠AOB、∠BOC、∠AOC}$。
它们的关系是：$∠AOB + ∠BOC = \boldsymbol{∠AOC}$，$∠AOC - ∠BOC = \boldsymbol{∠AOB}$，$∠AOC - ∠AOB = \boldsymbol{∠BOC}$。

【分析】
解题时先数角的数量：首先确定所有角的公共顶点是O，按从小到大的顺序数角，先数由相邻两条边组成的单个小角，再数由小角组合而成的大角，避免漏数或多数。再结合图形中射线的位置推导角的和差：射线OB在∠AOC的内部，因此两个小角的和等于大角，大角减去其中一个小角就等于另一个小角。
【解析】
1. 数角：顶点为O，共有OA、OB、OC三条射线，单个小角为∠AOB、∠BOC，两个小角组合成的大角为∠AOC，合计3个角。
2. 推导和差关系：
观察图形可知OB落在∠AOC的内部，因此：
$∠AOB + ∠BOC = ∠AOC$；
根据和差的互逆关系变形可得：
$∠AOC - ∠BOC = ∠AOB$，
$∠AOC - ∠AOB = ∠BOC$。
【答案】
3；$\boldsymbol{∠AOB、∠BOC、∠AOC}$；$\boldsymbol{∠AOC}$；$\boldsymbol{∠AOB}$；$\boldsymbol{∠BOC}$
【知识点】
角的计数；角的和差运算
【点评】
本题是角的运算的基础题型，重点考查对图形中角的识别能力和角的和差关系的理解，只要能正确数出角的个数、结合图形判断角的位置关系就能轻松解题。
【难度系数】
0.9

3. 探究: 除 $30°,45°,60°,90°$ 的角之外，用一副三角尺你能画出 $75°$ 的角吗？还能画出哪些大小的角？试试看.

解：能画出75°的角，将三角尺的30°角与45°角的顶点、一条边重合，两个角的非重合边所夹的角即为75°。
通过三角尺已有角的和或差运算，还可以画出的角有：
$45° - 30° = 15°$，
$45° + 60° = 105°$，
$30° + 90° = 120°$，
$45° + 90° = 135°$，
$60° + 90° = 150°$，
$90° + 90° = 180°$。
即除75°外，还能画出$15°$，$105°$，$120°$，$135°$，$150°$，$180°$的角。

【分析】
首先明确一副三角尺的固有内角度数分别为30°、60°、90°和45°、45°、90°；要得到题目给出的特殊角之外的角，可通过两个角拼接求和、或重叠求差的方式推导。先验证75°：30°+45°=75°，因此可以画出；再依次计算所有可行的两角和、差，排除题目已给出的30°、45°、60°、90°，就能得到全部可画出的新角度。
【解析】
解：能画出75°的角，画法：将三角尺的30°角与45°角的顶点、一条边重合，两个角的非重合边所夹的角即为75°。
通过三角尺已有角的和或差运算，其余可画出的角计算如下：
差运算：$45° - 30° = 15°$
和运算：
$45° + 60° = 105°$
$30° + 90° = 120°$
$45° + 90° = 135°$
$60° + 90° = 150°$
$90° + 90° = 180°$
以上均为题目给定特殊角之外可画出的角。
【答案】
能画出75°的角；除75°外，还能画出15°、105°、120°、135°、150°、180°的角。
【知识点】
角的和差运算；三角尺角度特征；角的画法
【点评】
本题需要灵活运用三角尺的固定角度，通过角的和差运算探索新角度，既考验运算归纳能力，也结合了动手作图的实践要求，解题时要注意避免重复计算题目已给出的特殊角，不要漏算角度差得到的15°。
【难度系数】
0.8

如图，O 是直线 AB 上一点，∠AOC = 53°17′，求 ∠BOC 的度数.

解：
∵ O是直线AB上一点，
∴ ∠AOB = 180°，
∴ ∠BOC = ∠AOB - ∠AOC
= 180° - 53°17′
= 179°60′ - 53°17′
= 126°43′
答：∠BOC的度数为126°43′。

【分析】
解题时首先观察图形特征，O在直线AB上，根据平角的定义可知∠AOB是度数为180°的平角，且∠AOC与∠BOC的和等于∠AOB，因此求∠BOC的度数只需用平角的度数减去已知的∠AOC的度数即可。计算时要注意度和分的进率为60，需先将180°转化为179°60′再进行减法运算，避免计算出错。
【解析】
解：
∵ O是直线AB上一点，
∴ ∠AOB = 180°，
∴ ∠BOC = ∠AOB - ∠AOC
= 180° - 53°17′
= 179°60′ - 53°17′
= 126°43′
【答案】
126°43′
【知识点】
平角的定义；角的和差运算；度分秒的换算
【点评】
本题属于基础角度计算题，解题关键是明确直线上的点与直线两端构成的角为180°平角，计算时注意度分秒为60进制，避开10进制的计算惯性即可轻松求解。
【难度系数】
0.9

1. 用一副三角尺不能直接画出的角是()

A.$15°$
B.$105°$
C.$125°$
D.$135°$

1.C

【分析】
要解决这道题，首先需明确一副三角尺的固定角度为30°、45°、60°、90°，能用三角尺直接画出的角均是这四个角度的和或差，因此只需逐个验证每个选项的角度是否能通过上述四个角度的和/差运算得到即可。
【解析】
一副三角尺包含的角度为30°、45°、60°、90°，逐一验证选项：
选项A：$15°=45°-30°$（或$60°-45°$），可通过两个角的差画出；
选项B：$105°=60°+45°$，可通过两个角的和画出；
选项C：125°无法通过30°、45°、60°、90°的和或差运算得到，不能直接画出；
选项D：$135°=90°+45°$，可通过两个角的和画出。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
三角尺的角度特征；角的和差运算
【点评】
本题属于基础题型，只要熟练掌握三角尺的固定角度，通过和差运算逐一验证选项就能快速得出答案。
【难度系数】
0.8

2. 如图，，上边的三角形沿AB翻折后与下边的三角形重合，则图中有三对角对应相等，这三对角分别是
.

解：
由翻折后两个三角形完全重合，可得对应角相等，这三对相等的角分别是：
$∠ C$与$∠ C'$，$∠ CAB$与$∠ C'AB$，$∠ CBA$与$∠ C'BA$。

【分析】
解题时先从已知条件“沿AB翻折后两三角形重合”入手，首先回忆翻折的性质：翻折前后的两个图形完全重合，即两个图形全等，而全等图形的对应角是相等的。接下来确定两个三角形的对应顶点：点C翻折后对应点C'，点A、B为公共点，对应自身，据此就能找出所有相等的对应角。
【解析】
∵ △ABC沿AB翻折后与△ABC'完全重合
∴ △ABC ≌ △ABC'，全等图形的对应角相等
∴ 三对相等的对应角分别为：
∠C与∠C'，∠CAB与∠C'AB，∠CBA与∠C'BA
【答案】
∠C与∠C'，∠CAB与∠C'AB，∠CBA与∠C'BA
【知识点】
翻折的性质，全等图形的性质
【点评】
本题是基础概念题，主要考查对翻折变换性质的理解和全等图形对应元素的识别能力，只要掌握翻折前后图形全等、对应角相等的性质，准确找到对应顶点就能顺利解题。
【难度系数】
0.9

3. 若 $∠ A = 40.52°, ∠ B = 40° 31' 10'', ∠ C = 40°$,则()

A.$∠ A ＞ ∠ B ＞ ∠ C$
B.$∠ B ＞ ∠ A ＞ ∠ C$
C.$∠ A ＞ ∠ C ＞ ∠ B$
D.$∠ C ＞ ∠ A ＞ ∠ B$

3.A

【分析】
要比较三个角的大小，由于三个角的单位表示形式不统一，首先需要把单位统一为相同的形式（可以统一为度分秒形式，也可以统一为度的小数形式），再根据数值大小比较即可，解题核心是掌握度分秒的60进制换算规则：1°=60'，1'=60''。
【解析】
首先将∠A换算为度分秒的形式：
∵ 1°=60'，
∴ 0.52°=0.52×60'=31.2'
又
∵ 1'=60''，
∴ 0.2'=0.2×60''=12''
∴ ∠A=40°31'12''
已知∠B=40°31'10''，∠C=40°
对比三个角的数值：40°31'12''＞40°31'10''＞40°
即∠A＞∠B＞∠C，故选A。
【答案】
A
【知识点】
度分秒的换算；角的大小比较
【点评】
本题解题的关键是熟练掌握度分秒的60进制换算规则，比较不同单位表示的角度大小时，要先统一单位再进行比较，避免误判。
【难度系数】
0.8