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6. 我海军的两艘军舰(分别在A,B两点处)同时发现一艘敌舰,其中A舰发现它在北偏东$15°$的方向上,B舰发现它在东北(北偏东$45°$)方向上,试在图中画出这艘敌舰的位置C.
北
→东
北
→东
答案
解：
① 分别以点A、点B为端点，作出竖直向上的正北方向射线、水平向右的正东方向射线；
② 在点A处，以过A的正北方向射线为始边，向东作15°角，画出该角终边所在的射线$l_1$；
③ 在点B处，以过B的正北方向射线为始边，向东作45°角，画出该角终边所在的射线$l_2$；
④ 射线$l_1$和射线$l_2$的交点，就是敌舰的位置C。
① 分别以点A、点B为端点，作出竖直向上的正北方向射线、水平向右的正东方向射线；
② 在点A处，以过A的正北方向射线为始边，向东作15°角，画出该角终边所在的射线$l_1$；
③ 在点B处，以过B的正北方向射线为始边，向东作45°角，画出该角终边所在的射线$l_2$；
④ 射线$l_1$和射线$l_2$的交点，就是敌舰的位置C。
解析
【分析】
要确定敌舰C的位置，需找到同时满足“在A的北偏东15°方向”和“在B的北偏东45°方向”的点。首先回忆方向角的作图规则：方向角以正北、正南方向为基准，再结合偏向角度描述方向。因此我们可以先分别给A、B两点建立方向标（标出正北、正东方向），再分别画出两个符合要求的方向射线，两条射线的交点就是同时满足两个条件的敌舰位置。
【解析】
① 分别以点A、点B为端点，作出竖直向上的正北方向射线、水平向右的正东方向射线；
② 在点A处，以过A的正北方向射线为始边，向东作15°角，画出该角终边所在的射线$l_1$；
③ 在点B处，以过B的正北方向射线为始边，向东作45°角，画出该角终边所在的射线$l_2$；
④ 射线$l_1$和射线$l_2$的交点，就是敌舰的位置C。
【答案】
射线$l_1$与射线$l_2$的交点即为所求位置C（作图略）
【知识点】
方向角，角的作图，交点定位
【点评】
本题结合实际场景考查方向角的应用，解题核心是掌握方向角的作图规则，通过两条定位射线的交点确定未知点的位置，能有效锻炼学生的动手作图能力和运用数学知识解决实际问题的意识。
【难度系数】
0.8
要确定敌舰C的位置，需找到同时满足“在A的北偏东15°方向”和“在B的北偏东45°方向”的点。首先回忆方向角的作图规则：方向角以正北、正南方向为基准，再结合偏向角度描述方向。因此我们可以先分别给A、B两点建立方向标（标出正北、正东方向），再分别画出两个符合要求的方向射线，两条射线的交点就是同时满足两个条件的敌舰位置。
【解析】
① 分别以点A、点B为端点，作出竖直向上的正北方向射线、水平向右的正东方向射线；
② 在点A处，以过A的正北方向射线为始边，向东作15°角，画出该角终边所在的射线$l_1$；
③ 在点B处，以过B的正北方向射线为始边，向东作45°角，画出该角终边所在的射线$l_2$；
④ 射线$l_1$和射线$l_2$的交点，就是敌舰的位置C。
【答案】
射线$l_1$与射线$l_2$的交点即为所求位置C（作图略）
【知识点】
方向角，角的作图，交点定位
【点评】
本题结合实际场景考查方向角的应用，解题核心是掌握方向角的作图规则，通过两条定位射线的交点确定未知点的位置，能有效锻炼学生的动手作图能力和运用数学知识解决实际问题的意识。
【难度系数】
0.8
7.如图,在钟面上,点O是钟面的圆心,以点O为顶点按要求画出符合下列要求的时刻(角的两边不经过钟面上的数字):
(1)在图1中,画出一个时刻,使得以时针和分针为两边的角是锐角,且锐角内部含有2个数字,且数字之差的绝对值最大;
(2)在图2中,画出一个时刻,使得以时针和分针为两边的角是钝角,且钝角内部含有4个数字,且数字之和最小.
(1)在图1中,画出一个时刻,使得以时针和分针为两边的角是锐角,且锐角内部含有2个数字,且数字之差的绝对值最大;
(2)在图2中,画出一个时刻,使得以时针和分针为两边的角是钝角,且钝角内部含有4个数字,且数字之和最小.
答案
7.(1)如图1;
(2)如图2.
解析
【分析】
首先明确钟面基本特征：钟面被12个数字平均分成12等份，每相邻两个数字间的夹角为$360°÷12=30°$。
(1) 第一问要求角为锐角（小于$90°$，即时针分针间隔小于3个大格），内部含2个数字且两数字差的绝对值最大。要使两个数字差最大，需选择数字组合里一个尽可能大、一个尽可能小，最大数字为12，最小数字为1，两者差的绝对值为11，是所有两个数字组合的最大值，因此只要让锐角内部恰好包含12和1两个数字即可。
(2) 第二问要求角为钝角（大于$90°$且小于$180°$，即时针分针间隔在3个大格到6个大格之间），内部含4个数字且4个数字之和最小。要使数字和最小，需选择最小的4个连续数字1、2、3、4，和为$1+2+3+4=10$，是所有4个数字组合的最小值，因此只要让钝角内部恰好包含1、2、3、4四个数字即可。
【解析】
(1) 先计算钟面每个大格角度：$360°÷12=30°$，锐角小于$90°$，因此时针与分针间隔小于3个大格。要使内部2个数字差的绝对值最大，选择数字12和1，差$\left|12-1\right|=11$为最大值。将时针画在1和2之间，分针画在11和12之间，此时形成的角为锐角，内部包含数字12、1，符合要求。
(2) 钝角范围是$90°＜钝角＜180°$，因此时针与分针间隔在3个大格到6个大格之间。要使内部4个数字和最小，选择数字1、2、3、4，和$1+2+3+4=10$为最小值。将时针画在12和1之间，分针画在4和5之间，此时形成的角为钝角，内部包含数字1、2、3、4，符合要求。
【答案】
(1)如图1; (2)如图2.
【知识点】
角的分类；钟面角的认识
【点评】
本题结合生活中的钟面场景，将角的分类与数字的最值特征结合考查，解题时需要同时兼顾角的取值范围和内部数字的要求，锻炼了多条件综合分析问题的能力。
【难度系数】
0.6
首先明确钟面基本特征：钟面被12个数字平均分成12等份，每相邻两个数字间的夹角为$360°÷12=30°$。
(1) 第一问要求角为锐角（小于$90°$，即时针分针间隔小于3个大格），内部含2个数字且两数字差的绝对值最大。要使两个数字差最大，需选择数字组合里一个尽可能大、一个尽可能小，最大数字为12，最小数字为1，两者差的绝对值为11，是所有两个数字组合的最大值，因此只要让锐角内部恰好包含12和1两个数字即可。
(2) 第二问要求角为钝角（大于$90°$且小于$180°$，即时针分针间隔在3个大格到6个大格之间），内部含4个数字且4个数字之和最小。要使数字和最小，需选择最小的4个连续数字1、2、3、4，和为$1+2+3+4=10$，是所有4个数字组合的最小值，因此只要让钝角内部恰好包含1、2、3、4四个数字即可。
【解析】
(1) 先计算钟面每个大格角度：$360°÷12=30°$，锐角小于$90°$，因此时针与分针间隔小于3个大格。要使内部2个数字差的绝对值最大，选择数字12和1，差$\left|12-1\right|=11$为最大值。将时针画在1和2之间，分针画在11和12之间，此时形成的角为锐角，内部包含数字12、1，符合要求。
(2) 钝角范围是$90°＜钝角＜180°$，因此时针与分针间隔在3个大格到6个大格之间。要使内部4个数字和最小，选择数字1、2、3、4，和$1+2+3+4=10$为最小值。将时针画在12和1之间，分针画在4和5之间，此时形成的角为钝角，内部包含数字1、2、3、4，符合要求。
【答案】
(1)如图1;
(2)如图2.【知识点】
角的分类；钟面角的认识
【点评】
本题结合生活中的钟面场景，将角的分类与数字的最值特征结合考查，解题时需要同时兼顾角的取值范围和内部数字的要求，锻炼了多条件综合分析问题的能力。
【难度系数】
0.6
比较下面角的大小：
∠AOB ∠A'O'B', ∠CME ∠DME.
∠AOB ∠A'O'B', ∠CME ∠DME.
答案
解：
通过角的叠合比较可得：
∠AOB ＜ ∠A'O'B'，∠CME ＞ ∠DME。
通过角的叠合比较可得：
∠AOB ＜ ∠A'O'B'，∠CME ＞ ∠DME。
解析
【分析】
要比较角的大小，我们可以使用叠合法：把两个角的顶点和其中一条边重合，让两条另一边落在重合边的同侧，观察另一条边的位置，若边落在另一个角的内部，则这个角更小，若落在外部则角更大。
首先判断∠AOB和∠A'O'B'的大小：将顶点O与O'重合，边OB与O'B'对齐重合后，可发现OA落在∠A'O'B'的内部，因此∠AOB更小；
再判断∠CME和∠DME的大小：两个角有公共顶点M和公共边ME，观察可知MD落在∠CME的内部，说明∠CME包含∠DME，因此∠CME更大。
【解析】
1. 比较∠AOB和∠A'O'B'：
使用叠合法，将∠AOB的顶点O与∠A'O'B'的顶点O'重合，边OB与边O'B'重合，使OA、O'A'在重合边的同侧，观察到OA落在∠A'O'B'的内部，因此$∠ AOB ＜ ∠ A'O'B'$。
2. 比较∠CME和∠DME：
两个角有公共顶点M，公共边为ME，MC、MD都在ME的同侧，观察到MD落在∠CME的内部，因此$∠ CME ＞ ∠ DME$。
【答案】
＜；＞
【知识点】
角的大小比较；叠合法比较角
【点评】
本题考查角的大小比较的基础方法，解题核心是掌握叠合法判断角大小的规则，通过观察角的边的位置关系即可得出结论，是角的比较相关的基础题型。
【难度系数】
0.9
要比较角的大小，我们可以使用叠合法：把两个角的顶点和其中一条边重合，让两条另一边落在重合边的同侧，观察另一条边的位置，若边落在另一个角的内部，则这个角更小，若落在外部则角更大。
首先判断∠AOB和∠A'O'B'的大小：将顶点O与O'重合，边OB与O'B'对齐重合后，可发现OA落在∠A'O'B'的内部，因此∠AOB更小；
再判断∠CME和∠DME的大小：两个角有公共顶点M和公共边ME，观察可知MD落在∠CME的内部，说明∠CME包含∠DME，因此∠CME更大。
【解析】
1. 比较∠AOB和∠A'O'B'：
使用叠合法，将∠AOB的顶点O与∠A'O'B'的顶点O'重合，边OB与边O'B'重合，使OA、O'A'在重合边的同侧，观察到OA落在∠A'O'B'的内部，因此$∠ AOB ＜ ∠ A'O'B'$。
2. 比较∠CME和∠DME：
两个角有公共顶点M，公共边为ME，MC、MD都在ME的同侧，观察到MD落在∠CME的内部，因此$∠ CME ＞ ∠ DME$。
【答案】
＜；＞
【知识点】
角的大小比较；叠合法比较角
【点评】
本题考查角的大小比较的基础方法，解题核心是掌握叠合法判断角大小的规则，通过观察角的边的位置关系即可得出结论，是角的比较相关的基础题型。
【难度系数】
0.9
