4. 计算：
(1)$48°39' + 67°41'$；

(2)$90°12'22'' - 78°19'40''$.

4.(1)$116°20'$ (2)$11°52'42''$

【分析】
角度的单位度、分、秒为60进制，即$1°=60'$，$1'=60''$。进行角度加法运算时，遵循“同单位相加，满60进1”的规则；进行角度减法运算时，遵循“同单位相减，不够减时向上一级借1当60”的规则，按照这个思路就能分步计算出结果。
【解析】
(1) 计算$48°39' + 67°41'$：
先分别对度、分单位求和：
$48°+67°=115°$，$39'+41'=80'$
根据60进制规则，$80'=1°20'$，将分的进位加到度上：
$115°+1°20'=116°20'$
(2) 计算$90°12'22'' - 78°19'40''$：
首先秒位不够减，向分位借$1'$，$1'=60''$，则秒位变为$22''+60''=82''$，分位剩余$12'-1'=11'$；
此时分位仍不够减，向度位借$1°$，$1°=60'$，则分位变为$11'+60'=71'$，度位剩余$90°-1°=89°$；
再对应单位相减：
$89°-78°=11°$，$71'-19'=52'$，$82''-40''=42''$
组合得结果为$11°52'42''$
【答案】
(1)$116°20'$；(2)$11°52'42''$
【知识点】
角度单位换算，角度加减运算
【点评】
本题是角度运算的基础题型，重点考查度分秒60进制的运用，运算时要特别注意进位和借位的换算规则，熟练掌握该类计算是后续解决复杂角度问题的基础。
【难度系数】
0.85

1.如果$∠α = 21°13'56''$,那么$180° - ∠α$等于()

A.$58°47'4''$
B.$158°47'4''$
C.$58°46'4''$
D.$158°46'4''$

1.D

【分析】
本题考查度分秒的减法运算，解题的关键是掌握度分秒的60进制换算规则：1°=60'，1'=60''。由于被减数180°没有分和秒，直接减不够，需要先对180°进行借位转化，再分别按照度减度、分减分、秒减秒的规则计算即可。
【解析】
首先根据度分秒60进制的规则，将180°转化为含度分秒的形式方便计算：
$180° = 179°59'60''$
接下来分别对度、分、秒做减法运算：
度：$179° - 21° = 158°$
分：$59' - 13' = 46'$
秒：$60'' - 56'' = 4''$
因此$180° - ∠α = 158°46'4''$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
度分秒的换算；角的减法运算
【点评】
本题属于基础运算题型，核心考查度分秒的借位运算规则，易错点是借位时容易误按10进制计算，只要牢记度分秒是60进制，借1当60就能准确解题。
【难度系数】
0.8

2. 如果 $∠ A = 20°18'$, $∠ B = 20°15'30''$, $∠ C =20.25°$,那么()

A.$∠ A ＞ ∠ C ＞ ∠ B$
B.$∠ B ＞ ∠ A ＞ ∠ C$
C.$∠ A ＞ ∠ B ＞ ∠ C$
D.$∠ C ＞ ∠ A ＞ ∠ B$

2.C

【分析】
要比较三个角的大小，由于三个角的单位表示形式不统一，首先要把它们换算成同一种单位（比如都统一为度分秒形式），再按照度、分、秒的顺序依次比较大小即可。度分秒的换算规则为1°=60'，1'=60''，换算时要注意是60进制。
【解析】
首先统一单位，将∠C的小数度换算为度分秒形式：
∵ 1°=60'
∴ 0.25°=0.25×60'=15'
∴ ∠C=20.25°=20°15'
此时三个角的度数分别为：∠A=20°18'，∠B=20°15'30''，∠C=20°15'。
先比较度：三个角的度部分均为20°，大小相等；
再比较分：∠A的分数为18，∠B和∠C的分数均为15，因此∠A最大；
最后比较∠B和∠C的秒：∠B有30''，∠C的秒数为0，因此∠B＞∠C。
综上可得大小关系：∠A＞∠B＞∠C，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
度分秒的换算；角的大小比较
【点评】
本题解题的核心是先统一角度单位，再按级别依次比较大小，要注意度分秒是60进制，换算时不要和十进制混淆。
【难度系数】
0.8

3. 如图,在此图中小于平角的角的个数是()

A.9
B.8
C.7
D.6

3.C

【分析】
要数出图中小于平角（即小于180°）的角，为了避免漏数或重复计数，我们可以按照顶点分类的方法来计数：先确定图中所有的顶点，再分别数每个顶点处符合要求的角，最后把各个顶点的角的数量相加即可得到总个数。
【解析】
首先明确平角的度数为180°，我们逐个顶点统计符合要求的角：
1. 顶点A：只有1个角∠A，小于平角，符合要求；
2. 顶点B：共有3条射线BA、BE、BC，C、B、E在同一直线上，平角∠CBE不计入，符合要求的角为∠ABE、∠ABC，共2个；
3. 顶点C：只有1个角∠ACD（即∠C），小于平角，符合要求；
4. 顶点D：只有1个角∠CDA（即∠D），小于平角，符合要求；
5. 顶点E：共有3条射线EA、EB、ED，A、E、D在同一直线上，平角∠AED不计入，符合要求的角为∠AEB、∠BED，共2个。
总个数为：$1+2+1+1+2=7$个。
【答案】
C
【知识点】
平角的定义，角的计数
【点评】
本题的核心是掌握角的计数方法，按顶点分类计数可以有效避免漏数和重复，解题时要注意排除平角的情况。
【难度系数】
0.7

4. 已知 ∠AOB = 65°15′, ∠AOC = 78°30′,求 ∠BOC 的度数.

4.$143°45'$ 或 $13°15'$

【分析】
本题未给出射线OC与∠AOB的位置关系，因此需分两种情况分类讨论求解：①当射线OC在∠AOB的外部（OB和OC分别在OA的两侧）时，∠BOC的度数为∠AOB与∠AOC的和；②当射线OC在∠AOB的内部（OB和OC在OA的同侧）时，∠BOC的度数为∠AOC与∠AOB的差。计算时注意角度采用60进制，即1°=60′，加减运算时度与度运算、分与分运算，满60分进1度，不够减时借1度作60分。
【解析】
分两种情况计算：
情况1：当射线OC在∠AOB的外部时，
$∠ BOC = ∠ AOB + ∠ AOC = 65°15' + 78°30' = 143°45'$
情况2：当射线OC在∠AOB的内部时，
$∠ BOC = ∠ AOC - ∠ AOB = 78°30' - 65°15' = 13°15'$
综上，$∠ BOC$的度数为$143°45'$或$13°15'$。
【答案】
$143°45'$ 或 $13°15'$
【知识点】
角的和差运算；分类讨论思想；角度单位换算
【点评】
本题的易错点是忽略射线OC位置的不确定性，只计算其中一种情况导致漏解。遇到无图形的角度计算问题时，要先梳理所有可能的位置情况，同时注意角度运算遵循60进制的规则，避免计算错误。
【难度系数】
0.6