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4. 计算：
(1) $(-6)×(-7)$；
(2) $(-5)×12$；
(3) $0.5×(-0.4)$；
(4) $-4.5×(-0.32)$；
(5) $(-\dfrac{5}{6})×(-\dfrac{3}{10})$；
(6) $(-0.3)×\dfrac{10}{7}$。
(1) $(-6)×(-7)$；
(2) $(-5)×12$；
(3) $0.5×(-0.4)$；
(4) $-4.5×(-0.32)$；
(5) $(-\dfrac{5}{6})×(-\dfrac{3}{10})$；
(6) $(-0.3)×\dfrac{10}{7}$。
答案
4. 解 (1) $(-6)×(-7)=+(6×7)=42$.
(2) $(-5)×12=-(5×12)=-60$.
(3) $0.5×(-0.4)=-(0.5×0.4)=-0.2$.
(4) $- 4.5 × (- 0.32) = + (4.5 × 0.32)=1.44$.
(5) $(-\dfrac{5}{6}) × (-\dfrac{3}{10}) = + (\dfrac{5}{6} × \dfrac{3}{10})=\dfrac{1}{4}$.
(6) $(-0.3)×\dfrac{10}{7}=-(\dfrac{3}{10}×\dfrac{10}{7})=-\dfrac{3}{7}$.
(2) $(-5)×12=-(5×12)=-60$.
(3) $0.5×(-0.4)=-(0.5×0.4)=-0.2$.
(4) $- 4.5 × (- 0.32) = + (4.5 × 0.32)=1.44$.
(5) $(-\dfrac{5}{6}) × (-\dfrac{3}{10}) = + (\dfrac{5}{6} × \dfrac{3}{10})=\dfrac{1}{4}$.
(6) $(-0.3)×\dfrac{10}{7}=-(\dfrac{3}{10}×\dfrac{10}{7})=-\dfrac{3}{7}$.
解析
【分析】
本题考查有理数的乘法运算，解题遵循有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。计算时分两步完成：第一步先判断两个乘数的符号，确定积的正负；第二步计算两个数绝对值的乘积，若乘数包含小数、分数，可根据计算需要将小数化成分数后再计算，能约分的先约分简化运算。
【解析】
(1) 两个乘数同负，积为正，再计算绝对值的乘积：
$(-6)×(-7)=+(6×7)=42$
(2) 两个乘数一负一正，积为负，再计算绝对值的乘积：
$(-5)×12=-(5×12)=-60$
(3) 两个乘数一正一负，积为负，再计算绝对值的乘积：
$0.5×(-0.4)=-(0.5×0.4)=-0.2$
(4) 两个乘数同负，积为正，再计算绝对值的乘积：
$-4.5×(-0.32)=+(4.5×0.32)=1.44$
(5) 两个乘数同负，积为正，再计算绝对值的乘积，约分得到结果：
$(-\dfrac{5}{6})×(-\dfrac{3}{10})=+(\dfrac{5}{6}×\dfrac{3}{10})=\dfrac{1}{4}$
(6) 两个乘数一负一正，积为负，先将小数化成分数，再计算乘积约分得到结果：
$(-0.3)×\dfrac{10}{7}=-(\dfrac{3}{10}×\dfrac{10}{7})=-\dfrac{3}{7}$
【答案】
(1)$42$；(2)$-60$；(3)$-0.2$；(4)$1.44$；(5)$\dfrac{1}{4}$；(6)$-\dfrac{3}{7}$
【知识点】
有理数乘法法则；分数乘法运算；小数乘法运算
【点评】
本题是有理数乘法的基础运算题，核心是掌握“先定符号，再算绝对值”的运算顺序，计算时注意分数约分、小数乘法的计算准确性，避免因符号判断错误或者粗心计算失分。
【难度系数】
0.85
本题考查有理数的乘法运算，解题遵循有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。计算时分两步完成：第一步先判断两个乘数的符号，确定积的正负；第二步计算两个数绝对值的乘积，若乘数包含小数、分数，可根据计算需要将小数化成分数后再计算，能约分的先约分简化运算。
【解析】
(1) 两个乘数同负，积为正，再计算绝对值的乘积：
$(-6)×(-7)=+(6×7)=42$
(2) 两个乘数一负一正，积为负，再计算绝对值的乘积：
$(-5)×12=-(5×12)=-60$
(3) 两个乘数一正一负，积为负，再计算绝对值的乘积：
$0.5×(-0.4)=-(0.5×0.4)=-0.2$
(4) 两个乘数同负，积为正，再计算绝对值的乘积：
$-4.5×(-0.32)=+(4.5×0.32)=1.44$
(5) 两个乘数同负，积为正，再计算绝对值的乘积，约分得到结果：
$(-\dfrac{5}{6})×(-\dfrac{3}{10})=+(\dfrac{5}{6}×\dfrac{3}{10})=\dfrac{1}{4}$
(6) 两个乘数一负一正，积为负，先将小数化成分数，再计算乘积约分得到结果：
$(-0.3)×\dfrac{10}{7}=-(\dfrac{3}{10}×\dfrac{10}{7})=-\dfrac{3}{7}$
【答案】
(1)$42$；(2)$-60$；(3)$-0.2$；(4)$1.44$；(5)$\dfrac{1}{4}$；(6)$-\dfrac{3}{7}$
【知识点】
有理数乘法法则；分数乘法运算；小数乘法运算
【点评】
本题是有理数乘法的基础运算题，核心是掌握“先定符号，再算绝对值”的运算顺序，计算时注意分数约分、小数乘法的计算准确性，避免因符号判断错误或者粗心计算失分。
【难度系数】
0.85
5. $(-7\frac{5}{8})×8$可化为（
A.$-7×\frac{5}{8}×8$
B.$-7×8+\frac{5}{8}$
C.$-7×8+\frac{5}{8}×8$
D.$-7×8-\frac{5}{8}×8$
D
）A.$-7×\frac{5}{8}×8$
B.$-7×8+\frac{5}{8}$
C.$-7×8+\frac{5}{8}×8$
D.$-7×8-\frac{5}{8}×8$
答案
5. D 解析 $-7 \dfrac{5}{8} × 8 = (-7 - \dfrac{5}{8}) × 8=-7×8-\dfrac{5}{8}×8$.
解析
【分析】
解题时首先要明确负带分数的拆分规则：$-7\frac{5}{8}$表示的是$-(7+\frac{5}{8})$，可转化为$-7-\frac{5}{8}$，再根据乘法分配律对算式$(-7-\frac{5}{8})×8$展开，即可得到对应的化简形式，过程中要特别注意符号不要出错。
【解析】
首先将带分数$-7\frac{5}{8}$拆分：
$-7\frac{5}{8}=-(7+\frac{5}{8})=-7-\frac{5}{8}$
再根据乘法分配律$(a+b)×c=a×c+b×c$，将$(-7-\frac{5}{8})×8$展开：
$(-7-\frac{5}{8})×8=-7×8+(-\frac{5}{8})×8=-7×8-\frac{5}{8}×8$
对比选项可知D选项正确。
【答案】
D
【知识点】
带分数拆分、乘法分配律、有理数乘法
【点评】
本题重点考查有理数运算中带分数的拆分和乘法分配律的应用，易错点是拆分负带分数时混淆符号，拆分时需注意负带分数的整数部分和分数部分均为负数，展开运算时要带着符号计算，避免出现符号错误。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确负带分数的拆分规则：$-7\frac{5}{8}$表示的是$-(7+\frac{5}{8})$，可转化为$-7-\frac{5}{8}$，再根据乘法分配律对算式$(-7-\frac{5}{8})×8$展开，即可得到对应的化简形式，过程中要特别注意符号不要出错。
【解析】
首先将带分数$-7\frac{5}{8}$拆分：
$-7\frac{5}{8}=-(7+\frac{5}{8})=-7-\frac{5}{8}$
再根据乘法分配律$(a+b)×c=a×c+b×c$，将$(-7-\frac{5}{8})×8$展开：
$(-7-\frac{5}{8})×8=-7×8+(-\frac{5}{8})×8=-7×8-\frac{5}{8}×8$
对比选项可知D选项正确。
【答案】
D
【知识点】
带分数拆分、乘法分配律、有理数乘法
【点评】
本题重点考查有理数运算中带分数的拆分和乘法分配律的应用，易错点是拆分负带分数时混淆符号，拆分时需注意负带分数的整数部分和分数部分均为负数，展开运算时要带着符号计算，避免出现符号错误。
【难度系数】
0.7
6. 用简便方法计算：
(1) $(-1.25) × \frac{5}{7} × (-4) × (-\frac{7}{5})$；
(2) $(-99\frac{8}{9}) × 18$；
(3) $(-\frac{1}{12} - \frac{1}{36} + \frac{1}{6}) × (-36)$。
(1) $(-1.25) × \frac{5}{7} × (-4) × (-\frac{7}{5})$；
(2) $(-99\frac{8}{9}) × 18$；
(3) $(-\frac{1}{12} - \frac{1}{36} + \frac{1}{6}) × (-36)$。
答案
6. 解 (1) 原式$=[(-1.25)×(-4)]×[\dfrac{5}{7}×(-\dfrac{7}{5})]=5×(-1)=-5$.
(2) 原式$=(-100+\dfrac{1}{9})×18=-100×18+\dfrac{1}{9}×18=-1\ 800+2=-1\ 798$.
(3) 原式$=(-\dfrac{1}{12})×(-36)-\dfrac{1}{36}×(-36)+\dfrac{1}{6}×(-36)=3+1-6=-2$.
(2) 原式$=(-100+\dfrac{1}{9})×18=-100×18+\dfrac{1}{9}×18=-1\ 800+2=-1\ 798$.
(3) 原式$=(-\dfrac{1}{12})×(-36)-\dfrac{1}{36}×(-36)+\dfrac{1}{6}×(-36)=3+1-6=-2$.
解析
【分析】
这三道题均为有理数乘法的简便运算题，解题核心是灵活运用乘法运算律简化计算：
(1) 观察算式发现，-1.25与-4相乘可得整数5，$\frac{5}{7}$与$-\frac{7}{5}$相乘可约分得到-1，因此可以利用乘法交换律和结合律，将这两组数分别结合计算，再将结果相乘即可。
(2) 算式中$-99\frac{8}{9}$接近整百数-100，可将其拆分为$(-100 + \frac{1}{9})$，再利用乘法分配律分别乘18，简化计算过程，避免带分数直接换算假分数的复杂运算。
(3) 括号内各分数的分母均为36的因数，因此利用乘法分配律将括号内的每一项分别与-36相乘，可直接消去分母，无需通分即可快速计算。
【解析】
(1) 利用乘法交换律和结合律分组计算：
原式$=[(-1.25)×(-4)]×[\dfrac{5}{7}×(-\dfrac{7}{5})]=5×(-1)=-5$
(2) 先拆分带分数，再用乘法分配律计算：
原式$=(-100+\dfrac{1}{9})×18=-100×18+\dfrac{1}{9}×18=-1800+2=-1798$
(3) 利用乘法分配律展开计算：
原式$=(-\dfrac{1}{12})×(-36)-\dfrac{1}{36}×(-36)+\dfrac{1}{6}×(-36)=3+1-6=-2$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-5}$；(2) $\boldsymbol{-1798}$；(3) $\boldsymbol{-2}$
【知识点】
有理数乘法运算律、乘法分配律、简便计算
【点评】
本题是有理数运算的基础题型，重点考查对乘法运算律的灵活运用能力，解题时要先观察算式特征，选择合适的运算律简化计算，既能提升计算速度，也能降低出错概率，这类运算技巧是后续代数运算的重要基础，需熟练掌握。
【难度系数】
0.8
这三道题均为有理数乘法的简便运算题，解题核心是灵活运用乘法运算律简化计算：
(1) 观察算式发现，-1.25与-4相乘可得整数5，$\frac{5}{7}$与$-\frac{7}{5}$相乘可约分得到-1，因此可以利用乘法交换律和结合律，将这两组数分别结合计算，再将结果相乘即可。
(2) 算式中$-99\frac{8}{9}$接近整百数-100，可将其拆分为$(-100 + \frac{1}{9})$，再利用乘法分配律分别乘18，简化计算过程，避免带分数直接换算假分数的复杂运算。
(3) 括号内各分数的分母均为36的因数，因此利用乘法分配律将括号内的每一项分别与-36相乘，可直接消去分母，无需通分即可快速计算。
【解析】
(1) 利用乘法交换律和结合律分组计算：
原式$=[(-1.25)×(-4)]×[\dfrac{5}{7}×(-\dfrac{7}{5})]=5×(-1)=-5$
(2) 先拆分带分数，再用乘法分配律计算：
原式$=(-100+\dfrac{1}{9})×18=-100×18+\dfrac{1}{9}×18=-1800+2=-1798$
(3) 利用乘法分配律展开计算：
原式$=(-\dfrac{1}{12})×(-36)-\dfrac{1}{36}×(-36)+\dfrac{1}{6}×(-36)=3+1-6=-2$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-5}$；(2) $\boldsymbol{-1798}$；(3) $\boldsymbol{-2}$
【知识点】
有理数乘法运算律、乘法分配律、简便计算
【点评】
本题是有理数运算的基础题型，重点考查对乘法运算律的灵活运用能力，解题时要先观察算式特征，选择合适的运算律简化计算，既能提升计算速度，也能降低出错概率，这类运算技巧是后续代数运算的重要基础，需熟练掌握。
【难度系数】
0.8
