登录
7. 若定义一种新的运算“*”，规定有理数$a*b=4ab$，即$2*3=4×2×3=24$。
（1）求$3*(-2.5)$的值；
（2）求$(-2)*(6*1.25)$的值。
（1）求$3*(-2.5)$的值；
（2）求$(-2)*(6*1.25)$的值。
答案
7. 解 （1）3 * (- 2.5) = 4 × 3 × (-2.5)=4×(-2.5)×3=-30.
（2）(-2) * (6 * 1.25)=(-2) * (4×6×1.25) = 4 × (- 2) × (4 × 6 × 1.25) = 4 × (- 2) × 1.25 × 4 × 6 = -240.
（2）(-2) * (6 * 1.25)=(-2) * (4×6×1.25) = 4 × (- 2) × (4 × 6 × 1.25) = 4 × (- 2) × 1.25 × 4 × 6 = -240.
解析
【分析】
本题是新定义运算类题目，解题核心是先准确理解新运算“*”的规则：$a*b=4ab$，即两个数做“*”运算，结果等于4乘第一个数乘第二个数。（1）问直接将对应数值代入新运算规则计算即可；（2）问含有括号，按照有理数运算顺序，先计算括号内的$6*1.25$，得到结果后，再计算括号外的新运算即可，计算过程中可以利用乘法交换律简化计算，降低出错率。
【解析】
（1）根据新运算规则代入计算：
$3*(-2.5) = 4×3×(-2.5)=4×(-2.5)×3=-30$
（2）按照先算括号内，再算括号外的顺序计算：
先算括号内：$6*1.25=4×6×1.25=30$
再算括号外：$(-2)*(6*1.25)=(-2)*30=4×(-2)×30=-240$
【答案】
（1）$\boldsymbol{-30}$；（2）$\boldsymbol{-240}$
【知识点】
新定义运算，有理数乘法运算，有理数混合运算
【点评】
本题属于新运算基础题型，解题关键是正确理解新定义的运算规则，运算时遵循先算括号内、再算括号外的顺序，计算有理数乘法时注意符号判断，也可灵活运用乘法运算律简化计算过程。
【难度系数】
0.8
本题是新定义运算类题目，解题核心是先准确理解新运算“*”的规则：$a*b=4ab$，即两个数做“*”运算，结果等于4乘第一个数乘第二个数。（1）问直接将对应数值代入新运算规则计算即可；（2）问含有括号，按照有理数运算顺序，先计算括号内的$6*1.25$，得到结果后，再计算括号外的新运算即可，计算过程中可以利用乘法交换律简化计算，降低出错率。
【解析】
（1）根据新运算规则代入计算：
$3*(-2.5) = 4×3×(-2.5)=4×(-2.5)×3=-30$
（2）按照先算括号内，再算括号外的顺序计算：
先算括号内：$6*1.25=4×6×1.25=30$
再算括号外：$(-2)*(6*1.25)=(-2)*30=4×(-2)×30=-240$
【答案】
（1）$\boldsymbol{-30}$；（2）$\boldsymbol{-240}$
【知识点】
新定义运算，有理数乘法运算，有理数混合运算
【点评】
本题属于新运算基础题型，解题关键是正确理解新定义的运算规则，运算时遵循先算括号内、再算括号外的顺序，计算有理数乘法时注意符号判断，也可灵活运用乘法运算律简化计算过程。
【难度系数】
0.8
8. 下列各式中，积为负数的是 （
A.$(-5)×(-2)×(-3)×(-7)$
B.$(-5)×(-2)×|-3|$
C.$(-5)×2×0×(-7)$
D.$(-5)×2×(-3)×(-7)$
D
）A.$(-5)×(-2)×(-3)×(-7)$
B.$(-5)×(-2)×|-3|$
C.$(-5)×2×0×(-7)$
D.$(-5)×2×(-3)×(-7)$
答案
8. D
解析
【分析】
要判断几个有理数相乘的积是否为负数，首先回忆有理数乘法的符号判定规则：1.若相乘的数中有0，则积为0，0既不是正数也不是负数；2.若所有因数都不为0，积的符号由负因数的个数决定：负因数个数为奇数时积为负，负因数个数为偶数时积为正。解题时我们可以先排除含因数0的选项，再逐个统计剩余选项里负因数的个数，就能快速找到答案。
【解析】
根据多个有理数相乘的符号判定规则，逐一分析选项：
A选项：相乘的因数共有4个负因数，负因数个数是偶数，因此积为正数，不符合要求；
B选项：先化简绝对值$|-3|=3$，此时相乘的因数共有2个负因数，负因数个数是偶数，因此积为正数，不符合要求；
C选项：相乘的因数中含有0，因此积为0，0不是负数，不符合要求；
D选项：相乘的因数共有3个负因数，负因数个数是奇数，因此积为负数，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
有理数乘法法则，绝对值的性质
【点评】
本题考查多个有理数相乘时积的符号判断，解题时可优先排查含0的选项，再通过统计负因数的个数快速判断符号，是对基础运算规则的考察。
【难度系数】
0.8
要判断几个有理数相乘的积是否为负数，首先回忆有理数乘法的符号判定规则：1.若相乘的数中有0，则积为0，0既不是正数也不是负数；2.若所有因数都不为0，积的符号由负因数的个数决定：负因数个数为奇数时积为负，负因数个数为偶数时积为正。解题时我们可以先排除含因数0的选项，再逐个统计剩余选项里负因数的个数，就能快速找到答案。
【解析】
根据多个有理数相乘的符号判定规则，逐一分析选项：
A选项：相乘的因数共有4个负因数，负因数个数是偶数，因此积为正数，不符合要求；
B选项：先化简绝对值$|-3|=3$，此时相乘的因数共有2个负因数，负因数个数是偶数，因此积为正数，不符合要求；
C选项：相乘的因数中含有0，因此积为0，0不是负数，不符合要求；
D选项：相乘的因数共有3个负因数，负因数个数是奇数，因此积为负数，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
有理数乘法法则，绝对值的性质
【点评】
本题考查多个有理数相乘时积的符号判断，解题时可优先排查含0的选项，再通过统计负因数的个数快速判断符号，是对基础运算规则的考察。
【难度系数】
0.8
9. 若三个连续整数的积是0，则这三个整数的和不可能是（
A.$-3$
B.$0$
C.$2$
D.$3$
C
）.A.$-3$
B.$0$
C.$2$
D.$3$
答案
9. C 解析 因为三个连续整数的积是0，所以这三个数可能为“$-2$，$-1$，0”或“$-1$，0，1”或“0，1，2”，所以这三个整数的和可能是$-3$或0或3，不可能是2.
解析
【分析】
解题时首先从“三个连续整数的积是0”这个条件入手，回忆有理数乘法的性质：若几个有理数的乘积为0，则其中至少有一个数是0，因此可以确定这三个连续整数中一定包含0。接下来我们只需要列举出所有包含0的三个连续整数的组合，分别计算每组的和，再对照选项判断哪个结果不可能出现即可。
【解析】
解：
∵ 三个连续整数的积为0，
∴ 这三个连续整数中一定含有数字0（几个数相乘，只要有一个因数为0，积就为0）。
所有包含0的三个连续整数的组合共有3种：
① 组合1：-2，-1，0，和为：$-2 + (-1) + 0 = -3$；
② 组合2：-1，0，1，和为：$-1 + 0 + 1 = 0$；
③ 组合3：0，1，2，和为：$0 + 1 + 2 = 3$。
综上，三个整数的和可能是-3、0、3，不可能是2。
故选：C。
【答案】
C
【知识点】
1. 有理数乘法法则
2. 有理数加法运算
3. 连续整数的概念
【点评】
本题考查有理数乘法的性质和分类讨论思想，解题的关键是先根据乘积为0确定三个数中必含0，再不重不漏地列举所有符合条件的连续整数组合计算和，属于基础题型，易错点是容易漏写包含0的连续整数组合。
【难度系数】
0.8
解题时首先从“三个连续整数的积是0”这个条件入手，回忆有理数乘法的性质：若几个有理数的乘积为0，则其中至少有一个数是0，因此可以确定这三个连续整数中一定包含0。接下来我们只需要列举出所有包含0的三个连续整数的组合，分别计算每组的和，再对照选项判断哪个结果不可能出现即可。
【解析】
解：
∵ 三个连续整数的积为0，
∴ 这三个连续整数中一定含有数字0（几个数相乘，只要有一个因数为0，积就为0）。
所有包含0的三个连续整数的组合共有3种：
① 组合1：-2，-1，0，和为：$-2 + (-1) + 0 = -3$；
② 组合2：-1，0，1，和为：$-1 + 0 + 1 = 0$；
③ 组合3：0，1，2，和为：$0 + 1 + 2 = 3$。
综上，三个整数的和可能是-3、0、3，不可能是2。
故选：C。
【答案】
C
【知识点】
1. 有理数乘法法则
2. 有理数加法运算
3. 连续整数的概念
【点评】
本题考查有理数乘法的性质和分类讨论思想，解题的关键是先根据乘积为0确定三个数中必含0，再不重不漏地列举所有符合条件的连续整数组合计算和，属于基础题型，易错点是容易漏写包含0的连续整数组合。
【难度系数】
0.8
10. 在数学活动课上，王老师先在4张卡片上分别写了4个不同的数，如图，再从中抽取3张.抽到的3张卡片上各数之积最大为
120
.答案
10. 120 解析 因为 $-3 × 2 × 5 = -30$，$-3 × 2 × (-8) = 48$，$2 × 5 × (-8) = -80$，$(-3) × 5 × (-8) = 120$，所以抽到的 3 张卡片上各数之积最大为 120.
解析
【分析】要使抽取的3张卡片上各数之积最大，首先根据有理数乘法“同号得正，异号得负”的规则，可知最大的乘积一定是正数（正数大于所有负数）。要得到正数乘积，有两种情况：三个数均为正数，或两个负数、一个正数。观察四个数，正数仅有+2、+5两个，因此只能选择两个负数和一个正数的组合，也可以直接列举所有抽取3张卡片的组合，分别计算乘积后比较大小得到最大值。
【解析】从4张卡片中抽取3张，共有4种组合，分别计算各组合的乘积：
1. 抽取-3、+2、+5：$(-3) × 2 × 5 = -30$
2. 抽取-3、+2、-8：$(-3) × 2 × (-8) = 48$
3. 抽取+2、+5、-8：$2 × 5 × (-8) = -80$
4. 抽取-3、+5、-8：$(-3) × 5 × (-8) = 120$
比较四个乘积的大小：$-80 ＜ -30 ＜ 48 ＜ 120$，因此各数之积最大为120。
【答案】120
【知识点】有理数乘法运算；有理数大小比较
【点评】本题考查有理数乘法的实际应用，解题时要先结合有理数乘法的符号规则判断最大乘积的符号，再通过枚举所有可能的组合计算比较，避免因忽略符号特征选错组合导致出错。
【难度系数】0.7
【解析】从4张卡片中抽取3张，共有4种组合，分别计算各组合的乘积：
1. 抽取-3、+2、+5：$(-3) × 2 × 5 = -30$
2. 抽取-3、+2、-8：$(-3) × 2 × (-8) = 48$
3. 抽取+2、+5、-8：$2 × 5 × (-8) = -80$
4. 抽取-3、+5、-8：$(-3) × 5 × (-8) = 120$
比较四个乘积的大小：$-80 ＜ -30 ＜ 48 ＜ 120$，因此各数之积最大为120。
【答案】120
【知识点】有理数乘法运算；有理数大小比较
【点评】本题考查有理数乘法的实际应用，解题时要先结合有理数乘法的符号规则判断最大乘积的符号，再通过枚举所有可能的组合计算比较，避免因忽略符号特征选错组合导致出错。
【难度系数】0.7
11. 若$ a=(-12)×(-23)×(-34)×(-45) $，$ b=(-123)×(-234)×(-345) $，则$ a $，$ b $的大小关系是
$a＞b$
。答案
11. $a＞b$ 解析 由 $a=(-12)×(-23)×(-34)×(-45)＞0$，$b=(-123)×(-234)×(-345)＜0$，得 $a＞b$.
解析
【分析】
比较两个有理数的大小时，可先判断数的正负，无需直接计算复杂的乘积。首先回忆有理数乘法的符号法则：多个不为0的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，负因数个数为偶数时积为正，负因数个数为奇数时积为负。再结合“正数大于一切负数”的大小比较规则即可解题。首先数a的负因数个数为4（偶数），可判断a是正数；再数b的负因数个数为3（奇数），可判断b是负数，最终根据正负性比较大小即可。
【解析】
解：①判断a的符号：
$a=(-12)×(-23)×(-34)×(-45)$中负因数共有4个，4是偶数，根据多个非0有理数相乘的符号法则，可得$a＞0$；
②判断b的符号：
$b=(-123)×(-234)×(-345)$中负因数共有3个，3是奇数，根据多个非0有理数相乘的符号法则，可得$b＜0$；
③根据有理数大小比较规则：正数大于一切负数，因此$a＞b$。
【答案】
$a＞b$
【知识点】
1.有理数乘法符号法则 2.有理数大小比较
【点评】
本题无需计算乘积的具体数值，只需灵活运用有理数乘法的符号规律判断两数的正负，即可快速比较大小，避免了复杂的乘法运算，侧重考查对基础运算法则的理解与运用能力。
【难度系数】
0.8
比较两个有理数的大小时，可先判断数的正负，无需直接计算复杂的乘积。首先回忆有理数乘法的符号法则：多个不为0的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，负因数个数为偶数时积为正，负因数个数为奇数时积为负。再结合“正数大于一切负数”的大小比较规则即可解题。首先数a的负因数个数为4（偶数），可判断a是正数；再数b的负因数个数为3（奇数），可判断b是负数，最终根据正负性比较大小即可。
【解析】
解：①判断a的符号：
$a=(-12)×(-23)×(-34)×(-45)$中负因数共有4个，4是偶数，根据多个非0有理数相乘的符号法则，可得$a＞0$；
②判断b的符号：
$b=(-123)×(-234)×(-345)$中负因数共有3个，3是奇数，根据多个非0有理数相乘的符号法则，可得$b＜0$；
③根据有理数大小比较规则：正数大于一切负数，因此$a＞b$。
【答案】
$a＞b$
【知识点】
1.有理数乘法符号法则 2.有理数大小比较
【点评】
本题无需计算乘积的具体数值，只需灵活运用有理数乘法的符号规律判断两数的正负，即可快速比较大小，避免了复杂的乘法运算，侧重考查对基础运算法则的理解与运用能力。
【难度系数】
0.8
