例4 运用运算律计算：
(1) $(-\frac{11}{12})×(-3)×(-4)×(-1\frac{1}{11})×(-25)×2$；
(2) $(\frac{2}{3}+\frac{3}{4}-\frac{7}{8})×(-24)$。
解 (1) $(-\frac{11}{12})×(-3)×(-4)×(-1\frac{1}{11})×(-25)×2$
$=[(-\frac{11}{12})×(-\frac{12}{11})]×[(-4)×(-25)]×(-3)×2$
$=1×100×(-3)×2$
$=-600$。
(2) $(\frac{2}{3}+\frac{3}{4}-\frac{7}{8})×(-24)$
$=\frac{2}{3}×(-24)+\frac{3}{4}×(-24)+(-\frac{7}{8})×(-24)$
$=-16-18+21$
$=-13$。

1. $(-\frac{11}{12})×(-3)×(-4)×(-1\frac{1}{11})×(-25)×2=-600$ 2. $(\frac{2}{3}+\frac{3}{4}-\frac{7}{8})×(-24)=-13$

【分析】
(1) 多个有理数相乘时，可利用乘法交换律和结合律简化运算：观察式子发现$-\frac{11}{12}$和$-1\frac{1}{11}$（化为假分数是$-\frac{12}{11}$）互为倒数，乘积为1；$-4$和$-25$的乘积为整百数100，将这两组分别优先结合计算，再计算剩余部分即可快速得到结果。
(2) 括号内各分数的分母都是24的因数，直接运用乘法分配律将括号内每一项分别与$-24$相乘，可避免通分的复杂计算，大幅降低运算量。
【解析】
(1) 先将带分数化为假分数，再运用乘法交换律、结合律分组计算：
$\begin{aligned}&(-\frac{11}{12})×(-3)×(-4)×(-1\frac{1}{11})×(-25)×2\\=&[(-\frac{11}{12})×(-\frac{12}{11})]×[(-4)×(-25)]×[(-3)×2]\\=&1×100×(-6)\\=&-600\end{aligned}$
(2) 运用乘法分配律展开后逐项计算：
$\begin{aligned}&(\frac{2}{3}+\frac{3}{4}-\frac{7}{8})×(-24)\\=&\frac{2}{3}×(-24)+\frac{3}{4}×(-24)+(-\frac{7}{8})×(-24)\\=&-16-18+21\\=&-13\end{aligned}$
【答案】
(1) $\boxed{-600}$；(2) $\boxed{-13}$
【知识点】
1.有理数乘法运算
2.乘法交换律与结合律
3.乘法分配律
【点评】
本题是有理数简便运算的典型题型，核心是灵活运用乘法运算律凑整、消去分母，有效减少运算步骤，降低出错概率，熟练掌握运算律的适用场景是解题关键。
【难度系数】
0.8

知识点三 乘法算式积的符号的判断
1. 几个不为0的数相乘，当负的乘数的个数为时，积为正数；当负的乘数的个数为时，积为负数.
2. 几个数相乘，如果其中有乘数为0，那么积为.

1. 偶数 奇数 2. 0

【分析】
这道题考查多个有理数相乘的相关法则，解题时先回忆对应知识点再结合规律推导即可。首先思考第1问：几个不为0的数相乘时，积的符号仅由负乘数的个数决定，可通过简单实例验证：2个负数相乘得正、3个负数相乘得负，可总结出负乘数个数的奇偶性和积的符号的对应关系。再思考第2问：根据乘法的基本性质，任何数和0相乘结果都是0，因此只要乘数里有0，最终的积就为0。
【解析】
1. 多个不为0的有理数相乘时，积的符号由负乘数的个数决定：当负乘数的个数为偶数时，负号两两抵消，最终积为正数；当负乘数的个数为奇数时，最终剩余1个负号，积为负数。
2. 根据乘法运算的基本性质，任意数与0相乘的结果都为0，因此几个数相乘时如果有乘数为0，积就为0。
【答案】
1. 偶数 奇数 2. 0
【知识点】
多个有理数乘法符号判断，含0的有理数乘法
【点评】
本题是对有理数乘法基础法则的直接考查，属于基础概念类题目，牢记相关法则即可轻松解答。
【难度系数】
0.9

例5 计算：(1) $(-10)×(-\frac{1}{3})×(-0.1)×6$；
(2) $-3×\frac{5}{6}×1\frac{4}{5}×(-0.25)$。
解 (1) 原式$=-(10×\frac{1}{10}×\frac{1}{3}×6)=-(\frac{1}{3}×6)=-2$。
(2) 原式$=3×\frac{5}{6}×\frac{9}{5}×\frac{1}{4}=\frac{9}{8}$。
解题要点
1. 使用有理数乘法运算律的原则：
(1) 若两个乘数的积为整数，则使用乘法交换律和乘法结合律；
(2) 若括号外的乘数是括号内所有分母的公倍数，则使用分配律。
2. 当乘数中有带分数时，可以把带分数化成假分数，也可以把带分数拆成一个整数与真分数的和的形式。

1. $(-10)×(-\frac{1}{3})×(-0.1)×6=-2$ 2. $-3×\frac{5}{6}×1\frac{4}{5}×(-0.25)=\frac{9}{8}$
解题要点
1. 使用有理数乘法运算律的原则：
(1) 若两个乘数的积为整数，则使用乘法交换律和乘法结合律；
(2) 若括号外的乘数是括号内所有分母的公倍数，则使用分配律。
2. 当乘数中有带分数时，可以把带分数化成假分数，也可以把带分数拆成一个整数与真分数的和的形式。

【分析】
多个有理数相乘时，遵循“先定符号，再算绝对值”的原则：①先统计负因数的个数，若负因数个数为奇数，最终积为负；若为偶数，最终积为正。②计算绝对值的乘积时，可利用乘法交换律、结合律，将能凑整、可约分的数优先结合计算，遇到带分数先化为假分数、小数优先化为分数，方便约分简化运算。
第(1)题：负因数共3个（奇数个），积的符号为负，观察发现-10和-0.1相乘得整数1，$-\frac{1}{3}$和6相乘得整数2，优先结合计算即可。
第(2)题：负因数共2个（偶数个），积的符号为正，先把带分数$1\frac{4}{5}$化为假分数$\frac{9}{5}$、小数0.25化为$\frac{1}{4}$，再将可约分的数优先结合计算。
【解析】
(1) 第一步定符号：负因数有3个，积为负，将绝对值相乘，利用乘法交换律、结合律分组：
原式$= - ( 10 × \frac{1}{3} × 0.1 × 6 ) = - [ (10 × 0.1) × ( \frac{1}{3} × 6 ) ]$
第二步计算分组结果：$10×0.1=1$，$\frac{1}{3}×6=2$，代入得：
$= - (1 × 2) = -2$
(2) 第一步定符号：负因数有2个，积为正，先统一数的形式：$1\frac{4}{5}=\frac{9}{5}$，$0.25=\frac{1}{4}$，再利用运算律分组约分：
原式$= 3 × \frac{5}{6} × \frac{9}{5} × \frac{1}{4}$
第二步约分计算：约掉分子分母的公因数5，3和6约分为1和2，得：
$= \frac{9}{2 × 4} = \frac{9}{8}$
【答案】
(1) $\boxed{-2}$；(2) $\boxed{\frac{9}{8}}$
【知识点】
有理数乘法法则、乘法运算律、带分数化假分数
【点评】
本题是有理数乘法的基础计算题，核心是掌握多个有理数相乘的符号判定规则，灵活运用运算律简化计算过程，遇到带分数、小数时先统一为分数形式，可有效降低计算出错的概率。
【难度系数】
0.8

1. 计算$(-2)×(+4)$的结果是 （）

A.8
B.$-8$
C.6
D.$-6$

1. B 解析 $(-2)×(+4)=-8$.

【分析】
解决这道题需要用到有理数乘法的计算规则，解题步骤分两步走：第一步先判断两个乘数的符号是同号还是异号，确定乘积的符号；第二步计算两个乘数绝对值的乘积，再把符号和绝对值乘积结合就能得到最终结果。
【解析】
根据有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
本题中两个乘数分别为-2（负）和+4（正），属于异号相乘，因此乘积的符号为负；
再计算绝对值的乘积：$\vert -2\vert × \vert +4\vert =2× 4=8$；
将符号与绝对值乘积结合，可得$(-2)× (+4)=-8$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
有理数乘法法则
【点评】
本题是基础运算类题目，核心考察有理数乘法的符号判断和绝对值计算，属于运算类的基础考点，只要熟练掌握乘法符号规则即可快速得分，计算时需注意不要混淆正负号的判断规则。
【难度系数】
0.9

2. 在数轴上表示有理数a，b的点如图所示，则下列结论中正确的是（）


A.$a - b ＞ 0$
B.$a + b ＞ 0$
C.$-a + b ＞ 0$
D.$ab ＞ 0$

2. A 解析 根据数轴可得 $b＜0＜a$，且$|b|＞|a|$，A项正确；$a+b＜0$，B项错误；$-a+b＜0$，C项错误；$ab＜0$，D项错误.

【分析】
解题时首先根据数轴的性质：数轴上原点左侧的数为负数，右侧的数为正数，且离原点越远绝对值越大，先得出$b＜0＜a$、$|b|＞|a|$这两个关键结论；再结合有理数的加减、乘法运算法则，逐一判断每个选项的正误即可。
【解析】
根据数轴可得：$b＜0＜a$，且$|b|＞|a|$。
选项A：$a - b = a + (-b)$，$b$为负数，则$-b$是正数，正数加正数结果为正，故$a - b ＞ 0$，该选项正确；
选项B：异号两数相加，和的符号与绝对值更大的数一致，$|b|＞|a|$，故$a + b$的符号与$b$一致，即$a + b ＜ 0$，该选项错误；
选项C：$a$为正数，则$-a$是负数，两个负数相加结果仍为负数，故$-a + b ＜ 0$，该选项错误；
选项D：两数相乘，异号得负，故$ab ＜ 0$，该选项错误。
综上，本题选A。
【答案】
A
【知识点】
数轴的应用；有理数的加减运算；有理数的乘法运算
【点评】
本题是基础类题型，核心是通过数轴提取数的正负、绝对值大小的信息，再结合有理数的运算法则判断运算结果的符号，熟练掌握数轴性质和有理数运算法则是解题的关键。
【难度系数】
0.8

3. 若$|a|=2$，$b=-1$，且$ab＜0$，则$ab=$

3. -2 解析 因为$|a|=2$，所以$a=2$或$a=-2$. 又$ab＜0$，所以$a$，$b$异号，由$b=-1$知 $a=2$，则 $ab=2×(-1)=-2$.

【分析】
解题时首先根据绝对值的性质求出a的所有可能取值，再根据有理数乘法的符号规则“两数相乘，异号得负”，结合b的符号筛选出符合条件的a的值，最后将a、b的值代入计算ab的结果即可。
【解析】
解：
∵|a|=2，
∴a=2或a=-2。
∵ab＜0，说明a与b符号相反，
又
∵b=-1＜0，
∴a＞0，即a=2。
∴ab=2×(-1)=-2。
【答案】
-2
【知识点】
绝对值的性质，有理数乘法法则
【点评】
本题是基础运算类题目，解题核心是先根据绝对值性质确定a的取值范围，再结合乘法符号规则确定a的准确值，主要考查对基础概念和运算法则的掌握程度。
【难度系数】
0.8