例2 如图，从点A出发，沿数轴向右移动3个单位长度到达点C，点B表示－3的相反数.
（1）求A，C两点所表示的有理数的乘积；
（2）若将该数轴进行折叠，使得点A和点B重合，与点C重合的点为点D，求点D表示的数与点C表示的数的相反数的积.

解（1）由题意知，点B，C的位置如图所示.

点A表示－1，点C表示2，所以$(－1)×2＝－2$.
（2）因为折叠后点A和点B重合，所以点C和原点重合，点D表示0.由（1）题知点C表示的数为2，则它的相反数为－2.所以$0×(－2)＝0$.故点D表示的数与点C表示的数的相反数的积是0.

1. A、C两点所表示的有理数的乘积为-2 2. 点D表示的数与点C表示的数的相反数的积是0

【分析】
（1）求解第一问首先要确定点A、C对应的有理数：首先由数轴标注可知点A表示的数为-1，数轴上点向右移动时，对应的数等于原数加移动的单位长度，据此可算出点C的数，再根据有理数乘法法则计算两者乘积即可。
（2）求解第二问先确定点B的数：-3的相反数是3，即点B表示3。折叠后点A和点B重合，说明折痕对应A、B的中点，先算出中点对应的数，再根据点C到中点的距离求出对称点D的数；接着求出点C的相反数，最后计算两者的乘积即可。
【解析】
（1）由题意得，点A表示的数为-1，
点A沿数轴向右移动3个单位长度到达点C，则点C表示的数为：$-1+3=2$，
因此A、C两点所表示的有理数的乘积为：$(-1)×2=-2$。
（2）因为点B表示-3的相反数，所以点B表示的数为$3$，
折叠后点A和点B重合，可知折痕对应的数是A、B的中点：$(-1+3)÷2=1$，
点C表示的数为2，到中点1的距离为$2-1=1$，因此与C重合的点D到中点1的距离也为1，且在中点左侧，故点D表示的数为$1-1=0$，
点C表示的数为2，其相反数为$-2$，
因此点D表示的数与点C的相反数的积为：$0×(-2)=0$。
【答案】
（1）A、C两点所表示的有理数的乘积为-2；
（2）点D表示的数与点C表示的数的相反数的积是0
【知识点】
数轴的应用，相反数，有理数的乘法
【点评】
本题结合数轴的点平移、折叠性质考察基础运算，解题核心是准确求出数轴上各对应点表示的数，计算时注意有理数乘法的符号规则即可。
【难度系数】
0.8

知识点二 有理数乘法的运算律
1. 乘法交换律：
一般地，在有理数乘法中，两个数相乘，交换乘数的位置，积，即$ab=ba$。
2. 乘法结合律：
在有理数乘法中，三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积，即$(ab)c=a(bc)$。
3. 分配律：
一般地，在有理数中，一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积，即$a(b+c)=ab+ac$。

1. 不变 2. 不变 3. 相加

【分析】
这道题考查有理数乘法三大运算律的基础概念，解题时只需回忆每个运算律的定义内容对应填空即可：1.乘法交换律的核心是交换乘数位置，乘积不发生改变；2.乘法结合律的核心是改变相乘的结合顺序，乘积不发生改变；3.乘法分配律的核心是一个数乘两个数的和时，分别相乘后要把所得的积相加。
【解析】
根据有理数乘法运算律的定义逐一填空：
1. 两个数相乘，交换乘数的位置，积不变，因此第一空填“不变”；
2. 三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变，因此第二空填“不变”；
3. 一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加，因此第三空填“相加”。
【答案】
1. 不变；2. 不变；3. 相加
【知识点】
乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律
【点评】
本题属于基础概念识记类题目，主要考察对有理数乘法运算律内容的记忆，熟练掌握这些运算律是后续进行有理数简便运算的重要前提。
【难度系数】
0.9

例3 若$(-173)×100$的值记为$p$，则$(-173)×99$的值可表示为 （）

A.$p+1$
B.$p-1$
C.$p+173$
D.$p-173$
解析 因为$(-173)×100$的值记为$p$，所以$(-173)×99=(-173)×(100-1)=(-173)×100 - (-173)×1=(-173)×100 +173 = p+173$.
答案 C
—特别提醒
使用分配律时，每个数都要带着它的符号. 负数要用括号括起来.

答案 C
解析 因为$(-173)×100$的值记为$p$，所以$(-173)×99=(-173)×(100-1)=(-173)×100 - (-173)×1=(-173)×100 +173 = p+173$.
特别提醒
使用分配律时，每个数都要带着它的符号. 负数要用括号括起来.

【分析】
解题时首先观察已知条件和所求式子的关联：已知$p=(-173)×100$，所求的$(-173)×99$和$p$有相同的因数$-173$，且$99$可以改写为$100-1$，因此可以先拆分因数，再用乘法分配律展开式子，最后将$p$整体代入即可得到结果，运算过程中要注意负数的符号处理，避免符号出错。
【解析】
因为$(-173)×100$的值记为$p$，所以$(-173)×99=(-173)×(100-1)=(-173)×100 - (-173)×1=(-173)×100 +173 = p+173$。
【答案】
C
【知识点】
乘法分配律；有理数乘法；整体代入
【点评】
本题侧重考查运算律的灵活运用，解题关键是将所求式子的因数转化为和已知条件相关的形式，通过整体代入简化计算，是运算类的基础题型，重点需注意带符号运算的规则。
【难度系数】
0.8